基于粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的深基坑變形預(yù)測(cè)方法

劉 賀，張弘強(qiáng)，劉 斌

1.吉林大學(xué)交通學(xué)院，長(zhǎng)春 130022

2.吉林農(nóng)業(yè)工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，吉林 四平 136001

3.遼寧城建設(shè)計(jì)院有限公司，遼寧 撫順 113008

0 引言

隨著地下空間的不斷開(kāi)發(fā)，深基坑工程呈現(xiàn)出規(guī)模不斷擴(kuò)大、深度不斷加深的發(fā)展趨勢(shì)，因此，確?；邮┕ぐ踩蔀樯罨庸こ痰氖滓蝿?wù)。深基坑工程的變形不僅涉及土的力學(xué)特性，還受到土與結(jié)構(gòu)相互作用、地下水位和環(huán)境溫度等因素的影響，開(kāi)挖過(guò)程其變形具有明顯的時(shí)間和空間效應(yīng)。所以，深基坑安全施工是一個(gè)動(dòng)態(tài)、復(fù)雜的系統(tǒng)工程。深基坑變形預(yù)測(cè)是確保深基坑施工安全的一項(xiàng)重要措施，在施工方案調(diào)整和施工風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避等方面具有重要的實(shí)用價(jià)值［1］。

針對(duì)深基坑變形預(yù)測(cè)方法，國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者展開(kāi)了相應(yīng)的研究，將數(shù)值模擬方法應(yīng)用到基坑變形預(yù)測(cè)中［2－4］。該方法的基本思想是建立基坑有限元分析模型，在有限元分析模型中輸入計(jì)算參數(shù)，對(duì)基坑的變形進(jìn)行計(jì)算。由于深基坑工程是一個(gè)動(dòng)態(tài)非線(xiàn)性過(guò)程，加上內(nèi)部和外部參數(shù)的不確定性，導(dǎo)致有限元模型的輸入?yún)?shù)難以準(zhǔn)確計(jì)算。

由于數(shù)值模擬方法難以對(duì)基坑變形進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，系統(tǒng)分析方法在基坑變形預(yù)測(cè)中得以廣泛應(yīng)用。常用的基坑變形預(yù)測(cè)系統(tǒng)分析方法主要包括時(shí)間序列分析［5］、灰色系統(tǒng)理論［6］、模擬退火算法［7］、遺傳算法［8－9］以及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論［10－11］等。 其中人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論具有較強(qiáng)的自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)能力，對(duì)于高度復(fù)雜的非線(xiàn)性問(wèn)題具有良好的模擬能力，能較好地模擬基坑變形的發(fā)展規(guī)律。針對(duì)復(fù)雜多因素影響系統(tǒng)，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠克服其他系統(tǒng)分析方法的不足，建立準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)基坑變形預(yù)測(cè)。但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法存在對(duì)初始權(quán)值和閥值較為敏感、容易陷入局部極小值和收斂速度慢等缺點(diǎn)。利用粒子群優(yōu)化算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，能夠改善神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能，提高深基坑變形預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性［12］。

粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization，PSO）是由J.Kennedy和R.C.Eberhart［13］根據(jù)鳥(niǎo)群覓食過(guò)程中的遷徙和聚集現(xiàn)象提出的一種基于群體智能原理的非線(xiàn)性?xún)?yōu)化算法。它采用種群的全局搜索策略和簡(jiǎn)單位移－速度模式在解空間搜索最優(yōu)解；通過(guò)粒子的不斷更新，完成解空間的動(dòng)態(tài)全面搜索［14］；采用粒子群優(yōu)化算法改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)粒子迭代求出全局優(yōu)化初始權(quán)值和閾值，應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能［15］。

筆者采用粒子群算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的閥值和初始權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化，建立了基坑變形預(yù)測(cè)模型，提出了深基坑變形預(yù)測(cè)方法。將前期實(shí)測(cè)變形數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)雍罄m(xù)變形進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

1 基坑變形預(yù)測(cè)方法的基本理論及原理

1.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的設(shè)計(jì)

