一種模仿人眼的汽輪機(jī)軸心軌跡識別方法*

陳曉玥，周建中，肖 劍，付文龍，張煒博，夏 鑫，李超順，張勇傳（1.華東交通大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 南昌，330013）（.華中科技大學(xué)水電與數(shù)字化工程學(xué)院 武漢，430074）

一種模仿人眼的汽輪機(jī)軸心軌跡識別方法*

陳曉玥1，2，周建中2，肖 劍2，付文龍2，張煒博2，
夏 鑫2，李超順2，張勇傳2
（1.華東交通大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 南昌，330013）（2.華中科技大學(xué)水電與數(shù)字化工程學(xué)院 武漢，430074）

針對軸心軌跡圖像的特征不易提取，傳統(tǒng)基于圖像處理的軸心軌跡識別方法普遍存在信息提取不全面、形狀表征不準(zhǔn)確、特征向量與形狀映射關(guān)系不明確等問題，提出了一種模仿人眼的軸心軌跡識別方法。該方法首先模仿人的眼睛來提取軸心軌跡結(jié)構(gòu)、區(qū)域和邊界3方面最直觀有效的信息；然后，通過有效信息的全面集成完成形狀的綜合準(zhǔn)確表征，使特征向量與形狀之間的對應(yīng)關(guān)系足夠明晰；最后，通過反向傳播（back propagation，簡稱BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、徑向基函數(shù)（radical basis function，簡稱RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（probabilistic neural network，簡稱PNN）實現(xiàn)汽輪機(jī)軸心軌跡的自動識別。實驗表明，提出的軸心軌跡識別方法簡單、高效、準(zhǔn)確。

汽輪機(jī)；軸心軌跡；故障診斷；特征提??；模仿人眼

引 言

隨著機(jī)械結(jié)構(gòu)的日趨復(fù)雜，發(fā)生故障的風(fēng)險也在逐漸加大，一旦故障發(fā)生，將會導(dǎo)致生產(chǎn)中斷，經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡等嚴(yán)重后果。因此，及時捕捉故障信息并加以識別，對發(fā)現(xiàn)機(jī)械異常，提高運(yùn)行的可靠性有重要的意義。汽輪機(jī)最常見最主要的故障就是軸系振動故障［1］，由振動信號合成的軸心軌跡，攜帶了很多軸系振動信息，因此軸心軌跡的識別是一種重要的汽輪機(jī)故障診斷途徑［2-3］。在近年來的研究中，基于圖像處理的軸心軌跡識別方法備受關(guān)注［4-5］。

特征提取是軸心軌跡圖像識別的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，所提取的特征將直接影響軸心軌跡識別和故障診斷的可靠性［1］。傳統(tǒng)的圖像特征提取方法主要包括區(qū)域特征提取和邊界特征提取。區(qū)域特征提取方法包括快速傅里葉變換（fast Fourier transform，簡稱FFT）［6-7］、小波變換（wavelet transform，簡稱WT）［8-10］和脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（pulse coupled neural network，簡稱PCNN）［11］。其中：FFT能夠展現(xiàn)信號的時頻域特征，卻不能描述信號的瞬時突變和圖像的邊緣［1］；WT克服了FFT的弱點，可以處理短期低能瞬時信號和圖像的邊緣，但是浮點操作制約了它的實時性［1］；PCNN非常適用于實時處理，然而其參數(shù)設(shè)置的困難一直沒能克服。邊界特征提取方法包括傅里葉描繪子（Fourier descriptors，簡稱FD）［12-13］，鏈碼［4，14］和不變矩［15-17］，盡管FD可以巧妙地將二維信息轉(zhuǎn)換成一維信息，但是它對邊界的起點和圖像的變換非常敏感，而鏈碼的不穩(wěn)定性導(dǎo)致鏈碼不能獨(dú)立準(zhǔn)確地描述軸心軌跡形狀［4］，不變矩方法必要的去噪處理往往造成故障信息的丟失［18］。

