從《算經(jīng)十書》看儒家文化對中國古代數(shù)學(xué)的影響*

周瀚光

（華東師范大學(xué)古籍研究所，上海　200241）

從《算經(jīng)十書》看儒家文化對中國古代數(shù)學(xué)的影響*

周瀚光

（華東師范大學(xué)古籍研究所，上海200241）

從三方面論述了儒家文化對中國古代數(shù)學(xué)的影響：中國古代數(shù)學(xué)被納入到國家人才選拔制度、考試制以及文教政策之中；儒家經(jīng)典中的思想精華對古代數(shù)學(xué)家的深刻影響；《五經(jīng)算術(shù)》成為輔助閱讀儒家經(jīng)典的工具書.

《算經(jīng)十書》；中國古代數(shù)學(xué)；儒家文化

《算經(jīng)十書》是中國古代從漢代到唐代成書的十部最重要的數(shù)學(xué)著作總稱①這十部數(shù)學(xué)著作是：《九章算術(shù)》、《周髀算經(jīng)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《綴術(shù)》和《緝古算經(jīng)》..漢唐時期又是儒家學(xué)說登上“獨尊”的地位并逐步滲透到中國社會的政治、經(jīng)濟(jì)、教育、科技、思想、文化等各個領(lǐng)域的重要時期.因此，無論是在形式上還是內(nèi)容上，《算經(jīng)十書》都明顯地帶有儒家文化的背景色彩和思想影響.這種背景色彩和思想影響主要表現(xiàn)在以下幾個方面.

（一）

《算經(jīng)十書》把漢唐時期成書的十部數(shù)學(xué)著作都冠以《經(jīng)》的名稱，以“奉敕編纂”的官方形式加以整理和注釋，又頒行國子監(jiān)作為教材，并作為明算科的考試科目，這標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展到唐代，已經(jīng)納入了封建國家制度中具有儒家文化特色的人才選拔制度和考試制度之中，納入了以儒家思想為核心的國家文教政策的統(tǒng)一體系之中了.

自從漢代武帝時采納了董仲舒“罷黜百家，獨尊儒術(shù)”的建議之后，儒家思想一躍而成為統(tǒng)治集團(tuán)的主導(dǎo)思想，并逐步滲透和影響到了社會生活的各個領(lǐng)域.這種滲透和影響，主要是通過制度的建立以及一系列政策的實施才得以貫徹和完成的，而其中最重要的，則是儒家文教政策的推行以及國家人才選拔制度和考試制度的建立.漢代的文教政策完全是根據(jù)儒家的設(shè)想和建議而制定的，其主要內(nèi)容為：在中央設(shè)立太學(xué)（這是我國最早的國立大學(xué)），在太學(xué)中設(shè)立經(jīng)學(xué)博士（即專門傳授儒家經(jīng)典的教授），由政府頒布統(tǒng)一的儒家經(jīng)書作為標(biāo)準(zhǔn)教材，由中央和各地選送資質(zhì)優(yōu)良的青年進(jìn)入太學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)成后經(jīng)過考試，成績合格和優(yōu)秀者被委派為各級官吏.這種以儒家經(jīng)學(xué)為官學(xué)、以儒家“學(xué)而優(yōu)則仕”思想為辦學(xué)方針的文教政策，把儒學(xué)和仕途結(jié)合起來，把育才養(yǎng)士和職官制度結(jié)合起來，在中國教育史和中國政治史上產(chǎn)生了極其深遠(yuǎn)的影響.