三層BP網(wǎng)絡(luò)能夠模擬復(fù)雜非線(xiàn)性的輸入輸出關(guān)系［16］。筆者采用三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為基坑變形預(yù)測(cè)模型進(jìn)行基坑變形預(yù)測(cè)。采用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由輸入層、隱含層和輸出層組成。

1.1.1 輸入層設(shè)計(jì)

基坑的變形受開(kāi)挖形式、開(kāi)挖深度、地下水位以及土壓力等眾多因素的影響。隨著基坑的開(kāi)挖，變形是一個(gè)連續(xù)動(dòng)態(tài)過(guò)程，具有極強(qiáng)的時(shí)間效應(yīng)。把影響因素直接作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入變量，難以對(duì)基坑變形進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。綜合考慮各因素對(duì)變形的影響，把前期實(shí)測(cè)變形值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入變量，預(yù)測(cè)基坑后續(xù)變形值。

1.1.2 隱含層設(shè)計(jì)

確定隱含層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)是隱含層設(shè)計(jì)的主要任務(wù)。隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)過(guò)多，會(huì)降低神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的泛化能力，增加樣本訓(xùn)練時(shí)間；節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)過(guò)少，則會(huì)降低神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法獲取訓(xùn)練樣本有效信息的能力。筆者采用公式（1）對(duì)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)進(jìn)行估算，確定隱含層由10個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，即

式中：a為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；b為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；l為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

1.1.3 輸出層設(shè)計(jì)

Pureline函數(shù)是一個(gè)線(xiàn)性函數(shù)，函數(shù)形式如圖1所示。筆者采用Pureline函數(shù)作為輸出層的傳遞函數(shù)，能夠使輸出層對(duì)輸出值具有較好的敏感性。

圖1 Pureline函數(shù)曲線(xiàn)Fig.1 Pureline function curve

1.2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法［14］的基本思想為M個(gè)無(wú)質(zhì)量、無(wú)體積的粒子構(gòu)成一個(gè)粒子群，在D維搜索空間內(nèi)以一定速度飛行，尋找全局最優(yōu)解，飛行位置和速度分別由位置向量和速度向量確定。粒子在每一時(shí)刻跟蹤2個(gè)極值運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是粒子群的全局最優(yōu)位置，另一個(gè)是粒子自身最優(yōu)位置。

粒子群優(yōu)化算法通過(guò)迭代搜尋每個(gè)粒子的當(dāng)前最優(yōu)解，采用適應(yīng)度函數(shù)評(píng)價(jià)解的優(yōu)劣程度，比較粒子的適應(yīng)度函數(shù)值，確定全局最優(yōu)解。

1.3 粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中，粒子的個(gè)體極值點(diǎn)和全局最優(yōu)極值點(diǎn)以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中權(quán)值和閾值的優(yōu)化終止條件都是基于粒子的適應(yīng)度來(lái)確定的。粒子的適應(yīng)度函數(shù)為

式中：Yi，j為第i個(gè)樣本的第j個(gè)理想輸出值；yi，j為第i個(gè)樣本的第j個(gè)實(shí)際輸出值；n為樣本數(shù)；m＝1，2，…，M，M為粒子種群規(guī)模，即粒子數(shù)。

將粒子群優(yōu)化算法的誤差要求作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法閾值和權(quán)值的優(yōu)化終止條件，誤差采用下式進(jìn)行計(jì)算：

粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的流程如下：

1）確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

2）初始化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值。

3）建立粒子群與權(quán)值和閾值的關(guān)系，對(duì)粒子群進(jìn)行初始化。

4）將基坑前期實(shí)測(cè)變形值作為輸入值，進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，通過(guò)式（4）、（5）計(jì)算適應(yīng)度，對(duì)適應(yīng)度進(jìn)行比較和評(píng)價(jià)，按式（2）、（3）更新每個(gè)粒子的位置和速度。

