通過對比進行學(xué)習(xí)：多重樣例變異性與先前知識的作用*

郭建鵬 楊凌燕

(1廈門大學(xué)教育研究院, 廈門 361005) (2美國愛荷華大學(xué)教育學(xué)院, 愛荷華 52242)

1 問題提出

“樣例學(xué)習(xí)”一直都是教育心理學(xué)研究的一個主要課題, 尤其在數(shù)學(xué)和科學(xué)領(lǐng)域得到了許多關(guān)注(Atkinson, Derry, Renkl, & Wortham, 2000)。大多數(shù)樣例學(xué)習(xí)研究表明, 多重樣例的學(xué)習(xí)效果要好于單個樣例, 而且應(yīng)該并排對比多重樣例而不是依次學(xué)習(xí)每個樣例(Alfieri, Nokes-Malach, & Schunn, 2013;Gentner, 2010; Holyoak, 2012; Star et al., 2015)。這是因為通過對比某個概念或原理的多重樣例有助于發(fā)現(xiàn)類推物之間共同的、深層的結(jié)構(gòu)特征(如對比心臟和水泵), 發(fā)展辨別性知識, 促進推理性編碼和圖式抽象, 并改善日后的遷移和問題解決(Namy & Clepper, 2010; Oakes & Ribar, 2005;Schwartz & Martin, 2004)。Gentner (2005)指出, “對比是一種基本的學(xué)習(xí)過程, 能夠促進深層的聯(lián)系性學(xué)習(xí)以及理論性解釋的發(fā)展” (p.251)。優(yōu)秀教師善于在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用對比來深化學(xué)生的認識(Lampert & Cobb, 2003)。很多國家的數(shù)學(xué)改革也都大力提倡通過樣例對比進行教學(xué)(e.g., Australian Education Ministers, 2006; National Council of Teachers of Mathematics, 2000)。美國教育部更是將其當(dāng)做提高學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力最好的方法之一(Star et al., 2015)。

然而, 并不是所有的樣例對比都同樣有效(Gick & Paterson, 1992; Quilici & Mayer, 1996;Rittle-Johnson, Star, & Durkin, 2009; 楊凌燕, 郭建鵬, 2014)。對比的有效性主要受到多重樣例變異性和學(xué)生先前知識的影響, 但是已有研究對于這些影響并未得出一致的結(jié)論。首先, 研究者還不明確多重樣例之間多大程度的相似或相異才能促進學(xué)習(xí)(Renkl, Stark, Gruber, & Mandl, 1998; Rittle-Johnson& Star, 2009)。樣例一般被分為表面(無關(guān))特征和結(jié)構(gòu)(相關(guān))特征(Gick & Holyoak, 1983; Holyoak &Koh, 1987; Paas & van Merri?nboer, 1994; Reed,1989; Ross, 1997)。根據(jù) Holyoak 和 Koh (1987)的定義, 表面特征與學(xué)習(xí)目標無關(guān), 如名稱、對象、數(shù)字、表面概貌等; 結(jié)構(gòu)特征與學(xué)習(xí)目標相關(guān), 如數(shù)學(xué)法則、原理、解法等(Quilici & Mayer, 1996; Ross& Kilbane, 1997)。比如, 一個蘋果是水果這個概念的一個樣例。蘋果的形狀、大小和顏色是這個蘋果的表面特征, 而可食用性則是這個蘋果的結(jié)構(gòu)特征。樣例變異性是指多重樣例之間在表面特征和結(jié)構(gòu)特征上的相異或相似程度。關(guān)于多重樣例表面和結(jié)構(gòu)特征之間的相異度應(yīng)該如何, 研究者有不同的發(fā)現(xiàn)。一方面有不少研究者認為具有不同表面特征的正例能夠幫助學(xué)生注意到結(jié)構(gòu)特征(而不是依賴于表面特征), 促進基于結(jié)構(gòu)的圖式建構(gòu)并形成對概念(Hammer, Bar-Hillel, Hertz, Weinshall, &Hochstein, 2008; Merrill & Tennyson, 1978; Ranzijn,1991)或 者 原 理 (Paas & van Merri?nboer, 1994;Quilici & Mayer, 1996; Rittle-Johnson & Star, 2009;寧寧, 喻平, 2010)較為準確的理解。如果學(xué)習(xí)表面特征類似的樣例, 學(xué)生可能會把表面特征認為是相關(guān)特征, 從而影響圖式建構(gòu)和未來的問題解決(Quilici & Mayer, 1996; Reed, 1989)。另一方面也有研究得出了相反的結(jié)論, 認為表面類似的樣例會幫助學(xué)生注意到深層的結(jié)構(gòu)共性并建構(gòu)圖式; 高變異的樣例反而會讓樣例的結(jié)構(gòu)特征更難以被發(fā)現(xiàn)(Namy & Clepper, 2010; Richland, Holyoak, &Stigler, 2004; Ross & Kennedy, 1990)。還有研究發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)特征變異的多重樣例比表面特征變異更有利于學(xué)習(xí)(Curry, 2004; van Dooren, de Bock, Hessels,Janssens, & Verschaffel, 2004; 張奇, 趙弘, 2008)。

其次, 學(xué)生先前知識對樣例對比學(xué)習(xí)的影響也不明確。主要存在以下幾種相互矛盾的結(jié)論：(1)先前知識低的學(xué)生無法受益于樣例對比, 尤其是復(fù)雜不熟悉的樣例(Holmqvist, Gustavsson, & Wernberg,2007; Schwartz & Bransford, 1998); (2)先前知識高的學(xué)生應(yīng)該對比學(xué)習(xí)高變異樣例, 而先前知識低的學(xué)生應(yīng)該對比學(xué)習(xí)低變異樣例(Gro?e & Renkl,2006, 2007; 刑強, 莫雷, 2005); (3)先前知識高的學(xué)生可以對比學(xué)習(xí)任何樣例, 而先前知識低的學(xué)生只能對比學(xué)習(xí)高變異樣例(Quilici & Mayer, 1996); (4)學(xué)生的先前知識與樣例變異性之間不存在交互作用(Renkl et al., 1998)?？梢哉f, 多重樣例應(yīng)該如何變異？應(yīng)該對比樣例的什么特征？適用于什么學(xué)生？等等這些問題尚未得到解決(Guo, Pang, Yang,& Ding, 2012; Rittle-Johnson et al., 2009)。

此外, 已有研究大多數(shù)是實驗室研究, 很少基于真實課堂環(huán)境, 以學(xué)齡學(xué)生為對象, 探討多重樣例對比在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用(Rittle-Johnson & Star,2007, 2009; Star & Rittle-Johnson, 2009)。為此,Rittle-Johnson等人進行了系列課堂研究, 探討多重樣例變異性和學(xué)生先前知識在學(xué)習(xí)解一元一次方程中的作用。Rittle-Johnson和Star (2007, 2009)指出學(xué)習(xí)解方程具有兩個關(guān)鍵特征(見表 1)：問題類型和解法, 并比較了三種樣例變異類型的學(xué)習(xí)效果：(1)對比相同方程類型的不同解法; (2)對比不同方程類型的相同解法; 以及(3)依次學(xué)習(xí)每種解法,但沒有進行對比。他們發(fā)現(xiàn)第一種樣例的學(xué)習(xí)效果最好。Rittle-Johnson等人(2009)進一步探討學(xué)生關(guān)于解法的先前知識是否會影響對比學(xué)習(xí)的有效性。結(jié)果表明, 先前知識較高的學(xué)生更能受益于對比上述第一種變異類型的多重樣例, 而先前知識較低的學(xué)生更適合學(xué)習(xí)其他變異類型的樣例。