傳統(tǒng)的圖像特征提取方法都能較準(zhǔn)確地把握軸心軌跡圖像信息，在軸心軌跡的識別中也取得了令人滿意的效果，但以下問題仍是制約軸心軌跡準(zhǔn)確表征和識別的瓶頸：a.單方面的特征丟失了很多與形狀密切相關(guān)的信息；b.所得特征不是形狀的決定因素，因此特征與形狀之間的聯(lián)系不穩(wěn)定；c.特征與形狀之間的對應(yīng)關(guān)系極為復(fù)雜。

為了克服上述難題，筆者提出一種基于模仿人眼的軸心軌跡識別方法（shaft orbit identification method based on imitating human eyes，簡稱IHE）。首先，在文獻(xiàn)［19］的基礎(chǔ)上，強(qiáng)化了宏觀拓?fù)鋮?shù)（macroscopic topological parameters，簡稱MTP）、全局凹凸程度（global concave-convex degree，簡稱GCCD）和邊界層次特性（boundary layerfeatures，簡稱BLF）3項軸心軌跡直觀特征的定義；然后，分別從結(jié)構(gòu)、區(qū)域和邊界3個方面來表征軸心軌跡最直觀有效的特性，實現(xiàn)對軸心軌跡的全面準(zhǔn)確表征，并模仿人眼對軸心軌跡特征的全面準(zhǔn)確把握；最后，以汽輪機(jī)軸心軌跡為實驗對象，分別通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)軸心軌跡的自動識別。實驗表明，IHE是一種簡單、高效、準(zhǔn)確的軸心軌跡識別方法

1 汽輪機(jī)軸心軌跡

汽輪機(jī)是一種典型的旋轉(zhuǎn)機(jī)械，其軸心軌跡反映了轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時軸上任意一點在其旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)相對于軸承座的運(yùn)行軌跡。軸心軌跡攜帶了很多機(jī)組軸系振動信息，其形狀特征對判斷機(jī)組轉(zhuǎn)子軸系故障非常重要［20］。因此，軸心軌跡識別是一種重要的汽輪機(jī)故障診斷手段。研究證明，汽輪機(jī)典型故障狀態(tài)下的軸心軌跡形狀如表1所示［21］。筆者以汽輪機(jī)5種典型的故障軸心軌跡的識別為例，證明IHE的有效性。

表1 汽輪機(jī)5種典型故障下的軸心軌跡Tab.1 The typical shaft orbits of steam turbine

由于紊亂型的軸心軌跡很難通過仿真得到，因此筆者所用的紊亂型樣本都是手繪后經(jīng)過處理得到的，其他樣本是在Matlab環(huán)境下通過式（1）仿真得到。所有的樣本都是256*256的軸心軌跡圖片。

其中：ω為角速度；A1，A2，α1和α2為x方向振動基波和二次諧波的振幅和初相；B1，B2，β1和β2為y方向振動基波和二次諧波的振幅和初相。

2 基于模仿人眼的軸心軌跡的表征

2.1 人眼識別軸心軌跡的過程

汽輪機(jī)不同故障狀態(tài)下最典型的軸心軌跡形狀主要包括橢圓、內(nèi)“8”、外“8”、香蕉和紊亂5種［20］。圖1為人眼識別這5種典型的軸心軌跡的過程。與現(xiàn)有的各種軸心軌跡自動識別方法相比，其可靠性和準(zhǔn)確性非常突出，產(chǎn)生這種優(yōu)勢的原因如下：a.人眼只關(guān)注不同軸心軌跡之間最明顯的差異，能夠很好地把握最有效的信息；b.人眼能有效集成結(jié)構(gòu)、區(qū)域和邊界3個方面的有效信息，使軸心軌跡的表征更加準(zhǔn)確；c.人眼所提取特征對軸心軌跡的形狀有決定性作用，所得特征與軸心軌跡形狀之間的對應(yīng)關(guān)系明確且穩(wěn)定。筆者使用宏觀拓?fù)鋮?shù)、全局凹凸性程度和邊界層次特性，分別從結(jié)構(gòu)、區(qū)域和邊界3個方面來模仿人眼對軸心軌跡的表征，這為人眼識別軸心軌跡的自動化實現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。

