綜合評(píng)價(jià)中數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的原理研究*

孫紅衛(wèi)呂春燕祁愛(ài)琴曹國(guó)華韓春蕾

綜合評(píng)價(jià)中數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的原理研究*

孫紅衛(wèi)1呂春燕2祁愛(ài)琴1曹國(guó)華1韓春蕾1

數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化是很多多元統(tǒng)計(jì)方法必要的前期工作，如綜合評(píng)價(jià)、聚類分析、主成分與因子分析、meta分析等。特別在綜合評(píng)價(jià)中，數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的方法很多，用不同的標(biāo)準(zhǔn)化方法得到不同的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果，從而影響了對(duì)實(shí)際問(wèn)題合理客觀地認(rèn)識(shí)和判斷。從根源上解決多種標(biāo)準(zhǔn)化方法帶來(lái)的結(jié)論不一致問(wèn)題，就需要認(rèn)識(shí)標(biāo)準(zhǔn)化方法的本質(zhì)，明確標(biāo)準(zhǔn)化的目的，討論標(biāo)準(zhǔn)化法必須滿足的性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上，來(lái)探討標(biāo)準(zhǔn)化方法的選擇原則。

綜合評(píng)價(jià)中數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的目的

本文認(rèn)為，標(biāo)準(zhǔn)化是原指標(biāo)的一種變換，變換后是相對(duì)于某個(gè)參照點(diǎn)（可能是均值，最大值、最小值、理想點(diǎn)等）的相對(duì)位置，此相對(duì)位置盡量保持原變量的序關(guān)系不變、差異比不變、縮放不變等性質(zhì)。理想的標(biāo)準(zhǔn)化法還必須保證，不同指標(biāo)間參照點(diǎn)的等價(jià)性和變化范圍的等價(jià)性。

下面的討論都在這個(gè)基本模型下。設(shè)有n個(gè)評(píng)價(jià)單位，p個(gè)指標(biāo)，第i個(gè)評(píng)價(jià)單位的第j個(gè)指標(biāo)取值為xij。為了討論的方便，本文假設(shè)所有指標(biāo)都正向化，所有指標(biāo)都為正值。

綜合評(píng)價(jià)中數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化應(yīng)該滿足的性質(zhì)

1.指標(biāo)內(nèi)部的要求

（1）序關(guān)系不變性。即若xaj＞xbj，則f（xaj）＞f（xbj）。（2）縮放無(wú)關(guān)性。即滿足f（cx）＝f（x），c≠0。對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行縮小和放大變換不會(huì)影響標(biāo)準(zhǔn)化的結(jié)果。（3）差異比不變性。即滿足如果秩轉(zhuǎn)換法，能滿足序關(guān)系不變，但是不能滿足差異比不變性。因?yàn)橹绒D(zhuǎn)換法損失掉了差異測(cè)量的信息。

2.指標(biāo)間的要求

（1）參照點(diǎn)的等價(jià)性。

由于標(biāo)準(zhǔn)化變換之后是相對(duì)位置，此相對(duì)位置都是以某個(gè)點(diǎn)為參照點(diǎn)的。理想的標(biāo)準(zhǔn)化法，要保持標(biāo)準(zhǔn)化后的相對(duì)位置等價(jià)，那首先不同指標(biāo)的參照點(diǎn)應(yīng)該是等價(jià)的。即門診量的平均數(shù)代表了這些評(píng)價(jià)單位的平均水平，那么感染率的平均數(shù)也應(yīng)該代表評(píng)價(jià)單位的平均水平。

（2）變化尺度的等價(jià)性。

除了參照點(diǎn)的等價(jià)性以外，還需要變化尺度的等價(jià)性。在z-score處理法中，不同指標(biāo)間的變化一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差是等價(jià)的，而極值處理法中，變化一個(gè)極差是等價(jià)的。線性比例法，認(rèn)為在均數(shù)的尺度上改變的范圍相等則認(rèn)為是等價(jià)的，向量規(guī)范法認(rèn)為在平方和開(kāi)方的尺度上變化的范圍相等則認(rèn)為是等價(jià)的，功效系數(shù)法認(rèn)為不同指標(biāo)的滿意值與不滿意值之差的變化范圍是等價(jià)的。

3.等價(jià)性要求與評(píng)價(jià)結(jié)論不一致問(wèn)題

指標(biāo)間的等價(jià)性要求，可以得知不同的標(biāo)準(zhǔn)化方法，其背后的假定是不同的，而這些等價(jià)性往往不能互相推導(dǎo)。z-score法和線性比例法，都假定了不同指標(biāo)間均數(shù)的等價(jià)性，可以證明：當(dāng)且僅當(dāng)滿足各個(gè)指標(biāo)的變異系數(shù)相等時(shí)，這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化法對(duì)于變化范圍的等價(jià)性假定相同，從而這兩種標(biāo)準(zhǔn)化法的結(jié)果是相同的（證明略）。但是要保證所有評(píng)價(jià)指標(biāo)的變異系數(shù)都相等，是不可能的，所以，如果用z-score法是合適的，則用線性比例法就是不合適的，反之亦然。

