融入數(shù)學(xué)觀念的課堂更高效

朱錦

在眾多學(xué)科中，中學(xué)數(shù)學(xué)往往是學(xué)生最怕的學(xué)科，最難理解的是數(shù)學(xué)，平時(shí)學(xué)生花時(shí)間較多的也是數(shù)學(xué)。對(duì)于數(shù)學(xué)這門學(xué)科，很多學(xué)生先是抱著滿心的喜悅來學(xué)習(xí)，最后卻是懷著傷心或厭惡心情不得不放棄數(shù)學(xué)。此種現(xiàn)象與小學(xué)時(shí)的興趣愛好有關(guān)，但更重要的是因?yàn)榻處煕]有幫助學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)觀。本文將闡述師生共建數(shù)學(xué)觀的重要性及做法。

建立正確的數(shù)學(xué)觀

有一項(xiàng)調(diào)查，題目是“數(shù)學(xué)是什么？”一個(gè)學(xué)生寫道：“數(shù)學(xué)是一些居心叵測(cè)的成年人為學(xué)生挖的陷阱！”另一個(gè)學(xué)生說：“數(shù)學(xué)是一些僅僅出現(xiàn)在課本和試卷上的，讓部分老師看著學(xué)生崴腳而感到竊喜的東西……”原來我們這些盡心盡力教學(xué)的教師，在學(xué)生心目中無非是一些挖坑布井的高手，而數(shù)學(xué)竟然成為教師懲治學(xué)生的工具，所以讓學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)觀，數(shù)學(xué)教師責(zé)無旁貸。

正確的數(shù)學(xué)觀就是要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的源和流，讓數(shù)學(xué)回歸生活，能使學(xué)生有一種在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)去思維的習(xí)慣，要讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)可親、可用，感受數(shù)學(xué)的美。

只有教師具備良好的數(shù)學(xué)觀，才能在課堂上灌輸給學(xué)生，使學(xué)生也形成良好的數(shù)學(xué)觀念，產(chǎn)生濃厚的興趣，才能養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的思維去觀察世界的習(xí)慣。所以，教師要做好以下幾點(diǎn)。

數(shù)學(xué)是思考者的游戲

要正確地解答數(shù)學(xué)題，需要掌握解答數(shù)學(xué)題的方法。有序的思路才是學(xué)生應(yīng)該掌握的方法，教師在教學(xué)時(shí)要適時(shí)地灌輸給學(xué)生。華師版七年級(jí)數(shù)學(xué)教科書《我們來做數(shù)學(xué)》中很好地詮釋了數(shù)學(xué)是有序的。

如下面4×4的方格圖案中有多少個(gè)正方形呢？

這個(gè)問題初看起來，一下子無法著手。于是，筆者先設(shè)計(jì)一個(gè)解題計(jì)劃。圖中的正方形可按邊長分為四類：設(shè)圖中每個(gè)小方格的邊長為1個(gè)單位，則圖中包含邊長分別為1、2、3、4的四類正方形。把這四類正方形的個(gè)數(shù)相加就是圖中正方形的總數(shù)。

圖中邊長為1的正方形有16個(gè)；邊長為2的正方形有9個(gè)；邊長為3的正方形有4個(gè)；邊長為4的正方形有1個(gè)。所以正方形的個(gè)數(shù)為：1+4+9+16=30。

教師也可以通過一些數(shù)學(xué)故事講解，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)是思考者的游戲。

華羅庚在一次乘飛機(jī)時(shí)，看見鄰座旅客的雜志上有個(gè)題目：哪個(gè)數(shù)的3次方是59319？他略加思索，馬上說出答案應(yīng)該是39。鄰座旅客很是驚奇，連忙翻看后面的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)答案無誤。

旁邊的人覺得不解，紛紛詢問他：“你怎么會(huì)算得這么快？思路竅門是什么？”華羅庚笑笑回答：“其實(shí)很簡單，我用的是估算法。因?yàn)?03=30×30×30=27000，403=40×40×40=64000，所以得出27000<59319<6400，所以可斷定答案一定在30和40之間；限定這個(gè)大致范圍后，抓住此數(shù)的個(gè)位數(shù)9作為突破口，問題就迎刃而解了。考慮到只有9的立方的個(gè)位數(shù)是9，因此又可斷定結(jié)果的個(gè)位數(shù)必是9，從而得知39的3次方必是59319?！甭每蛡兟犃巳A羅庚的解釋茅塞頓開，豎起大拇指贊嘆不已。

清楚明晰是數(shù)學(xué)的特征

數(shù)學(xué)是清楚的，清楚的前提，清楚的推理，得出清楚的結(jié)論。數(shù)學(xué)的命題中，對(duì)就是對(duì)，錯(cuò)就是錯(cuò)，不存在絲毫的含糊和不確定性，所以，數(shù)學(xué)是易學(xué)的，因?yàn)樗乔宄?，在生活中許多知識(shí)是用數(shù)學(xué)的知識(shí)來計(jì)算和評(píng)判的。如“射箭”這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)就是利用《點(diǎn)與圓的位置關(guān)系》來評(píng)判：⊙O的半徑為π㎝，箭到圓心的距離為1.7㎝，那么箭在圓內(nèi)還是圓外呢？眼睛看可能也會(huì)犯錯(cuò)。但數(shù)學(xué)卻能給出令人信服的答案。

清楚的推理更應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)該養(yǎng)成的習(xí)慣。數(shù)學(xué)中每個(gè)定理的格式運(yùn)用都是訓(xùn)練推理的一種方式，教師要讓學(xué)生養(yǎng)成用因果關(guān)系來表達(dá)定理。課堂上也可以給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)的推理、類比思維。

