基于實(shí)物期權(quán)法的TOT水電項(xiàng)目定價(jià)研究

簡(jiǎn)迎輝，孫 潔

(河海大學(xué) 商學(xué)院，江蘇 南京 211100)

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基于實(shí)物期權(quán)法的TOT水電項(xiàng)目定價(jià)研究

簡(jiǎn)迎輝，孫 潔

(河海大學(xué) 商學(xué)院，江蘇 南京 211100)

針對(duì)水電項(xiàng)目具有資金需求大、建設(shè)期長(zhǎng)、不確定因素多的特點(diǎn)，提出了對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)估定價(jià)應(yīng)選擇合適的模型。通過(guò)幾種方法的對(duì)比分析后選擇運(yùn)用實(shí)物期權(quán)法中的二項(xiàng)式模型進(jìn)行定價(jià)，并輔以案例進(jìn)行說(shuō)明，從而為T(mén)OT模式項(xiàng)目定價(jià)過(guò)程提供有效的參考。

TOT模式；實(shí)物期權(quán)法；二項(xiàng)式模型

TOT(transfer operate transfer)是20世紀(jì)90年代興起的一種項(xiàng)目融資模式，是通過(guò)出售現(xiàn)有投產(chǎn)項(xiàng)目在一定期限內(nèi)的現(xiàn)金流量來(lái)獲得資金建設(shè)新項(xiàng)目的一種融資方式[1]。該模式可通過(guò)市場(chǎng)化運(yùn)作為政府解決建造大型項(xiàng)目資金短缺的問(wèn)題，近年來(lái)常被應(yīng)用于大型的經(jīng)營(yíng)性政府工程項(xiàng)目融資，政府與投資人通過(guò)TOT模式進(jìn)行項(xiàng)目上的合作能夠?qū)崿F(xiàn)雙方的共贏[2]。由于BOT模式中含有建造環(huán)節(jié)，承擔(dān)的建設(shè)風(fēng)險(xiǎn)較大，其主要的風(fēng)險(xiǎn)有不能按期完工、成本超支等[3]。TOT模式與BOT模式相比缺少建設(shè)這一環(huán)節(jié)，投資方只需獲得建成項(xiàng)目的特許經(jīng)營(yíng)權(quán)即可，如此可適當(dāng)減少投資風(fēng)險(xiǎn)。由于TOT項(xiàng)目是通過(guò)授予特許經(jīng)營(yíng)權(quán)的方式從投資方獲取投資資本，并且以特許期內(nèi)產(chǎn)生的現(xiàn)金流量為標(biāo)的，因此項(xiàng)目建成后如何合理定價(jià)就顯得尤為重要。若項(xiàng)目定價(jià)過(guò)低則會(huì)損害到公共利益，反之則使項(xiàng)目缺乏招標(biāo)積極性，影響投資方利益。

因水電項(xiàng)目具有資金需求大、建設(shè)期長(zhǎng)及不確定因素多等特點(diǎn)，一般會(huì)采取TOT模式進(jìn)行融資。傳統(tǒng)評(píng)估定價(jià)方法有賬面價(jià)值法、重置成本法，以及收益現(xiàn)值法。隨著時(shí)間的變化，賬面價(jià)值法無(wú)法反映經(jīng)營(yíng)權(quán)的真實(shí)價(jià)值；重置成本法不能反映比較低的經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)條件下項(xiàng)目經(jīng)營(yíng)權(quán)的價(jià)格；而經(jīng)營(yíng)期間較大的預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)也使收益現(xiàn)值法很難被投資方所接受[4]。與傳統(tǒng)的定價(jià)方法項(xiàng)目相比，實(shí)物期權(quán)法的優(yōu)點(diǎn)主要有：①可以靈活地處理投資過(guò)程中的不確定問(wèn)題；②在對(duì)期權(quán)的分析過(guò)程中可理清項(xiàng)目中存在的風(fēng)險(xiǎn)；③從實(shí)證角度展現(xiàn)期權(quán)的等待價(jià)值。國(guó)內(nèi)主要有李璞等對(duì)定價(jià)問(wèn)題進(jìn)行了研究[5]，指出實(shí)物期權(quán)法理論適用于風(fēng)險(xiǎn)當(dāng)量大、短期收益不明顯和行動(dòng)可以延緩的項(xiàng)目?jī)r(jià)值評(píng)估，因此主張用巴拉特方法定價(jià)，但巴拉特方法在確定現(xiàn)金流量時(shí)采用德?tīng)柗品ㄟM(jìn)行人為預(yù)測(cè)和估價(jià)存在不確定性。劉耀芳等[6]則運(yùn)用B-S模型對(duì)水利項(xiàng)目中的延遲期權(quán)和增長(zhǎng)期權(quán)進(jìn)行了定價(jià)分析。劉巍等[7]在BOT水電項(xiàng)目中采用了實(shí)物期權(quán)法中的B-S模型，但是B-S模型適用于閉合時(shí)間區(qū)間內(nèi)進(jìn)行的看漲期權(quán)。由于TOT模式相對(duì)BOT模式風(fēng)險(xiǎn)較低，以及實(shí)物期權(quán)法中的二項(xiàng)式模型是基于風(fēng)險(xiǎn)中性的，因此筆者利用二項(xiàng)式模型對(duì)TOT水電項(xiàng)目進(jìn)行定價(jià)研究。