以儒家思想為核心的文教政策和教育制度發(fā)展到唐代，達(dá)到了日臻完備的地步.唐代以國子監(jiān)為最高教育行政機構(gòu)，下設(shè)國子學(xué)、太學(xué)、四門學(xué)、律學(xué)、書學(xué)和算學(xué)六個門類，教育內(nèi)容以儒家經(jīng)典為主，兼及法律、文字和算術(shù)等其他知識.與此同時，唐代又繼承和發(fā)展了隋時創(chuàng)立的科舉考試制度，考試科目有秀才科、明經(jīng)科、進(jìn)士科、明法科、明字科、明算科，每年在一定的時候舉行全國性的考試，以此來選拔人才，委派官吏.貞觀七年（公元633年），顏師古奉詔考定《五經(jīng)》（儒家的五部經(jīng)典），經(jīng)皇帝批準(zhǔn)頒行全國，作為國子監(jiān)學(xué)生和各地學(xué)校學(xué)習(xí)和考試的統(tǒng)一教材.貞觀十五年（公元641年），又由孔穎達(dá)等撰定對《五經(jīng)》的統(tǒng)一解釋《五經(jīng)正義》，頒行全國作為指定的標(biāo)準(zhǔn)教材和科舉考試的重要依據(jù).至此，唐代把“獨尊儒術(shù)”的教育國策發(fā)展到了一個新的高度，并把法律、文字、數(shù)學(xué)等有關(guān)知識也都納入到了統(tǒng)一的教育考試和人才選拔制度之中，納入了儒學(xué)大一統(tǒng)的知識體系之中了.

《算經(jīng)十書》的編纂正是在這樣的歷史背景下進(jìn)行的.唐初，太史令李淳風(fēng)和算學(xué)博士梁述、助教王真儒等奉詔編纂和注釋十部數(shù)學(xué)經(jīng)典，目的就是為國子監(jiān)的算學(xué)學(xué)生以及全國各地的算學(xué)學(xué)生提供統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)教材，為科舉考試的明算科考生提供統(tǒng)一的依據(jù).在編纂過程中，李淳風(fēng)等人模仿了儒家“尊經(jīng)”的學(xué)風(fēng)，在這十部數(shù)學(xué)著作的書名上大多加上了“經(jīng)”的字樣，這個做法與漢代儒家把《易》改稱《易經(jīng)》、把《詩》改稱《詩經(jīng)》、把《尚書》改稱《書經(jīng)》的做法是一脈相承的.

顯慶元年（公元656年），李淳風(fēng)等編纂《算經(jīng)十書》的工作全部完成.唐高宗下令將這經(jīng)過注釋和整理后的《算經(jīng)十書》頒行全國，一方面作為國子監(jiān)算學(xué)學(xué)生的教科書，另一方面也作為全國明算科考試的教科書.《算經(jīng)十書》的刊行，標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展到唐代，正式納入了封建國家制度中具有儒家文化特色的人才選拔制度和考試制度之中，納入了以儒家思想為核心的國家文教政策的統(tǒng)一體系之中了.