不同的標(biāo)準(zhǔn)化法假定了不同的等價(jià)性，而且實(shí)際資料中不同的假定之間往往不可能同時(shí)成立，所以標(biāo)準(zhǔn)化后得到的“相對(duì)位置”的含義是不同的，自然會(huì)影響到綜合評(píng)價(jià)的結(jié)論會(huì)不一致。所以，由數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化法帶來(lái)的綜合評(píng)價(jià)結(jié)論不一致問(wèn)題是必然的。其實(shí)很多統(tǒng)計(jì)方法對(duì)實(shí)際問(wèn)題建模時(shí)，往往會(huì)存在多個(gè)合適的模型，而且結(jié)論也不完全一致。之所以綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的“不一致”問(wèn)題受到很多關(guān)注，是因?yàn)榻Y(jié)果的“唯一性”才能體現(xiàn)結(jié)果的公正性，所以對(duì)唯一性的要求才很強(qiáng)烈。雖然主觀來(lái)判定指標(biāo)之間的等價(jià)性較困難，但是理清楚綜合評(píng)價(jià)結(jié)論不一致問(wèn)題的根源，有利于選擇方法時(shí)作出合理地判斷。

影響標(biāo)準(zhǔn)化選擇的因素

1.是否選擇以離散程度作為變化尺度

標(biāo)準(zhǔn)化方法根據(jù)變化尺度的不同可以分為兩大類，一類是以每個(gè)指標(biāo)的離散程度作為尺度，包括z-score法（以標(biāo)準(zhǔn)差為尺度），中位數(shù)法（以四分位數(shù)間距為尺度），極值法（以極差為尺度）。用這些方法標(biāo)準(zhǔn)化后，各個(gè)指標(biāo)的離散程度都是相同的。也就是說(shuō)，這些標(biāo)準(zhǔn)化方法完全消除了原指標(biāo)離散程度的信息。

另外一類則不以每個(gè)指標(biāo)的離散程度為尺度，比如線性比例法（以均數(shù)為尺度，或以標(biāo)準(zhǔn)值為尺度），比重法（是以平方和開(kāi)方為尺度）。用這些方法標(biāo)準(zhǔn)化后，各個(gè)指標(biāo)的離散程度往往不同。其中，如果第j個(gè)指標(biāo)以線性比例法（以均數(shù)為尺度），則標(biāo)準(zhǔn)化后離散程度為即該指標(biāo)的變異系數(shù)。如果是線性比例法（以標(biāo)準(zhǔn)值為尺度），標(biāo)準(zhǔn)化后離散程度為sj／stdj，其中stdj為標(biāo)準(zhǔn)值，如果是向量規(guī)范法，則為也就是說(shuō)，這些標(biāo)準(zhǔn)化法保留了部分原指標(biāo)離散程度的信息。

如果指標(biāo)的變異系數(shù)相差太大的話，則兩大類標(biāo)準(zhǔn)化法標(biāo)準(zhǔn)化后的結(jié)果會(huì)很不一致。因?yàn)檫@時(shí)候線性比例法或向量規(guī)范法，相當(dāng)于給予不同指標(biāo)的權(quán)重差別太大。這時(shí)候傾向于用z-score法，中位數(shù)法或極值法。如果指標(biāo)的變異系數(shù)相差不大，則兩大類標(biāo)準(zhǔn)化后的結(jié)果會(huì)接近。

2.數(shù)據(jù)的分布對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果的影響

在決定了是否以離散程度為尺度之后，就要在每一類中選擇哪一種標(biāo)準(zhǔn)化法，比如選擇以離散程度作為尺度，是選用z-score法（認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)差在不同指標(biāo)間是等價(jià)的），還是用極值法（認(rèn)為極差在不同指標(biāo)間是等價(jià)的）。同理，如果想保留原指標(biāo)離散程度的信息，是選用線性比例法（認(rèn)為均數(shù)在不同指標(biāo)間是等價(jià)的），還是向量規(guī)范法（認(rèn)為平方和開(kāi)方在不同指標(biāo)間是等價(jià)的）。

表1 不同指標(biāo)間的等價(jià)性假定以及標(biāo)準(zhǔn)化后的離散程度是否相同*

賦權(quán)重和合成方法背后的等價(jià)性假定。

1.賦權(quán)重對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化法的要求

綜合評(píng)價(jià)的第二步是賦權(quán)重，其實(shí)所賦權(quán)重可以歸到標(biāo)準(zhǔn)化里面，比如z-score法，第i個(gè)指標(biāo)的權(quán)重wi，乘以標(biāo)準(zhǔn)化值也即加權(quán)重后變化尺度的等價(jià)性變成si／wi與sj／wj等價(jià)。