1 實(shí)物期權(quán)法

實(shí)物期權(quán)是期權(quán)的一種，期權(quán)即期權(quán)合約。期權(quán)是一種“或有決策”權(quán)利，按照協(xié)議規(guī)定持有期權(quán)者可在約定日期前的任意時(shí)刻以約定價(jià)格買(mǎi)進(jìn)或賣(mài)出某種資產(chǎn)[8]。期權(quán)為投資者提供了一種降低風(fēng)險(xiǎn)的投資方式，投資者可根據(jù)市場(chǎng)情況的走勢(shì)決定行權(quán)或放棄期權(quán)，即使放棄行權(quán)，所產(chǎn)生的損失也遠(yuǎn)小于期初決策。期權(quán)的標(biāo)的一般為金融資產(chǎn)，而實(shí)物期權(quán)的標(biāo)的則為注資的項(xiàng)目。實(shí)物期權(quán)實(shí)質(zhì)上是存在于項(xiàng)目之中的選擇權(quán)。從類型上看主要分為5類，分別是擴(kuò)張期權(quán)、收縮期權(quán)、延遲期權(quán)、放棄期權(quán)和轉(zhuǎn)換期權(quán)[9]。

(1)擴(kuò)張期權(quán)。在項(xiàng)目進(jìn)行過(guò)程中，持有期權(quán)的投資者有權(quán)在項(xiàng)目投資效果較好的情況下選擇進(jìn)一步擴(kuò)大投資以獲取更大的收益。

(2)收縮期權(quán)。與擴(kuò)張期權(quán)相反，當(dāng)項(xiàng)目發(fā)展?fàn)顩r不好時(shí)，投資者有權(quán)選擇縮小投資規(guī)模以避免自己的利益受損。

(3)延遲/學(xué)習(xí)期權(quán)。即在對(duì)項(xiàng)目的前期狀況及未來(lái)的發(fā)展預(yù)期進(jìn)行分析和解決目前存在的不確定情況后，再?zèng)Q定是否對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行投資。因部分項(xiàng)目的投資成本巨大并且很難回收，需要持有延遲期權(quán)對(duì)其進(jìn)行慎重的分析后，再作出是否繼續(xù)投資的決策，以避免更大的損失。

(4)放棄期權(quán)。該期權(quán)的特點(diǎn)是具有提前結(jié)束投資項(xiàng)目的權(quán)利。當(dāng)投資項(xiàng)目的發(fā)展前景不好或者出現(xiàn)某些不利因素造成利益不能得到保證時(shí)，投資者可以作出停止投資的決定，及時(shí)止損。

(5)轉(zhuǎn)換期權(quán)。項(xiàng)目的投資人在投資之后擁有在不同投資計(jì)劃之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換的權(quán)利。

