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    平均價(jià)格投資組合保險(xiǎn)策略研究

    2015-01-20 03:40:24李光舉郭怡萍
    金融經(jīng)濟(jì) 2014年11期

    李光舉 郭怡萍

    摘要:根據(jù)連續(xù)時(shí)間條件下CPPI策略的操作原理,引入亞式期權(quán),本文構(gòu)造了一種基于平均價(jià)格的投資組合保險(xiǎn)策略。通過(guò)采用上證綜合指數(shù),對(duì)APPI策略在多頭、空頭和震蕩三個(gè)時(shí)期進(jìn)行歷史數(shù)據(jù)實(shí)證模擬,并與標(biāo)準(zhǔn)CPPI策略做對(duì)比。結(jié)果發(fā)現(xiàn):多頭時(shí)期APPI策略表現(xiàn)不如CPPI策略;空頭和震蕩時(shí)期,保險(xiǎn)效果則優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)CPPI策略。

    關(guān)鍵詞:投資組合保險(xiǎn);標(biāo)準(zhǔn)CPPI策略;APPI策略

    一、引言

    隨著我國(guó)股市的進(jìn)一步動(dòng)蕩,投資組合保險(xiǎn)作為一種動(dòng)態(tài)資產(chǎn)配置策略,由于其具有鎖定投資組合下跌的風(fēng)險(xiǎn),同時(shí)又保有向上獲利機(jī)會(huì)的特點(diǎn),所以備受廣大投資者的關(guān)注和青睞。

    目前,投資組合保險(xiǎn)理論已有了巨大發(fā)展,但絕大部分都是基于標(biāo)準(zhǔn)期權(quán),尤其是歐式期權(quán)。以連續(xù)時(shí)間下的標(biāo)準(zhǔn)CPPI策略為例[1],其組合價(jià)值是非路徑依賴(lài)的,它主要依賴(lài)于到期日標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格和執(zhí)行價(jià)格,所以市場(chǎng)的波動(dòng)將導(dǎo)致組合期末價(jià)值具有極大的不確定性。為了降低市場(chǎng)波動(dòng)對(duì)組合期末價(jià)值的影響,在連續(xù)時(shí)間下標(biāo)準(zhǔn)CPPI策略的基礎(chǔ)上,本文將亞式期權(quán)引入到投資組合保險(xiǎn)中,構(gòu)造一種基于亞式期權(quán)的平均價(jià)格投資組合保險(xiǎn)(APPI)策略。由于亞式期權(quán)具有強(qiáng)路徑依賴(lài)的性質(zhì)[2],因此引入亞式期權(quán),一方面避免了投機(jī)者在接近到期日時(shí)通過(guò)操縱標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格來(lái)牟取暴力的可能,另一方面隨著到期日的臨近,對(duì)過(guò)去價(jià)格依賴(lài)性的增強(qiáng)將降低投資組合的波動(dòng)性。

    二、APPI策略理論概述

    假設(shè)市場(chǎng)為Black-Scholes市場(chǎng)[3],無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)以固定利率r增長(zhǎng),風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)不支付紅利,并且價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng) [4]:

    St=S0e(μ-12σ2)t+σBt

    其中:S0—股票的初始價(jià)格,μ—股票期望收益率,σ—波動(dòng)率,Bt—標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。在連續(xù)時(shí)間內(nèi),標(biāo)準(zhǔn)CPPI策略使投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合保持動(dòng)態(tài)平衡,超過(guò)底線的組合價(jià)值以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率增長(zhǎng),風(fēng)險(xiǎn)暴露保持為緩沖額度的常數(shù)倍。Perold 和Sharpe (1988)研究得出標(biāo)準(zhǔn)CPPI策略在t>0時(shí)的價(jià)值函數(shù) [5] 為:

    VCt=F0ert+(V0-F0)(StS0

    )me(1-m)(r+12mσI2)t

    其中:V0—組合的初始價(jià)值,F(xiàn)0—初始底線,m—乘數(shù),r—無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率,σ—波動(dòng)率。

    根據(jù)該價(jià)值函數(shù)可以看出,t時(shí)刻的組合價(jià)值受當(dāng)期股

    票價(jià)格的影響比較大,這就不排除一些投機(jī)者在接近到期日時(shí)通過(guò)操縱標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格來(lái)牟取暴力的可能。為了降低到期日股票價(jià)格對(duì)組合價(jià)值的較大影響,我們?cè)诖艘雭喪狡跈?quán)理論。

