竹材橫向自由振動(dòng)的研究

周先雁，湯威，王智豐，曹磊

（中南林業(yè)科技大學(xué)，湖南 長沙 410004）

竹材橫向自由振動(dòng)的研究

周先雁，湯威，王智豐，曹磊

（中南林業(yè)科技大學(xué)，湖南 長沙 410004）

開展懸臂橫向自由振動(dòng)法測試以竹片為基本單元的竹集成材彈性模量試驗(yàn)研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：長厚比對振動(dòng)法測試竹材彈性模量影響顯著，長厚比大于30時(shí)，剪切力和轉(zhuǎn)動(dòng)對振動(dòng)的影響可以忽略，而長厚比小于15時(shí)，動(dòng)彈性模量明顯小于靜彈性模量；竹集成材密度跟動(dòng)彈性模量呈正比關(guān)系；竹集成材動(dòng)彈性模量與靜彈性模量有顯著的線性相關(guān)性，其相關(guān)系數(shù)為0.910。研究表明：懸臂橫向自由振動(dòng)法能實(shí)現(xiàn)對竹集成板材彈性模量的檢測，且具有較高的準(zhǔn)確性。

竹材；橫向自由振動(dòng)；彈性模量

振動(dòng)是指物體在它的平衡位置所作的往返運(yùn)動(dòng)或系統(tǒng)的物理量在其平均值（或平衡值）附近來回往復(fù)的變動(dòng)，是自然界的一種常見現(xiàn)象，也是測試試驗(yàn)中一種常用的方法。

在木材領(lǐng)域振動(dòng)檢測試驗(yàn)中，所運(yùn)用的振動(dòng)理論主要是共振原理[1-2]。所謂共振現(xiàn)象是指某物體受到某周期力（固有周期中的一種）作用，而產(chǎn)生劇烈振動(dòng)的狀態(tài)。當(dāng)物體受到周期力時(shí)會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)迫振動(dòng)，如果產(chǎn)生振動(dòng)的周期力一定，則此物體的振幅取決于它的頻率，具有產(chǎn)生最大振幅的一定的頻率，這個(gè)頻率稱為該物體（或該材料）的共振頻率或固有頻率。根據(jù)對物體施加沖擊力方向的不同，可以分為橫向振動(dòng)法、縱向振動(dòng)法、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)法三種振動(dòng)方法。

振動(dòng)法成功運(yùn)用到評估木材和木質(zhì)復(fù)合材料性能已有幾十年歷史了，但大多是使用縱向應(yīng)力波振動(dòng)和簡支橫向振動(dòng)法。研究證明，橫向振動(dòng)特性（頻率、衰減系數(shù)等）跟彎曲彈性模量、拉伸彈性模量、阻尼等具有密切的相關(guān)性，且對構(gòu)件沒有損傷。對于振動(dòng)法最大局限性的是試件尺寸的限制，根據(jù)美國ASTM 2006，試件的懸臂長度必須超過試件厚度的24倍，其寬度也有限制。目前，還沒有關(guān)于竹材懸臂橫向自由振動(dòng)無損檢測的研究。

竹材是一種強(qiáng)度高、韌性好的綠色環(huán)保材料，可用于建筑構(gòu)件[3-4]。而我國擁有豐富的竹林資源，開展關(guān)于竹材性能及無損檢測的研究對控制成品質(zhì)量、提高利用率和經(jīng)濟(jì)價(jià)值、推廣綠色材料的應(yīng)用具有重要的意義。

1 懸臂彎曲方程

對于懸臂梁的彎曲變形，其撓度計(jì)算公式為：

式中：p為懸臂梁末端荷載（N）；y為位移（m）；l為懸臂梁自由長度（m）；EST為靜彈性模量（Pa）；I為梁截面轉(zhuǎn)動(dòng)慣性矩（m4）。

對于試驗(yàn)，已知試件截面寬度b和厚度t，測定懸臂梁彎曲撓度y，則靜彈性模量EST的計(jì)算公式為：

計(jì)算式（1）、（2）中忽略了其剪切變形對撓度的影響。

2 懸臂橫向振動(dòng)方程

根據(jù)動(dòng)力學(xué)原理[5]，一階振動(dòng)頻率的計(jì)算公式為：

式中，w1為懸臂梁一階振動(dòng)圓頻率（rad/s）；f為懸臂梁一階振動(dòng)頻率（Hz）；l為梁懸臂自由長度；ETV為橫向振動(dòng)彈性模量（Pa）；I為梁截面慣性矩（m4）；mx為密度函數(shù)（kg/m）。假定試件截面和密度保持不變，則mx為試件線密度。

根據(jù)試驗(yàn)測定頻率f，則動(dòng)彈性模量ETV計(jì)算式為：

式中，m為質(zhì)量（kg）；L為試件長度（m）。

3 試驗(yàn)研究

3.1 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)材料為不同竹集成板材切割膠合而成，裁成2種不同寬度（60、80mm）和5種不同厚度（10.3、15、20、40、60mm）的10組共計(jì)30個(gè)試件，試件長70cm。