按照中國古代數(shù)學(xué)家的理解，數(shù)學(xué)本來就應(yīng)該是儒家經(jīng)術(shù)的一部分.三國時數(shù)學(xué)家劉徽在他的《九章算術(shù)注序》中開首就說：“昔在包犧氏始畫八卦，以通神明之德，以類萬物之情.作九九之術(shù)，以合六爻之變.”這是把儒家經(jīng)典《易經(jīng)》看作是數(shù)學(xué)的起源，把《易經(jīng)》中記載的伏羲畫八卦看作是數(shù)學(xué)的肇始.劉徽又說：“按周公制禮而有九數(shù)，九數(shù)之流，則《九章》是矣.”（同上）唐代數(shù)學(xué)家王孝通也說：“昔周公制禮有九數(shù)之名，竊尋九數(shù)即《九章》是也.”（《上緝古算經(jīng)表》）這是把儒家經(jīng)典《周禮》中的“九數(shù)”看作是《九章算術(shù)》成書的源頭.劉徽又說：“往昔暴秦焚書，經(jīng)術(shù)散壞.自時厥后，漢北平侯張蒼、大司農(nóng)中丞耿壽昌皆以善算命世.蒼等因舊文之遺殘，各稱刪補.”（同上）這是說《九章算術(shù)》一書經(jīng)過秦朝的焚書事件之后，只剩下了一些殘篇，到漢代才由張蒼和耿壽昌等進(jìn)行了刪補.請注意劉徽在這里用了“經(jīng)術(shù)”一詞來涵蓋《九章算術(shù)》一書，而“經(jīng)術(shù)”一詞在中國古代就是指的儒家經(jīng)學(xué).顯然在劉徽看來，數(shù)學(xué)作為儒家經(jīng)術(shù)的一部分，是自然而然、天經(jīng)地義的事情.數(shù)學(xué)家們的這個觀點與儒家經(jīng)學(xué)大師們的想法也是完全一致的.漢代儒家的經(jīng)學(xué)教育十分重視傳授數(shù)學(xué)知識，許多經(jīng)學(xué)大師如劉歆、馬融、鄭玄、賈逵等人，本身就都是擅長數(shù)學(xué)的通才.正如范文瀾先生在《中國通史簡編》（第二編）中所說：“漢儒用數(shù)理講《周易》，緯書兼講天文歷數(shù)學(xué)，因之?dāng)?shù)學(xué)成為儒學(xué)的一部分.”很清楚，唐代把數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)考試納入到儒家文教政策和國家教育制度之中，把數(shù)學(xué)知識納入到儒學(xué)大一統(tǒng)的知識體系之中，無疑是得到中國古代數(shù)學(xué)家們和經(jīng)學(xué)家們的共同認(rèn)可和支持的.

（二）

由于《算經(jīng)十書》的編纂者和注釋者生活在儒學(xué)盛行的漢唐時期，因此其在思想方法上不可避免地帶有儒家思想的烙印和痕跡.尤其是在劉徽對《九章算術(shù)》的注文和趙爽對《周髀算經(jīng)》的注文中，我們可以很明顯地看到儒家思想方法和認(rèn)識方法的具體運用，看到儒家經(jīng)典中的思想精華對古代數(shù)學(xué)家們的深刻影響.

劉徽生活在三國時期的魏晉之際，此時儒家經(jīng)學(xué)已盛行數(shù)百年之久，故其受儒家思想的影響是不言而喻的.考劉徽《九章算術(shù)注》全文，其中有許多地方直接或間接地引用了儒家經(jīng)典中的原文或思想.直接引用的儒家經(jīng)典共有兩處，都是引的《周禮》（又稱《周官》），其一見于《九章算術(shù)注序》中的《周官·大司徒》，其二見于《九章算術(shù)注》卷四中的《周官·考工記》.間接引用的則散見于《九章算術(shù)注》各處，涉及《周易》、《論語》、《荀子》、《周禮》等儒家經(jīng)典，主要是對這些經(jīng)典中的思想觀點和思想方法進(jìn)行具體的闡述和發(fā)揮.劉徽對儒家經(jīng)典中的這些思想內(nèi)容和思想方法，不僅嫻熟于心，而且運用自如.其中一部分是有關(guān)中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展的觀點，如把《周易》中的伏羲畫八卦視為中國數(shù)學(xué)的起源、把《周禮》中的周公制禮而有九數(shù)視為《九章算術(shù)》的源頭等，劉徽都做了符合儒家思想的理解和發(fā)揮；而另外更重要的一部分，是劉徽對于儒家思想方法和認(rèn)識方法的深刻理解和熟練運用，其中涉及《周易》中的“引而伸之，觸類而長之”、“方以類聚，物以群分”、“易簡用之”、“殊途同歸”，《論語》中的“告往知來”、“舉一反三”、“多聞闕疑，慎言其余”，以及《荀子》中的“以近知遠(yuǎn)”、“各從其類”等諸多方面.

