用建模思想培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題能力的幾點(diǎn)思考

張長(zhǎng)利

摘要： 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》2011版中提出在數(shù)學(xué)課程中用數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)十個(gè)核心詞闡釋了應(yīng)當(dāng)注意發(fā)展學(xué)生哪些基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。曹培英老師撰寫(xiě)的《跨越斷層，走出誤區(qū)》一書(shū)中說(shuō)到：“數(shù)學(xué)模型”，目前尚無(wú)公認(rèn)的定義，粗略來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)模型仍是針對(duì)或參照某種事物系統(tǒng)的特征和數(shù)學(xué)量關(guān)系，采取形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，概括地或近似地表達(dá)出來(lái)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，按廣義解釋，一切數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)理念體系，各種數(shù)學(xué)公式，各種方程以及由公式系列構(gòu)成的算法系統(tǒng)等，都可以稱之為數(shù)學(xué)模型。狹義解釋，只有那些反映特定問(wèn)題或特定的具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)，才叫做數(shù)學(xué)模型。這也是當(dāng)今應(yīng)用數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)模型的原意?！敖！笔菙?shù)學(xué)發(fā)展最初的原動(dòng)力，模型思想的建立，是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑，數(shù)學(xué)建模，是一種特殊的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決形式。

關(guān)鍵詞：建模思想;分析能力;思考

從教二十多年，聽(tīng)了不少教師上解決問(wèn)題的課堂教學(xué)，從教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)流程來(lái)看，大致可以歸納為：1.創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題，2.引導(dǎo)讀題，分析問(wèn)題（主要是分析理解部分關(guān)鍵詞、句的意思），3.引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出解答方法，列式解答，4.根據(jù)結(jié)果回顧反思，檢查計(jì)算結(jié)果是否正確，5.做相應(yīng)的練習(xí)鞏固。

那么怎樣才能通過(guò)課堂的引領(lǐng)，讓學(xué)生真正建立起應(yīng)用題的邏輯模型分析結(jié)構(gòu)呢？學(xué)生在這種邏輯模型分析結(jié)構(gòu)的幫助下，有入情入景的思維進(jìn)程，就不會(huì)憑表面的感覺(jué)來(lái)錯(cuò)誤地解決問(wèn)題了。為此，我有幾下幾點(diǎn)思考：

1.結(jié)合對(duì)應(yīng)用題文字的理解，畫(huà)象形圖或線段圖，引領(lǐng)學(xué)生尋找有聯(lián)系的數(shù)量，求出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，畫(huà)出分析模型結(jié)構(gòu)，逐步逼近最后問(wèn)題的解決。如：小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)六單元多位數(shù)乘一位數(shù)，學(xué)生學(xué)習(xí)了筆算方法后，都有相應(yīng)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決板塊呈現(xiàn)，在71頁(yè)例8，媽媽買了3個(gè)碗，用了18元，如果買8個(gè)同樣的碗，需要多少錢(qián)？這是典型的歸總問(wèn)題，但對(duì)于小學(xué)中低段的學(xué)生，這些莫生的概念，不能給他作過(guò)多的解釋，怎么才能不機(jī)械地把學(xué)生帶入到分析中來(lái)呢？有的老師采用了畫(huà)象形圖來(lái)幫助理解：（如圖）

個(gè)人認(rèn)為，對(duì)于部分還沒(méi)有走進(jìn)分析門(mén)檻的學(xué)生，只用畫(huà)圖的結(jié)構(gòu)來(lái)引領(lǐng)分析，還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，可以教給學(xué)生一種邏輯模型分析結(jié)構(gòu)，用模型思想來(lái)提升學(xué)生分析問(wèn)題的能力。（如下圖）