在 Rittle-Johnson等人的研究中, 學(xué)生只是對比相同方程類型的不同解法或者對比不同方程類型的相同解法; 只有解法或方程的問題類型單獨發(fā)生變化。由于解法和問題類型都是學(xué)習(xí)解方程的關(guān)鍵特征, 因此有必要進一步研究這兩個特征的變化在學(xué)習(xí)解一元一次方程中的作用。Guo, Yang和Ding (2014)拓展了該研究, 他們設(shè)計了四種變異類型的樣例：(1)先對比類型和解法的單獨變異, 最后對比兩者的同時變異; (2)只對比解法的單獨變異,然后對比兩者的同時變異; (3)只對比類型的單獨變異, 然后對比兩者的同時變異; 以及(4)先對比類型的單獨變異再對比解法的單獨變異, 但沒有對比兩者的同時變異。263名初一下學(xué)期學(xué)生通過三個階段對比學(xué)習(xí)各自的樣例。結(jié)果表明, 對于先前知識低的學(xué)生, 后三種變異類型的樣例學(xué)習(xí)效果都顯著好于第一種。對于先前知識高的學(xué)生, 四種變異類型的樣例沒有顯著差別。Guo等人(2014)對研究結(jié)果的解釋是, 學(xué)生在對比兩個關(guān)鍵特征的同時變異之前, 需要足夠的時間和機會去單獨審辨這兩個關(guān)鍵特征。否則當(dāng)他們面對太多變異的時候就容易混淆, 無法審辨出關(guān)鍵特征, 從而影響學(xué)習(xí)結(jié)果。

Guo等人(2014)的解釋是否正確需要進一步實證研究的驗證。也就是, 如果在教學(xué)干預(yù)中給學(xué)生提供較為充分的樣例學(xué)習(xí)機會以及教學(xué)支持, 確保學(xué)生在單獨變異階段能夠充分審辨出每個關(guān)鍵特征,最后再讓學(xué)生經(jīng)驗兩個關(guān)鍵特征的同時變異, 這種方法是否更有利于學(xué)習(xí)？Guo等人(2014)研究的另一個不足之處在于, 被試在參加實驗之前已經(jīng)學(xué)過一元一次方程的常規(guī)解法。因此學(xué)生的先前知識較高,研究結(jié)果也可能會受到教師先前教學(xué)方式的影響。

針對這些不足, 本研究在Guo等人(2014)研究中四種樣例變異類型的基礎(chǔ)上, 增加了樣例對比的數(shù)量與教學(xué)解釋, 以確保學(xué)生能夠充分審辨出每個關(guān)鍵特征。而且選取尚未正式學(xué)過該內(nèi)容的初一上學(xué)期學(xué)生為被試, 從而更為可信地考察樣例不同類型的變異在學(xué)習(xí)解一元一次方程中的作用。研究表明, 在樣例學(xué)習(xí)中提供教學(xué)支持對于學(xué)習(xí)具有正面的作用(Richey & Nokes-Malach, 2013; Wittwer &Renkl, 2010)。尤其是對于初學(xué)者而言, 教學(xué)解釋能夠減輕樣例對比時產(chǎn)生的認知負荷, 幫助他們注意到對比的關(guān)鍵特征和重要信息, 并深化樣例對比所獲得的知識。Wittwer和Renkl (2008)在分析了已有關(guān)于教學(xué)解釋的研究后發(fā)現(xiàn), 有效的教學(xué)解釋需要基于學(xué)生的先前知識, 聚焦于原理或概念性信息,并且能夠促進學(xué)生主動建構(gòu)或應(yīng)用知識。根據(jù)這些原則, 本研究在多重樣例對比中設(shè)計了相應(yīng)的教學(xué)解釋以幫助學(xué)生對比審辨出關(guān)鍵特征。我們預(yù)期增加教學(xué)支持會影響Guo等人(2014)研究中四種樣例變異類型的有效性。本研究的第一個問題是：先對比類型和解法的單獨變異再對比兩者的同時變異,這種變異類型是否比其他三種變異類型更能促進學(xué)生學(xué)習(xí)？相應(yīng)的實驗假設(shè)是：由于學(xué)生在對比兩個關(guān)鍵特征的同時變異之前已經(jīng)能夠單獨審辨出每個關(guān)鍵特征, 因此“先單獨變異再同時變異”這種變異類型的學(xué)習(xí)效果要好于其他三種類型。本研究的第二個問題是：四種變異類型不同的教學(xué)效果是否受到學(xué)生先前知識的影響？相應(yīng)的實驗假設(shè)是：具有不同先前知識的學(xué)生由于審辨到不同的關(guān)鍵特征, 因此在四種變異類型上的學(xué)習(xí)效果也不同。

2 方法

2.1 被試

本研究的被試為廈門市一所普通中學(xué)的260名初一學(xué)生, 該中學(xué)的教學(xué)質(zhì)量在全市處于中上水平。學(xué)生來自 6個班, 平均年齡 13.7歲(范圍11.6～15.7歲)。被試中有5名學(xué)生沒有參加前測, 4名學(xué)生沒有參加后測, 因此最后的結(jié)果分析中沒有納入這9名學(xué)生的數(shù)據(jù)。學(xué)生在參加實驗之前已經(jīng)學(xué)過乘法分配律、化簡等知識, 但還沒有學(xué)過一元一次方程的解法。

2.2 實驗設(shè)計

實驗采取前測–干預(yù)–后測的設(shè)計。前后測用來測量學(xué)生在解一元一次方程上的程序性知識、變通性知識和概念性知識。為了探討樣例不同變異類型和學(xué)生先前知識對學(xué)習(xí)解方程的影響, 采用4(變異類型)×2(先前知識)二因素被試間實驗設(shè)計。我們設(shè)計了4種變異類型的多重樣例：學(xué)生通過對比不同變異的樣例學(xué)習(xí)解方程, 他們(1)先對比類型和解法的單獨變異再對比兩者的同時變異(類型_解法_類型+解法), (2)先對比解法的單獨變異再對比類型和解法的同時變異(解法_解法_類型+解法), (3)先對比類型的單獨變異再對比類型和解法的同時變異(類型_類型_類型+解法), 或者(4)對比類型和解法的單獨變異但沒有對比兩者的同時變異(類型_解法_類型/解法)。根據(jù)在前測中是否使用簡便方法解方程, 把學(xué)生被分為簡便方法組和無簡便方法組。簡便方法組的學(xué)生對解法這個關(guān)鍵特征的審辨要好于無簡便方法組的學(xué)生。實驗以學(xué)生在解一元一次方程上的程序性知識、變通性知識、概念性知識和整體表現(xiàn)作為因變量。

通過比較類型_解法_類型+解法與解法_解法_類型+解法兩個實驗條件的學(xué)習(xí)效果, 可以了解問題類型單獨變異的作用; 通過比較類型_解法_類型+解法與類型_類型_類型+解法兩個實驗條件的學(xué)習(xí)效果, 可以了解解法單獨變異的作用; 通過比較類型_解法_類型+解法與類型_解法_類型/解法兩個實驗條件的學(xué)習(xí)效果, 可以了解問題類型與解法同時變異的作用。

