短信加密的研究

基于短信息的業(yè)務(wù)從現(xiàn)有的娛樂(lè)應(yīng)用已進(jìn)入到商務(wù)應(yīng)用、電子政務(wù)和社會(huì)服務(wù)等領(lǐng)域。然而在美好景象的背后，存在著不可小視的安全問(wèn)題。虛假與不良短信息的傳播；侵犯?jìng)€(gè)人隱私；手機(jī)病毒的傳播以及垃圾短信的泛濫等。這些都涉及到信息的加密與解密，通信雙方身份的相互認(rèn)證，信息的完整性鑒別等安全方面的問(wèn)題。

數(shù)字簽名是通信雙方進(jìn)行身份認(rèn)證和防止抵賴必不可少的技術(shù)，現(xiàn)有的大多數(shù)數(shù)字簽名方案都是基于離散對(duì)數(shù)問(wèn)題，但這類簽名方案中都普遍存在著“生日攻擊”問(wèn)題。由于短信息通信有著自己獨(dú)特的特點(diǎn)，以及Tate配對(duì)的計(jì)算量要比Weil配對(duì)幾乎少一半的性質(zhì)，我們選擇了利用橢圓曲線上的Tate配對(duì)構(gòu)造了一種新的簽名加密算法，將數(shù)字簽名和加密技術(shù)融為一體，不僅能夠識(shí)別發(fā)送信息者的身份和對(duì)短信息的保密，還能有效地抵抗“生日攻擊”。

一、短信息加密方案

（一）系統(tǒng)參數(shù)的建立（由一個(gè)可信中心執(zhí)行）

1.選擇p、q、k、m、l、G1、G2和G3，G2的一個(gè)生成元P以及Tate配對(duì)T。

2.在E（Fq）上選擇基點(diǎn)G=（xG，yG），點(diǎn)G的階ord（G）=n，n是一個(gè)大素?cái)?shù)，Zn*是一個(gè)是特征為n的有限域。隨機(jī)選取s∈Zn*，Ppub=sP，s作為主密鑰。

3.選擇H：{0，1}*×G2→F*qK為公開(kāi)的哈希函數(shù)；L：{0，1}*→{0，1}160是一種安全Hash算法；強(qiáng)密碼雜湊函數(shù)F：{0，1}*→G1將用戶的身份映射到G1中的一個(gè)元素。

4.選擇對(duì)稱加密算法AES和橢圓曲線加密體制ECC。可信中心把s作為系統(tǒng)的私鑰保存，公開(kāi)參數(shù)（G1，G2，G3，T，n，P，Ppub，H，L，F(xiàn)）。

（二）用戶密鑰的生成

假設(shè)ID表示用戶Alice的身份，可信中心對(duì)Alice進(jìn)行物理鑒定以確信ID具有唯一性后，計(jì)算QID=F（ID），dID=sQID，通過(guò)安全信道將密鑰dID發(fā)送給Alice，QID為公鑰。

（三）短信息加密

手機(jī)用戶之間的短信息通信，通常以短信息業(yè)務(wù)服務(wù)商作為媒介。設(shè)手機(jī)用戶A和短信息業(yè)務(wù)服務(wù)商B的密鑰對(duì)是（dA，QA）和（dB，QB），A將短信息m發(fā)送給B，則手機(jī)用戶A依次執(zhí)行如下的加密算法：

1.隨機(jī)會(huì)話密鑰K的生成：

①隨機(jī)選取一個(gè)整數(shù)k1∈Zn*，計(jì)算y1=k1G；

②計(jì)算k1QB=（c1，c2），K=L（c1modn）。

2.簽名的生成：

①選取兩個(gè)點(diǎn)P1，P2∈G1；

②計(jì)算r1=?。≒1，P），r2=?。≒2，P），v1=H（m，r1），v2=H（m，r2）；

③計(jì)算S=（v1+v2）dA+v2P1+v1P2，則（r1，r2，S）是A對(duì)消息m的簽名。

3.加入時(shí)間標(biāo)志：

設(shè)t為當(dāng)前時(shí)間，計(jì)算T=H（m，S，t）。

4.用CFB模式的AES和密鑰K對(duì)明文m和（r1，r2，S，T）進(jìn)行加密：

得到密文c=EK（m，r1，r2，S，T），發(fā)送（c，y1，t）給短信息業(yè)務(wù)服務(wù)商B。

（四）短信息解密

短信業(yè)務(wù)服務(wù)商B收到（c，y1，t）后，執(zhí)行如下的解密算法：計(jì)算△t=tb-t，tb是短信業(yè)務(wù)服務(wù)商B收到短信息的時(shí)間，如果△t大于規(guī)定的時(shí)間，則拒絕解密，否則進(jìn)行如下處理：