TOT水電項(xiàng)目中主要包含了擴(kuò)張期權(quán)、延遲期權(quán)和放棄期權(quán)。目前實(shí)物期權(quán)法主要有B-S模型、二項(xiàng)式模型、蒙特卡洛模擬，以及擴(kuò)展凈現(xiàn)值法。其中蒙特卡洛模擬存在一定的局限性，只適用于到期執(zhí)行的歐式期權(quán)而不適用于可提前執(zhí)行的美式期權(quán)；B-S模型的假設(shè)十分局限，要求投資的資產(chǎn)價(jià)值必須符合幾何布朗運(yùn)動(dòng)；擴(kuò)展凈現(xiàn)值法則是在B-S模型的基礎(chǔ)上由傳統(tǒng)凈現(xiàn)值加上一定的期權(quán)價(jià)值。二項(xiàng)式模型沒(méi)有以上方法的限制條件，應(yīng)用范圍更廣。

2 TOT水電項(xiàng)目中的實(shí)物期權(quán)法

TOT水電項(xiàng)目在投資方面具有不確定性和決策柔性化。由于其缺少建造環(huán)節(jié)，因而所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)比BOT項(xiàng)目小。在競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下，水電項(xiàng)目將投入的成本、經(jīng)營(yíng)期間的收益、水電項(xiàng)目的發(fā)電能力不足或電價(jià)問(wèn)題可能造成虧損。決策柔性化則體現(xiàn)在項(xiàng)目的投資時(shí)機(jī)上，對(duì)于TOT水電項(xiàng)目的投資決策來(lái)說(shuō)，購(gòu)買(mǎi)期權(quán)可使投資者擁有更強(qiáng)的環(huán)境適應(yīng)能力來(lái)抉擇投資時(shí)機(jī)，如果市場(chǎng)條件比預(yù)期有利，投資者可以追加投資；反之投資者可以減少支出。期權(quán)理論允許投資者在一定的期限內(nèi)選擇最佳的投資時(shí)間，不必立刻做出決定。購(gòu)買(mǎi)期權(quán)可以降低風(fēng)險(xiǎn)，降低風(fēng)險(xiǎn)有固定的損失限額，即期權(quán)的沉沒(méi)成本。由于TOT項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較小，且其中的大部分實(shí)物期權(quán)不具備提前執(zhí)行權(quán)，因此基于風(fēng)險(xiǎn)中性的二項(xiàng)式模型更加適用于該類項(xiàng)目。

二項(xiàng)式模型將資產(chǎn)變化一分為二，即在每一期的時(shí)間點(diǎn)上資產(chǎn)的變化只有上升與下降兩種可能。在每一期結(jié)束時(shí)，資產(chǎn)的變化必然為其中一種；到下一期時(shí)，根據(jù)上一期結(jié)果又衍生出兩種資產(chǎn)變化的可能，如此類推直至最后一期。資產(chǎn)在多個(gè)時(shí)間段的延展下發(fā)生變化，形成資產(chǎn)變化的網(wǎng)絡(luò)。待得出每一期的每個(gè)節(jié)點(diǎn)資產(chǎn)價(jià)值后再根據(jù)倒推實(shí)物期權(quán)價(jià)值的公式進(jìn)行價(jià)值回歸，從最后一期向前逐期倒推計(jì)算每個(gè)時(shí)期末的項(xiàng)目資產(chǎn)實(shí)物期權(quán)價(jià)值，并與該時(shí)期的持有資產(chǎn)凈值相比較。若期末得到的實(shí)物期權(quán)價(jià)值小于給出的資產(chǎn)凈值，則投資者可選擇放棄期權(quán)獲得此時(shí)的資產(chǎn)凈值；若實(shí)物期權(quán)大于資產(chǎn)凈值，則投資者可以繼續(xù)持有期權(quán)到下一期。在倒推計(jì)算時(shí)以較大者作為該時(shí)期資產(chǎn)的實(shí)際價(jià)值，直到時(shí)間步長(zhǎng)為零完成整個(gè)二項(xiàng)式模型的計(jì)算，并得到最終的資產(chǎn)實(shí)物期權(quán)值。如果計(jì)算出的資產(chǎn)實(shí)物期權(quán)值超過(guò)其投資開(kāi)發(fā)成本，則項(xiàng)目的行權(quán)價(jià)值為兩者的差值，反之行權(quán)價(jià)值為零。二項(xiàng)式模型如圖1所示。

