基于領(lǐng)結(jié)模型和半馬爾科夫的變壓器故障率預(yù)測(cè)及研究*

沈 鑫，曹 敏，高文勝，王 昕，劉清蟬*

（1.云南電網(wǎng)公司電力科學(xué)研究院，昆明 650217；2.清華大學(xué)電機(jī)系，北京 100084）

變壓器是電力系統(tǒng)最昂貴和重要的設(shè)備，其可靠、穩(wěn)定的運(yùn)行狀態(tài)對(duì)電網(wǎng)起著至關(guān)重要的作用，變壓器一旦發(fā)生故障，將會(huì)對(duì)電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行帶來重大影響。因而，對(duì)變壓器運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行可靠、準(zhǔn)確、及時(shí)的評(píng)估具有非常重要的意義?；跍?zhǔn)確全面的變壓器故障模型進(jìn)行故障率分析判斷是變壓器故障預(yù)防和壽命管理的主要手段之一。變壓器的故障可分為劣化故障和隨機(jī)故障，劣化故障是因性能逐漸劣化而導(dǎo)致的故障，如熱老化；隨機(jī)故障是指因隨機(jī)因素導(dǎo)致的故障，如人為因素、雷擊等。

領(lǐng)結(jié)模型和馬爾科夫鏈?zhǔn)窃O(shè)備可靠性分析中常用的有力工具，已有學(xué)者基于馬爾科夫過程建立了變壓器的故障預(yù)測(cè)模型。IEEE準(zhǔn)則中基于油中溶解氣體的體積分?jǐn)?shù)將變壓器劃分為四個(gè)狀態(tài)［2］，文獻(xiàn)［3-4］利用這4個(gè)狀態(tài)建立了馬爾科夫模型，得到了變壓器故障率的變化趨勢(shì)，但此類模型沒有考慮各種隨機(jī)故障；另外，油中溶解氣體劃分的狀態(tài)對(duì)應(yīng)多種故障模式，沒有代表性，實(shí)際應(yīng)用十分困難，不確定度很大。傳統(tǒng)馬爾科夫過程要求狀態(tài)的停留時(shí)間必須服從指數(shù)分布，在實(shí)際工程中，變壓器的故障過程多種多樣，很難采用傳統(tǒng)模型。半馬爾科夫過程是馬爾科夫過程的擴(kuò)展模型，沒有要求指數(shù)分布類狀態(tài)停留時(shí)間的限制，可任意分布，從而使應(yīng)用于變壓器的實(shí)際故障過程。

本文采用國(guó)內(nèi)、外變壓器故障統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析結(jié)果，利用領(lǐng)結(jié)模型和半馬爾科夫過程建立了包含老化故障和隨機(jī)故障過程的故障模型，通過算例分析確定模型中參數(shù)的取值，所得結(jié)果克服了馬爾科夫過程模型的不足，與實(shí)際的變壓器故障率曲線相符，研究成果應(yīng)用于國(guó)家863項(xiàng)目（2011AA05A120）。

1 變壓器故障原因統(tǒng)計(jì)

果，可以發(fā)現(xiàn)輸變電設(shè)備的主要故障原因包括：設(shè)計(jì)/制造/工藝因素、不良工況、老化和人為原因?；诠收显虻奶攸c(diǎn)，將其劃分為3類，設(shè)計(jì)/制造/工藝造成的隱患在輸變電設(shè)備投運(yùn)時(shí)就存在，稱之為固有故障隱患；老化通常為輸變電設(shè)備在工作應(yīng)力作用下的劣化結(jié)果，不良工況產(chǎn)生的隨機(jī)應(yīng)力為輸變電設(shè)備在運(yùn)行環(huán)境中所遭受的主要誘因；人為因素指在輸變電設(shè)備操作、維修等過程中人為帶入的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)隱患。

表1 故障原因統(tǒng)計(jì)

