維度，激發(fā)高中生探究數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)力

沈亮

摘 ? ?要： 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，維度是一個(gè)抽象的概念，它代表了課堂教學(xué)中的一種“三維連貫”的教學(xué)方式，將“一維”視作引導(dǎo)探究的基礎(chǔ)平臺，將“二維”視作興趣激發(fā)的過渡環(huán)節(jié)，將“三維”視作激發(fā)探究欲望的拓展空間。對此，本文對高中數(shù)學(xué)教師如何以“維度”調(diào)動高中生探究數(shù)學(xué)的積極性進(jìn)行了實(shí)踐探索。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué) ? ?維度 ? ?探究學(xué)習(xí)

引言

新時(shí)期的高中數(shù)學(xué)教學(xué)充滿了挑戰(zhàn)，但機(jī)遇源于教師的創(chuàng)造，在課堂教學(xué)中教師應(yīng)結(jié)合素質(zhì)教育要求，努力打造一個(gè)低投入、高產(chǎn)出的效益平臺，構(gòu)建有效課堂，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。嚴(yán)格來說，維度是一個(gè)抽象的概念，但維度又是搭建高效知識效益平臺的重要媒介，更是驅(qū)動學(xué)生探究學(xué)習(xí)的重要?jiǎng)恿?。對此，本文重點(diǎn)圍繞如何以維度構(gòu)建高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的探究平臺展開討論，旨在進(jìn)一步完善高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法，為構(gòu)建有效課堂提供理論依據(jù)，為提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量獻(xiàn)計(jì)獻(xiàn)策。

1.聯(lián)系課題設(shè)問，創(chuàng)設(shè)探究學(xué)習(xí)的一維平臺

在高中數(shù)學(xué)課堂上，問題是一道亮麗的風(fēng)景線。它能夠活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更能夠充分展現(xiàn)知識，加深學(xué)生對知識的印象，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。在實(shí)踐中，問題的產(chǎn)生應(yīng)緊密聯(lián)系課題，同時(shí)教師應(yīng)把握學(xué)生的心理和動態(tài)，如有些學(xué)生逐漸對教師的表述喪失興趣，或課堂氣氛沉悶，等等。繼而，問題的產(chǎn)生還應(yīng)當(dāng)能夠搭建起推動學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的平臺，通過師生互動、生生互動、小組合作等形式，共同解決難題，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。

如“二倍角的三角函數(shù)”一課，這一課的教學(xué)重點(diǎn)是倍角公式的應(yīng)用，而難點(diǎn)則是倍角公式的推導(dǎo)。在這一課的課堂開篇，筆者結(jié)合課題，從學(xué)生已知的兩角和與差的正弦、余弦和正切公式入手，首先向?qū)W生提出問題：我們已知乘法是加法的另一種計(jì)算方式，如8=4+4=4×2，實(shí)際上，角和角之間也有著相似的倍數(shù)關(guān)系，如60°角=30°角的2倍，角2α是角α的2倍，那么，從三角函數(shù)的角度來看，∠2α的三角函數(shù)應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算呢？這一問題的設(shè)計(jì)意圖是從學(xué)生的已知入手，首先用已知調(diào)動學(xué)生的積極性，其次引出未知問題，用以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生帶著疑問進(jìn)入課堂，從而為學(xué)生的課堂探究性學(xué)習(xí)構(gòu)建平臺。

2.結(jié)合問題，精心設(shè)導(dǎo)，創(chuàng)設(shè)吸引探究的二維空間

在提出問題的基礎(chǔ)上，教師要進(jìn)一步加強(qiáng)與學(xué)生的對話交流，積極參與進(jìn)學(xué)生解決問題的過程，將自己視作學(xué)生中的一員，精心設(shè)導(dǎo)，優(yōu)化情境，組織和引導(dǎo)學(xué)生全身心地投入到理解→比較→分析→歸納的探究過程中。

