我校初等數(shù)論課程教學(xué)現(xiàn)狀及教學(xué)改革的實(shí)踐研究

劉俊同,秦仁璐（.阜陽師范學(xué)院　數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，安徽　阜陽　3604；.阜陽三中，安徽　阜陽　3604）

我校初等數(shù)論課程教學(xué)現(xiàn)狀及教學(xué)改革的實(shí)踐研究

劉俊同1,秦仁璐2
（1.阜陽師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，安徽阜陽236041；2.阜陽三中，安徽阜陽236014）

摘要：筆者通過自己的教學(xué)經(jīng)歷以及對學(xué)生的問卷調(diào)查和訪談闡述了我校初等數(shù)論課程的教學(xué)現(xiàn)狀，接著從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段以及教學(xué)安排幾方面著手對初等數(shù)論課程教學(xué)改革進(jìn)行探討.

關(guān)鍵詞：初等數(shù)論；調(diào)查；實(shí)踐；教學(xué)

1　引言

初等數(shù)論是一門古老的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)科，主要研究整數(shù)的基本性質(zhì)，它的基本理論和方法已廣泛應(yīng)用于計算機(jī)科學(xué)、組合數(shù)學(xué)、密碼學(xué)、代數(shù)編碼和最優(yōu)設(shè)計等諸多領(lǐng)域[1-3].初等數(shù)論課程作為高師數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)的一門專業(yè)主干課，一方面培養(yǎng)學(xué)生能較好的掌握初等數(shù)論的基本理論知識并能初步應(yīng)用初等數(shù)論工具解決實(shí)際問題的能力，另一方面也為新時代培養(yǎng)出更多優(yōu)秀的中學(xué)教師.然而，目前高師初等數(shù)論課程的教學(xué)內(nèi)容比較陳舊，教學(xué)方法比較單一，側(cè)重純理論教學(xué)而輕視實(shí)際應(yīng)用，嚴(yán)重制約教學(xué)質(zhì)量的提高.

目前，關(guān)于高師初等數(shù)論課程教學(xué)的研究主要是理論上探討[4-7]，實(shí)踐上的研究不多.本文結(jié)合我校初等數(shù)論課程教學(xué)實(shí)踐和教學(xué)現(xiàn)狀，將理論研究和實(shí)踐相結(jié)合來探討高師初等數(shù)論課程的教學(xué)改革.

2　我校高師初等數(shù)論課程的現(xiàn)狀

筆者一直擔(dān)任我校初等數(shù)論課程教學(xué)，我校初等數(shù)論課程使用閔嗣鶴，嚴(yán)士健主編初等數(shù)論，高等教育出版社（第三版)作為主講教材.由于課程教學(xué)時數(shù)限制（27學(xué)時)，本課程主要介紹整數(shù)的整除理論，不定方程和同余理論；教學(xué)方法以啟發(fā)式教學(xué)方法為主，同時結(jié)合使用類比法和創(chuàng)造性教學(xué)方法.本課程采取開卷考查的方法評定學(xué)生的學(xué)習(xí)成績.

2014年9月至2014年11月在我院2011級數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)1至6班進(jìn)行初等數(shù)論課程的教學(xué)，并于學(xué)期結(jié)束對學(xué)生作問卷調(diào)查和訪談.

2.1高師初等數(shù)論課程教學(xué)實(shí)踐的問卷調(diào)查

筆者編制了關(guān)于初等數(shù)論課程教學(xué)與實(shí)踐的問卷調(diào)查共12題，問卷主要包括學(xué)生對初等數(shù)論的了解程度、主要內(nèi)容、教學(xué)方法和評價方式等方面，于2014年11月本課程結(jié)束時發(fā)放關(guān)于初等數(shù)論課程實(shí)施的問卷調(diào)查100份，收回有效問卷100份，回收率100%，使用SPESS軟件對問卷結(jié)果進(jìn)行整理和分析.通過初等數(shù)論課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生對初等數(shù)論課程比較了解的學(xué)生占46%，相比學(xué)期開始的比例7%，有了大幅度提升，但值得注意的是學(xué)生對初等數(shù)論了解一般的比例仍然有51%，可見還有很多學(xué)生對初等數(shù)論課程認(rèn)識不夠深刻，說明學(xué)的不夠扎實(shí).

在問到：你認(rèn)為初等數(shù)論這門課的開設(shè)是否有必要時，24%的學(xué)生認(rèn)為非常有必要，40%的學(xué)生認(rèn)為比較必要，28%的學(xué)生認(rèn)為一般，認(rèn)為不太必要的學(xué)生占8%.可見通過一個學(xué)期的學(xué)習(xí)，大多數(shù)學(xué)生都認(rèn)為開設(shè)初等數(shù)論課程是必要的.通過初等數(shù)論這門課程的學(xué)習(xí)，認(rèn)為沒有任何收獲、不太清楚、比較有收獲和有很大收獲的學(xué)生分別占10%、24%、54%和12%，這說明大部分學(xué)生還是有收獲的.