下面討論合成方法對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化法影響，為了討論的方便，先假設(shè)所有指標(biāo)的權(quán)重都為1。

2.合成方法對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化法的要求

對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化值進(jìn)行合成，本質(zhì)上是不同指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)值是可以互相替代、互相補(bǔ)償?shù)?。即在第i個(gè)指標(biāo)上落后一段差距，可以通過(guò)第j個(gè)指標(biāo)領(lǐng)先一段差距作為補(bǔ)償。

（1）線性和法

以正己烷作為3種合成麝香標(biāo)準(zhǔn)溶液溶劑，分別配成質(zhì)量濃度為1~5000 ng·L-1的混合標(biāo)準(zhǔn)溶液。先采用全掃描模式（Full-scan）對(duì)化合物進(jìn)行定性，根據(jù)標(biāo)液中各物質(zhì)的出峰時(shí)間和特征離子（表2），再采用選擇性離子掃描模式（SIM）對(duì)目標(biāo)分析物進(jìn)行定量。采用內(nèi)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)曲線法得到3條標(biāo)準(zhǔn)曲線的方程和相關(guān)系數(shù)。引入檢出限對(duì)目標(biāo)分析物的檢測(cè)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)測(cè)，信噪比系數(shù)取3。同時(shí)，取3種已知濃度的目標(biāo)物溶液，采用與樣品測(cè)定一樣的實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行預(yù)處理和 GC/MS分析，以實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值與已知濃度的比值作為本次實(shí)驗(yàn)方法的回收率。計(jì)算結(jié)果如表2所示。

（2）理想點(diǎn)法（距離）

五、實(shí)證研究

以某醫(yī)院從2000年到2006年的醫(yī)療質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)為例［2］，來(lái)探討各種標(biāo)準(zhǔn)化法的性質(zhì)。該醫(yī)院從2000年到2006年的指標(biāo)實(shí)見(jiàn)表2。

表2 某醫(yī)院2000－2006年各項(xiàng)指標(biāo)值

負(fù)向指標(biāo)取其相反數(shù)進(jìn)行正向化。采用的方法有：z-score法，中位數(shù)法，極值法，線性比例法1（均數(shù)），線性比例法2（標(biāo)準(zhǔn)值），比重法。

表3 不同標(biāo)準(zhǔn)化法的排序結(jié)果

從上面可以看出，同一類方法的結(jié)果是相近的，特別第1類中的三種方法z-score法，中位數(shù)法和極值法，三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化法的結(jié)果是相同的。線性比例法（均數(shù)）、線性比例法（標(biāo)準(zhǔn)值）和比重法，三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化法的結(jié)果是相近的。但是這兩類方法的結(jié)果之間卻相差很大。

特別是對(duì)2005年的評(píng)價(jià)，第1類方法（以離散程度為尺度）都認(rèn)為2005年的綜合評(píng)價(jià)值為第7位，而第2類方法（不以離散程度為尺度）的排序則認(rèn)為是第1位。原因就在于2005年處于落后的幾個(gè)指標(biāo)變異系數(shù)都較小，而處于領(lǐng)先的幾個(gè)指標(biāo)變異系數(shù)都較大，如果用線性比例法，對(duì)變異系數(shù)大的指標(biāo)，由于保留變異系數(shù)大小的信息，相當(dāng)于加大了這些指標(biāo)的權(quán)重，所以2005年的綜合評(píng)價(jià)值會(huì)最高。但是z-score法等去除了離散程度的信息，由于2005年多個(gè)指標(biāo)處于落后狀態(tài)，特別是權(quán)重大比較的幾個(gè)指標(biāo)處于落后狀態(tài)，則最后的綜合評(píng)價(jià)值就會(huì)比較低。

從變異系數(shù)來(lái)看，13個(gè)指標(biāo)的變異系數(shù)相差太大，最小的為手術(shù)前后診斷符合率0.0008，最大的為手術(shù)并發(fā)癥發(fā)生率1.3586，差別為1698倍。如果采用不去除離散程度的標(biāo)準(zhǔn)化方法，則變異系數(shù)較大的指標(biāo)會(huì)起太大的作用，變異系數(shù)較小的指標(biāo)所起的作用會(huì)微乎其微。所以對(duì)這個(gè)問(wèn)題，建議用以離散程度作為尺度的標(biāo)準(zhǔn)化方法。