學(xué)生被隨機分到四組進行學(xué)習(xí)：類型_解法_類型+解法組(n = 63)、解法_解法_解法+類型組(n =62)、類型_類型_類型+解法組(n = 63)、或類型_解法_類型/解法組(n = 63)。學(xué)習(xí)階段包括3天3節(jié)課的時間, 學(xué)生接受教師的講授, 學(xué)習(xí)各自的樣例組合材料, 回答材料的問題并完成練習(xí)題。

2.3 實驗材料

2.3.1 學(xué)習(xí)內(nèi)容

本實驗選取解一元一次方程為學(xué)習(xí)內(nèi)容。根據(jù)Rittle-Johnson和Guo等人的研究(Guo et al., 2014;Rittle-Johnson & Star, 2009), 學(xué)習(xí)解一元一次方程有兩個關(guān)鍵特征：問題類型和解法。如表1所示, 一元一次方程有三種問題類型(值), 每種方程都可以用兩種方法(值)解答。常規(guī)的方法是先去括號再求解, 這是最常見的解方程的方法。簡便的方法是把諸如(x+3)的式子看成是一個復(fù)合變量進行運算再求解。與常規(guī)方法相比, 簡便方法由于所用的步驟和運算更少, 因此更為有效和容易。

Rittle-Johnson等人(2009)發(fā)現(xiàn), 只有 20%的初一和初二年級學(xué)生能夠正確使用常規(guī)方法解方程,4%嘗試過使用簡便方法, 41%的學(xué)生在前測中從未使用代數(shù)的方法解方程。即使教師教過, 也只有20%的題目是使用簡便方法解答的。為了完全掌握解方程, 學(xué)生需要同時審辨問題類型和解法這兩個關(guān)鍵特征。也就是他們必須理解有三種類型的方程,每種方程都可以使用兩種方法進行解答。

表1 解方程的兩個關(guān)鍵特征和值

2.3.2 學(xué)習(xí)材料

圖1 三種變異類型的對比

本實驗設(shè)計了4種不同類型的樣例組：對比類型、對比解法、對比類型和解法、對比類型或解法。這四組之間的主要區(qū)別在于樣例之間的配對。如圖1和表 2所示, 在對比類型組中, 每對樣例包含的兩個方程問題類型不同, 但是解法相同; 問題類型這個關(guān)鍵特征發(fā)生變化而解法這個關(guān)鍵特征保持不變。在對比解法組中, 每對樣例包括的兩個方程問題類型相同, 但是解法不同(常規(guī)和簡便); 解法這個關(guān)鍵特征發(fā)生變化, 而類型這個關(guān)鍵特征保持不變。在對比類型和解法組中, 每對樣例包括的兩個方程問題類型不同、解法也不同; 類型和解法這兩個關(guān)鍵特征同時發(fā)生變化。在對比類型或解法組中, 有 3對方程配對(6個樣例)與對比類型組相似,具有相同解法但不同類型, 另外3對方程配對(6個樣例)與對比解法組相似, 具有相同類型但不同解法; 類型和解法這兩個關(guān)鍵特征都是單獨變化而非同時變化。因此, 圖1只舉例說明前三種變異類型。

除了樣例的配對方式不同之外, 每組樣例都盡可能保持相似。每種樣例組都包括12個樣例(3種類型的方程, 每種 4個樣例)。一半使用常規(guī)解法,一半樣例使用簡便解法。

實驗的四種條件由不同的樣例組構(gòu)成(見表3)。實驗條件一包括一個對比類型組, 一個對比解法組,以及一個對比類型和解法組, 簡稱類型_解法_類型+解法; 實驗條件二包括兩個對比解法組以及一個對比類型和解法組, 簡稱解法_解法_類型+解法;實驗條件三包括兩個對比類型組以及一個對比類型和解法組, 簡稱類型_類型_類型+解法; 實驗條件四包括一個對比類型組, 一個對比解法組, 以及一個對比類型或解法組, 簡稱類型_解法_類型/解法。

表2 四種類型樣例組的比較

表3 四種實驗條件的比較

學(xué)生通過三個階段學(xué)習(xí)各自的材料。因此, 類型_解法_類型+解法組的學(xué)生首先對比不同類型但相同解法的方程, 然后對比相同類型但不同解法的方程, 最后對比不同類型和不同解法的方程; 他們首先對比兩個關(guān)鍵特征的單獨變異(類型和解法),然后對比兩個特征的同時變異。解法_解法_類型+解法組的學(xué)生在前兩個學(xué)習(xí)階段對比相同類型但不同解法的方程, 最后對比不同類型和不同解法的方程; 他們首先對比解法這個關(guān)鍵特征的單獨變異,然后對比兩個特征的同時變異, 他們沒有對比類型這個關(guān)鍵特征的單獨變異。類型_類型_類型+解法組的學(xué)生在前兩個學(xué)習(xí)階段對比不同類型但相同解法的方程, 最后對比不同類型和不同解法的方程;他們首先對比類型這個關(guān)鍵特征的單獨變異, 然后對比兩個特征的同時變異, 他們沒有對比解法這個關(guān)鍵特征的單獨變異。類型_解法_類型/解法組的學(xué)生在前兩個學(xué)習(xí)階段對比類型和解法這兩個關(guān)鍵特征的單獨變異; 在第三個學(xué)習(xí)階段, 他們沒有對比兩個關(guān)鍵特征的同時變異, 而是對比與前兩個階段類似的方程(對比類型或?qū)Ρ冉夥?。

與Guo等人(2014)的研究不同, 本研究中的四組學(xué)生在第三個階段對比學(xué)習(xí)了 12個樣例, 樣例數(shù)量為Guo等人(2014)研究的兩倍, 從而增加了前三組學(xué)生對比類型和解法同時變異的機會以及第四組學(xué)生對比類型和解法單獨變異的機會。所有學(xué)生在每個學(xué)習(xí)階段都對比學(xué)習(xí) 12個樣例, 三個階段共學(xué)習(xí) 36個樣例。除了樣例的配對方式不同之外, 實驗條件之間的其他方面盡量保持一致。在第三個學(xué)習(xí)階段的最后, 學(xué)生被要求使用兩種不同的方法解答四道練習(xí)題。最后一頁提供答案讓學(xué)生檢查自己的理解是否正確。

2.3.3 測試材料

前后測材料是紙筆測驗的形式, 用來測試學(xué)生在解方程上的程序性知識(procedural knowledge)、變通性知識(flexibility knowledge)和概念性知識(conceptual knowledge)。這三類知識代表了三種重要的數(shù)學(xué)能力(Hiebert, 1986; Kilpatrick, Swafford,& Findell, 2001; Rittle-Johnson & Star, 2009;Verschaffel, Luwel, Torbeyns, & van Dooren, 2009)。程序性知識體現(xiàn)為通過多個步驟解決問題的能力;變通性知識體現(xiàn)為使用不同的方法解決問題以及識別、解釋不同方法優(yōu)劣的能力; 概念性知識是指對數(shù)學(xué)知識的整體性和功能性的掌握, 體現(xiàn)為識別和解釋相關(guān)概念的能力。這三類知識也分別對應(yīng)了Alexander對領(lǐng)域知識的三種分類(Alexander,Schallert, & Hare, 1991)。其中, 概念性知識是關(guān)于“是什么” (knowing what)的陳述性知識, 程序性知識是關(guān)于“如何做” (knowing how)的過程性知識,變通性知識是關(guān)于“何時何地做” (knowing when and where)的條件性知識。