我們知道，儒家學(xué)派是我國先秦時期的一個以私學(xué)教育、傳授知識而著稱的學(xué)術(shù)團(tuán)體，漢代以后又長期主持中央和地方的教育工作，其在學(xué)習(xí)方法、認(rèn)識方法和思想方法的創(chuàng)新和推廣方面確實是有著重大的建樹和貢獻(xiàn)的.儒家最有名的一個思想方法就是“舉一反三”，其文源出《論語·述而》：“子曰：不憤不啟，不悱不發(fā).舉一隅不以三隅反，則不復(fù)也.”這是說，在教導(dǎo)學(xué)生的過程中，不到他心求通而未得、口欲言而未能的時候，不去啟發(fā)開導(dǎo)他.教給他一個方面的知識，如果他不開動腦子，不能由此而推知相同類型的其他各個方面，那么這樣的學(xué)生就不再去教他了.孔子的這一思想在《論語》中反復(fù)出現(xiàn)，有時又叫“聞一以知十”（《公冶長》），有時又叫“告諸往而知來”（《學(xué)而》），其方法論的意義，主要是通過對事物的類的本質(zhì)的把握去推知該類的其他一切事物.這一思想方法與孔子之前《周易》中所說的“引而伸之，觸類而長之”，以及孔子之后《荀子》中所說的“以近知遠(yuǎn)，以一知萬，以微知明”，實際上都是一脈相承的.它對于人們學(xué)習(xí)知識，認(rèn)識自然，追尋本質(zhì)，開拓思路，是具有方法論上的普遍積極意義的.

劉徽在《九章算術(shù)注》中用的最多的就是“舉一反三”的思想方法.劉徽很重視對數(shù)學(xué)中“都術(shù)”（即普遍原則）的研究，并認(rèn)為掌握了這些“都術(shù)”，就可以解各種不同的算題.比如他認(rèn)為“今有術(shù)”就是一種“都術(shù)”，弄通了“今有術(shù)”，便可以“廣施諸率，所謂告往而知來，舉一隅而三隅反者也.”（卷二）他在《九章算術(shù)注序》中也說：“事類相推，各有攸歸，故枝條雖分而同本干者，知發(fā)其一端而已.”這種從“本干”之“一端”推向“枝條”之“分殊”的方法，也正是“舉一反三”、“以一知萬”的思想途徑.可以說，劉徽在數(shù)學(xué)上的許多創(chuàng)見，都與儒家的思維方法密切相關(guān).

儒家的這種舉一反三、重視推類的思想方法，在《周髀算經(jīng)》及趙爽的注解中也有明顯的體現(xiàn).《周髀算經(jīng)》中有一段托名陳子教導(dǎo)榮方的話說：“夫道術(shù)，言約而用博者，智類之明.問一類而以萬事達(dá)者，謂之知道.……是故能類以合類，此賢者業(yè)精習(xí)知之質(zhì)也.”這里所說的“言約而用博”、“問一類而以萬事達(dá)”、“類以合類”等等，實際上與《周易》的“引而伸之，觸類而長之”、孔子的“舉一反三”、“聞一知十”以及《荀子》的“以近知遠(yuǎn)、以一知萬”等推類思想是完全一致的.三國時吳國數(shù)學(xué)家趙爽對這段話的注解更是直接引用了孔子的原話：“凡教之道，不憤不啟，不悱不發(fā).憤之悱之，然后啟發(fā).……舉一隅，使反之以三也.”在趙爽對《周髀算經(jīng)》的注釋中，我們還可以找到許多對儒家經(jīng)典《周易》、《詩經(jīng)》、《周禮》以及漢代經(jīng)學(xué)著作的引用和發(fā)揮，這些都充分反映了儒家思想對當(dāng)時數(shù)學(xué)家的深刻影響，反映了儒家思想方法對中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展的積極意義.