圖1 人眼識別軸心軌跡的過程Fig.1 The image recognition procedure of people

2.2 相似多邊形

軸心軌跡的不規(guī)則性和其不平滑的邊界將嚴(yán)重制約了軸心軌跡直觀特征的準(zhǔn)確計算，與軸心軌跡相似的多邊形可以很好地克服這些弱點，且只要多邊形與軸心軌跡足夠的相似，它們的直觀特征也是足夠相近的，如圖2所示。因此，筆者以相應(yīng)的相似多邊形代替軸心軌跡來提取直觀特征。按適當(dāng)?shù)谋?/p>

圖2 相似圖形的MTP，GCCD和BLFFig.2 The MTP，GCCD and BLF of similar images

其中：M為圖像的行數(shù)；K為第m行上的圖段數(shù)；Vmk為圖像m行、第k個圖段的上相鄰數(shù)。

二值圖像中，圖段是每一行或每一列中連續(xù)且值為1的像素串，如圖3所示，行圖段的相鄰數(shù)定義為圖段相鄰行中與此圖段連接的圖段數(shù)，圖3（a）中的行圖段上相鄰數(shù)為3，下相鄰數(shù)為0［21］。例從圖形的邊界上均勻有序地取出像素點，再依次連接這些像素點，就能得到滿意的相似多邊形。

2.3 軸心軌跡直觀特征的定義和計算

2.3.1 MTP的定義和計算

二維圖像的歐拉數(shù)可以反應(yīng)圖像的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征，被定義為圖像中連接體數(shù)與孔洞數(shù)的差［22］

其中：E為圖像的歐拉數(shù)；C為圖像中連接體的數(shù)目；H為孔洞的數(shù)目。

林小竹等［22］提出的基于圖段和圖段相鄰數(shù)的二值圖像歐拉數(shù)計算方法如下

圖3 圖段和相鄰數(shù)Fig.3 Image section and adjacent count

汽輪機(jī)軸心軌跡的不規(guī)則性和噪聲干擾會導(dǎo)致圖像中存在一些不影響圖形整體形狀、但卻能改變圖形歐拉數(shù)的微型小孔，微型小孔數(shù)目的隨機(jī)性嚴(yán)重破壞了圖形歐拉數(shù)的穩(wěn)定性。

為了克服上述問題，文獻(xiàn)［19］提出了宏觀拓?fù)鋮?shù)的概念，但是它對宏觀拓?fù)鋮?shù)的定義只適合于識別水輪機(jī)4種典型的軸心軌跡。在此基礎(chǔ)上，筆者從汽輪機(jī)5種軸心軌跡識別的需求出發(fā)，重新定義宏觀拓?fù)鋮?shù)為

其中：MT為宏觀拓?fù)鋮?shù)；E為歐拉數(shù)；NH為微型小孔數(shù)。

宏觀拓?fù)鋮?shù)能夠屏蔽微型小孔的影響，準(zhǔn)確描述圖形的宏觀結(jié)構(gòu)特性，成功地模仿了人眼對圖形結(jié)構(gòu)的宏觀把握。由于微型小孔的統(tǒng)計可能會存在少量誤差，需要結(jié)合5種典型軸心軌跡本身的特性，對E＇作如下修正

其中：MT＇為修正后的MTP；MT為原始的MTP。

計算MTP的關(guān)鍵是消除微型小孔的影響，筆者采用文獻(xiàn)［19］中基于小孔填充和小孔統(tǒng)計相結(jié)合的方法來解決這個問題。首先，求取相似多邊形；然后，填充小孔，如果某一行兩個圖段之間的0像素的個數(shù)小于填充直徑（FT），將這兩個圖段之間的0像素變成1像素；按照式（3）計算歐拉數(shù)（E），同時記錄可能的小孔起點（HB）和小孔終點（HE），HB指下相鄰數(shù)大于1的圖段，HE指上相鄰數(shù)大于1的圖段；通過HB和HE的匹配獲得NH，如圖4所示；最后，按照式（4）和式（5）計算MTP。其中，HB和HE匹配的條件是：兩者縱橫距離都不大于孔徑（HT）；HB所在的行的編號小于HE所在行的編號；每個HB和每個HE都只能參與一次匹配。

