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    直角三角形的一個美妙性質(zhì)

    2014-12-26 23:06許榮良
    關(guān)鍵詞:內(nèi)切圓平方和垂線

    許榮良

    如圖1,三角形ABC為直角三角形,C為直角頂點(diǎn).過C作斜邊AB的垂線,將三角形分成兩個直角三角形,用同樣的方法,再將其中的一個直角三角形再分成兩個直角三角形,可以繼續(xù)分下去,設(shè)三角形ABC被分成了n個小的直角三角形(圖1中n=7),則這些小直角三角形的內(nèi)切圓半徑的平方和是一個定值.確切地,設(shè)這些小直角三角形的內(nèi)切圓半徑分別為r1,r2,r3,…,rn,三角形ABC的內(nèi)切圓半徑為r,則有:r21+r22+r23+…+r2n=r2.圖1下面證明這個性質(zhì).endprint

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