2 基于領(lǐng)結(jié)模型和半馬爾科夫過程的變壓器故障模型

以風(fēng)險(xiǎn)控制為導(dǎo)向的風(fēng)險(xiǎn)動(dòng)態(tài)預(yù)警需要對(duì)故障模式同時(shí)進(jìn)行向前向后的分析。本節(jié)應(yīng)用領(lǐng)結(jié)模型BT（Bow Tie），結(jié)合故障樹和事件樹分析方法，分析常見故障模式的原因及后果，形成以故障模式為中心節(jié)點(diǎn)的領(lǐng)結(jié)模型，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)。領(lǐng)結(jié)模型用圖形的方式來描述一個(gè)關(guān)鍵事件的原因和結(jié)果，如圖1所示，關(guān)鍵事件位于圖形的中間，左側(cè)用故障樹分析關(guān)鍵事件的原因，右側(cè)用事件樹分析關(guān)鍵事件可能造成的后果。

傳統(tǒng)的輸變電設(shè)備故障樹和事件樹都可以用因果網(wǎng)絡(luò)圖表示，通過結(jié)果的前向分析和原因的后向分析可形成故障模式的領(lǐng)結(jié)模型。

圖1 領(lǐng)結(jié)模型結(jié)構(gòu)示意圖

半馬爾科夫過程與馬爾科夫更新過程有關(guān)，馬

爾科夫更新過程中，如n為非負(fù)整數(shù)，設(shè)X={Xn}，Xn∈S，T={Tn}，Tn≥0，且 0=T0≤T1≤…＜Tn-1≤Tn≤…。若對(duì)于任意n≥0，j∈S，t≥0滿足：

若{X，T}={（Xn，Tn），n≥0}為馬爾科夫更新過程，則Yt：=Xn，t∈［Tn，Tn+1］即為半馬爾科夫過程。半馬爾科夫過程對(duì)狀態(tài)停留時(shí)間的分布沒有要求，可以為任意分布，當(dāng)其為指數(shù)分布時(shí)，半馬爾科夫過程就是連續(xù)時(shí)間的馬爾科夫鏈。

獲取故障概率的核心是量化關(guān)鍵事件與領(lǐng)結(jié)模型左側(cè)原因節(jié)點(diǎn)和右側(cè)后果節(jié)點(diǎn)間的概率關(guān)系，首先需要對(duì)領(lǐng)結(jié)模型左側(cè)和右側(cè)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化。圖2描述了領(lǐng)結(jié)模型化簡(jiǎn)后的基本結(jié)構(gòu)，更復(fù)雜的情況一般可由這兩種基本結(jié)構(gòu)組成。

圖2 領(lǐng)結(jié)模型的一般化簡(jiǎn)結(jié)構(gòu)

在獲得領(lǐng)結(jié)模型的化簡(jiǎn)結(jié)構(gòu)后，下一步工作是量化其中的因果關(guān)系。采用半馬爾科夫過程描述其中的劣化過程，如圖3所示。

假設(shè)輸變電設(shè)備在劣化狀態(tài)停留時(shí)間的概率密度分布為威布爾分布，由此形成了半馬爾科夫過程中常見的模型形式Weibull-Markov模型，如圖4所示。

圖3 變壓器受潮故障馬爾科夫鏈

圖4 半馬爾科夫過程模型

在獲取Weibull-Markov模型中的參數(shù)后，即可根據(jù)半馬爾科夫過程的數(shù)值求解過程獲取各個(gè)時(shí)刻輸變電設(shè)備處于每個(gè)狀態(tài)的概率，得到變壓器風(fēng)險(xiǎn)中的故障概率因素。

變壓器的熱老化劃分為從1到4共4種狀態(tài)，其中狀態(tài)4表示變壓器老化故障狀態(tài)，各個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的DP值如表2所示。

