數(shù)形結(jié)合 增強(qiáng)數(shù)感

謝素華 丁玉蘭

[摘 要]數(shù)感是對(duì)數(shù)的感悟。在教學(xué)過(guò)程中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，在理解抽象數(shù)概念時(shí)以形思數(shù)，在描述數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系時(shí)以形想數(shù)，在理解數(shù)量關(guān)系時(shí)數(shù)形結(jié)合，使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)單化，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感。

[關(guān)鍵詞]數(shù)形結(jié)合 增強(qiáng) 數(shù)感

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）35-070

數(shù)感是對(duì)數(shù)的感悟，是一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在教學(xué)實(shí)踐中，利用數(shù)形結(jié)合的思想，借助直觀的幾何圖形，將“數(shù)”與“形”緊密結(jié)合，可以使抽象的數(shù)變得直觀具體，賦予數(shù)以實(shí)際意義;也可以使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得簡(jiǎn)明，易于理解，有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

一、在理解抽象數(shù)概念時(shí)以形思數(shù)

數(shù)概念本身是抽象的，學(xué)生對(duì)數(shù)概念的理解需要借助豐富的直觀感性材料，在抽象的數(shù)概念和形象的圖形之間建立聯(lián)系。利用圖形的直觀形象，以形思數(shù)，可以豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，為學(xué)生理解數(shù)概念奠定基礎(chǔ)。

如：蘇教版三年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)幾分之一”教學(xué)片斷。

師：這三個(gè)圖是用同樣大小的正方形紙折出的，每一份的形狀不一樣，為什么都可以用來(lái)表示1/4？

生：因?yàn)槎际前淹瑯哟笮〉恼叫渭埰骄殖伤姆?，陰影部分表示的是其中的一份，所以都可以表?/4。

師：另外這三個(gè)圖中每一份的大小都一樣，為什么表示出的分?jǐn)?shù)卻不一樣？

生1：第一幅圖把長(zhǎng)方形平均分成兩份，涂色部分是一份;第二幅圖把長(zhǎng)方形平均分成三份，涂色部分是一份;第三幅圖把正方形平均分成五份，涂色部分也是一份。

生2：因?yàn)槠骄值姆輸?shù)不一樣，所以表示出的分?jǐn)?shù)就不一樣。

師：用分?jǐn)?shù)表示涂色部分。

師：聯(lián)系剛才講的，想一想如何得到幾分之一？

本環(huán)節(jié)，通過(guò)三個(gè)層次的活動(dòng)，組織學(xué)生折一折，說(shuō)一說(shuō)，想一想，引導(dǎo)學(xué)生借形思數(shù)，有效突破認(rèn)識(shí)幾分之一的教學(xué)難點(diǎn)，既培養(yǎng)學(xué)生利用直觀圖形描述幾分之一的能力，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于幾分之一本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，又有利于學(xué)生積累用圖形表征抽象數(shù)學(xué)概念的經(jīng)驗(yàn)。

二、在描述數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系時(shí)以形想數(shù)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的諸多環(huán)節(jié)中，數(shù)軸以“直線”形式多次出現(xiàn)。以數(shù)軸為載體，可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)的順序，初步感知數(shù)的排列是有規(guī)律的、有方向的，便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)和數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

讓學(xué)生先在數(shù)軸上表示出1/2、1/4兩個(gè)分?jǐn)?shù)并比較大小，學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上的數(shù)右邊的總比左邊的大，很快便比較出1/4<1/2。當(dāng)我出示1/4<（ ）<1/2時(shí)，全班學(xué)生幾乎不約而同地填出1/3這個(gè)分?jǐn)?shù)，接著再出示1/4<（ ）<1/3時(shí)，學(xué)生頓時(shí)感到無(wú)從下手，有的學(xué)生甚至認(rèn)為題目有問(wèn)題。我借機(jī)適時(shí)引進(jìn)數(shù)軸，如下圖所示：

“一圖抵百語(yǔ)”，此時(shí)在無(wú)聲的直觀圖形面前，任何語(yǔ)言的描述與講解都顯得蒼白無(wú)力。這種“以形想數(shù)”的方法，有效防止一知半解，促進(jìn)了學(xué)生進(jìn)一步的思考，更激發(fā)了學(xué)生多樣化的思維。學(xué)生有的從分?jǐn)?shù)化小數(shù)角度來(lái)思考，有的則把分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分，想出了許多切實(shí)可行的方法，這也是幫學(xué)生建立數(shù)感的重要體現(xiàn)。

三、在理解數(shù)量關(guān)系時(shí)數(shù)形結(jié)合

純文字形式呈現(xiàn)的問(wèn)題往往比較抽象，學(xué)生難以理解其中的數(shù)量關(guān)系。在教學(xué)中如果運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想則可以把抽象的數(shù)量關(guān)系具體化、無(wú)形的解題思路形象化。

如：一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱底面積相等，體積的比是1∶6，如果圓錐的高是4.2厘米，那么圓柱的高是多少？如果圓柱的高是4.2厘米，那么圓錐的高是多少？

這道題的解題關(guān)鍵是找出圓錐和圓柱高之間的數(shù)量關(guān)系，僅憑抽象的文字，學(xué)生對(duì)兩個(gè)形體高之間的關(guān)系仍不甚理解。在教學(xué)中，我根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知：等底等高的圓錐和圓柱體積比是1∶3，引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)兩個(gè)等底等高的圓錐和圓柱（見(jiàn)下圖），在此基礎(chǔ)上再讓學(xué)生思考如何使圓錐和圓柱的體積比變?yōu)?∶6。有的學(xué)生在圓柱上再畫(huà)一個(gè)完全一樣的圓柱，也有的學(xué)生將圓錐的高縮小2倍，聯(lián)系直觀圖，兩個(gè)形體高之間的數(shù)量關(guān)系一下子變得清晰明朗：h錐×2=h柱。

“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。”學(xué)生數(shù)感的形成是一個(gè)潛移默化的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想把學(xué)生的形象思維和抽象思維結(jié)合起來(lái)，使兩種思維相互滲透、協(xié)同發(fā)展，對(duì)于學(xué)生形成良好的數(shù)感，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)起著事半功倍的作用。

（責(zé)編 羅 艷）