5）通過(guò)式（6）計(jì)算粒子群優(yōu)化算法的誤差。如果誤差滿(mǎn)足要求，則終止優(yōu)化，輸出權(quán)值和閾值優(yōu)化結(jié)果；若誤差不滿(mǎn)足要求，則繼續(xù)優(yōu)化，重復(fù)步驟4），直到誤差滿(mǎn)足要求。

6）在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，采用優(yōu)化后的權(quán)值和閾值進(jìn)行樣本訓(xùn)練，形成基坑變形預(yù)測(cè)模型。

7）根據(jù)已有的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)測(cè)點(diǎn)即將發(fā)生的變形。

2 實(shí)際工程應(yīng)用

2.1 工程概況

選取長(zhǎng)春市火車(chē)站綜合交通換乘中心北廣場(chǎng)為實(shí)體工程?；?xùn)|西方向長(zhǎng)550m，南北方向?qū)?50 m；深度為7.45～14.00m，采用明挖施工形式。由于基坑?xùn)|側(cè)較淺，采用兩級(jí)放坡開(kāi)挖，網(wǎng)噴混凝土護(hù)面對(duì)土質(zhì)邊坡進(jìn)行防護(hù)。其余3面開(kāi)挖深度較深，采用1級(jí)放坡開(kāi)挖，坡率為1∶1。同時(shí)采用鉆孔灌注樁和網(wǎng)噴混凝土護(hù)面進(jìn)行防護(hù)，圍護(hù)樁徑1.0m，中心間距1.2m?？辈旖Y(jié)果表明，擬建場(chǎng)地地層沉積具有一定的規(guī)律性，場(chǎng)地地層主要由三部分組成：地表一般分布有道路結(jié)構(gòu)層和人工堆積雜填土層，厚度為1.00～4.20m；中間部分為第四系沖擊黏性土和沖洪積砂土，由粉質(zhì)黏土、黏土和粗砂組成，其中粉質(zhì)黏土的厚度為5.1～21.8m，黏土厚度為5.20～10.80m，粗砂厚度為0.70～4.00m；最下層為白堊紀(jì)泥巖。

對(duì)整個(gè)基坑開(kāi)挖過(guò)程中的基坑變形進(jìn)行了監(jiān)測(cè)，在基坑周?chē)膊荚O(shè)34個(gè)水平位移測(cè)點(diǎn)和32個(gè)地面沉降測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)布置如圖2所示（其中H表示水平位移測(cè)點(diǎn)，V表示地面沉降測(cè)點(diǎn)）。由于在基坑監(jiān)測(cè)過(guò)程中實(shí)際的測(cè)點(diǎn)數(shù)較多，為了驗(yàn)證本文方法的有效性，只對(duì)8號(hào)水平位移測(cè)點(diǎn)H8和9號(hào)地面沉降測(cè)點(diǎn)V9的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。這兩個(gè)位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)位于基坑長(zhǎng)度的中點(diǎn)，即深度最深的位置。

圖2 測(cè)點(diǎn)布置示意圖Fig.2 Layout of deformation measuring point

2.2 基坑變形預(yù)測(cè)模型參數(shù)選取

利用前15次的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)構(gòu)造訓(xùn)練樣本。指定測(cè)點(diǎn)的某次監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為輸出，測(cè)點(diǎn)之前的6次監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為輸入，則該測(cè)點(diǎn)的6次輸入數(shù)據(jù)和1次輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成了1組訓(xùn)練樣本。利用前15次的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)共構(gòu)建了10組訓(xùn)練樣本。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有6個(gè)輸入變量和1個(gè)輸出變量，隱含層具有10個(gè)節(jié)點(diǎn)。根據(jù)連接權(quán)值和閾值的個(gè)數(shù)，確定粒子群的規(guī)模為20。

2.3 預(yù)測(cè)結(jié)果

利用粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法對(duì)8號(hào)水平位移測(cè)點(diǎn)和9號(hào)地面沉降點(diǎn)的變形數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并利用均方根誤差（RMSE）和平均百分比誤差（MAPE）對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)：

式中：ti為第i個(gè)實(shí)測(cè)值；oi為第i個(gè)預(yù)測(cè)值；n為數(shù)據(jù)數(shù)。

8號(hào)測(cè)點(diǎn)的水平位移預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3所示，9號(hào)地面沉降點(diǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4所示。