（三）

作為《算經(jīng)十書》之一的《五經(jīng)算術(shù)》，完全是對儒家經(jīng)典中涉及數(shù)字計算的有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行詳盡的解釋，實際上是一部輔助閱讀儒家經(jīng)典的工具書.它雖然在通過儒家經(jīng)典的傳播而普及數(shù)學(xué)知識方面具有一定的積極意義，但從數(shù)學(xué)研究本身而言卻并沒有太多實質(zhì)性的價值.

《五經(jīng)算術(shù)》作為《算經(jīng)十書》之一種，其作者和成書年代均不詳.據(jù)清代經(jīng)學(xué)大師戴震考證，當(dāng)為南北朝時期北周的司隸校尉甄鸞所撰.當(dāng)代數(shù)學(xué)史家錢寶琮也同意戴震的這一說法.關(guān)于此書的內(nèi)容，錢寶琮先生曾作過一個簡要的概括：“甄鸞的《五經(jīng)算術(shù)》列舉《易》、《詩》、《書》、《周禮》、《儀禮》、《禮記》以及《論語》、《左傳》等儒家經(jīng)籍的古注中有關(guān)數(shù)字計算的地方加以詳盡的解釋，對于后世研究經(jīng)學(xué)的人是有幫助的.”實際上，無論就內(nèi)容還是形式而言，《五經(jīng)算術(shù)》都很難說是一本嚴(yán)格意義上的數(shù)學(xué)著作，而只能算是一本輔助閱讀儒家經(jīng)典的工具書.它之所以能被選入《算經(jīng)十書》，完全是因為儒家經(jīng)學(xué)在當(dāng)時社會中的重要地位，以及由此而帶來的廣大學(xué)子閱讀和理解儒家經(jīng)典的需要.

考《五經(jīng)算術(shù)》全書內(nèi)容，共列出“《尚書》定閏法”等38條，其中上卷16條，下卷22條.全書共涉及儒家經(jīng)典9種，依原書次序分別為：《尚書》（4條）、《孝經(jīng)》（1條）、《詩經(jīng)》（2條）、《周易》（1條）、《論語》（1條）、《周禮》（1條）、《儀禮》（2條）、《禮記》（9條）和《春秋》（17條）.漢武帝最早在太學(xué)設(shè)立五經(jīng)博士時，以五部儒家經(jīng)典作為基本教材，此五經(jīng)即為《尚書》、《詩經(jīng)》、《周易》、《周禮》和《春秋》.以后因《周禮》分而為三（《周禮》、《儀禮》、《禮記》），《春秋》也分而為三（《左傳》、《公羊傳》、《轂梁傳》），再加上《論語》、《孟子》、《孝經(jīng)》等，遂有“七經(jīng)”、“九經(jīng)”、“十三經(jīng)”等不同的說法.在后世儒家的心目中，最早的五部經(jīng)典是儒家最基本和最重要的典籍，以后的儒家著作在一定意義上都可以看作是對這五部早期儒家經(jīng)典的詮釋和發(fā)揮，故可用“五經(jīng)”來統(tǒng)稱“七經(jīng)”、“九經(jīng)”等其他儒家經(jīng)典合集.《五經(jīng)算術(shù)》中的內(nèi)容雖然涉及9部儒家經(jīng)典，但其仍稱《五經(jīng)算術(shù)》而不稱《九經(jīng)算術(shù)》，原因即在于此.