如等差數(shù)列一課，在這一課中，筆者利用生活中的數(shù)學(xué)實(shí)例設(shè)導(dǎo)：某終端經(jīng)營日化用品，其中，某洗發(fā)水進(jìn)價(jià)為80元，零售價(jià)為100元，超市終端為吸引顧客，在零售價(jià)的基礎(chǔ)上實(shí)行買一送一，每瓶1000ml洗發(fā)水綁贈一瓶20ml同款洗發(fā)水。假設(shè)贈品洗發(fā)水的成本為1元，試行后該款洗發(fā)水的銷量增加了10%;成本為2元時(shí)，洗發(fā)水的銷量翻倍。此時(shí)筆者導(dǎo)入情境：假設(shè)同學(xué)們是超市的經(jīng)理，那么，如何讓超市獲得最大利潤呢？對此，教師可組織學(xué)生寫出贈品洗發(fā)水成本為a時(shí)超市所獲利潤b關(guān)于c的函數(shù)關(guān)系式，同時(shí)組織學(xué)生以小組合作的方式，讓各小組列出公式：y=a（1+10%）n（20-n）。

在此基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步與學(xué)生共同設(shè)計(jì)解題方案，鼓勵(lì)各小組提出個(gè)人見解和解題思路，整合后選擇最優(yōu)方案。而在這一過程中，探究情境也隨之形成。從學(xué)生的角度來看，如何才能讓超市獲取更大利潤才是他們最關(guān)注的問題，但究竟應(yīng)當(dāng)如何才能讓超市獲得最大利潤呢？只有學(xué)習(xí)了等差數(shù)列，才能解決這一問題。由此，有效提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)設(shè)了吸引學(xué)生探究的“二維”平臺。

3.學(xué)有所用，學(xué)以致用，拓展課外探究的三維空間

學(xué)有所用是教育的最終目的，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)有所用意識，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)工具性思維，是教師的重要責(zé)任。生活是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的“第二課堂”，從生活中尋找靈感，拓展學(xué)生課外探究的三維空間，教師應(yīng)將課堂教學(xué)與生活緊密聯(lián)系起來，構(gòu)建生活化教學(xué)模式，讓學(xué)生能夠?qū)W以致用。

如“古典概型”一課，作為古代數(shù)學(xué)中的一個(gè)基礎(chǔ)課題，從古至今，對概率的研究始終沒有中斷。那么，概率是什么？學(xué)習(xí)古典概率又會對學(xué)生的生活產(chǎn)生哪些影響？在課堂上，筆者為學(xué)生做了兩組實(shí)驗(yàn)：分別用一枚硬幣和兩枚硬幣隨意拋下，a面向上的概率為？在此基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)問題情境：用三枚相同的硬幣隨意拋下，a面向上的概率是多少？四枚呢？以此類推。繼而，在課堂的結(jié)束前，筆者為學(xué)生布置了這樣的課外探索任務(wù)：①用硬幣自主在課外進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，從1枚硬幣開始，逐漸增加，體驗(yàn)古典概率的內(nèi)涵;②觀察奧運(yùn)會中射擊運(yùn)動員命中的概率，研究命中概率是有限還是無限，有限概率是多少次？③應(yīng)用古典概率P（A）=m/n，分別了解P、A、m、n的概念，各自代表了什么？

如此，通過這樣的任務(wù)布置，可激勵(lì)學(xué)生課外探索，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并由此樹立數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，使學(xué)生能夠?qū)W有所用。

結(jié)語

在教學(xué)實(shí)踐中，“維度”是一個(gè)假想的概念，其本質(zhì)是教學(xué)方法的組成部分，是課堂教學(xué)中不可或缺的一環(huán)。實(shí)踐證實(shí)，維度是激發(fā)高中生探究數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)力，它通過深度不等的設(shè)疑和導(dǎo)問，由簡至繁，循環(huán)漸進(jìn)，不斷激勵(lì)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的奧秘，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力。在以后的教學(xué)實(shí)踐中，高中數(shù)學(xué)教師還需進(jìn)一步完善這種教學(xué)方法，為構(gòu)建高效課堂奠基。