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    電路中的電源

    2015-01-29 15:52宋志剛孫彥勛
    物理教學(xué)探討 2015年1期
    關(guān)鍵詞:電源概念電路

    宋志剛+孫彥勛

    摘 ? 要:電源在電路中十分重要,在高考中也常有出現(xiàn)。很多同學(xué)做題時,概念不清、不注意結(jié)論適用的條件,胡亂套用,丟分嚴(yán)重。本文筆者主要結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗,就學(xué)生們經(jīng)常出錯的問題做一個簡單的分析。

    關(guān)鍵詞:電路;電源;概念

    中圖分類號:G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A ? ?文章編號:1003-6148(2015)1-0013-3

    1 ? ?電動勢與電壓

    反映電源把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的本領(lǐng)大小的物理量叫電動勢,大小等于外電路斷開時的路端電壓,也就是把正電荷從電源負(fù)極移到正極時電勢升高的值,用E表示;E=(W為非靜電力做的功),由電源本身決定。

    電壓則指兩點的電勢差,用U表示;U=(W為電場力做的功),與電動勢并不相同。當(dāng)外電路閉合時,不僅外電阻上有電壓降,電源內(nèi)部由于有內(nèi)阻,也會有電壓降,這兩個電壓降分別稱為外電壓和內(nèi)電壓。內(nèi)外電壓之和等于電動勢。

    例題1 ? 關(guān)于電源電動勢,下列說法中正確的是( ? ? ? )

    A.電源電動勢是表征電源把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的本領(lǐng)的物理量,與是否接外電路無關(guān)

    B.電源提供的電能越多,電源的電動勢越大

    C.將一個電源分別接入不同電路,電源電動勢會發(fā)生改變

    D.接入電源兩極間的電壓表測量的電壓等于電源電動勢

    解析 ?電源電動勢是表征電源把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的本領(lǐng)的物理量,與是否接外電路無關(guān);電源提供的電能W=qE,并不僅由電動勢決定;電動勢是電源本身的特性,與外電路無關(guān);電動勢數(shù)值上等于電源沒有接入電路時,電源兩極間的電壓,所以A選項對。

    2 ? ?電源的輸出功率

    電源將其他形式的能量轉(zhuǎn)化為電能,可以對外提供電能,電源的輸出功率PI2R=R=R=。當(dāng)R=r時,電源輸出功率有最大值,即Pmax=。對應(yīng)于電源的非最大輸出功率P可以有兩個不同的外電阻R1、R2,且r2=R1×R2。

    P出與外電阻的這種關(guān)系可由圖1定性表示。當(dāng)R<r時,若R增大,則P出增大;當(dāng)R>r時,若R增大,則P出減小。注意以上結(jié)論適用于電源電動勢E及內(nèi)阻r不變的情況。

    圖1 ?電阻與功率關(guān)系圖

    例題2 ?如圖2所示,已知電阻R=4 Ω,現(xiàn)有三個電源可供選用,分別為電源A:E1=8 V,r1=1 Ω;電源B:E2=8 V,r2=2 Ω;電源C:E3=8 V,r3=4 Ω;求選用哪個電源時,R上的功率最大?

    圖2 ?例2電路圖

    學(xué)生思路:直接套用結(jié)論,外電阻等于內(nèi)電阻時,電源輸出功率最大,所以選電源C。

    教師點撥:電源電動勢為定值,內(nèi)阻可變,內(nèi)電阻減小,電流變大,R為定值電阻。外電阻R的功率增大,電源輸出功率增大,當(dāng)內(nèi)電阻最小時,電源輸出功率最大。正確答案為電源A。

    例題3 ? 如圖3所示,兩條光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距L(導(dǎo)軌足夠長),傾角為θ,勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B,方向垂直導(dǎo)軌平面斜向上。一個質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上,整個運動過程中金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好。金屬導(dǎo)軌右側(cè)連接如圖3電路,R1=2R,可變電阻R2阻值范圍0—4R。現(xiàn)由靜止釋放金屬棒,不計其他電阻及一切摩擦,重力加速度為g。求當(dāng)R2為何值時,待電路穩(wěn)定后,R2上的功率最大?

    圖3 ?例3電路圖

    學(xué)生思路:將R1看做電源內(nèi)阻,當(dāng)外電阻等于內(nèi)電阻時,電源輸出功率最大,所以R2=3R。

    教師點撥:當(dāng)電路穩(wěn)定后,金屬棒勻速下滑,mgsinθ=BIL,可知I=為定值。隨R2的變化,電源ab穩(wěn)定后v也變化,即電源電動勢E是可變的,不能套用結(jié)論。由于I為定值,R2最大時,P=I2·R2最大,即當(dāng)R2=4R時,R2上的功率最大。

    可見只記結(jié)論,不管結(jié)論的前提條件,是學(xué)生常犯的錯誤,對結(jié)論要靈活掌握。

    3 ? ?等效電源

    有時為了解題方便,我們還需要引入等效電源的概念。含電源并有兩個引出端的部分電路,可用一個理想電源和一個電阻的串聯(lián)來等效替換,理想電源的電動勢等于被替換電路的開路電壓(即外電路斷開時兩個引出端之間的電壓),串聯(lián)的電阻等于被替換電路的等效電阻(將電源電動勢忽略不計,而當(dāng)做一個阻值為r的電阻),即戴維南定理。

    例題4 ?如圖4所示,已知電源電動勢為E,內(nèi)阻為r,求可變電阻R1為多少時,R1上的功率最大?