對于初等數(shù)論課程教學(xué)內(nèi)容的難度，41%的學(xué)生覺得偏難，52%的學(xué)生認(rèn)為正合適.在你認(rèn)為老師在每次課后布置的思考題或練習(xí)難度如何一問中，48%的學(xué)生認(rèn)為正好，但也有46%的學(xué)生感覺偏難.由此可以看出課后布置的思考題對部分學(xué)生來說還是偏難，今后教學(xué)中應(yīng)適當(dāng)降低思考練習(xí)題難度.

對于初等數(shù)論課程主要內(nèi)容結(jié)構(gòu)的安排情況，47%的學(xué)生認(rèn)為一般，42%的學(xué)生覺得較好，認(rèn)為較差和很好的學(xué)生分別占3%和8%.因此超過一般的學(xué)生認(rèn)為初等數(shù)論課程教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)安排還算合理.對于老師課堂上所采用的教學(xué)方法，有18%的學(xué)生說不清楚，比較贊同和完全贊同的分別為66%，9%，不太贊同的學(xué)生人數(shù)為7%.說明大多數(shù)學(xué)生還是非常喜歡啟發(fā)式教學(xué)方法的.對于學(xué)期結(jié)束所使用的評價方式，認(rèn)為很好、較好、一般和不喜歡的學(xué)生分別占68%、22%、6%和4%.可見開卷考查的考查方式是絕大多數(shù)學(xué)生喜歡的評價方式.

關(guān)于開設(shè)初等數(shù)論課程的時間方面，48%的學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該大一開設(shè)，認(rèn)為應(yīng)該放在大二和大三的學(xué)生分別占26% 和17%，僅有9%的學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該放在大四.說明在大四上學(xué)期開設(shè)初等數(shù)論這門課是不合適的.大部分學(xué)生都希望在大一或大二開設(shè)初等數(shù)論課程.究其原因有兩點(diǎn)：一方面，大三是學(xué)習(xí)專業(yè)知識的關(guān)鍵時期，而大四學(xué)生都忙于教育實(shí)習(xí)、畢業(yè)論文、考研和找工作，此時學(xué)生沒有什么心思學(xué)習(xí)初等數(shù)論；另一方面，考慮到初等數(shù)論這門課不需要復(fù)雜數(shù)學(xué)理論，主要依靠初等的方法來研究整數(shù)性質(zhì)的特點(diǎn)，以及通過初等數(shù)論這門課程的學(xué)習(xí)，對高等代數(shù)和近世代數(shù)的學(xué)習(xí)都有很大的促進(jìn)作用.因此，今后應(yīng)考慮在大一或大二開設(shè)初等數(shù)論課程.

2.2高師初等數(shù)論課程教學(xué)實(shí)踐的個案訪談

為了更全面了解我院開設(shè)初等數(shù)論課程的經(jīng)驗(yàn)和存在的問題，筆者于2014年11月對學(xué)習(xí)初等數(shù)論課程的部分學(xué)生（8人，4男4女）進(jìn)行了訪談.

師：通過一個學(xué)期初等數(shù)論課程的學(xué)習(xí)，初等數(shù)論在你心中的印象如何？

學(xué)生1：我感覺初等數(shù)論問題技巧性特別強(qiáng)，特別是整除性問題，且在數(shù)學(xué)競賽中應(yīng)用非常多，為了以后指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)競賽，我認(rèn)為這門課很有實(shí)際意義.

學(xué)生2：初等數(shù)論問題大多都特別有意思，通過初等數(shù)論的學(xué)習(xí)，能夠培養(yǎng)和提高我的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維能力.

師：通過初等數(shù)論課程的學(xué)習(xí)，你有沒有收獲？有哪些收獲？

學(xué)生3：最大的收獲是知道了初等數(shù)論是一門僅用初等的方法研究整數(shù)的各種性質(zhì)的學(xué)科，原來整數(shù)理論是那么豐富.

學(xué)生4：我認(rèn)識了許多偉大的數(shù)學(xué)家，他們將激勵著我一直向前.

師：你對初等數(shù)論課程的教學(xué)有什么看法？有哪些建議？

學(xué)生5：我感覺教學(xué)過程中應(yīng)該多介紹一些數(shù)學(xué)家以及數(shù)學(xué)家的故事，這樣，能激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣.

學(xué)生6：這門課不應(yīng)該在大四開設(shè)，應(yīng)該在大一開設(shè)，因?yàn)檎碚摰膶W(xué)習(xí)對高等代數(shù)的多項(xiàng)式理論會有較大幫助，而同余理論的學(xué)習(xí)有助于近世代數(shù)中一些抽象概念的理解.

學(xué)生7：我認(rèn)為這門課開設(shè)很有意義，也非常實(shí)用，但課時太少，27學(xué)時老師講不了多少內(nèi)容，建議以后增加這門課的課時數(shù)以便能安排更多的內(nèi)容.