    亞式期權(quán),又稱(chēng)為平均價(jià)格期權(quán),其價(jià)值取決于合同期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)的平均價(jià)格,根據(jù)平均價(jià)格的分類(lèi),亞式期權(quán)可分為算術(shù)平均亞式期權(quán)和幾何平均亞式期權(quán)。若股票價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布,那么在連續(xù)時(shí)間下,價(jià)格的幾何平均就服從正態(tài)分布,因此,本文采用標(biāo)的資產(chǎn)的幾何平均來(lái)進(jìn)行討論。

    已知當(dāng)股票價(jià)格連續(xù)變化時(shí),股票在[0,t]內(nèi)的幾何平均價(jià)格為:

    Gt=e1t∫t0lnStdt

    一些專(zhuān)家學(xué)者通過(guò)研究已經(jīng)得到服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)的股票價(jià)格的幾何平均價(jià)格的具體形式為[6]:

    Gt=S0e12(μ-12σ2)t+σB(13t)

    根據(jù)連續(xù)時(shí)間下,標(biāo)準(zhǔn)CPPI策略的價(jià)值函數(shù),我們利用股票幾何平均價(jià)格Gt來(lái)代替到期日價(jià)格St,并做相應(yīng)的修正構(gòu)造APPI策略?xún)r(jià)值函數(shù)[7],即:

    VAt=F0ert+(V0-F0)(GtS0

    )me(mσI24-mr2-m2σ26+r)t

    三、參數(shù)設(shè)定和樣本選取

    采用Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型的假設(shè)條件,在不考慮交易成本的情況下,依據(jù)上證綜合指數(shù)的歷史數(shù)據(jù),比較兩種策略的投資表現(xiàn)。

    1、 保險(xiǎn)額度:期初總資產(chǎn)設(shè)為10000元,要報(bào)額度分別為7000元、9000元。

    2、 風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù):分別取05和2,乘數(shù)越大,對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的喜好程度越高。

    3、 資產(chǎn)設(shè)定:無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)以2013年我國(guó)一年期銀行定期存款利率325%計(jì)算,風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)則選取上證綜合指數(shù)的歷史數(shù)據(jù)。

    4、 測(cè)試時(shí)期:為測(cè)試兩種策略在不同行情下的效果,選取三個(gè)不同時(shí)期來(lái)討論:震蕩時(shí)期:20030415-20041216;多頭時(shí)期: 20060915-20071016;空頭時(shí)期: 20071017-20081107。

    5、 調(diào)整方法:采用按日調(diào)整以降低誤差。

    四、實(shí)證結(jié)果及分析

    1、期末表現(xiàn)分析

    在不考慮交易成本的情況下兩種策略保險(xiǎn)組合的期末價(jià)值

    乘數(shù)要保額度

    標(biāo)準(zhǔn)CPPI策略APPI策略

    多頭時(shí)期空頭時(shí)期震蕩時(shí)期多頭時(shí)期空頭時(shí)期

    震蕩時(shí)期

    05

    700012804578742219897331125374

    9407751008719

    9000110591496944210148691052671991181020039

    2

    700044088917361989051071747219

    80897963176

    9000214717692298898550212599539472451004858

    由上表可以看出,在不考慮交易成本的情況下,乘數(shù)m和要保額度F對(duì)兩種策略的影響一樣:要保額度相同,乘數(shù)越大,多頭時(shí)期向上獲利的空間也越大,相反,在空頭時(shí)期向下遭受的損失也越大;乘數(shù)相同,要保額度越大,則多頭時(shí)期向上獲利的空間越小,相反,在空頭時(shí)期遭受的損失也越小。從各個(gè)時(shí)期來(lái)看,多頭時(shí)期,由于選取的上證綜指在這一時(shí)期有較大增長(zhǎng),所以標(biāo)準(zhǔn)CPPI策略較APPI策略要好。而在空頭時(shí)期和震蕩時(shí)期,標(biāo)準(zhǔn)CPPI策略的表現(xiàn)則不如APPI策略。究其原因,標(biāo)準(zhǔn)CPPI策略的表現(xiàn)是非路徑依賴(lài)的,主要取決于期末標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格,因此在多頭時(shí)期,期末上證綜指較高,其獲利較多,相反,空頭時(shí)期遭受的損失也較大。而APPI策略具有較強(qiáng)的路徑依賴(lài),其期末表現(xiàn)主要依賴(lài)整個(gè)保險(xiǎn)期間標(biāo)的資產(chǎn)的幾何平均,因此在多頭時(shí)期,受前期較低價(jià)格的影響,向上獲利有限,而空頭時(shí)期,由于受前期較高價(jià)格的影響,因此下跌也有限。