形成各狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖4所示，熱老化的4個(gè)狀態(tài)結(jié)合由短路沖擊、雷電組成的隨機(jī)故障狀態(tài)，形成了包含6種狀態(tài)的狀態(tài)空間，如表2所示?；谝韵?點(diǎn)假設(shè)對(duì)6種狀態(tài)之間的關(guān)系進(jìn)行闡述：（1）熱老化過程是漸進(jìn)的過程，不會(huì)發(fā)生跳躍變化；（2）每個(gè)正常運(yùn)行的狀態(tài)（1、2、3）都可能因?yàn)楦鞣N隨機(jī)因素的影響直接從運(yùn)行變?yōu)楣收蠣顟B(tài)；（3）變壓器的故障過程不可逆，即不考慮人為修復(fù)過程。

表2 狀態(tài)的劃分

根據(jù)文獻(xiàn)［14-15］提出的DP和t的經(jīng)驗(yàn)公式：

計(jì)算得到平均轉(zhuǎn)移時(shí)間分別為3年、15.3年、16.6年。

3 結(jié)果分析

3.1 威布爾分布參數(shù)選取

第2節(jié)獲得了3個(gè)威布爾分布的平均值：3、15.3、16.6年，表3列出了具有代表性的4個(gè)算例對(duì)應(yīng)的威布爾參數(shù)，根據(jù)半馬爾科夫過程模型求得的相應(yīng)可靠性參數(shù)的變化曲線如圖5所示。圖5中的老化率是指工作到某一時(shí)刻尚未故障的變壓器（處于狀態(tài)1、2或3），在該時(shí)刻后，單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生老化故障（轉(zhuǎn)移至狀態(tài)4）的概率。實(shí)際計(jì)算方法為將單位時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)處于狀態(tài)4的概率的增量除以前一時(shí)刻處于狀態(tài)1、2、3的概率之和。故障率是老化率與隨機(jī)故障率之和。

表3 算例的參數(shù)設(shè)置

圖5 4個(gè)算例的計(jì)算結(jié)果

在圖5中，4種參數(shù)條件下的可靠度均隨時(shí)間下降，與經(jīng)驗(yàn)相吻合，但是曲線的形式各不相同，這是由于故障率隨時(shí)間的變化各不相同。算例a（β=0.5）的故障率在運(yùn)行之初陡然上升到最大值，之后逐漸下降，結(jié)合其老化率與隨機(jī)故障率曲線可知，主要因?yàn)槔匣蕜傔\(yùn)行時(shí)的迅速上升導(dǎo)致了故障率的陡然上升，之后老化率與隨機(jī)故障率均逐漸下降。結(jié)合所做的其它算例分析，發(fā)現(xiàn)β＜1時(shí)所得的線形類似，這顯然與經(jīng)驗(yàn)不符。算例b的β=1，當(dāng)β=1時(shí)威布爾分布變?yōu)橹笖?shù)分布，此時(shí)的模型即是傳統(tǒng)的馬爾科夫過程模型。從圖5（b）可以看到，基于馬爾科夫過程的模型所得的故障率、老化率與隨機(jī)故障率均呈凸曲線增長(zhǎng)趨勢(shì)。說明基于馬爾科夫過程的模型對(duì)變壓器實(shí)際運(yùn)行狀況的反映并不準(zhǔn)確。繼續(xù)增加β值，令β=1.5得到算例c，由圖5（c）可知其故障率近似呈直線增長(zhǎng)?？梢?，算例a、b與c的故障率曲線均與實(shí)際統(tǒng)計(jì)結(jié)果不符，另外，從圖5中還可以看到，a、b、c 3個(gè)算例中老化故障率在變壓器初始運(yùn)行年份就存在，這也與實(shí)際情況明顯不符。但是，結(jié)合b、c算例的情況可以推測(cè)，進(jìn)一步加大β值，將會(huì)得到與實(shí)際統(tǒng)計(jì)資料趨勢(shì)相符的故障率曲線。