師：你覺得初等數(shù)論課的評價方法如何？

學(xué)生8：我喜歡開卷考試，沒必要閉卷.

學(xué)生2：我也認(rèn)為沒必要閉卷.

師：你在學(xué)習(xí)初等數(shù)論課的過程中遇到過哪些困難？

學(xué)生3：我感覺初等問題技巧性比較強(qiáng)，每一道題都有特定的方法、技巧，想到了就能做出來，但有些方法真的很難想到.

學(xué)生5：我感覺有些理論比較難理解，老師在講課時應(yīng)輕理論重實(shí)踐.

綜上所述:本研究得到如下結(jié)論：通過初等數(shù)論課的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生都有很大收獲，都認(rèn)為開設(shè)初等數(shù)論課是必要的，但還是有少數(shù)學(xué)生對初等數(shù)論這門課程認(rèn)識不足.課后練習(xí)題和老師布置的思考和練習(xí)對部分學(xué)生來說偏難，老師布置的練習(xí)題體量適中.本課程課時量偏少，不足以安排初等數(shù)論課程主要內(nèi)容.大多數(shù)學(xué)生都贊同創(chuàng)造性教學(xué)方式和開卷考查的評價方法，但認(rèn)為大四上學(xué)期開設(shè)初等數(shù)論課程的時間不太合適.

根據(jù)本研究所得結(jié)論，筆者對初等數(shù)論課程改革給出如下建議：

3　高師初等數(shù)論課程的實(shí)踐探索

3.1教學(xué)內(nèi)容的該進(jìn)

在教學(xué)過程中，要突出重點(diǎn)，突出與實(shí)際生活聯(lián)系密切的教學(xué)內(nèi)容，突出教材中與中小學(xué)密切聯(lián)系、能夠啟發(fā)學(xué)生思維以及與在競賽數(shù)學(xué)中應(yīng)用較多的章節(jié)，如奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)、不定方程、同余理論等.多講一些數(shù)學(xué)競賽中用到的思想和方法.對反映較難的課后習(xí)題重點(diǎn)講解，適當(dāng)降低課后思考題的難度.其次，為了調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，在教學(xué)中增加數(shù)學(xué)史的知識，高斯曾說過，“數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后，數(shù)論是數(shù)學(xué)的皇后”.因此，在授課過程中，可以介紹一些數(shù)學(xué)家的生平和小故事.實(shí)踐證明，在初等數(shù)論教學(xué)過程中適當(dāng)插入一些數(shù)學(xué)史知識，可以增加趣味性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

3.2教學(xué)方法的該進(jìn)

本課程主要采取啟發(fā)式教學(xué)方法，同時結(jié)合使用類比法和創(chuàng)造性教學(xué)方法.啟發(fā)式教學(xué)不僅能提高學(xué)生理解和接受新知識的能力，同時還能提高學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的能力，同時有利于加強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng).這種教學(xué)模式的最大優(yōu)點(diǎn)是加強(qiáng)了師生的互動性.在教學(xué)過程中通過引導(dǎo)學(xué)生自己思考，啟發(fā)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，引導(dǎo)學(xué)生通過歸納、類比、舉一反三等，提高他們發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力.

3.3教學(xué)手段的該進(jìn)

教學(xué)中應(yīng)多借助多媒體技術(shù)，多媒體教學(xué)只管生動，圖文并茂，能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.當(dāng)然應(yīng)用多媒體技術(shù)的同時不能忽略傳統(tǒng)教學(xué)手段，實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)教學(xué)必須將傳統(tǒng)教學(xué)和多媒體技術(shù)結(jié)合起來，才能更好的發(fā)揮出多媒體作用，達(dá)到好的教學(xué)效果.因此，在初等數(shù)論教學(xué)過程中，應(yīng)堅持“以學(xué)生為中心，教師為主導(dǎo)，多媒體為輔助”的原則，充分將傳統(tǒng)的教學(xué)模式與多媒體教學(xué)有效結(jié)合起來，這樣才能在有限的課堂教學(xué)時間里高質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)，同時學(xué)生能得到最大的收獲.

3.4教學(xué)時數(shù)以及時間安排的該進(jìn)

考慮到初等數(shù)論這門課不需要復(fù)雜數(shù)學(xué)理論，主要依靠初等的方法來研究整數(shù)性質(zhì)的特點(diǎn)，以及通過初等數(shù)論這門課程的學(xué)習(xí)，對高等代數(shù)和近世代數(shù)的學(xué)習(xí)都有很大的促進(jìn)作用.因此，建議初等數(shù)論課程在大一或大二開設(shè).同時，為了滿足學(xué)生的需求，安排更多的教學(xué)內(nèi)容，初等數(shù)論課程的課時數(shù)建議調(diào)整為48學(xué)時.

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基金項(xiàng)目：阜陽師范學(xué)院(高等代數(shù))精品課程(2012JCJY04)建設(shè)項(xiàng)目

中圖分類號：G420

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1673-260X（2015）07-0014-02