圖4 HB和HE的匹配Fig.4 The matching of HBand HE

2.3.2 GCCD的定義和計算

凹凸性是一種重要的圖像特征，被廣泛用于圖像識別［23］。對軸心軌跡識別，傳統(tǒng)圖像凹凸性還存在以下缺陷：a.工程實際中軸心軌跡是不規(guī)則、不平滑的，整體的凹凸性很容易被局部的凹陷性蒙蔽；b.不可避免的噪聲干擾會導(dǎo)致和加強(qiáng)第1個問題；c.傳統(tǒng)的凹凸性基本不能反應(yīng)不同軸心軌跡之間的差異，圖像整體的凹凸程度才能區(qū)分不同的軸心軌跡圖形。

為了克服上述難題，筆者應(yīng)用文獻(xiàn)［19］提出的全局凹凸程度概念，其定義為

其中：GCD為全局凹凸程度的值；PD為從圖形邊界上按一定比例均勻抽取的像素點的數(shù)目；這PD個像素點中任意兩個之間都有一條線段；ON為這些線段中經(jīng)過圖形外部區(qū)域的線段的數(shù)目。

只要PD的取值適當(dāng)，GCCD就能屏蔽圖形局部的凹陷性，準(zhǔn)確反映圖形整體的凹凸程度，成功模仿人眼對圖形凹凸程度的整體把握。另外，GCCD的抗噪聲干擾能力和計算速度也有可觀的提高。

然而，外“8”和香蕉的GCCD分布范圍很廣，且其中較小的取值更接近于橢圓和內(nèi)“8”的GCCD分布范圍，這將導(dǎo)致不同軸心軌跡特征的混疊，不利于識別，嚴(yán)重影響了橢圓和香蕉的準(zhǔn)確識別。為了克服這個問題，對GCCD作如下修正

其中：GCD＇為修正后的全局凹凸性；GCD為全局凹凸性的原始值；fc為一個閾值，這里取橢圓的最大GCD和香蕉的最小GCD的均值；g為一個人為加入的間隔值。

GCCD的具體計算過程如下：獲得相似多邊形；填充多邊形，使其內(nèi)部、邊界和外部的像素值分別為2，1，0；從邊界上均勻取出PD個像素點；對于這PD個像素點中任意兩個像素點之間的連線段，如果其6個7等分點的像素值包含0，則此線段經(jīng)過圖形外部區(qū)域，這樣就能求得ON；最后按照式（6）和式（7）計算GCCD。

2.3.3 BLF的的定義和計算

邊界的層數(shù)反映了一些直觀且重要的圖形信息，文獻(xiàn)［19］利用BLF來描述這一特征，為了滿足汽輪機(jī)5種軸心軌跡識別的需要，筆者將其定義擴(kuò)展為

其中：B表示邊界層次特性；lc為邊界的層數(shù)。

BLF反映了一項非常明顯、有效且能夠在一定程度上決定圖形形狀的特性，它完全準(zhǔn)確地模仿了人眼對軸心軌跡邊界特征的宏觀準(zhǔn)確把握。

BLF的具體計算步驟如下。

圖5 圖像掃描字符串集Fig.5 The scanning string set

1）求取相似多邊形，填充多邊形，使其內(nèi)部、邊界和外部的像素值分別為2，1，0。

2）掃描圖形，并獲得相應(yīng)的掃描字符串集（image scanning string set，簡稱ISSS），如圖5所示。對于多邊形的每一行，當(dāng)像素值發(fā)生變化且不為0時，記錄其像素值，并將每一行記錄的所有像素值按順序連接成一個字符串存入ISSS