如學(xué)生在宿舍內(nèi)就寢后聊天，這件事被教師知道后，教師當(dāng)時(shí)就會(huì)想：“你和誰在聊天，上下鋪還是同鋪講，聊的是什么話題？”這就是數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用。教師甚至可以講一些關(guān)于數(shù)學(xué)思維的故事讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)。

如漢武帝逐漸衰老。一天，他在宮中照鏡子，看到自己滿頭白發(fā)，形容槁枯，便悶悶不樂起來。他對(duì)身邊的侍從說：“看來，我終究難免一死。我把國家治理成這個(gè)樣子，上對(duì)得起祖宗，下對(duì)得起百姓，也算不錯(cuò)了，只有一事不放心，不知死后‘陰間好不好?！睎|方朔回道：“陰間好得很，皇上盡管放心去吧！”漢武帝大驚，連問；“你怎么知道？”東方朔不慌不忙地回答說：“如果那里不好，死者一定要逃回來的，可他們卻沒有一個(gè)人逃回來，所以那邊肯定好極了，說不定是個(gè)極樂世界呀！”漢武帝聽后大笑，滿面愁容頓時(shí)消去。這樣的故事一定能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的樂趣。

數(shù)學(xué)具有簡約美

伽利略說：“自然這本書是用數(shù)學(xué)語言寫成的。哪里有數(shù)，哪里就有美?！睌?shù)學(xué)的美有很多。簡潔是數(shù)學(xué)引人注目的美感之一。數(shù)學(xué)以其簡潔的形式，從一組簡潔明了的公理、概念出發(fā)而推證出各種令人驚嘆的定理和公式，使人們洞察到其內(nèi)在的和諧性和秩序性，從而產(chǎn)生一種崇高、博大、妙不可言的審美感受。正如數(shù)學(xué)所定義的圓，比任何畫家和文學(xué)家所能描繪的都更加完美無缺。

正是這種真實(shí)與正確，使數(shù)學(xué)顯示出它特有的美的魅力。教師上課時(shí)可以引領(lǐng)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的簡潔美。如在講解一元二次方程的解法配方時(shí)，配方的原則是當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)為1時(shí)，新添的常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)平方的四分之一。許多學(xué)生對(duì)這些話不太理解，若寫成當(dāng)a=1時(shí)，c=b2，學(xué)生則能更好地理解。

數(shù)學(xué)具有深厚的文化底蘊(yùn)

“數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分?！睌?shù)學(xué)文化的內(nèi)涵不僅表現(xiàn)在其知識(shí)本身，還存在與它的歷史之中，打開數(shù)學(xué)發(fā)展史，見到的分明是人類的文明史。

“勾股定理”是初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)非常重要的定理，它揭示了直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，它將數(shù)與形密切的聯(lián)系起來，有著豐富的歷史背景，在理論上占有重要的地位。《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀（實(shí)驗(yàn)稿）》中指出勾股定理的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生體驗(yàn)勾股定理的探索過程，會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡單的問題?！墩n標(biāo)》同時(shí)指出：作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要資源——教科書，應(yīng)當(dāng)承擔(dān)向?qū)W生傳遞數(shù)學(xué)文化的重要職責(zé)。

為此，教科書中包含一些介紹勾股定理背景知識(shí)的輔助材料，如勾股定理概念產(chǎn)生的背景、進(jìn)一步研究勾股定理問題、數(shù)學(xué)家介紹、勾股定理在生活中的廣泛應(yīng)用。力求使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程成為名副其實(shí)的文化傳播過程，便于學(xué)生對(duì)勾股定理的發(fā)生與發(fā)展過程有所了解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)揮數(shù)學(xué)的教育功能，同時(shí)，也使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在人類發(fā)展歷史中的作用和價(jià)值。教師在上課時(shí)可以向?qū)W生介紹《楊輝三角》《九章算術(shù)》《數(shù)學(xué)史上的三次危機(jī)》等古今中外的數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生接受數(shù)學(xué)文化的滲透。

數(shù)學(xué)服務(wù)于生活

數(shù)學(xué)是有用的。它就在我們身邊，是科學(xué)的語言，是一切科學(xué)和技術(shù)的基礎(chǔ)，是人類思考和解決問題的工具。數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。在教學(xué)中，教師應(yīng)經(jīng)常讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決生活中的實(shí)際問題，使學(xué)生在實(shí)踐數(shù)學(xué)的過程中及時(shí)掌握所學(xué)知識(shí)，感悟到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值所在，從而增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去看周圍的事物，想身邊的事情，拓展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的領(lǐng)域。如屋頂人字架做成三角形、汽車保護(hù)攔成平行四邊形、車輪成圓形等，這其中有物理屬性的原因，也有數(shù)學(xué)的原因，諸如用到三角形的穩(wěn)定性、平行四邊形的不穩(wěn)定性、圓的旋轉(zhuǎn)不變性，還有打臺(tái)球的角度用到對(duì)稱等。

測(cè)量許多不太容易直接測(cè)量的長度，數(shù)學(xué)上也有太多的辦法，如：測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，可以用相似的知識(shí)，用三角函數(shù)的知識(shí)；測(cè)量河的寬度，可以用全等，可以用相似。教師在上課時(shí)可以帶領(lǐng)學(xué)生到操場(chǎng)上去實(shí)踐，不能一味地空講計(jì)算，從而帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)真正的數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的作用，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光去生活。

參考文獻(xiàn)

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（作者單位：江蘇省宿遷市宿豫區(qū)曹集中學(xué)）endprint