1.生成隨機(jī)會(huì)話密鑰K：

計(jì)算dBy1=（c1，c2），K=L（c1modn）。

2.用CFB模式的AES和密鑰K對(duì)密文進(jìn)行解密：

DK（EK（m，r1，r2，S，T））。

3.驗(yàn)證簽名：

計(jì)算等式T（S，P）=T（QA，Ppub）（v1+v2）（r1）v2（r2）v1是否成立。

4.檢驗(yàn)時(shí)間標(biāo)志：

計(jì)算等式T=H（m，S，t）是否成立。當(dāng)且僅當(dāng)（3）和（4）兩個(gè)等式同時(shí)成立時(shí)，接受m為手機(jī)用戶A發(fā)送的有效短信息。

二、簽名加密算法的安全性分析

（一）雙層加密

該方案采用雙層加密模型，其安全性主要基于橢圓曲線加法群的離散對(duì)數(shù)問(wèn)題。用橢圓曲線加密體制ECC生成對(duì)稱密碼體制AES的隨機(jī)會(huì)話密鑰K，再用AES加密明文m和（r1，r2，S，T）。選擇128比特以上的AES和256比特的ECC；為了更好的掩蓋明文m，使用AES的CFB模式來(lái)加密信息。如果攻擊者選擇攻擊密文c，則在現(xiàn)有的技術(shù)條件下直接攻擊128比特的AES是極其困難的；若選擇攻擊密鑰K，則面臨棘手的ECDLP數(shù)學(xué)難題；且密鑰K是一次性的密鑰，只使用一次此后不再有效，即使得到密鑰K也沒(méi)有多大的實(shí)用價(jià)值。

（二）密鑰交換

在該方案中，AES的隨機(jī)會(huì)話密鑰K只使用一次，以后不再使用。通信雙方可以動(dòng)態(tài)的交換密鑰K，只有接收方B收到發(fā)送方A的y1后才能恢復(fù)出密鑰K。

由于dBy1=dB（k1G）=k1（dBG）=k1QB=（c1，c2），所以K=L（c1modn）。

（三）簽名驗(yàn)證

該方案中數(shù)字簽名算法的安全性主要基于有限域上橢圓曲線加法群的ECDLP問(wèn)題和Tate配對(duì)的BDH問(wèn)題。整個(gè)簽名過(guò)程是不可偽造的，因?yàn)楦鶕?jù)公鑰Q求私鑰d是非常困難的ECDLP問(wèn)題；根據(jù)ri求隨機(jī)數(shù)Pi（i=1，2）是難度很大的BDH問(wèn)題。

定理1接收方B收到發(fā)送方A遞交的（c，y1，t）后，若T（S，P）=T（QA，Ppub）（v1+v2）（r1）v2（r2）v1，則（r1，r2，S）是A對(duì)消息m的簽名。

證明：B對(duì)（c，y1，t）解密處理后得到（r1，r2，S），則v1=H（m，r1），v2=H（m，r2），T（S，P）=T（（v1+v2）dA+v2P1+v1P2，P）=T（（v1+v2）dA，P）T（v2P1，P）T（v1P2，P）=T（dA，P）（v1+v2）T（P1，P）v2T（P2，P）v1=T（sQA，P）（v1+v2）（r1）v2（r2）v1=T（QA，P）s（v1+v2）（r1）v2（r2）v1=T（QA，sP）（v1+v2）（r1）v2（r2）v1=T（QA，Ppub）（v1+v2）（r1）v2（r2）v1

即（r1，r2，S）是A對(duì)消息m的簽名。

（四）生日攻擊

所謂“生日攻擊”問(wèn)題就是指，在23個(gè)人中出現(xiàn)兩個(gè)人生日相同的概率會(huì)大于0.5[1]。若使用該方案的簽名算法對(duì)消息m1，m2簽名時(shí)，選取了相同的P1，P2∈G1，則：

r1=T（P1，P），r2=T（P2，P），v11=H（m1，r1），v12=H（m1，r2），v21=H（m2，r1），v22=H（m2，r2），S1=（v11+v12）dA+v12P1+v11P2，S2=（v21+v22）dA+v22P1+v21P

通過(guò)最后兩個(gè)等式能解出dA+P1和dA+P2，兩個(gè)式子中有三個(gè)變量dA，P1和P2，所以無(wú)法確定dA，P1和P2中的任何一個(gè)。如果使用該方案中的簽名算法簽名m次，則P1，P2重復(fù)出現(xiàn)的概率是p=[1-（Pqm//qm）]2，只有m大約等于q時(shí)，概率p才會(huì)大于0.5[1]，而q是一個(gè)很大的素?cái)?shù)，所以這種情況不可能能存在。兩個(gè)隨機(jī)數(shù)P1和P2的引入，減少了兩次簽名選用相同隨機(jī)數(shù)的概率，增加了生日攻擊的難度，所以本方案可以有效的抵抗生日攻擊。