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    關(guān)于輕質(zhì)彈性擺線下的擺錘運(yùn)動(dòng)軌線形狀的分析

    2015-01-13 05:53:50王李晉
    科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào) 2014年33期
    關(guān)鍵詞:極坐標(biāo)

    王李晉

    摘 要:用構(gòu)造的方法建立模型,然后用胡克定律、向心力公式以及能量守恒定律進(jìn)行定量分析,得到軌線在極坐標(biāo)下的解析方程,并將方程化為形如的函數(shù),畫出其圖像。最后證明勁度系數(shù)趨于無窮大彈性消失時(shí)軌線趨于半圓弧,由此驗(yàn)證了該方,由此驗(yàn)證了該方程的合理性。

    關(guān)鍵詞:彈性擺線 極坐標(biāo) 軌線方程

    中圖分類號(hào):o441 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1674-098X(2014)11(c)-0040-01

    擺在作往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)擺線會(huì)受到來自擺錘的拉力而發(fā)生形變,從而使擺錘的運(yùn)動(dòng)軌線發(fā)生一定的變化,不再是一段標(biāo)準(zhǔn)圓弧。一般情況下這種形變可以忽略,但在十分精確或擺線的材料特性有要求時(shí)就需要考慮擺線長(zhǎng)度變化的情況,因此有必要求出其軌線方程,在這里僅討論彈性形變的情形。

    建立模型:一個(gè)質(zhì)量為m,體積可忽略的重物與一條勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈性繩構(gòu)成了一個(gè)擺,設(shè)在不受力的情況下的擺長(zhǎng)為,地面附近的重力加速度為g,求擺錘運(yùn)動(dòng)軌線的形狀。為方便表示出該軌線,采用建立坐標(biāo)的方法,取擺線懸掛的固定點(diǎn)為原點(diǎn),經(jīng)過該點(diǎn)的水平線為x軸,取右邊為正方向:經(jīng)過該點(diǎn)的鉛直線為y軸,取擺錘豎直懸掛時(shí)的指向?yàn)檎较?。將擺錘從水平處釋放,擺錘在重力的作用下開始運(yùn)動(dòng),在坐標(biāo)平面上劃過一條軌線,因?yàn)閿[線具有彈性,所以擺長(zhǎng)隨著時(shí)間和位置變化。

    參考文獻(xiàn)

    [1] 薛志純,余慎之,袁潔英.高等數(shù)學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2008:23-24.endprint

    摘 要:用構(gòu)造的方法建立模型,然后用胡克定律、向心力公式以及能量守恒定律進(jìn)行定量分析,得到軌線在極坐標(biāo)下的解析方程,并將方程化為形如的函數(shù),畫出其圖像。最后證明勁度系數(shù)趨于無窮大彈性消失時(shí)軌線趨于半圓弧,由此驗(yàn)證了該方,由此驗(yàn)證了該方程的合理性。

    關(guān)鍵詞:彈性擺線 極坐標(biāo) 軌線方程

    中圖分類號(hào):o441 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1674-098X(2014)11(c)-0040-01

    擺在作往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)擺線會(huì)受到來自擺錘的拉力而發(fā)生形變,從而使擺錘的運(yùn)動(dòng)軌線發(fā)生一定的變化,不再是一段標(biāo)準(zhǔn)圓弧。一般情況下這種形變可以忽略,但在十分精確或擺線的材料特性有要求時(shí)就需要考慮擺線長(zhǎng)度變化的情況,因此有必要求出其軌線方程,在這里僅討論彈性形變的情形。

    建立模型:一個(gè)質(zhì)量為m,體積可忽略的重物與一條勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈性繩構(gòu)成了一個(gè)擺,設(shè)在不受力的情況下的擺長(zhǎng)為,地面附近的重力加速度為g,求擺錘運(yùn)動(dòng)軌線的形狀。為方便表示出該軌線,采用建立坐標(biāo)的方法,取擺線懸掛的固定點(diǎn)為原點(diǎn),經(jīng)過該點(diǎn)的水平線為x軸,取右邊為正方向:經(jīng)過該點(diǎn)的鉛直線為y軸,取擺錘豎直懸掛時(shí)的指向?yàn)檎较?。將擺錘從水平處釋放,擺錘在重力的作用下開始運(yùn)動(dòng),在坐標(biāo)平面上劃過一條軌線,因?yàn)閿[線具有彈性,所以擺長(zhǎng)隨著時(shí)間和位置變化。

    參考文獻(xiàn)

    [1] 薛志純,余慎之,袁潔英.高等數(shù)學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2008:23-24.endprint

    摘 要:用構(gòu)造的方法建立模型,然后用胡克定律、向心力公式以及能量守恒定律進(jìn)行定量分析,得到軌線在極坐標(biāo)下的解析方程,并將方程化為形如的函數(shù),畫出其圖像。最后證明勁度系數(shù)趨于無窮大彈性消失時(shí)軌線趨于半圓弧,由此驗(yàn)證了該方,由此驗(yàn)證了該方程的合理性。

    關(guān)鍵詞:彈性擺線 極坐標(biāo) 軌線方程

    中圖分類號(hào):o441 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1674-098X(2014)11(c)-0040-01

    擺在作往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)擺線會(huì)受到來自擺錘的拉力而發(fā)生形變,從而使擺錘的運(yùn)動(dòng)軌線發(fā)生一定的變化,不再是一段標(biāo)準(zhǔn)圓弧。一般情況下這種形變可以忽略,但在十分精確或擺線的材料特性有要求時(shí)就需要考慮擺線長(zhǎng)度變化的情況,因此有必要求出其軌線方程,在這里僅討論彈性形變的情形。

    建立模型:一個(gè)質(zhì)量為m,體積可忽略的重物與一條勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈性繩構(gòu)成了一個(gè)擺,設(shè)在不受力的情況下的擺長(zhǎng)為,地面附近的重力加速度為g,求擺錘運(yùn)動(dòng)軌線的形狀。為方便表示出該軌線,采用建立坐標(biāo)的方法,取擺線懸掛的固定點(diǎn)為原點(diǎn),經(jīng)過該點(diǎn)的水平線為x軸,取右邊為正方向:經(jīng)過該點(diǎn)的鉛直線為y軸,取擺錘豎直懸掛時(shí)的指向?yàn)檎较?。將擺錘從水平處釋放,擺錘在重力的作用下開始運(yùn)動(dòng),在坐標(biāo)平面上劃過一條軌線,因?yàn)閿[線具有彈性,所以擺長(zhǎng)隨著時(shí)間和位置變化。

    參考文獻(xiàn)

    [1] 薛志純,余慎之,袁潔英.高等數(shù)學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2008:23-24.endprint

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