3.2 試驗(yàn)儀器

本試驗(yàn)采用東華DH5935N數(shù)據(jù)采集模塊；探頭采用CA-YD-107加速度傳感器，頻率響應(yīng)范圍0.5～6 000Hz，靈敏度50pC/g；分析軟件采用DHDAS動(dòng)態(tài)信號(hào)采集系統(tǒng)分析軟件。測試裝置見圖1。

圖1 橫向自由振動(dòng)試驗(yàn)裝置Fig.1Test device of transverse free vibration

4 結(jié)果與分析

通過圖1裝置采集到竹材懸臂梁的振動(dòng)波形圖，然后進(jìn)行快速傅里葉轉(zhuǎn)換，讀取一階頻率值，再根據(jù)公式（4）計(jì)算其動(dòng)彈性模量；用掛籃在懸臂末端分級加載，用千分表記錄豎向位移，通過公式（2）計(jì)算靜彈性模量；稱重并計(jì)算試件平均密度，再將數(shù)據(jù)整理分析。

4.1 長厚比對橫向振動(dòng)的影響

同一長厚比下的試件動(dòng)彈性模量取平均值，再對比分析不同長厚比試件動(dòng)彈性模量的變化規(guī)律（見圖2）。長厚比從10到30，動(dòng)彈性模量呈增大趨勢；當(dāng)長厚比大于30后，其彈性模量基本穩(wěn)定。當(dāng)長厚比從30變?yōu)?5時(shí)，其動(dòng)彈性模量減小0.99 GPa，變化幅度為8.5%；長厚比從15變?yōu)?0時(shí)，其動(dòng)彈性模量減小2.4 GPa，變化幅度為22.6%。其回歸方程為y=-0.006x2+0.447x+4.811，相關(guān)系數(shù)為0.92，認(rèn)為具有較好的相關(guān)性?？梢?，振動(dòng)法測試竹材彈性模量需要考慮長厚比的影響。

圖2 不同長厚比下動(dòng)彈性模量值Fig.2 MOE with different L/T

由此可知，剪切變形和轉(zhuǎn)動(dòng)對振動(dòng)法測試竹材彈性模量影響較大，對于長厚比較大的試件，其變形主要為彎曲變形，按公式（4）計(jì)算彈性模量為試件的楊氏彈性模量。有科學(xué)工作者[6-8]也做了木材的相關(guān)研究，研究表明：當(dāng)試件的回轉(zhuǎn)半徑除以自由長度小于0.02時(shí)，振動(dòng)頻率相關(guān)系數(shù)接近1.0，此時(shí)可以忽略剪力和轉(zhuǎn)動(dòng)的影響。

4.2 密度對振動(dòng)的影響

密度也是影響材料力學(xué)性能的一個(gè)重要因素，通過對竹材密度和振動(dòng)彈性模量的對比，初步探討兩者之間的變化規(guī)律。為了避開小長厚比對動(dòng)彈性模量的影響，選擇1～6組試件對竹集成材密度與動(dòng)彈性模量進(jìn)行分析，其彈性模量分布見圖3。

圖3 密度與動(dòng)彈性模量的關(guān)系Fig.3Relation between density and MOETV

竹材的力學(xué)性質(zhì)與其密度有關(guān)。密度是反映竹材力學(xué)性質(zhì)的重要指標(biāo)，對同一竹種的竹材而言，其力學(xué)強(qiáng)度與密度呈正相關(guān)關(guān)系。竹材密度一般在0.7～1.2 g/cm3之間，本試驗(yàn)使用竹膠板材密度在0.77～0.80g/cm3之間。從圖3可以看出，竹材的動(dòng)彈性模量隨密度的增加而增大的趨勢明顯，其一次線性回歸方程相關(guān)系數(shù)為0.686，可認(rèn)為有較好的線性相關(guān)性。以竹片為基本單元的竹集成材，其力學(xué)性能與振動(dòng)特性跟原竹材料性能和竹材的膠合質(zhì)量等加工工藝有關(guān)，因此，與竹材小試件[9]相比，竹集成材彈性模量與密度的關(guān)系相對較弱，相關(guān)系數(shù)相對較小。

4.3 動(dòng)、靜彈性模量的相關(guān)性分析

實(shí)現(xiàn)振動(dòng)法對竹集成材彈性模量的無損檢測就必須對該方法的可靠性進(jìn)行分析，竹集成材動(dòng)、靜彈性模量的相關(guān)性分析就是基于此目的展開的。靜定法測得彈性模量（MOEST）與懸臂橫向自由振動(dòng)法測得彈性模量（MOETV）的關(guān)系見圖4。