其中：n為ISSS的大??；I（k）為掃描多邊形的第k行得到的字符串。

橢圓、香蕉、內(nèi)“8”和外“8”的邊界層數(shù)相對簡明，且其ISSS中每一個I（k）的長度都小于8，而紊亂型軸心軌跡的邊界關(guān)系復(fù)雜，總有一部分I（k）的長度大于或者等于8。

3）統(tǒng)計ISSS中長度大于或者等于8的I（k）的個數(shù)IN；如果IN不大于it，統(tǒng)計其中與“1212121”相同的字符串的數(shù)目NS。

4）通過下式計算BLF。

其中：NS為第4步得到的值；it和bt為一個閾值。

2.4 特征向量有效性分析

表征形狀的特征向量是一個決定軸心軌跡識別效果的重要因素，必須要有很好的變換不變性和很強(qiáng)的軸心軌跡區(qū)分能力。從定義可以看出，MTP，GCCD和BLF都只與軸心軌跡的形狀相關(guān)，具有對旋轉(zhuǎn)、平移和縮放變換的不變性，因此特征向量也繼承了這種不變特性。MTP，GCCD和BLF從結(jié)構(gòu)、區(qū)域和邊界3個方面集成了反應(yīng)不同軸心軌跡最明顯差別的重要信息，且三項信息相互補(bǔ)充，增強(qiáng)了區(qū)分能力，顯然特征向量能夠很好地區(qū)分不同的軸心軌跡。

特征向量的不變性和區(qū)分能力都可以用歐拉距離來衡量：原始圖像特征向量與其變換形式特征向量之間的歐拉距離越小，說明特征向量的變換不變性越好；不同軸心軌跡特征向量之間的歐拉距離越大，說明特征向量的區(qū)分能力越強(qiáng)。歐拉距離（the Euclidean distance of metric space，簡稱MSE）定義［24］為

其中：i=1，2，…，n為特征向量的維度；h和g為兩個維數(shù)相同的向量；MSE為這兩個向量之間的歐拉距離。

3 軸心軌跡識別實驗

實驗樣本包括橢圓、內(nèi)“8”、外“8”、香蕉和紊亂的軸心軌跡數(shù)據(jù)各100組，部分樣本如圖6所示，實驗流程圖如圖7所示。實驗參數(shù)設(shè)置為：FT=2，HT=4，PD=11，fc=0.030 3，g=0.3，CP=1/10，bt=5，it=5，這些參數(shù)值都是通過多次實驗取的近似最優(yōu)值。

圖6 樣本數(shù)據(jù)Fig.6 The samples

3.1 MTP，GCCD和BLF的有效性驗證

計算100組樣本數(shù)據(jù)的MTP，GCCD和BLF如表2所示。表2顯示：橢圓、內(nèi)“8”、外“8”、香蕉和紊亂的MTP分別為0，-1，-1，0和-3。樣本GCCD數(shù)據(jù)反應(yīng)如下結(jié)論：大部分橢圓樣本是凸的，只有少量是局部微弱凹陷的；大部分的內(nèi)“8”樣本是凸的或者是局部微弱凹陷的，只有少量是凹的；外“8”和香蕉樣本都明顯是凹的，紊亂樣本基本都是局部微弱凹陷的；內(nèi)“8”的BLF為2，紊亂的BLF為

圖7 軸心軌跡識別流程圖Fig.7 The flowchart of shaft orbit identification

3，其他BLF都為1。這與人眼對軸心軌跡特征的把握是一致的，很顯然，MTP，GCCD和BLF成功實現(xiàn)了人眼對軸心軌跡特征的宏觀準(zhǔn)確把握，為軸心軌跡的識別奠定了基礎(chǔ)。