由“3個(gè)碗”和“共18元”，能求出什么問(wèn)題？怎樣計(jì)算？由“每個(gè)碗6元”和“8個(gè)碗”又能求什么問(wèn)題？怎樣計(jì)算？有了這樣邏輯模型引領(lǐng)分析，學(xué)生仿佛帶上一盞燈，去尋找相關(guān)的兩個(gè)條件，逐步求出最后的問(wèn)題，解答的方法也水到渠成。也可以反過(guò)來(lái)由最后的問(wèn)題入手，去尋找解決問(wèn)題需要的哪兩個(gè)條件，哪個(gè)條件沒(méi)有直接告知，又需要尋找哪兩個(gè)條件解答出來(lái)。這樣的邏輯模型結(jié)構(gòu)，比教材中給我們呈現(xiàn)的由閱讀與理解→分析與解答 →回顧與反思這一模型結(jié)構(gòu)更形象具體一些，并富有操作性。有了這樣的邏輯分析結(jié)構(gòu)引領(lǐng)訓(xùn)練，學(xué)生的邏輯分析能力才會(huì)真正得到鍛煉和提高。

2.在理解掌握了一些基本的數(shù)量關(guān)系后，可以結(jié)合具體的數(shù)量關(guān)系模型結(jié)構(gòu)來(lái)進(jìn)行分析，提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力。如：人教版五年級(jí)上冊(cè)學(xué)生在學(xué)習(xí)簡(jiǎn)易方程中的解決問(wèn)題例5：小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00兩人分別從家騎自行車相向而行，兩人何時(shí)相遇？這是學(xué)生在理解了速度、時(shí)間、路程數(shù)量關(guān)系后，進(jìn)行的相遇問(wèn)題的學(xué)習(xí)。教材在進(jìn)入分析與解答步驟時(shí)，采用畫(huà)線段圖這種半抽象的模型結(jié)構(gòu)引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行分析，得出模型結(jié)構(gòu)：小林騎的路程+小云騎的路程=總路程，個(gè)人認(rèn)為只對(duì)于學(xué)優(yōu)生來(lái)說(shuō)，不會(huì)有什么困難，對(duì)于學(xué)困生來(lái)說(shuō)，為什么要想小林騎的路程和小云騎的路程？是怎么思考的？它們的路程與總路程之間是什么關(guān)系？這些問(wèn)題，如果沒(méi)有邏輯模型思考，學(xué)困生的思路一般不容易跟上，導(dǎo)致最后列出方程的模型解答不容易理解?？梢栽诋?huà)圖模型的分析上，結(jié)合前面學(xué)習(xí)理解的速度、時(shí)間、路程數(shù)量間的模型結(jié)構(gòu)關(guān)系，幫助學(xué)困生小步走分析，提升他們的分析問(wèn)題的能力。如下圖：

解：設(shè)兩人x分鐘后相遇。

3.根據(jù)具體的問(wèn)題情景，可以用具體的動(dòng)作演示加上文字的描述，建立情景模型，讓學(xué)生置身事件本身，提升理解能力。還是人教版五年級(jí)上冊(cè)學(xué)生在學(xué)習(xí)簡(jiǎn)易方程中的解決問(wèn)題例5：小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00兩人分別從家騎自行車相向而行，兩人何時(shí)相遇？在學(xué)生理解文字題意后，叫學(xué)生演示相遇問(wèn)題情景模型結(jié)構(gòu)，同時(shí)出發(fā)，騎1分鐘，按下暫停鍵，學(xué)生觀察小林騎了多遠(yuǎn)？小云騎了多遠(yuǎn)？?jī)扇讼嗑喽噙h(yuǎn)？騎2分鐘，按下暫停，學(xué)生觀察小林行多遠(yuǎn)？小林行多遠(yuǎn)？隨著時(shí)間的變化，兩人相距的距離在逐步縮短，最后相遇時(shí)相距為0，把學(xué)生置于事件本身的情景模型中，才能真正理解相遇問(wèn)題究竟是怎么回事，不會(huì)導(dǎo)致以后機(jī)械應(yīng)用公式模型套用解答。

在實(shí)際教學(xué)中教師應(yīng)盡可能留給學(xué)生更多的空間和時(shí)間去演繹問(wèn)題的情景結(jié)構(gòu)或數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)，用模型結(jié)構(gòu)去提高學(xué)生邏輯分析能力，讓孩子真正走進(jìn)解決問(wèn)題的分析過(guò)程，這樣才是真正有效的課堂，高效的課堂。

參考文獻(xiàn)：

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