圖3 8號(hào)水平位移測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.3 Prediction result of No.8horizontal displacement measuring point

圖4 9號(hào)地面沉降點(diǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.4 Prediction result of No.9land subsidence point

由預(yù)測(cè)結(jié)果可知：1）8號(hào)水平位移測(cè)點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果的RMSE＝3.78%，MAPE＝5.48%；9號(hào)地面沉降點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果的RMSE＝5.62%，MAPE＝3.23%。一般來(lái)說(shuō)，在基坑監(jiān)測(cè)過(guò)程中，變形監(jiān)測(cè)的誤差小于8%即可，本文預(yù)測(cè)誤差均小于該誤差限值，這說(shuō)明本文提出的方法可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出深基坑開(kāi)挖過(guò)程中的變形。2）8號(hào)水平位移測(cè)點(diǎn)和9號(hào)地面沉降點(diǎn)的變化趨勢(shì)不一致，這是由于2個(gè)測(cè)點(diǎn)的觀(guān)測(cè)時(shí)間不同導(dǎo)致的，根據(jù)施工進(jìn)度，9號(hào)地面沉降點(diǎn)的布置及觀(guān)測(cè)時(shí)間要比8號(hào)水平位移測(cè)點(diǎn)早3個(gè)月左右。

3 結(jié)論與建議

1）針對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在變形預(yù)測(cè)中存在的問(wèn)題，采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而形成了基于粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的深基坑變形預(yù)測(cè)方法。該方法僅利用前期的實(shí)測(cè)變形數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)同一測(cè)點(diǎn)的后續(xù)變形值。實(shí)際應(yīng)用表明，變形預(yù)測(cè)誤差均小于6%，滿(mǎn)足基坑變形監(jiān)測(cè)的要求，說(shuō)明本方法在深基坑開(kāi)挖的變形預(yù)測(cè)中可得到有效應(yīng)用。

2）基坑變形是評(píng)價(jià)基坑開(kāi)挖過(guò)程中安全性的一個(gè)重要參數(shù)，本方法可以預(yù)測(cè)出一個(gè)較為準(zhǔn)確的理論參考值，在基坑監(jiān)測(cè)中可以把變形實(shí)測(cè)值與該理論參考值進(jìn)行比較來(lái)評(píng)價(jià)基坑的安全性。本研究為同類(lèi)工程的變形監(jiān)測(cè)和預(yù)測(cè)提供了一種不同的思路。

在部分監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)失真或誤差過(guò)大的情況下，該方法如何給出一個(gè)準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)值，還需要進(jìn)行進(jìn)一步的研究，以便提高該方法的實(shí)用性。

（References）：

［1］王寧，黃銘.開(kāi)挖作用下的深基坑變形神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測(cè)模型［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，43（6）：990－994.Wang Ning，Huang Ming.Deformation Monitoring Artificial Neural Network Model of Deep Foundation Pit Considering the Excavation Effect［J］.Journal of Shanghai Jiaotong University，2009，43（6）：990－994.

［2］陳興賢，駱祖江，安曉宇，等.深基坑降水三維變參數(shù)非穩(wěn)定滲流與地面沉降耦合模型［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：地球科學(xué)版，2013，43（5）：1572－1578.Chen Xingxian，Luo Zujiang，An Xiaoyu，et al.Coupling Model of Groundwater Three Dimensional Variable－Parametric Non－Steady Seepage and Land－Subsidence［J］.Journal of Jilin University：Earth Science Edition，2013，43（5）：1572－1578.

［3］劉志凱，鄭毅，左廣州.基坑開(kāi)挖與土釘支護(hù)的數(shù)值模擬［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：地球科學(xué)版，2004，34（增刊1）：103－106.Liu Zhikai，Zheng Yi，Zuo Guangzhou.Numerical Simulation of the Foundation Digging and the Soil Nail Protection［J］.Journal of Jilin University：Earth Science Edition，2004，34（Sup.1）：103－106.