表2 軸心軌跡的特征值Tab.2 The eigenvalues of shaft orbits

3.2 特征向量有效性的證明

計算圖8中軸心軌跡圖形特征向量和不同特征向量之間的歐拉距離，特征向量如圖9所示。原始圖形與其自身變換之間的歐拉距離及不同原始圖形之間的歐拉距離如表3所示。軸心軌跡與其自身變換之間的歐拉距離可以忽略，這說明5種典型的軸心軌跡和其變換形式在特征向量上基本一致，證明了特征向量具有縮放、旋轉(zhuǎn)和平移的不變性。不同軸心軌跡之間的歐拉距離都是明顯的，這說明它們的特征向量差別明顯，證明了特征向量對不同軸心軌跡的區(qū)別能力很強(qiáng)。圖9顯示，各軸心軌跡與其自身變換的特征向量無明顯差別，不同軸心軌跡的特征向量之間的差別非常明顯，這進(jìn)一步證明了筆者模仿人眼提取的軸心軌跡特征具有很好的變換不變性和區(qū)分性能。

圖8 汽輪機(jī)軸心軌跡Fig.8 The shaft orbits of stream turbines

圖9 軸心軌跡的特征向量Fig.9 The feature vectors of shaft orbits

表3 軸心軌跡的歐拉距離Tab.3 The MSE between the shaft orbits

3.3 軸心軌跡識別實驗

求取500組樣本的特征向量，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［25］、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［26］和PNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［27］實現(xiàn)軸心軌跡的自動識別。對于每一種方法，隨機(jī)抽取一半的特征向量訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，再用另一半檢驗識別效率。重復(fù)上述過程10次，實驗結(jié)果如表4所示。在相同的環(huán)境下用相同的數(shù)據(jù)和PNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)對比實驗［22］的結(jié)果如表5所示。筆者提出的IHE對橢圓、內(nèi)“8”、外“8”、香蕉和紊亂的平均識別率分別為100％，99.6％，99.73％，99.53％和100％，且識別一條樣本數(shù)據(jù)的總時間能滿足實時應(yīng)用的需求，這充分證明IHE軸心軌跡識別方法準(zhǔn)確高效，對比實驗的結(jié)果也顯示了它的優(yōu)越性。

表4 IHE的實驗結(jié)果Tab.4 The experimental results of IHE

表5 4種不同軸心軌跡識別方法的對比Tab.5 The experimental results of different methods

4 結(jié)束語

針對軸心軌跡識別中特征難以提取、形狀表征不夠準(zhǔn)確和特征向量與形狀映射關(guān)系不明確的問題，提出了一種模仿人眼的軸心軌跡識別方法。首先，從結(jié)構(gòu)、區(qū)域和邊界3個方面模仿人的眼睛來提取軸心軌跡最直觀有效的信息；然后，通過有效信息的全面集成和互補(bǔ)來完成形狀的綜合準(zhǔn)確表征，使得特征向量與形狀之間的對應(yīng)關(guān)系足夠明晰；最后，通過3種方法進(jìn)行軸心軌跡的自動識別。實驗證明，IHE實現(xiàn)了軸心軌跡自動識別方法在有效性和準(zhǔn)確性上的突破。

參 考 文 獻(xiàn)

［1］ Wang Changqing，Zhou Jianzhong，Qin Hui，et al.Fault diagnosis based on pulse coupled neural network and probability neural network［J］.Expert Systems with Applications，2011，38（11）：14307-14313.

［2］ 翁桂榮，薛峰.幾種特征描述方法在軸心軌跡識別中的應(yīng)用［J］.振動、測試與診斷，2007，27（4）：295-299.Weng Guirong，Xue Feng.Application of several feature description methods to identification of shaft orbit ［J］.Journal of Vibration，Measurement＆amp；Diagnosis，2007，27（4）：295-299.（in Chinese）

［3］ 江志農(nóng)，李艷妮.旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸心軌跡特征提取技術(shù)研究［J］.振動、測試與診斷，2007，27（2）：98-101.Jiang Zhinong，Li Yanni.Research on feature extraction of shaft orbit for rotating machine［J］.Journal of Vibration，Measurement＆amp；Diagnosis，2007，27（2）：98-101.（in Chinese）

［4］ Wang Changqing，Zhou Jianzhong，Kou Pangao，et al.Identification of shaft orbit for hydraulic generator unit using chain code and probability neural network ［J］.Applied Soft Computing，2012，12（1）：423-429.

