拓撲和變分方法及其在非線性邊值問題的應(yīng)用

Dumitru+Motreanu等

本書是一部以非線性邊值問題分析為主題的專著，系統(tǒng)介紹了非線性分析的理論、基本方法及其在非線性橢圓型方程邊值問題中的應(yīng)用。

非線性微分方程邊值問題通常很難求解，一般無法獲得解的精確表達式。拓撲和變分方法應(yīng)用于非線性橢圓型邊值問題已經(jīng)有非常豐富的成果。這些方法是研究非線性邊值問題強有力的工具，可以探索非線性問題的特殊性質(zhì)（如對稱性），證明方程存在多個解，建立解的定性分析，得到解的分布規(guī)律和特殊性質(zhì)等。本書圍繞兩個主題：（1）從非線性分析的觀點介紹拓撲和變分方法；（2）通過研究非線性橢圓型邊值問題獲得方程解的定性理論。這兩個主題緊密聯(lián)系：一方面，拓撲和變分方法可以獲得非線性方程解的重要信息；另一方面，通過運用拓撲和變分的觀點研究非線性橢圓型邊值問題，體現(xiàn)其抽象化技術(shù)的強大之處。

全書共12章：1.索伯列夫空間；2.非線性算子；3.非光滑分析；4.度理論；5.變分原理和臨界點理論；6.莫爾斯理論；7.分岔理論；8.正則化理論和最大值理論；9.微分算子的譜；10.常微分方程；11.帶有狄氏邊界條件的非線性橢圓型方程；12.帶有諾依曼邊界條件的非線性橢圓型方程。

本書三位作者在非線性邊值問題領(lǐng)域已有10年的合作研究，研究問題涉及：帶有狄氏條件和諾依曼條件的非線性邊值問題，帶有拉普拉斯微分算子，或p-拉普拉斯微分算子甚至非齊次微分算子的非線性邊值問題等，發(fā)表的一系列研究論文構(gòu)成本書的基礎(chǔ)。

本書內(nèi)容豐富，而且是自相容的，適合純數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理、力學(xué)和工程界的研究人員閱讀，同時也適合數(shù)學(xué)和應(yīng)用科學(xué)專業(yè)的研究生閱讀。

陳濤，助教

（中國傳媒大學(xué)理學(xué)院）endprint