前后測題目相同, 共19道題目, 樣題如表4所示。為了把研究結(jié)果與 Rittle-Johnson等人(Rittle-Johnson & Star, 2007, 2009; Rittle-Johnson et al.,2009)和Guo等人(2014)的研究進行對比, 我們采用了Guo等人(2014)的測試材料。程序性知識包括7道題目, 測試學(xué)生解決熟悉、近遷移和遠遷移問題的能力。熟悉的問題與干預(yù)材料中的樣例具有相同的問題類型。近遷移的問題在括號里面增加了變量以及新的運算符號。遠遷移的問題要求使用方程知識來解答實際問題。變通性知識通過三種方式測量：(1)用兩種方法解答某個方程(2題), (2)判斷某個問題的第一步解法是否合適(2題), (3)判斷非常規(guī)解法的正確性與有效性(2題)。概念性知識測量學(xué)生關(guān)于等式、同類項和復(fù)合變量的言語及非言語性知識, 共6道題目。

2.4 實驗程序

實驗包括5天5節(jié)課的時間。第1天為前測階段, 測試學(xué)生對解一元一次方程的先前知識。組織被試安靜地坐在自己的座位上, 實驗期間被試不許交流, 有問題舉手提問。指導(dǎo)語是：“請同學(xué)們做一套關(guān)于一元一次方程解法的卷子。大家還沒有學(xué)過,所以不會做也很正常, 只是想了解大家學(xué)習(xí)之前掌握到了什么程度。大家只要盡力答題就可以了, 請大家把自己所想的都寫下來。”被試拿到測試題后即可作答, 35 min答題時間結(jié)束后交卷。最后教師用 15 min講解四道整式的化簡和去括號, 實驗中的教師都是本研究的助理。

前測結(jié)束一周之后, 學(xué)生被隨機分到四組進行學(xué)習(xí), 學(xué)習(xí)階段共包括3天3節(jié)課時間。第2天的學(xué)習(xí)階段包括45 min, 教師先用15 min簡單介紹實驗、帶領(lǐng)學(xué)生一起解答3道整式和方程并解釋解題步驟。指導(dǎo)語是：“同學(xué)們, 今天我們要來學(xué)習(xí)一元一次方程的解法。由于整式的內(nèi)容我們還沒有學(xué)習(xí),所以現(xiàn)在我們先用幾分鐘的時間來學(xué)習(xí)一些基本的知識, 這些對等下要學(xué)習(xí)的一元一次方程的解法是很重要的?！比缓髮W(xué)生用剩下的30 min學(xué)習(xí)材料,時間還剩10min結(jié)束的時候, 教師會提醒學(xué)生。學(xué)習(xí)結(jié)束后上交材料。第3天和第4天的學(xué)習(xí)遵循與第2天同樣的方式。在第4天的最后, 教師用8 min簡單總結(jié)并解釋：(1)解方程有一種以上的方法, (2)只要方程的兩邊保持相等, 任何解法都可以, (3)有些解法比其他解法更容易、更好。

不同于Guo等人(2014)的研究, 本研究在3天的學(xué)習(xí)階段中(第 2～4天)為學(xué)生提供了更多的教學(xué)解釋。在學(xué)生對比學(xué)習(xí)樣例之前, 教師通過整式運算向?qū)W生解釋如何去括號、移項、合并同類項、把系數(shù)化為 1等基本知識, 并告訴學(xué)生解方程最后要得出“字母 = 常數(shù)”的形式, 這個字母可能是 x、y或其他字母。教師依次介紹三種類型的方程以及含有分數(shù)的方程。教師提醒學(xué)生解方程可能不止有一種方法, 要想想用什么方法比較簡單且不容易犯錯, 解題過程要保持等式兩邊始終相等。在教學(xué)解釋中, 教師基于學(xué)生先前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗, 介紹相關(guān)的原理和概念性知識,并注意引導(dǎo)學(xué)生主動分析、總結(jié)歸納、建構(gòu)知識。

第5天為后測階段, 時間為45 min。在前后測中, 教師都會簡單介紹測試題, 向?qū)W生解釋需要完成的任務(wù)。教師告訴學(xué)生答題時要解釋他們的答案,并盡可能把想到的都寫下來。學(xué)生的答案不會讓他們的老師和學(xué)?？吹?。測試結(jié)束前 10 min提醒學(xué)生。為了保證實驗的可信性, 教師嚴格按照規(guī)定進行介紹和監(jiān)考, 作者只是在必要的時候為教師提供指導(dǎo)和幫助, 并進行觀察。

2.5 評分標準

如表4所示, 程序性知識的7道題目根據(jù)答案正確與否進行評分。另外, 根據(jù)前測中學(xué)生在程序性知識和變通性知識的“一題兩解”中是否使用簡便方法, 把學(xué)生分成簡便方法組和無簡便方法組。變通性知識和概念性知識的評分標準見表4。評分由兩名獨立的評分者分別完成, 兩人評分不同的題目則通過討論達成一致。

2.6 數(shù)據(jù)分析

為了探討實驗條件和先前知識之間的交互效應(yīng), 我們對學(xué)生的整體表現(xiàn)以及三類測試結(jié)果都進行了二因素協(xié)方差分析(ANCOVA)。把學(xué)生在前測中是否使用簡便方法和實驗條件作為組間變量, 學(xué)生的前測分數(shù)和數(shù)學(xué)能力(基于學(xué)生的期中數(shù)學(xué)考試分數(shù))作為協(xié)變量控制先前知識的差異。如果交互效應(yīng)顯著, 則進行簡單效應(yīng)分析來進一步探討實驗條件的影響。首先對比類型_解法_類型+解法組和解法_解法_類型+解法組, 然后對比類型_解法_類型+解法組和類型_類型_類型+解法組, 最后對比類型_解法_類型+解法組和類型_解法_類型/解法組。

3 結(jié)果

3.1 先前知識

表5總結(jié)了學(xué)生在全部測試題目上的前后測表現(xiàn)。可以看出, 學(xué)生在解一元一次方程上具有一定的先前知識。有些學(xué)生甚至在某些題目上得到滿分。然而, 大多數(shù)學(xué)生的理解都比較片面。只有不到1%的程序性知識題目使用簡便方法解答。47.8%的學(xué)生在前測中至少使用一次簡便方法解題, 并被劃分為簡便方法組; 其他學(xué)生在前測中從未使用簡便方法, 被劃分為無簡便方法組。無簡便方法組的學(xué)生在變通性知識題目上平均得 5.74分(滿分 24分), 在概念性知識題目上平均得 1.74分(滿分 7分)。表明他們還沒有審辨出解法這個關(guān)鍵特征, 無法把(x+1)之類的表達式看成是一個復(fù)合變量, 并使用簡便方法來解題。即使是簡便方法組的學(xué)生,雖然他們嘗試使用復(fù)合變量的簡便方法解方程, 但他們的先前知識也不高; 在變通性知識題目上平均得10.03分, 在概念性知識題目上平均得2.85分。