［5］ Xiang Xiuqiao，Zhou Jianzhong，Li Chaoshun，et al.Fault diagnosis based on Walsh transform and rough sets［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2009，23（4）：1313-1326.

［6］ Liu Yukun，Guo Liwei，Wang Qixiang，et al.Application to induction motor faults diagnosis of the amplitude recovery method combined with FFT［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2010，24（8）：2961-2971.

［7］ Rai V K，Mohanty A R.Bearing fault diagnosis using FFT of intrinsic mode functions in Hilbert-Huang transform［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2007，21（6）：2607-2615.

［8］ Hadad K，Pourahmadi M，Majidi-Maraghi H.Fault diagnosis and classification based on wavelet transform and neural network［J］.Progress in Nuclear Energy，2011，53（1）：41-47.

［9］ Lou X，Loparo K A.Bearing fault diagnosis based on wavelet transform and fuzzy inference［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2004，18（5）：1077-1095.

［10］申弢，黃樹紅，韓守木，等.旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸心軌跡信號的復(fù)數(shù)小波分析［J］.振動、測試與診斷，2000，20（4）：264-268.Shen Tao，Huang Shuhong，Han Shoumu，et al.Rotating machinery orbit analysis using complex wavelet transform［J］.Journal of Vibration，Measurement＆amp；Diagnosis，2000，20（4）：264-268.（in Chinese）

［11］Wang Zhaobin，Ma Yide，Cheng Feiyan，et al.Review of pulse-coupled neural networks［J］.Image and Vision Computing，2010，28（1）：5-13.

［12］Kunttu I，Lepist O L，Rauhamaa J，et al.Multiscale Fourier descriptors for defect image retrieval［J］.Pattern Recognition Letters，2006，27（2）：123-132.

［13］Fu Bo，Zhou Jianzhong，Chen Wenqing，et al.Identification of the shaft orbits for turbine rotor by modified Fourier descriptors［C］∥Proceedings of the Third International Conference on Machine Learning and Cybernetics.Shanghai：［s.n.］，2004.

［14］Hodge V J，O Keefe S，Austin J.A binary neural shape matcher using Johnson Counters and chain codes ［J］.Neurocomputing，2009，72（4）：693-703.

［15］郭鵬程，羅興锜，王勇勁，等.基于粒子群算法與改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水電機(jī)組軸心軌跡識別［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報，2011，31（8）：93-97.Guo Pengcheng，Luo Xingqi，Wang Yongjin，et al.I-dentification of shaft centerline orbit for hydropower units based on particle swarm optimization and improved BP neural network［J］.Proceedings of the CSEE，2011，31（8）：93-97.（in Chinese）

［16］許飛云，鐘秉林，黃仁.軸心軌跡自動識別及其在旋機(jī)診斷中的應(yīng)用［J］.振動、測試與診斷，2009，29（2）：141-145.Xu Feiyun，Zhong Binglin，Huang Ren.Automatic recognition of shaft orbit and its application to fault diagnosis of rotating machinery［J］.Journal of Vibration，Measurement＆amp；Diagnosis，2009，29（2）：141-145.（in Chinese）

［17］萬書亭，李永剛，李和明.基于不變矩特征和新型關(guān)聯(lián)度的軸心軌跡形狀自動識別［J］.熱能動力工程，2005，20（3）：239-241，245.Wan Shuting，Li Yonggang，Li Heming.Automatic identification of Axle-center trajectory shape based on invariable-moment characteristics and a new type of correlativity［J］.Journa of Engineering for Thermal Energy and Power，2005，20（3）：239-241，245.（in Chinese）

［18］張征凱，薛松，張優(yōu)云.基于特征參數(shù)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械智能故障診斷方法［J］.振動、測試與診斷，2009，29（3）：256-260.Zhang Zhengkai，Xue Song，Zhang Youyun.Intelligent fault diagnosis of rotating machinery using characteristic parameters［J］.Journal of Vibration，Measurement＆amp；Diagnosis，2009，29（3）：256-260.（in Chinese）

［19］Chen Xiaoyue，Zhou Jianzhong，Xiao Han，et al.Fault diagnosis based on comprehensive geometric characteristic and probability neural network［J］.Applied Mathematics and Computation，2014，230：542-554.