在上述故障模式作用下，如圖6所示，變壓器在預(yù)測(cè)時(shí)間t=100周時(shí)以較大的概率處于狀態(tài)1，在第300周時(shí)最大概率已轉(zhuǎn)移至狀態(tài)4，到第800周時(shí)，變壓器在狀態(tài)4的概率約為1，說明在第800周時(shí)變壓器已確定處于故障狀態(tài)。

圖6 上述故障的變壓器處于不同狀態(tài)的概率

3.2 模型結(jié)果分析

根據(jù)3.1節(jié)的分析，威布爾分布參數(shù)β值小于1時(shí)將得到不合理的結(jié)果，等于1時(shí)轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)的馬爾科夫模型，所得故障率雖然隨運(yùn)行時(shí)間增大，但是與實(shí)際統(tǒng)計(jì)結(jié)果的凹曲線形增長(zhǎng)不符，隨著β值的增加故障率曲線將會(huì)逐漸由凸曲線轉(zhuǎn)為凹曲線。因此，取β=3時(shí)得到算例d，其可靠度、故障率、老化率與隨機(jī)故障率隨運(yùn)行時(shí)間的變化如圖5（d）所示。對(duì)比圖1與圖5（d）的故障率曲線可以看到，二者的基本形式一致，都呈凹曲線增長(zhǎng)趨勢(shì)。因此可以認(rèn)為基于半馬爾科夫的變壓器故障率模型能夠較好地反映實(shí)際變壓器的故障機(jī)制。仔細(xì)分析兩條曲線會(huì)發(fā)現(xiàn)其絕對(duì)值有所不同，這是由于模型采用的平均轉(zhuǎn)移時(shí)間是根據(jù)實(shí)驗(yàn)室測(cè)得的DP經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的，實(shí)際變壓器受到的影響因素眾多，而且故障率統(tǒng)計(jì)中還有其他因素造成的故障，這就造成結(jié)果的不一致。對(duì)圖5（d）進(jìn)行分析，在變壓器運(yùn)行的前20年，老化率基本為0，說明這一階段幾乎不會(huì)發(fā)生老化故障，變壓器故障主要由隨機(jī)故障引起，平均故障率約為1.9%。這一結(jié)果與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)吻合。在運(yùn)行20年后，老化故障呈快速增長(zhǎng)趨勢(shì)。結(jié)合第3節(jié)中模型采用的平均轉(zhuǎn)移時(shí)間分析，運(yùn)行之初20年內(nèi)，從平均意義上講變壓器將處于狀態(tài)1與2之間，由于老化是漸進(jìn)的，所以這期間變壓器基本不可能直接跳轉(zhuǎn)到狀態(tài)3老化故障，但是運(yùn)行20年之后，變壓器已經(jīng)處于狀態(tài)2，只需一步轉(zhuǎn)移就發(fā)生老化故障進(jìn)入狀態(tài)3，因此老化率從此開始快速增長(zhǎng)。同時(shí)，進(jìn)入狀態(tài)2后由于DP值小于450，造成短路沖擊故障的概率增大，因此隨機(jī)故障也呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。在運(yùn)行約35年后隨機(jī)故障又呈緩慢下降趨勢(shì)，這是由于隨機(jī)故障與老化故障存在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。由于老化過程一直存在，運(yùn)行時(shí)間越長(zhǎng)變壓器老化越嚴(yán)重，發(fā)生老化故障的概率越大，表現(xiàn)在圖5（d）中老化率加速上升，而模型中進(jìn)入狀態(tài)2后短路沖擊故障的發(fā)生概率一直為常數(shù)λs'，因此其發(fā)生概率將逐漸競(jìng)爭(zhēng)不過老化故障而發(fā)生下降，這也是本模型將來可以進(jìn)一步改進(jìn)之處。在運(yùn)行40年時(shí)，變壓器的可靠度降低到0.05左右，因此可以認(rèn)為在老化故障和隨機(jī)故障的共同作用下，多數(shù)變壓器在40年內(nèi)故障。圖6中，變壓器處于狀態(tài)2的概率在逐漸減少，轉(zhuǎn)向狀態(tài)4的概率逐漸增加，而處于狀態(tài)3的概率一直處于較低水平，主要因?yàn)樵跔顟B(tài)3的停留時(shí)間參數(shù)很小，平均停留時(shí)間較短。約第270周時(shí)，變壓器將以較大的概率處于狀態(tài)4，即很有可能處于故障狀態(tài)。結(jié)合狀態(tài)維修費(fèi)用的分析，可得到變壓器風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)曲線呈逐漸上升趨勢(shì)，可設(shè)定風(fēng)險(xiǎn)閾值，適時(shí)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)控制。