表4 程序性知識、變通性知識和概念性知識的前后測樣題與評分標準

程序性知識與變通性知識和概念性知識顯著相關(guān), r (251) = 0.44以及r (251) = 0.36, ps < 0.001;變通性知識與概念性知識顯著相關(guān), r (251) = 0.64,p < 0.001。學(xué)生在全部測試題中的后測分數(shù)都顯著高于前測分數(shù)(ps < 0.01), 表明所有學(xué)生通過學(xué)習(xí)在程序性知識、變通性知識和概念性知識上都有了明顯的進步。前測使用簡便方法的學(xué)生各類前測分數(shù)都顯著高于前測沒有使用簡便方法的學(xué)生(ps <0.001)。不同實驗組在前測程序性知識、變通性知識和概念性知識上都不存在顯著差異(ps > 0.05)。

3.2 實驗條件(類型_解法_類型+解法組與解法_解法_類型+解法組)與先前知識的影響

3.2.1 整體表現(xiàn)

如圖 2a所示, 實驗條件(類型_解法_類型+解法組與解法_解法_類型+解法組)和前測是否使用簡便方法之間存在顯著的交互作用, F(1, 117) = 8.56,MSE = 32.42, p < 0.005, η= 0.07。實驗條件和前測是否使用簡便方法的主效應(yīng)都不顯著(ps > 0.05)。我們進一步進行簡單效應(yīng)分析發(fā)現(xiàn), 對于前測沒有使用簡便方法的學(xué)生, 類型_解法_類型+解法組顯著好于解法_解法_類型+解法組, F(1, 117) = 3.98,MSE = 32.42, p < 0.05, η= 0.03。相反對于前測使用簡便方法的學(xué)生, 解法_解法_類型+解法組則顯著好于類型_解法_類型+解法組, F(1, 117) = 4.61,MSE = 32.42, p < 0.05, η= 0.04。

3.2.2 程序性知識

如圖 2b所示, 實驗條件和前測是否使用簡便方法之間的交互效應(yīng)不顯著(p = 0.18)。實驗條件和前測是否使用簡便方法的主效應(yīng)也都不顯著(ps >0.05)。這表明兩種實驗條件對學(xué)習(xí)程序性知識的影響并沒有差別, 也沒有受到先前知識的作用。

3.2.3 變通性知識

如圖 2c所示, 實驗條件和前測是否使用簡便方法之間存在著顯著的交互作用, F(1, 117) =6.53, MSE = 18.58, p < 0.05, η= 0.05。實驗條件和前測是否使用簡便方法的主效應(yīng)都不顯著(ps >0.05)。簡單效應(yīng)分析顯示, 對于前測沒有使用簡便方法的學(xué)生, 兩種實驗條件的效果沒有顯著差別(p =0.13)。但是對于前測使用簡便方法的學(xué)生, 解法_解法_類型+解法組要顯著好于類型_解法_類型+解法組, F(1, 117) = 4.26, MSE = 18.58, p < 0.05, η= 0.04。

表5 學(xué)生在各類測試上的前后測分數(shù)(實驗條件×前測是否使用簡便方法)

圖 2 實驗條件與前測是否使用簡便方法在后測整體表現(xiàn)(a)、程序性知識(b)、變通性知識(c)和概念性知識(d)上的交互。模型的協(xié)變量包括前測程序性知識、變通性知識、概念性知識和數(shù)學(xué)能力。誤差線為標準誤。

3.2.4 概念性知識

最后是學(xué)生的概念性知識。如圖2d所示, 實驗條件和前測是否使用簡便方法之間存在著顯著的交互作用, F(1, 117) = 5.86, MSE = 2.40, p < 0.05, η= 0.05。實驗條件和前測是否使用簡便方法的主效應(yīng)都不顯著(ps > 0.05)。簡單效應(yīng)分析表明, 對于前測沒有使用簡便方法的學(xué)生, 兩種實驗條件的效果不存在顯著差別(p = 0.18)。但是對于前測使用簡便方法的學(xué)生, 解法_解法_類型+解法組要顯著好于類型_解法_類型+解法組, F(1, 117) = 4.18, MSE =2.40, p < 0.05, η= 0.03。

3.3 實驗條件(類型_解法_類型+解法組與類型_類型_類型+解法組)與先前知識的影響

如圖3所示, 實驗條件(類型_解法_類型+解法組與類型_類型_類型+解法組)和前測是否使用簡便方法的交互效應(yīng)在各類測試結(jié)果上(包括學(xué)生的整體表現(xiàn)、程序性知識、變通性知識和概念性知識)都不顯著, 實驗條件和前測是否使用簡便方法的主效應(yīng)也都不顯著(ps > 0.05)。這表明兩種實驗條件對學(xué)習(xí)解一元一次方程的影響并沒有差別, 而且也沒有受到先前知識的作用。

圖 3 實驗條件與前測是否使用簡便方法在后測整體表現(xiàn)(a)、程序性知識(b)、變通性知識(c)和概念性知識(d)上的交互。模型的協(xié)變量包括前測程序性知識、變通性知識、概念性知識和數(shù)學(xué)能力。誤差線為標準誤。

圖 4 實驗條件與前測是否使用簡便方法在后測整體表現(xiàn)(a)、程序性知識(b)、變通性知識(c)和概念性知識(d)上的交互。模型的協(xié)變量包括前測程序性知識、變通性知識、概念性知識和數(shù)學(xué)能力。誤差線為標準誤。

3.4 實驗條件(類型_解法_類型+解法組與類型_解法_類型/解法組)與先前知識的影響

3.4.1 整體表現(xiàn)

如圖 4a所示, 實驗條件(類型_解法_類型+解法組與類型_解法_類型/解法組)和前測是否使用簡便方法之間存在著顯著的交互作用, F(1, 118) =10.53, MSE = 32.96, p < 0.005, η= 0.08。實驗條件和前測是否使用簡便方法的主效應(yīng)都不顯著(ps >0.05)。簡單效應(yīng)分析發(fā)現(xiàn), 對于前測沒有使用簡便方法的學(xué)生, 類型_解法_類型+解法組要顯著好于類型_解法_類型/解法組, F(1, 118) = 9.52, MSE = 32.96,p < 0.005, η= 0.02。對于前測使用簡便方法的學(xué)生,兩種實驗條件沒有顯著的差別(p = 0.13)。

3.4.2 程序性知識

如圖 4b所示, 實驗條件和前測是否使用簡便方法之間交互效應(yīng)不顯著(p = 0.75)。實驗條件和前測是否使用簡便方法的主效應(yīng)也都不顯著(ps >0.05)。這表明兩種實驗條件對學(xué)習(xí)程序性知識的影響并沒有差別, 也沒有受到先前知識的作用。

3.4.3 變通性知識

如圖 4c所示, 實驗條件和前測是否使用簡便方法之間存在著顯著的交互作用, F(1, 118) = 11.58,MSE = 17.58, p = 0.001, η= 0.09。實驗條件和前測是否使用簡便方法的主效應(yīng)都不顯著(ps > 0.05)。簡單效應(yīng)分析顯示, 對于前測沒有使用簡便方法的學(xué)生, 類型_解法_類型+解法組要顯著好于類型_解法_類型/解法組, F(1, 118) = 10.21, MSE = 17.58,p < 0.01, η= 0.08。對于前測使用簡便方法的學(xué)生,兩種實驗條件沒有顯著的差別(p = 0.10)。