［4］曹?chē)?guó)金，姜弘道.信息化施工技術(shù)在地下工程中的應(yīng)用［J］.巖土力學(xué)，2002，23（6）：795－799.Cao Guojin， Jiang Hongdao.Application of Information Technology in Underground Engineering［J］.Rock and Soil Mechanics，2002，23（6）：795－799.

［5］袁金榮，趙福勇.基坑變形預(yù)測(cè)的時(shí)間序列分析［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2001，34（6）：55－59.Yuan Jinrong，Zhao Fuyong.Time Series Analysis of Foundation Pit Deformation Prediction［J］.China Civil Engineering Journal，2001，34（6）：55－59.

［6］陳曉斌，張家生，安關(guān)峰.GM（1，1）與 GM（2，1）模型在基坑工程預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2006，28（增刊）：1401－1405.Chen Xiaobin， Zhang Jiasheng， An Guanfeng.Application of GM（1，1）Model and GM（2，1）Model in Prediction of Foundation Pit［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2006，28（Sup.）：1401－1405.

［7］張發(fā)明，龐正江，陳祖爆，等.糯扎渡電站溢洪道邊坡穩(wěn)定分析及系統(tǒng)錨固方法［J］.巖土力學(xué)，2005，（增刊1）：255－259.Zhang Faming，Pang Zhengjiang，Chen Zubao，et al.Slope Stability Analysis of Nuozhadu Power Station Spillway and System Anchoring Method［J］.Rock and Soil Mechanics，2005，（Sup.1）：255－259.

［8］周海清，陳正漢.面向?qū)ο蟮纳疃人阉鬟z傳算法及其工程應(yīng)用：I：算法與程序［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2005，24（11）：1996－2002.Zhou Haiqing，Chen Zhenghan.Object－Oriented Depth Search Genetic Algorithm and Its Engineering Application：I：Algorithm and Program［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2005，24（11）：1996－2002.

［9］周海清，陳正漢.面向?qū)ο蟮纳疃人阉鬟z傳算法及其工程應(yīng)用：II：算法與程序［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2005，24（12）：2194－2206.Zhou Haiqing，Chen Zhenghan.Object－Oriented Depth Search Genetic Algorithm and Its Engineering Application：II：Algorithm and Program［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2005，24（12）：2194－2206.

［10］Mayoraz F，Vulliet L.Neural Networks for Slope Movement Prediction［J］.The International Journal of Geotechnics，2002（2）：153－174.

［11］賀志勇，鄭偉.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的深基坑變形預(yù)測(cè)［J］.華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2008，36（10）：92－96.He Zhiyong，Zheng Wei.Deformation Prediction of Deep Foundation Pit Based on BP Neural Network［J］.Journal of South China University of Technology：Natural Science Edition，2008，36（10）：92－96.

［12］周蕾.粒子群算法的改進(jìn)及其在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用［D］.西安：西安電子科技大學(xué)，2010.Zhou Lei.Improved Particle Swarm Optimization Algorithm and the Application of Artificial Neural Network［D］.Xi’an：Xi’an University of Electronic Science and Technology，2010.

［13］Kennedy J，Eberhart R C.Particle Swarm Optimization［J］.Proceedings of the IEEE International Joint Conference on Neural Networks，1995，4：1942－1948.

［14］紀(jì)震，廖惠連，吳青華.粒子群算法及應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2009.Ji Zhen，Liao Huilian，Wu Qinghua.Particle Swarm Optimization and Application［M］.Beijing：Science Press，2009.

［15］韓月嬌.粒子群算法的改進(jìn)及其在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用［D］.南昌：南昌航空大學(xué)，2012.Han Yuejiao.Improvement on Particle Swarm Algorithm and Its Application in BP Neural Network［D］.Nanchang：Nanchang Aeronautical University，2012.

［16］Mehrjoo M，Khaji N，Moharrami H，et al.Damage Detection of Truss Bridge Joints Using Artificial Neural Networks［J］.Expert Systems with Applications，2008，35：1122－1131.