4 結(jié)論

本文基于現(xiàn)有的故障統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析，建立了基于領(lǐng)結(jié)模型和半馬爾科夫過程的變壓器故障模型，包含了變壓器的熱老化過程和雷擊、短路引起的隨機(jī)故障過程。通過選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，采用本模型能夠得到與實(shí)際統(tǒng)計(jì)結(jié)果趨勢(shì)一致的故障率曲線，而基于傳統(tǒng)的馬爾科夫過程建立的故障模型得到的變壓器故障率曲線與實(shí)際不符，說明基于領(lǐng)結(jié)模型和半馬爾科夫的變壓器故障率模型能夠較好地反映實(shí)際變壓器的故障機(jī)制。

對(duì)模型的典型算例進(jìn)行分析，得到以下主要結(jié)論：

（1）模型中的威布爾分布參數(shù)β值小于1時(shí)將得到不合理的結(jié)果，等于1時(shí)轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)的馬爾科夫模型，所得故障率雖隨運(yùn)行時(shí)間增大，但是與實(shí)際統(tǒng)計(jì)結(jié)果的凹曲線形增長(zhǎng)不符。隨著β值的增加，故障率曲線將會(huì)逐漸由凸曲線轉(zhuǎn)為凹曲線，與實(shí)際的故障率統(tǒng)計(jì)結(jié)果比較接近。

（2）在本文所取參數(shù)下，變壓器運(yùn)行前20年幾乎不會(huì)發(fā)生老化故障，變壓器故障主要由隨機(jī)故障引起。在運(yùn)行20年后，老化故障與隨機(jī)故障均呈快速增長(zhǎng)趨勢(shì)。

（3）變壓器在運(yùn)行40年時(shí)，變壓器的可靠度降低到0.05左右，可以認(rèn)為，在老化故障和隨機(jī)故障的共同作用下，多數(shù)變壓器在運(yùn)行40年內(nèi)出現(xiàn)故障。

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沈 鑫（1981-），男，漢族，云南人，云南電網(wǎng)公司電力科學(xué)研究院，博士研究生，高級(jí)工程師，主要研究方向是電能及互感器計(jì)量研究，23755803@qq.com；

高文勝（1968-），男，漢族，山東人，博士，副教授，博導(dǎo)，清華大學(xué)電機(jī)系，主要從事高電壓技術(shù)及電氣設(shè)備可靠性研究工作；

劉清蟬（1983-），男，漢族，四川人，云南電網(wǎng)公司電力科學(xué)研究院，碩士，從事電能計(jì)量檢定技術(shù)的研究。

曹 敏（1961-），男，漢族，山東人，云南省科技領(lǐng)軍人，云南省云嶺產(chǎn)業(yè)領(lǐng)軍人，教授級(jí)高級(jí)工程師，云南電網(wǎng)公司一級(jí)技術(shù)專家；

王 昕（1967-），女，漢族，云南人，云南電網(wǎng)公司電力科學(xué)研究院，高級(jí)工程師，主要研究方向是電能及互感器計(jì)量研究；