3.4.4 概念性知識

如圖 4d所示, 實驗條件和前測是否使用簡便方法之間存在著顯著的交互作用，F(xiàn)(1, 118) = 5.88,MSE = 2.65, p < 0.05, η= 0.05。實驗條件和前測是否使用簡便方法的主效應(yīng)都不顯著(ps > 0.05)。簡單效應(yīng)分析發(fā)現(xiàn), 對于前測沒有使用簡便方法的學(xué)生, 類型_解法_類型+解法組的學(xué)習(xí)效果好于類型_解法_類型/解法組, 差異達到邊際性顯著, F(1,118) = 3.65, MSE = 2.65, p = 0.059, η= 0.03。對于前測使用簡便方法的學(xué)生, 兩種實驗條件之間不存在顯著差異(p = 0.13)。

4 討論

4.1 主要研究結(jié)果

與本研究的假設(shè)一致, 實驗結(jié)果表明多重樣例不同的變異類型對學(xué)生學(xué)習(xí)解一元一次方程的作用受到學(xué)生先前知識的影響。尤其是在增加教學(xué)支持的情況下, 樣例變異類型的有效性相比先前研究發(fā)生了變化?？偟膩碚f, 有以下幾點發(fā)現(xiàn)。

第一, 對于前測沒有使用簡便方法的學(xué)生來說,類型_解法_類型+解法要好于其他方法, 尤其是其在促進變通性知識和概念性知識的發(fā)展上要顯著好于類型_解法_類型/解法組。表明對問題類型和解法這兩個關(guān)鍵特征先單獨變異再同時變異能夠促進這些學(xué)生更好地審辨這兩個特征, 獲得更多的變通性知識和概念性知識, 在方程解法的選擇上更具靈活性, 對方程思想的理解更為深入。如果樣例設(shè)計中沒有同時變化這兩個特征, 則會影響學(xué)生對于方程解法的運用及理解?！跋葐为氃偻瑫r”變異類型的有效性與Pang和Marton (2005)、Ki (2007)以及Guo和Pang (2011)等研究的結(jié)論一致。單獨變異能夠幫助學(xué)生審辨出每個關(guān)鍵特征, 不會被太多變異所混淆, 是同時變異的基礎(chǔ); 同時變異則會幫助學(xué)生形成對知識的全面理解, 是單獨變異的發(fā)展和深化。

第二, 對于前測使用簡便方法的學(xué)生來說, 解法_解法_類型+解法在促進變通性知識和概念性知識的發(fā)展上要顯著好于類型_解法_類型+解法組。這可能是因為一方面這些學(xué)生已經(jīng)較好地掌握了問題類型這個特征, 另一方面雖然他們在前測中嘗試使用過簡便方法解題, 但是較低的前測分數(shù)(見表5)顯示他們對簡便方法也并不熟悉。解法_解法_類型+解法組由于提供了較多的機會讓學(xué)生對比解法的單獨變異, 因此能夠幫助他們更好地審辨解法這個關(guān)鍵特征。另外, Rittle-Johnson等人(2009)指出, 學(xué)生只有在熟悉常規(guī)解法的前提下才能受益于對比解法的多重樣例, 通過對比熟悉(常規(guī)解法)和不熟悉(簡便解法)的兩種解法來認識解法這個特征。前測使用簡便方法的學(xué)生對常規(guī)解法的掌握要顯著好于前測沒有使用簡便方法的學(xué)生(p < 0.05),因此他們也就更能受益于對比解法的樣例。

第三, 與變通性知識和概念性知識不同, 實驗條件與先前知識在程序性知識的學(xué)習(xí)上并不存在顯著的交互效應(yīng)和主效應(yīng)。表明不同的實驗條件在促進學(xué)生學(xué)習(xí)程序性知識上效果類似。Rittle-Johnson和Star (2009)也發(fā)現(xiàn), 對比問題類型和對比解法在提高學(xué)生的程序性知識上效果沒有顯著差別。這可能是因為程序性知識體現(xiàn)為學(xué)生解方程的正確率。學(xué)生既可以使用常規(guī)方法也可以使用簡便方法答題。一般的樣例對比至少能夠幫助學(xué)生掌握并使用常規(guī)方法解方程, 因此不同實驗條件的效果沒有顯著差別。不同實驗條件的差別主要體現(xiàn)在多種解法尤其是簡便解法的使用和理解, 即解方程的變通性知識和概念性知識。

4.2 對比相關(guān)研究結(jié)果

本研究還發(fā)現(xiàn), 在增加樣例對比數(shù)量和教學(xué)解釋的情況下, 樣例變異類型的有效性及其與先前知識的交互作用表現(xiàn)出與Guo等人(2014)研究不同的特點：對于前測沒有使用簡便方法的學(xué)生, 類型_解法_類型+解法比其他方法更能促進學(xué)生的變通性知識; 而對于前測使用簡便方法的學(xué)生, 類型_解法_類型+解法的學(xué)習(xí)效果則相反。Guo等人(2014)發(fā)現(xiàn), 對于前測沒有使用簡便方法的學(xué)生, 類型_解法_類型+解法在促進變通性知識學(xué)習(xí)上效果最差; 而對于前測使用簡便方法的學(xué)生, 不同實驗條件的學(xué)習(xí)效果則類似。

上述不一致的結(jié)論可以從兩個研究兩點不同的設(shè)計進行解釋。首先是兩個研究在教學(xué)支持上的不同。Guo等人(2014)指出, 類型_解法_類型+解法的前兩個學(xué)習(xí)階段可能沒有提供足夠的機會讓學(xué)生單獨審辨類型和解法這兩個關(guān)鍵特征。因此在第三個階段同時變化兩個特征時, 無簡便方法組的學(xué)生會被太多變異混淆而無法審辨出關(guān)鍵特征, 導(dǎo)致類型_解法_類型+解法的學(xué)習(xí)效果不如其他方法。為了解決這個問題, 本研究在學(xué)生學(xué)習(xí)階段增加了樣例對比的數(shù)量以及教師的教學(xué)解釋, 幫助學(xué)生在對比樣例之前熟悉去括號、移項、合并同類項、化簡等相關(guān)知識, 引導(dǎo)學(xué)生主動建構(gòu)解方程的知識。較為充分的教學(xué)支持尤其能夠幫助先前知識較低的學(xué)生在對比學(xué)習(xí)類型_解法_類型+解法時, 能夠首先單獨審辨出問題類型和解法這兩個關(guān)鍵特征,并最后受益于第三個階段的同時變異。這表明適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)解釋對于發(fā)揮樣例對比的有效性是必要的,能夠降低對比時產(chǎn)生的認知負荷, 幫助學(xué)生把有限的認知資源集中于對比樣例的關(guān)鍵特征上。