    正常求解相對復(fù)雜,可用等效電源來簡化處理。

    將圖5虛線框內(nèi)的部分電路當(dāng)做等效電源,則等效電源電動勢可由6圖得出,內(nèi)阻可由圖7得出:E'=,r'=。電路圖簡化為圖8,由之前結(jié)論可知,當(dāng)R1=r'=時,R1上的功率最大。

    圖4 ?電路圖 ? ? ? ? ? ? ? ?圖5 ?電路分析圖

    圖6 ?電勢等效圖 ? 圖7 電阻等效圖 ? ? ?圖8 ?簡化電路圖

    例題5 ?如圖9所示,已知電源電動勢為E,內(nèi)阻為r,求可變電阻R1為多少時,R1上的功率最大?

    圖9 ?例5電路圖

    正常求解并不困難,可用等效電源來簡化處理。

    將圖10虛線框內(nèi)的部分電路當(dāng)做等效電源,則等效電源電動勢可由圖11得出,內(nèi)阻可由圖12得出。E'=E,r'=r+R。

    電路圖也簡化為圖8, 由之前結(jié)論可知,當(dāng)R1=r'=r+R時,R1上的功率最大。

    圖10 ?電路分析圖 圖11 ?電勢等效圖 ?圖12 電阻等效圖

    在測電源電動勢和內(nèi)阻的實驗中,我們將電壓表、電流表當(dāng)理想電表處理,但電流表的電阻并不是0,電壓表電阻也不是無窮大,實驗就會有誤差。而本實驗的電源電動勢和內(nèi)阻的誤差分析也一直是一個難點。學(xué)生很難聽懂,也很難理解記憶。硬背又涉及四個實驗原理圖及對應(yīng)的多個結(jié)論,很容易混淆。我們可以巧妙使用等效電源來處理:

    圖13中電源兩端電壓測量準(zhǔn)確,而由于電壓表分流,電流測量值偏小,造成誤差。

    圖13 ?電壓表分流電路圖

    圖14中電流表測量的確實是通過電源的電流,但由于電流表的分壓作用,電壓測量值偏小,造成誤差。

    圖14 ?電流表分壓電路圖

    圖15中,電壓測量準(zhǔn)確但電路中無電流表,可以想象在電阻箱一側(cè)直接串聯(lián)理想電流表,用I=U/R算出的電流來代替理想電流表讀數(shù)。與圖13類似,由于電壓表的分流作用,電流測量值偏小,造成誤差。

    圖15 ?測電阻箱電流圖

    圖16中,電流測量準(zhǔn)確,但電路中無電壓表,可以想象在電阻箱兩端直接并聯(lián)理想電壓表,用U=I×R算出的電壓來代替理想電壓表讀數(shù)。與圖14類似,由于電流表的分壓作用,電壓測量值偏小,造成誤差。

    圖16 ?測電阻箱電壓圖

    可以看到圖13、15實驗原理圖近似相同,圖14、16實驗原理圖近似相同。將四圖用等效電源來處理,如圖17、18、19、20所示,則電壓表和電流表讀數(shù)均為等效電源兩端的電壓和電流,電壓電流測量均準(zhǔn)確,所得到的結(jié)果就是等效電源的準(zhǔn)確值。而等效電源的電動勢和內(nèi)阻從圖中很容易得到。

    圖17 ?圖13等效電路圖

    圖18 ?圖14等效電路圖

    圖19 圖15等效電路圖

    圖20 圖16等效電路圖

    圖13、15、17、19中,

    E測=E<E,r測=<r。

    圖14、16、18、20中,E測=E,r測=RA+r>r。

    實驗誤差分析結(jié)論很容易得到,而且容易記憶。因電源內(nèi)阻一般較小,與電流表相差不大,與電壓表相差很大,所以圖13、15所測電動勢、內(nèi)阻均小于真實值,但更加準(zhǔn)確;而圖14、16雖然電動勢測量準(zhǔn)確,但內(nèi)阻誤差很大,實驗時不采用。如果題目中電流表內(nèi)阻為已知定值,可采用圖14、16圖進(jìn)行實驗,所得內(nèi)阻結(jié)果需減去電流表內(nèi)阻。

    參考文獻(xiàn):

    [1]梁燦彬.電磁學(xué)[M].北京:高等教育出版社,1980.

    (欄目編輯 ?趙保鋼)

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