圖4 MOETV與MOEST的關(guān)系Fig.4 Relation of MOETV and MOEST

竹材的彈性模量大體在11～12 GPa之間，可知該工廠生產(chǎn)的竹集成板材力學(xué)性能較穩(wěn)定。其動(dòng)彈性模量MOETV比MOEST值要大，究其原因?yàn)椴煌臏y試方法采用的測試原理不同造成的。竹材是一種粘彈性材料，在不同的應(yīng)變率下，材料所表現(xiàn)出來的力學(xué)性能有差異，在高應(yīng)變率下，主要反映材料的彈性性能，表現(xiàn)出來的彈性模量和強(qiáng)度偏高，而靜定法所測彈性模量偏低。

動(dòng)彈性模量與靜彈性模量的一次相關(guān)性方程為y=1.096x+0.831，其相關(guān)系數(shù)為0.910，可知?jiǎng)訌椥阅Ａ颗c靜彈性模量之間均具有明顯的線性相關(guān)性，可以認(rèn)定有較好的擬和度。在木材無損檢測領(lǐng)域也有相關(guān)研究[10-11]，研究表明：彎曲共振法得到的樣本試件動(dòng)彈性模量與靜彈性模量的差值最小，而相關(guān)性最高，因而運(yùn)用彎曲共振法對木質(zhì)材料靜彈性模量進(jìn)行估計(jì)最為準(zhǔn)確，檢測值也最接近靜彈性模量值?？芍駝?dòng)法在竹材和木材領(lǐng)域?qū)椥阅Ａ康臋z測有很大的相同性。

同時(shí)，振動(dòng)法測竹集成材膠合板力學(xué)性能是竹材材料性能和加工工藝的綜合反映，從這方面考慮，振動(dòng)法具有宏觀的合理性和準(zhǔn)確性，可以認(rèn)為振動(dòng)法測試竹材彈性模量是可行的，而且具有相當(dāng)高的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)論

運(yùn)用懸臂橫向自由振動(dòng)法測試以竹片為基本單元的竹集成材動(dòng)彈性模量，用靜載彎曲試驗(yàn)測試其靜載彈性模量，探討長厚比、密度對動(dòng)彈性模量的影響，并對動(dòng)態(tài)彈性模量與靜彈性模量的相關(guān)關(guān)系作出分析，相關(guān)結(jié)論如下：

（1）長厚比是影響振動(dòng)法檢測竹集成板材彈性模量的主要因素。長厚比在一定范圍內(nèi)，動(dòng)彈性模量隨著長厚比的增大而增大，其準(zhǔn)確性提高。當(dāng)長厚比大于30時(shí)，動(dòng)彈性模量與靜彈性模量相差不大，剪切變形和轉(zhuǎn)動(dòng)對竹材變形的影響比較小，準(zhǔn)確性相對較高；比值為15或更小時(shí)，準(zhǔn)確性偏低，剪切變形和轉(zhuǎn)動(dòng)對變形的影響不容忽視。

（2）竹集成材彈性模量隨著密度的增大而增大趨勢明顯，其一次線性回歸方程相關(guān)系數(shù)為0.686，具有較好的相關(guān)性。

（3）由于振動(dòng)法和靜力法測試竹材彈性模量原理不同，受應(yīng)變率的影響，振動(dòng)法測定的動(dòng)彈性模量略大于靜彈性模量；動(dòng)彈性模量與靜彈性模量的一次線性回歸方程為y=1.096x+0.831，其相關(guān)系數(shù)為0.910，可知?jiǎng)訌椥阅Ａ颗c靜彈性模量之間均具有明顯的線性相關(guān)性，可以認(rèn)定有較好的擬和度。由以上分析可知，橫向振動(dòng)法測試竹集成板材彈性模量是可行的。

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Study on transverse free vibration of bamboo wood

ZHOU Xian-yan, TANG Wei, WANG Zhi-feng, CAO Lei
(Central South University of Forestry and Technology, Changsha 410004, Hunan, China)

The elastic modulus tests on laminated bamboo with the bamboo chips as the basic units were carried out by using cantileverbean transverse free vibration method. It was found that the dynamic elastic modulus (MOETV) strongly related with the ratio of lengthto-thickness(L/T), if the specimen size was made such as the L/T was more than 30, then the shear and rotary effects could be negligible for transverse vibration tests, but when L/T less than 15, MOETV was less than static elastic modulus (MOEST), the dynamic elastic modulus was proportional to density of bamboo wood; the MOETV had a strong linear relation with the MOEST and the correlation coeff i cient was 0.910. Therefore, the cantilever-bean free transverse vibration method is a reliable way to test MOE of laminated bamboo wood board with high accuracy.

bamboo wood; transverse free vibration; elasticity modulus

S781.9

A

1673-923X(2014)05-0075-04

2014-03-10

湖南省科技重大專項(xiàng)“竹材深加工關(guān)鍵技術(shù)研究與示范”（2011FJ1006）；中南林業(yè)科技大學(xué)研究生科技創(chuàng)新基金項(xiàng)目“竹木結(jié)構(gòu)工程材無損檢測技術(shù)研究”（CX2012B23）

周先雁（1956-），男，湖北黃梅人，教授，博士，研究方向：橋梁結(jié)構(gòu)損傷與診斷

[本文編校：謝榮秀]