［20］趙林度，盛昭瀚，張靜.汽輪發(fā)電機(jī)組軸心軌跡自動識別系統(tǒng)的開發(fā)［J］.汽輪機(jī)技術(shù)，1997，39（6）：329-332.Zhao Lindu，Sheng Zhaohan，Zhang Jing.The shaft orbit automatic identification system development of turbine［J］.Turbine Technology，1997，39（6）：329-332.（in Chinese）

［21］趙林度，盛昭瀚，張靜.汽輪發(fā)電機(jī)組軸心軌跡自動識別系統(tǒng)的開發(fā)［J］.汽輪機(jī)技術(shù)，1997，39（6）：10-13.Zhao Lindu，Sheng Zhaohan，Zhang Jing.The automatic identification system for steam turbine shaft orbits［J］.Turbine Technology，1997，39（6）：10-13.（in Chinese）

［22］林小竹，沙蕓，籍俊偉，等.計算二維圖像歐拉數(shù)的新公式［J］.微電子學(xué)與計算機(jī)，2005，22（11）：158-161.Lin Xiaozhu，Sha Yun，Ji Junwei，et al.A new formula for 2D image euler number［J］.Microelectronics ＆amp；Computer，2005，22（11）：158-161.（in Chinese）

［23］陳亞婷，嚴(yán)泰來，朱德海.基于辛普森面積的多邊形凹凸性識別算法［J］.地理與地理信息科學(xué)，2010，26（6）：28-30，55.Chen Yating，Yan Tailai，Zhu Dehai.An algorithm for identifying convex-concave vertices of polygon based on simpson formula［J］.Geography and Geo-information Science，2010，26（6）：28-30，55.（in Chinese）

［24］張便利，常勝江，李江衛(wèi)，等.基于彩色直方圖分析的智能視頻監(jiān)控系統(tǒng)［J］.物理學(xué)報，2006，55（12）：6399-6404.Zhang Bianli，Chang Shengjiang，Li Jiangwei，et al.Intelligent control of video monitoring system based on the color histogram analysis［J］.Acta Physica Sinica，2006，55（12）：6399-6404.（in Chinese）

［25］時建峰，程珩，許征程，等.小波包與改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的齒輪箱故障識別［J］.振動、測試與診斷，2009，29（3）：321-324.Shi Jianfeng，Cheng Hang，Xu Zhengcheng，et al.Fault diagnosis of gearbox using wavelet package and improved BP neural network［J］.Journal of Vibration，Measurement＆amp；Diagnosis，2009，29（3）：321-324.（in Chinese）

［26］李方溪，陳桂明，朱露，等.基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混合預(yù)測［J］.振動、測試與診斷，2012，32（5）：817-822.Li Fangxi，Chen Guiming，Zhu Lu，et al.Optimal sensor placement for bridge structure based on improved effective independence［J］.Journal of Vibration，Measurement＆amp；Diagnosis，2012，32（5）：817-822.（in Chinese）

［27］鄢臘梅，管力明，胡更生，等.基于DWT和PNN的印刷過程實時監(jiān)測和故障診斷［J］.振動、測試與診斷，2010，30（3）：236-239.Yan Lamei，Guan Liming，Hu Gengsheng，et al.Real-time vibration monitoring and diagnosis of printing machine using discrete wavelet trans form and probabilistic neural network［J］.Journal of Vibration，Measurement＆amp；Diagnosis，2010，30（3）：236-239.（in Chinese）

TK38；TM6；TP307；TH17

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.04.013

陳曉玥，女，1988年12月生，博士研究生。主要研究方向為水力發(fā)電機(jī)組信號分析及故障診斷、模式識別、人工智能。

E-mail：970644194@qq.com

*國家自然科學(xué)基金資助項目（51079057，51039005）；高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金資助項目（20100142110012）

2013-06-03；

2013-07-09