其次是兩個研究在被試先前學(xué)習(xí)經(jīng)驗上的不同。在Guo等人(2014)的研究中, 學(xué)生參加實驗之前雖然還沒有學(xué)過一元一次方程的簡便解法, 但已經(jīng)在學(xué)校學(xué)過常規(guī)解法。參與本研究的學(xué)生則還未學(xué)過方程的常規(guī)解法和簡便解法。這就會導(dǎo)致一方面, Guo等人(2014)的研究結(jié)果可能會受到教師先前教學(xué)方法的影響, 而本研究的結(jié)果則較能反映不同實驗條件的學(xué)習(xí)效果。另一方面, 兩個研究被試在解方程上不同的先前知識也會影響實驗條件的效果。數(shù)據(jù)分析結(jié)果顯示, 本研究被試對于常規(guī)解法和簡便解法的掌握和熟悉程度都低于 Guo等人(2014)研究的被試。雖然學(xué)生也根據(jù)前測表現(xiàn)被分為無簡便方法組和簡便方法組, 但兩組學(xué)生的先前知識與Guo等人(2014)的兩組學(xué)生不同。比如本研究中無簡便方法組的學(xué)生前測變通性知識平均得分5.74分, 簡便方法組的學(xué)生前測變通性知識平均得分 10.03分。而在 Guo等人(2014)的研究中, 無簡便方法組的學(xué)生前測變通性知識平均得分 8.14分, 簡便方法組的學(xué)生前測變通性知識平均得分13.24分。在概念性知識上, Guo等人(2014)研究中無簡便方法組的學(xué)生甚至高于本研究簡便方法組的學(xué)生。具有不同先前知識的被試對于關(guān)鍵特征的審辨不同, 因此對樣例不同變異類型的學(xué)習(xí)效果也就不同。未來研究應(yīng)進一步探討教學(xué)解釋與樣例變異類型在促進不同先前知識學(xué)生學(xué)習(xí)上的作用。

4.3 如何有效進行多重樣例對比？

雖然多重樣例研究表明對比在學(xué)習(xí)中的重要作用, 但是關(guān)于“怎么對比”的問題卻沒有得出一致的結(jié)論(Guo et al., 2012)。本研究考察了單獨變異和同時變異在對比學(xué)習(xí)中的作用。結(jié)果表明, 在多重樣例設(shè)計中, 需要創(chuàng)造機會讓學(xué)生首先單獨對比學(xué)習(xí)的關(guān)鍵特征, 最后再讓學(xué)生同時對比全部關(guān)鍵特征。Schwartz等人(Bransford & Schwartz, 1999;Schwartz & Bransford, 1998; Schwartz & Martin,2004)指出, 多重樣例對比學(xué)習(xí)的有效性在于能夠幫助學(xué)生發(fā)展出辨別性知識。通過樣例對比學(xué)生能夠注意到區(qū)別樣例的特定特征和屬性并形成辨別性知識結(jié)構(gòu), 這成為了他們?nèi)蘸髮W(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。變易理論(variation theory) (詳見Marton & Booth, 1997;Pang & Marton, 2005)進一步指出, 學(xué)習(xí)是一種審辨的過程, 審辨就需要經(jīng)驗變異。當(dāng)事物某個方面的特征變化而其他特征保持不變時, 這個變化的特征就會被審辨出來。單獨變異是指只有一個關(guān)鍵特征的值變化, 其他關(guān)鍵特征保持不變; 同時變異是指多個關(guān)鍵特征的值同時發(fā)生變化。單獨變異和同時變異為系統(tǒng)設(shè)計多重樣例的變異性提供了一種方法。在確定了學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵特征之后, 首先單獨變異每個關(guān)鍵特征, 讓學(xué)生通過對比分別審辨出每個關(guān)鍵特征。最后再同時變異全部關(guān)鍵特征, 讓學(xué)生通過體驗關(guān)鍵特征的同時變化來達到全面的審辨學(xué)習(xí)。如果學(xué)生沒有單獨審辨出每個關(guān)鍵特征就直接對比全部關(guān)鍵特征的變化, 他們就容易迷失于太多的變異中; 相反如果學(xué)生只是單獨對比每個關(guān)鍵特征的變異而沒有經(jīng)驗全部關(guān)鍵特征的同時變化, 他們對所學(xué)知識的理解就不夠深刻和全面。

單獨變異和同時變異的作用也可以從認知負荷理論得到解釋。根據(jù)認知負荷理論, 高變異的多重樣例由于存在較多的要素關(guān)系從而產(chǎn)生比低變異樣例更高的內(nèi)在認知負荷(intrinsic cognitive load),學(xué)生在對比這些高變異樣例的時候很容易出現(xiàn)認知超負荷從而無法有效完成對比(Sweller, 2010)。如果學(xué)生在對比高變異樣例之前首先通過單獨對比分別審辨出每個關(guān)鍵特征, 那么當(dāng)他們對比全部關(guān)鍵特征的同時變異時, 工作記憶就不會負荷過重從而影響學(xué)習(xí)。先單獨變異再同時變異的方法一方面能夠降低學(xué)生樣例學(xué)習(xí)時的外在認知負荷(extraneous cognitive load), 幫助他們使用較少的認知資源就能夠?qū)彵娉鰧W(xué)習(xí)的關(guān)鍵特征; 另一方面也能夠提高樣例學(xué)習(xí)時的相關(guān)認知負荷(germane cognitive load),促進學(xué)生積極主動地進行對比和圖式構(gòu)建。Sweller(2010)指出, 在保證認知總負荷不超過學(xué)生工作記憶容量的前提下, 應(yīng)該盡可能地增加內(nèi)在認知負荷和樣例的變異性; 但是如果學(xué)生的工作記憶出現(xiàn)超負荷就應(yīng)該降低樣例的變異性, 減少內(nèi)在認知負荷。先單獨變異再同時變異的方法能夠在增加內(nèi)在認知負荷的同時把學(xué)生的工作記憶負荷控制在合理的范圍, 從而提高了對比的有效性。此外, 本研究在學(xué)生對比多重樣例中適當(dāng)增加了相應(yīng)的教學(xué)解釋,幫助學(xué)生注意并審辨樣例的關(guān)鍵特征, 思考、理解樣例之間的異同及其體現(xiàn)的原理, 在降低學(xué)習(xí)外在認知負荷的同時, 提高了相關(guān)的認知負荷。

特別是對于先前知識較低的學(xué)生來說, 在對比關(guān)鍵特征同時變異之前首先單獨審辨出每個關(guān)鍵特征, 并且輔以一定的教學(xué)解釋, 能夠有效地降低他們對比樣例時的認知負荷, 減輕工作記憶的負擔(dān),從而通過多重樣例對比完成圖式的建構(gòu)。如果多重樣例對比超出學(xué)生工作記憶的容量, 就會影響對比的有效性。相反, 對于先前知識較高的學(xué)生而言,他們比低先前知識的學(xué)生審辨出更多的關(guān)鍵特征,具備更多的認知資源。對于低先前知識學(xué)生超負荷的樣例對比材料和設(shè)計方法對于高先前知識的學(xué)生反而可能是合適的, 不會超出他們的工作記憶容量; 他們能夠集中認知資源對比審辨學(xué)習(xí)的關(guān)鍵特征。而對于低先前知識學(xué)生有效的樣例對比對于高先前知識的學(xué)生則可能是無效的、冗余的, 甚至是有害的, 迫使他們對比已經(jīng)審辨出來的關(guān)鍵特征,加重了外在認知負荷并減少了相關(guān)認知負荷, 從而產(chǎn)生教學(xué)效果的逆反, 出現(xiàn)專長反轉(zhuǎn)效應(yīng)(expertise reverse effect) (Kalyuga & Renkl, 2010)。