圖1 二項(xiàng)式模型

如圖1所示，S為標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)值，Su為資產(chǎn)增加后的價(jià)值，Sd為資產(chǎn)減少后的價(jià)值。Su與Sd的值由S與上升系數(shù)u、下降系數(shù)d的乘積決定，計(jì)算公式分別如下：

Su=S×u

(1)

Sd=S×d

(2)

(3)

(4)

式中：σ為標(biāo)的自由現(xiàn)金流收益的自然對(duì)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差所代表的波動(dòng)率，該波動(dòng)率一般情況下難以直接得到，可用類似項(xiàng)目的收益率的標(biāo)準(zhǔn)差作為近似替代；t為用于計(jì)算的假定時(shí)間步長(zhǎng)。風(fēng)險(xiǎn)中性概率p根據(jù)無(wú)套利原理可定義為：

(5)

式中，r為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，通常利用短期國(guó)債利率作為近似值。

二項(xiàng)式模型中的回報(bào)率方差接近于正態(tài)分布，u=1/d，Su與Sd呈對(duì)稱分布。則倒推項(xiàng)目期權(quán)價(jià)值的計(jì)算公式為：

(6)

3 案例分析

某水利發(fā)電項(xiàng)目建設(shè)完成后選擇TOT模式進(jìn)行項(xiàng)目融資。該水電項(xiàng)目的總裝機(jī)容量為4萬(wàn)千瓦，屬于中型水利發(fā)電項(xiàng)目，其投資成本為45 000萬(wàn)元，市場(chǎng)波動(dòng)率σ=25%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率r=6%，特許經(jīng)營(yíng)權(quán)期限為20年。預(yù)計(jì)今后20年的資產(chǎn)現(xiàn)值為50 000萬(wàn)元。

根據(jù)案例所給出的數(shù)據(jù)，參數(shù)對(duì)應(yīng)如下：投資成本X=45 000萬(wàn)元；資產(chǎn)現(xiàn)值S=50 000萬(wàn)元；資產(chǎn)的年度市場(chǎng)波動(dòng)率σ=25%；無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率r=6%；特許經(jīng)營(yíng)期T=20年；時(shí)間步長(zhǎng)t=4年。每一期期末的資產(chǎn)凈值分別為48 000、40 000、30 500、17 500、5 000萬(wàn)元。

由式(3)和式(4)算得上升系數(shù)與下降系數(shù)及風(fēng)險(xiǎn)中性概率：

d=1/u≈0.61

根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立二項(xiàng)式樹(shù)，將20年的特許期劃分為5個(gè)階段，以4年為一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)計(jì)算資產(chǎn)價(jià)值。

利用式(1)和式(2)可以計(jì)算每一期資產(chǎn)價(jià)值的兩種可能變化值，以資產(chǎn)現(xiàn)值S為起點(diǎn)開(kāi)始計(jì)算，第一期期末節(jié)點(diǎn)資產(chǎn)價(jià)值為：

Su=S×u=50 000×1.65=82 500萬(wàn)元

Sd=S×d=50 000×0.61=30 500萬(wàn)元

以此類推，計(jì)算之后每一期期末時(shí)間節(jié)點(diǎn)上的可能資產(chǎn)價(jià)值，直到第20年。

在計(jì)算出每個(gè)節(jié)點(diǎn)的資產(chǎn)價(jià)值之后，利用倒推實(shí)物期權(quán)價(jià)值的公式從第5期開(kāi)始逐次計(jì)算出前一期每一節(jié)點(diǎn)的實(shí)物期權(quán)價(jià)值。例如Sd4的期權(quán)值計(jì)算方法如下：

依據(jù)案例中給出的第5期的資產(chǎn)凈值為5 000萬(wàn)，比較可得Sd5的實(shí)物期權(quán)值小于資產(chǎn)凈值，則選擇放棄期權(quán)獲得資產(chǎn)凈值5 000萬(wàn)元。將Sd5=5 000代入式(6)計(jì)算得出前一期的資產(chǎn)凈值：