    2、不同時(shí)期結(jié)果分析

    (1) 多頭時(shí)期(20060915—20071016)

    m=2,F(xiàn)=7000,各策略組合價(jià)值的日變動(dòng)情況

    由上圖可以看出,在多頭時(shí)期,標(biāo)準(zhǔn)CPPI策略?xún)r(jià)值曲線整體上隨上證綜指上升,與上證綜指的趨勢(shì)線比較相近。一旦指數(shù)有所下降,標(biāo)準(zhǔn)CPPI策略?xún)r(jià)值曲線就出現(xiàn)較大的波動(dòng)。反觀APPI策略,其價(jià)值曲線平滑上升。在前40天,由于上證綜指比較平穩(wěn),所以標(biāo)準(zhǔn)CPPI策略和APPI策略的價(jià)值曲線幾乎無(wú)差別,但隨后指數(shù)開(kāi)始上漲,兩者出現(xiàn)分離,隨著漲幅擴(kuò)大,標(biāo)準(zhǔn)CPPI策略開(kāi)始明顯優(yōu)于APPI策略,具有較大的向上獲利空間。

    (2)空頭時(shí)期(20071017—20081107)

    m=2,F(xiàn)=7000,各策略組合價(jià)值的日變動(dòng)情況

    由上圖可以看出,盡管在空頭時(shí)期,兩者的價(jià)值曲線也都處于要保額度線之上,說(shuō)明即使指數(shù)出現(xiàn)較大幅度的下跌,兩者也都能起到較好的保險(xiǎn)效果。APPI策略?xún)r(jià)值曲線由于受到前期較高價(jià)格的影響,隨著指數(shù)的一路下跌,并未出現(xiàn)較大波動(dòng),只是平穩(wěn)下降,而標(biāo)準(zhǔn)CPPI策略的價(jià)值曲由于受指數(shù)不斷下跌的影響,下降幅度較大,并且在整個(gè)保險(xiǎn)期間幾乎都處于APPI策略?xún)r(jià)值曲線的下方。因此,在空頭時(shí)期,標(biāo)準(zhǔn)CPPI策略的抗跌效果不如APPI策略明顯。

    (3) 震蕩時(shí)期(20030415—20041216)

    m=2,F(xiàn)=7000,各策略組合價(jià)值的日變動(dòng)情況

    從上圖看到,雖然指數(shù)出現(xiàn)大幅震蕩,但APPI策略?xún)r(jià)值曲線比較平穩(wěn),并沒(méi)有明顯的大起大落,反觀標(biāo)準(zhǔn)CPPI策略?xún)r(jià)值曲線則隨指數(shù)大幅震蕩,在指數(shù)下跌時(shí),跌到APPI策略?xún)r(jià)值曲線下方,指數(shù)上升時(shí)又處于其上方。并且從前表已看出,在此期間,標(biāo)準(zhǔn)CPPI的表現(xiàn)并不如APPI策略。

    五、結(jié)論

    通過(guò)本文的分析,可以得出以下結(jié)論:

    1、在不考慮交易成本的條件下,通過(guò)對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)CPPI策略和APPI策略的期末價(jià)值可以看出:多頭時(shí)期,標(biāo)準(zhǔn)CPPI策略表現(xiàn)較好,有較大的獲利空間,但在空頭和震蕩時(shí)期,抗跌效果不明顯,表現(xiàn)不如APPI策略。

    2、在這三個(gè)時(shí)期,APPI策略的價(jià)值曲線受當(dāng)日指數(shù)漲跌的影響較小,而標(biāo)準(zhǔn)CPPI策略與當(dāng)日指數(shù)有極大關(guān)系,易受其影響,穩(wěn)定性不如APPI策略好。

    3、投資過(guò)程中,多頭時(shí)期我們可以采用標(biāo)準(zhǔn)CPPI策略,而在空頭和震蕩時(shí)期選擇APPI策略。而對(duì)風(fēng)險(xiǎn)絕對(duì)厭惡的投資者來(lái)說(shuō),不管市場(chǎng)行情如何,APPI策略是不錯(cuò)的選擇。

    參考文獻(xiàn):

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