如何引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)交流學(xué)習(xí)

孫喜平

數(shù)學(xué)交流是師生、生生之間以動作、模型、語言符號等為載體，對數(shù)學(xué)認(rèn)知及情感進(jìn)行表達(dá)、接受與轉(zhuǎn)換的互動過程。在交流過程中，學(xué)生可以把語言、實(shí)物同圖像以及數(shù)學(xué)思想結(jié)合起來，對知識加以整理和反思。數(shù)學(xué)交流的內(nèi)容主要是：對知識的理解和體會，對技能和知識的掌握，對解決問題的數(shù)學(xué)思路的設(shè)計(jì)，對數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟。

在數(shù)學(xué)交流過程中，數(shù)學(xué)概念的原理、數(shù)學(xué)方法的背景，都是教師備課必須優(yōu)先考慮的問題。如教學(xué)人教版八年級上冊完全平方和、差公式時(shí)，教師可以先讓學(xué)生觀察代數(shù)式（a+b）2所表示的幾何意義，討論它的代數(shù)結(jié)果，使學(xué)生能夠用學(xué)過的知識建構(gòu)邊長為a+b的正方形，在由式到形的轉(zhuǎn)化過程中，完成數(shù)學(xué)符號語言的轉(zhuǎn)換，并以書面或口頭的方式相互補(bǔ)充，最終得出結(jié)論。同時(shí)，對（a-b）2的結(jié)論，也可以通過數(shù)學(xué)交流歸納得出。

在交流過程中學(xué)生發(fā)現(xiàn)，不僅可以用代數(shù)式的形式完成幾何意義推導(dǎo)公式，而且可以用代數(shù)運(yùn)算中的符號法則解決新問題。這樣的處理，改變了傳統(tǒng)的代數(shù)學(xué)習(xí)中教師推導(dǎo)公式、學(xué)生模仿使用公式、反復(fù)訓(xùn)練形成技巧的模式。學(xué)生通過充分交流，不斷調(diào)整思維及探索解決問題的路徑，真正成為學(xué)習(xí)的主體。

教學(xué)情境很容易影響學(xué)生的狀態(tài)，科學(xué)的情感教育有利于學(xué)生擁有愉快、樂觀的情緒，保持旺盛的求知欲和強(qiáng)烈的好奇心。

著名數(shù)學(xué)家、莫斯科數(shù)學(xué)學(xué)派的中心人物魯金在講授“分析引論”時(shí)，敘述了關(guān)于無理數(shù)的一系列命題，其中一個(gè)是“兩個(gè)無理數(shù)的和是無理數(shù)”。課結(jié)束了，卻留下這個(gè)命題還沒有證明。下一次上課時(shí)，魯金繼續(xù)試圖證明。這時(shí)，有個(gè)學(xué)生小聲說：“我認(rèn)為命題是有誤的，因?yàn)闊o理數(shù)3+■和3-■的和是整數(shù)?！濒斀鹇牶螅吲d而又驚奇地說：“我怎么就沒有發(fā)現(xiàn)這個(gè)平凡的錯(cuò)誤呢？”如此杰出的數(shù)學(xué)家怎么會發(fā)現(xiàn)不了這個(gè)錯(cuò)誤呢？原來魯金是特意想讓學(xué)生勇敢地提出質(zhì)疑，體會獲取知識的成就感。

數(shù)學(xué)交流對傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式是一種突破，使數(shù)學(xué)教學(xué)更加個(gè)性化。它能使學(xué)生充分表達(dá)自己的思想、認(rèn)識和情感。學(xué)生在數(shù)學(xué)交流中意識到自己既是受到尊重的獨(dú)立學(xué)習(xí)者，又是他人的協(xié)作伙伴。教師要利用數(shù)學(xué)交流的過程，培養(yǎng)學(xué)生的互助合作精神，使班級形成良好的學(xué)習(xí)氛圍。

數(shù)學(xué)問題的特點(diǎn)在于其技巧和程式化，數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的則是數(shù)量變化問題。建構(gòu)主義觀點(diǎn)下的數(shù)學(xué)交流圍繞著問題展開，隨著問題的解決結(jié)束。通過這樣的數(shù)學(xué)交流，學(xué)生可以對概念有更準(zhǔn)確的理解。下面是師生在講解概率時(shí)的一段對話：

師：同學(xué)們能談?wù)剬Ω怕实睦斫鈫幔?/p>

生甲：概率不能求出準(zhǔn)確值，只能求出近似值。

生乙：不對，概率也可以求出準(zhǔn)確值。如擲硬幣出現(xiàn)正面的概率是1/2。

生甲：可是種子發(fā)芽的概率就無法求出準(zhǔn)確值。

師：你能設(shè)計(jì)出一個(gè)求種子發(fā)芽率的方案嗎？

生甲：可以。如把1000粒種子種在田里，如有800粒發(fā)芽，發(fā)芽的概率就是80%。

生乙：甲說得不全面，他求的是種子發(fā)芽的頻率。應(yīng)該多做幾次實(shí)驗(yàn)，找頻率的平均值作為概率。

師：他們誰說得對？

生丙：概率是表示事件發(fā)生可能性大小的一個(gè)量。如果經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，某一事件發(fā)生的頻率在某個(gè)常數(shù)周圍擺動，這個(gè)常數(shù)就可作為某個(gè)事件發(fā)生頻率的近似值……

由此可見，數(shù)學(xué)交流有明顯的主題，有較強(qiáng)的目的性，是一個(gè)不斷反思、修正、概括的過程。教師在組織課堂數(shù)學(xué)交流時(shí)，要根據(jù)所講的內(nèi)容合理安排，讓學(xué)生在積極思考的前提下進(jìn)行交流。在交流的過程中，教師要注意調(diào)控節(jié)奏，適當(dāng)引導(dǎo)，幫助學(xué)生全方位理解問題。

（責(zé) 編 莫 荻）