4.4 本研究的教學(xué)實踐價值及啟示

本研究的結(jié)果為教師在教學(xué)中設(shè)計多重樣例幫助學(xué)生學(xué)習(xí)提供了指導(dǎo)。雖然在教學(xué)中使用多重樣例進行對比是常見的教學(xué)策略, 但是大多數(shù)教師在樣例對比教學(xué)的使用上都存在著問題, 往往只能從自身主觀的教學(xué)經(jīng)驗出發(fā)設(shè)計樣例, 無法發(fā)揮出樣例對比教學(xué)的最佳效果(Chazan & Ball, 1999; Richland et al., 2004; Richland, Zur, & Holyoak, 2007)。

根據(jù)本研究結(jié)果, 教師教學(xué)時首先要確定學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵特征。關(guān)鍵特征是指那些學(xué)生還沒有掌握的、對他們理解重要的特征。教師可以使用前測、訪談、備課交流、文獻綜述等方法來了解學(xué)生的先前知識并確定他們學(xué)習(xí)的關(guān)鍵特征。雖然要找到學(xué)生的關(guān)鍵特征并不容易, 但是有效教學(xué)必須基于這些關(guān)鍵特征來進行設(shè)計。

一方面, 教學(xué)如果沒有提供充分的機會讓學(xué)生對比學(xué)習(xí)關(guān)鍵特征, 低先前知識的學(xué)生可能會出現(xiàn)學(xué)習(xí)困難。在本研究中, 解法_解法_類型+解法、類型_類型_類型+解法、類型_解法_類型/解法三種方法由于缺少關(guān)鍵特征的單獨變異或同時變異, 導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果不如類型_解法_類型+解法組。另一方面, 教學(xué)如果關(guān)注了非關(guān)鍵特征就會減少高先前知識學(xué)生對比學(xué)習(xí)的機會, 從而導(dǎo)致低效的教學(xué)。比如高先前知識的學(xué)生由于已經(jīng)掌握了類型和解法這兩個關(guān)鍵特征, 那么基于這兩個特征設(shè)計的教學(xué)方法就無法取得很好的效果。

總而言之, 如果沒有考慮個體學(xué)生在關(guān)鍵特征上的差異, 教學(xué)的有效性就難以實現(xiàn)。這與傳統(tǒng)教育心理學(xué)關(guān)于個人特質(zhì)與實驗條件的交互作用研究(aptitude-treatment interaction, ATI)以及近期關(guān)于專長反轉(zhuǎn)效應(yīng)的研究相一致。根據(jù)這些研究, 教學(xué)方法與學(xué)生的個人特質(zhì)之間存在著交互效應(yīng), 對一部分學(xué)生有效的教學(xué)方法對另一部分學(xué)生可能是無效的, 甚至反轉(zhuǎn)為有害的(Kalyuga, 2007; Kalyuga& Renkl, 2010; Tobias, 1989)。然而這些研究并沒有明確說明學(xué)生的何種特質(zhì)會顯著影響教學(xué)成效。本研究結(jié)果表明, 對比作為一種重要的教學(xué)方法, 其有效性會受到學(xué)生特質(zhì)的影響; 而學(xué)生的先前知識尤其是他們對關(guān)鍵特征的審辨是影響教學(xué)成效的一種重要的個人特質(zhì)。

確定學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵特征之后, 為了幫助學(xué)生審辨這些關(guān)鍵特征, 應(yīng)該對這些特征首先單獨變異,然后再同時變異?！跋葐为氃偻瑫r”的變異類型能夠系統(tǒng)控制多重樣例的變異性, 幫助學(xué)生一方面能夠循序漸進地識別、掌握每個關(guān)鍵特征, 另一方面能夠形成對知識的全面理解。本研究中的類型_解法_類型+解法組就是首先單獨變異類型和解法這兩個關(guān)鍵特征, 然后再同時變異這兩個特征來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)方程的解法。缺少單獨變異會使得同時變異超出學(xué)生的理解范疇; 而缺少同時變異則會使得單獨變異停留在較淺的水平, 無法達到全面理解。

4.5 本研究的不足與未來研究展望

雖然本研究定義了學(xué)習(xí)解方程的兩個關(guān)鍵特征：問題類型和解法。但是在前后測設(shè)計中我們主要考察學(xué)生對于解法這個關(guān)鍵特征的掌握和熟悉程度, 并沒有針對問題類型專門設(shè)計題目。因此一方面我們無法了解學(xué)生關(guān)于方程問題類型的掌握程度, 另一方面也會導(dǎo)致對比解法的樣例組更有利于學(xué)生的后測表現(xiàn)。未來研究應(yīng)該進一步設(shè)計相應(yīng)的題目考察學(xué)生關(guān)于問題類型的掌握程度, 以更好地探討對比類型樣例組的學(xué)習(xí)效果。此外, 本研究雖然探討了4種變異類型的有效性, 但是還存在其他變異類型需要加以研究。比如只比較解法的單獨變異、或者只比較類型的單獨變異。對多種變異類型的有效性進行探討能夠幫助我們進一步了解應(yīng)該如何設(shè)計多重樣例變異性。

本研究在前后測中采用相同的題目以了解學(xué)生的進步情況, 為了控制可能出現(xiàn)的練習(xí)效應(yīng), 本研究的后測安排在前測完成后 11天才進行, 所有學(xué)生都接受同樣的前后測, 并且在結(jié)果分析中把學(xué)生的前測分數(shù)作為協(xié)變量以平衡不同實驗組先前知識的差異。未來研究可以探討使用不同的前后測題目, 并加入間隔時間更長的延遲后測, 以消除練習(xí)效應(yīng)產(chǎn)生的實驗誤差對研究結(jié)論的影響。本研究中學(xué)生雖然通過學(xué)習(xí)都獲得了明顯的進步, 但是學(xué)生的后測平均分并不是很高, 表明學(xué)生并沒有很好地掌握方程的解法。這可能是因為學(xué)生主要通過樣例對比自學(xué), 導(dǎo)致本研究中各種變異類型的教學(xué)效果差別不是十分明顯。我們認為, 在樣例對比中增加教學(xué)支持能夠進一步體現(xiàn)各種變異類型對學(xué)習(xí)的不同影響。但是由于教學(xué)支持并不是本研究實驗的自變量, 因此本文沒有進一步討論教學(xué)支持對學(xué)習(xí)解方程的影響, 及其與變異類型和先前知識之間可能存在的交互作用。未來研究可以把教學(xué)支持(如教學(xué)解釋)作為自變量深入探討教學(xué)支持的作用。

5 結(jié)論

(1)設(shè)計多重樣例變異性時需要首先單獨變異每個關(guān)鍵特征, 最后再同時變異全部關(guān)鍵特征。確保學(xué)生在單獨審辨出每個關(guān)鍵特征的基礎(chǔ)上經(jīng)驗全部關(guān)鍵特征的同時變化。

(2)設(shè)計多重樣例時, 需要提供充分的教學(xué)支持來幫助學(xué)生對比審辨學(xué)習(xí)的關(guān)鍵特征。

(3)具有不同先前知識的學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵特征不同, 多重樣例的變異性要依據(jù)學(xué)生不同的關(guān)鍵特征進行設(shè)計。

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