標(biāo)準(zhǔn)化方法選擇的原則

1.是否以離散程度作為尺度

以上理論和實(shí)證研究可以看出，標(biāo)準(zhǔn)化方法最重要的是選擇是否以離散程度作為尺度，當(dāng)指標(biāo)間的離散程度相差很大時(shí)，兩大類標(biāo)準(zhǔn)化法的結(jié)果會(huì)差異很大。建議是，當(dāng)指標(biāo)的變異系數(shù)差別不大時(shí)，可以采用線性比例法、比重法等不以離散程度為尺度的標(biāo)準(zhǔn)化方法，部分保留原來(lái)離散程度的信息。而如果指標(biāo)的變異系數(shù)差別很大時(shí)，建議采用z-score法、中位數(shù)法、極值法等以離散程度為尺度的標(biāo)準(zhǔn)化法。

2.根據(jù)數(shù)據(jù)分布特點(diǎn)來(lái)選擇

如果數(shù)據(jù)分布呈偏態(tài)或出現(xiàn)極端值的情況，zscore法和極值法往往會(huì)變動(dòng)很大，因?yàn)榇藭r(shí)均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和極值會(huì)因極端值變動(dòng)很大，而中位數(shù)和四分位數(shù)間距受極端值的影響較小，是在這種情況下推薦的方法。

線性比例法（標(biāo)準(zhǔn)值）是以標(biāo)準(zhǔn)值為尺度，極端值改變不會(huì)影響到標(biāo)準(zhǔn)值，所以極端值對(duì)它的影響會(huì)較小。而線性比例法（均數(shù)）、比重法（平方和開(kāi)方）中的變化尺度是均數(shù)的平方和開(kāi)方，受極端值的影響比較大。功效系數(shù)法是以滿意值與不滿意值的差為尺度，也不會(huì)因?yàn)闃O端值而改變。

3.等價(jià)性理論與簡(jiǎn)單性原則

依照以上原則，仍然還有多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化方法可以選擇，且結(jié)果會(huì)有差異。前面本文指出，由于不同的標(biāo)準(zhǔn)化法假定了不同的等價(jià)性，而真實(shí)情況符合哪種等價(jià)性不得而知，所以綜合評(píng)價(jià)的結(jié)論不一致問(wèn)題是必然存在的。等價(jià)性假定理論，可以讓應(yīng)用者理解多種評(píng)價(jià)結(jié)果不一致的情況，能夠明白不一致的根源，從而可以憑借經(jīng)驗(yàn)來(lái)判定哪種等價(jià)性假定更符合實(shí)際情況。

如果存在滿意值或不滿意值，比如三甲醫(yī)院的指標(biāo)參考值（病床周轉(zhuǎn)次數(shù)≥19次／年，藥品收入占總收入比例≤45%等），可以作為一個(gè)參照點(diǎn)，因?yàn)樗砹巳揍t(yī)院的最低要求，可以認(rèn)為是不同指標(biāo)間等價(jià)的。如果不存在這樣的參考值，采用均數(shù)和中位數(shù)作為參照點(diǎn)就要好于極值，因?yàn)闃O值在不同指標(biāo)間等價(jià)的可能性要小于均數(shù)和中位數(shù)在指標(biāo)間等價(jià)的可能性。

標(biāo)準(zhǔn)化法的選擇，我們只探討了線性標(biāo)準(zhǔn)化法的情況，沒(méi)有討論非線性標(biāo)準(zhǔn)化法，其中理想點(diǎn)法（距離）類似于非線性標(biāo)準(zhǔn)化之后再線性合成。從上面的討論可以看出，越復(fù)雜的標(biāo)準(zhǔn)化方法或合成方法，不同指標(biāo)間的等價(jià)性越難把握，就越無(wú)法判定這種方法的合理性。本文認(rèn)為，依據(jù)等價(jià)性理論，應(yīng)該盡量選取簡(jiǎn)單的方法，這樣對(duì)這些方法背后的等價(jià)性假定非常明確，能夠針對(duì)實(shí)際當(dāng)中出現(xiàn)的情況選用合適的綜合評(píng)價(jià)方法。

1.郭亞軍，易平濤.線性無(wú)量綱化方法的性質(zhì)分析.統(tǒng)計(jì)研究，2008，25（2）：93-100.

2.馬先瑩，孫紅衛(wèi)，祁英華.某醫(yī)院2000-2006年醫(yī)療質(zhì)量的綜合評(píng)價(jià).中國(guó)醫(yī)院統(tǒng)計(jì)，2007，14（2）：139-141.

3.李光，吳祈宗.基于結(jié)論一致的綜合評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化研究.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2011，3：72-77.

4.張羅漫，黃麗娟，賀佳，等.綜合評(píng)價(jià)中指標(biāo)值標(biāo)準(zhǔn)化方法的探討.中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，1995，12（1）：1-4.

（責(zé)任編輯：郭海強(qiáng)）

山東省統(tǒng)計(jì)科研重點(diǎn)課題（KT11088）

1.濱州醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生與管理學(xué)院（264003）

2.棗莊科技職業(yè)學(xué)院（277500）