從形式上來看，《五經(jīng)算術(shù)》也與中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)著作的一般體例不合.我們知道，中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)著作自《九章算術(shù)》開始，大多采用這樣一種表述的體例：在給出了算題的已知條件之后，依次為“問”、“答”、“術(shù)”三個步驟.其中“問”是問題，“答”是答案，“術(shù)”則是解題的方法.（有的著作在這三個步驟之后再加一個步驟——“草”，“草”即是具體的演算過程.）但《五經(jīng)算術(shù)》的表述則基本上采取了儒家注經(jīng)的傳統(tǒng)體例，并無“問”、“答”、“術(shù)”這樣一般數(shù)學(xué)著作通用的表述形式.正是因為看到了這一點，所以李淳風(fēng)在對《五經(jīng)算術(shù)》進(jìn)行注釋和整理的時候，特別指出：“此《五經(jīng)算》一部之中多無設(shè)問及術(shù)，直據(jù)本條，略陳大數(shù)而已.今并加正術(shù)及問，仍舊數(shù)相符.”（《五經(jīng)算術(shù)》卷上“求一年定閏法”按語）他對《五經(jīng)算術(shù)》一書做得最多的注釋和整理，即是用“問”、“答”、“術(shù)”這樣三個步驟的數(shù)學(xué)著作一般表述方式，對書中的各個涉及計算的問題進(jìn)行了體例上的修改.經(jīng)過李淳風(fēng)的工作，《五經(jīng)算術(shù)》終于完成了它既作為經(jīng)學(xué)著作、又作為數(shù)學(xué)著作這樣“一身而二任焉”的歷史使命，順理成章地躋身于《算經(jīng)十書》之中了.

當(dāng)然，《五經(jīng)算術(shù)》在對儒家經(jīng)典進(jìn)行解釋的過程中，也運用并涉及了不少的數(shù)學(xué)知識，如大數(shù)的進(jìn)位法、開平方法等等.這些數(shù)學(xué)知識一方面通過太學(xué)中算學(xué)學(xué)生的學(xué)習(xí)以及科舉考試中明算科考生的學(xué)習(xí)而得到廣泛的傳播，另一方面則因其作為儒家經(jīng)典的重要輔助讀物而在其他知識分子和青年學(xué)子中也得到了廣泛的普及.就這一點而言，儒家文化對于中國古代數(shù)學(xué)知識的傳播和普及，確實具有一定的積極意義.但是，由于《五經(jīng)算術(shù)》的編寫宗旨主要是為儒家經(jīng)典作注，這就限制了它在純數(shù)學(xué)研究方面進(jìn)行更加深入和積極的探索.

綜上所述，儒家文化對于中國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展具有無可爭辯的重要作用和影響，這一點僅從《算經(jīng)十書》的編纂宗旨、成書過程以及具體內(nèi)容等方面，就可以清楚地得到證明.一方面，儒家文化因其重視數(shù)學(xué)傳統(tǒng)、重視數(shù)學(xué)教育、重視知識分子對于數(shù)學(xué)知識的掌握，而對中國古代的數(shù)學(xué)研究和普及起到了積極的和促進(jìn)的作用；另一方面，儒家文化又因其僅僅把數(shù)學(xué)視為治國平天下的次要知識儲備，視為閱讀儒家經(jīng)典的輔助工具，而又不利于數(shù)學(xué)學(xué)科本身的深入探索和發(fā)展.從總體上來看，儒家文化對中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展的作用和影響還是積極的一面大于消極的一面，這至少在漢唐時期應(yīng)該是一個不爭的事實.

[責(zé)任編輯 黃祖賓]

[責(zé)任校對 黃招揚]

The Influence of Confucian Culture on Ancient Chinese Mathematics：a Case Study in"Suan Jing Shi Shu"

ZHOU Han-guang
（Instisute of Ancient Chinese Book Studies，East China Normal Univetsity，Shanghai 200241，China）

Three aspects discusses the influence of Confucian culture on ancient Chinese mathematics：the ancient Chinese mathematics has been incorporated into the national talent selection system，the examination system and the cultural and educational policies.Profound influence of Confucian classics ideological essence to the ancient mathematician."Wu Jing Suan Shu"became an auxiliary tool to read the Confucian classics.

Suan Jing Shi Shu；ancient Chinese mathematics；Confucian culture

O11

A

1673－8462（2015）01－0010－04

2014-09-10.

周瀚光（1950-），浙江寧波人，華東師范大學(xué)古籍研究所教授，博士生導(dǎo)師.