7 021.97萬(wàn)元

與第4期的資產(chǎn)凈值17 500萬(wàn)元相比之后選擇放棄期權(quán)，則將Sd4=17 500代入前一期計(jì)算，得到Su=82 450.14，Sd=48 000，將其代入式(6)可以得到：

55 042.4萬(wàn)元

最終通過(guò)實(shí)物期權(quán)法可以得到該項(xiàng)目的實(shí)物期權(quán)總值為55 042.4萬(wàn)元，項(xiàng)目的凈現(xiàn)值為期權(quán)總值與開(kāi)發(fā)成本的差額10 042.4萬(wàn)元。若不考慮項(xiàng)目的放棄期權(quán)，僅使用傳統(tǒng)的現(xiàn)金流貼現(xiàn)方法計(jì)算出的凈現(xiàn)值為資產(chǎn)現(xiàn)值與開(kāi)發(fā)成本的差額5 000萬(wàn)元。由此可見(jiàn)由于放棄期權(quán)的存在，運(yùn)用二項(xiàng)式模型對(duì)TOT水電項(xiàng)目進(jìn)行定價(jià)能夠挖掘更多潛在價(jià)值。

4 結(jié)論

(1)采用實(shí)物期權(quán)法解決TOT水電項(xiàng)目定價(jià)問(wèn)題有較好的應(yīng)用價(jià)值，運(yùn)用概率來(lái)表述現(xiàn)金流量的變化范圍，便于計(jì)算[10]。但其在水電項(xiàng)目的開(kāi)發(fā)中存在一定的問(wèn)題，實(shí)物期權(quán)由金融期權(quán)轉(zhuǎn)化而來(lái)，并不是所有的項(xiàng)目都具有期權(quán)特征，因此在應(yīng)用時(shí)要仔細(xì)辨別項(xiàng)目是否具有實(shí)物期權(quán)。筆者只是針對(duì)比較簡(jiǎn)單的實(shí)物期權(quán)情況進(jìn)行了定價(jià)研究，但在現(xiàn)實(shí)中，一個(gè)項(xiàng)目可能存在多個(gè)期權(quán)，情況更加復(fù)雜，這些問(wèn)題未能解決。

(2)我國(guó)的潛在水電資源豐富，但是水電項(xiàng)目發(fā)展不足，利用TOT融資模式進(jìn)行水電項(xiàng)目的融資建設(shè)是解決這一問(wèn)題的有效途徑。TOT模式利用外資、民間資本可以緩解建設(shè)經(jīng)營(yíng)性政府工程的資金短缺。特別是當(dāng)水電項(xiàng)目規(guī)模偏小時(shí)，傳統(tǒng)的現(xiàn)金流量貼現(xiàn)方法對(duì)項(xiàng)目的評(píng)價(jià)缺少靈活性，忽略項(xiàng)目中的潛在價(jià)值，造成定價(jià)缺乏吸引力，對(duì)項(xiàng)目的融資造成一定的障礙。實(shí)物期權(quán)法較好地彌補(bǔ)了這一缺點(diǎn)，相對(duì)于B-S模型選用二項(xiàng)式模型進(jìn)行定價(jià)對(duì)水電TOT項(xiàng)目的投融資雙方都更加公平合理，充分考慮了放棄期權(quán)的存在，使得期權(quán)產(chǎn)生更大的附加值，可以為項(xiàng)目的順利運(yùn)營(yíng)提供保障。

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JIAN Yinghui:Assoc. Prof.; School of Business, Hohai University, Nanjing 211100, China.

[編輯：王志全]

Pricing of TOT Hydropower Projects Based on Real Options

JIANYinghui,SUNJie

TOT is one of the financing models commonly used in hydroelectric project and its assets valuation plays a key role in the entire financing process. An appropriate pricing model was proposed to assess hydropower projects with large investment, long construction duration, uncertain factors and other characteristics. After contrasting several methods and case explanation, the binomial pricing model was finally chosen for pricing. An effective reference was provided for TOT project pricing process.

TOT; real options; binomial pricing model

2015-03-29.

簡(jiǎn)迎輝(1972-)，女，廣西全州人，河海大學(xué)商學(xué)院副教授.

2095-3852(2015)05-0631-04

A

F282

10.3963/j.issn.2095-3852.2015.05.023