基于骨架模型的植物根系三維構(gòu)型可視化方法

李駢臻，周學(xué)成，2＋，張常玲，李一海，嚴(yán) 慧

（1.華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 工程學(xué)院，廣東 廣州510642；2.華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 南方農(nóng)業(yè)機(jī)械與裝備關(guān)鍵技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州510642）

0 引 言

根系在介質(zhì)空間中的形態(tài)分布狀況，即三維構(gòu)型，很大部分決定了其吸收水分和養(yǎng)分的空間范圍及其同其它植物根系的競爭能力。因此，準(zhǔn)確觀測和分析植物根系的三維構(gòu)型對理解和改善植物根系吸收水分和養(yǎng)分的能力具有十分重要的意義。然而，其生長環(huán)境的特殊性及其構(gòu)型的復(fù)雜性使得傳統(tǒng)的根系測量工具和測量方法難以實(shí)現(xiàn)對植物根系進(jìn)行原位、快速、無損的三維觀測和準(zhǔn)確分析。

隨著基于射線計(jì)算機(jī)體層成像的無損檢測技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)層析成像技術(shù)已被應(yīng)用于水果品質(zhì)檢測、木材內(nèi)部探傷等領(lǐng)域［1，2］?；谟?jì)算機(jī)層析成像技術(shù)的植物根系構(gòu)型的原位檢測方法是近年來興起的一個(gè)新的研究方向。南方農(nóng)業(yè)機(jī)械與裝備關(guān)鍵技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室通過對植物根系原位成像方法［3］、根系CT 序列圖像處理與分析方法［4］以及三維可視化技術(shù)［5］進(jìn)行了一系列的研究和探索，實(shí)現(xiàn)了對生長在土壤等介質(zhì)環(huán)境中的植物根系進(jìn)行原位、三維可視化觀測。其中，植物根系的三維可視化模型采用了科學(xué)可視化方法中經(jīng)典的移動(dòng)立方體 （marching cubes，MC）重建算法，通過三維分割數(shù)據(jù)集中的區(qū)域邊界數(shù)據(jù)構(gòu)建植物根系表面的三角網(wǎng)格，然后通過可視化渲染處理形成根系的三維表面模型。這種三維表面模型的構(gòu)建主要目的在于對象的三維可視化，所以很少考慮對數(shù)據(jù)的后期利用和分析。不僅數(shù)據(jù)量大、渲染速度慢，而且由于模型本身缺少直接的根系基礎(chǔ)數(shù)據(jù) （如節(jié)點(diǎn)位置、特征參數(shù)等）和必要的拓?fù)潢P(guān)系，因此難以滿足對根系構(gòu)型進(jìn)行定量檢測和分析的需要。

針對上述問題，本文提出一種利用斷層重建的后處理圖像，通過根區(qū)檢測提取其骨架模型，利用骨架模型的連通性，確定根系的各分支的拓?fù)潢P(guān)系。對骨架模型進(jìn)行重采樣，提取出根系的稀疏云點(diǎn)骨架模型。本文利用了基于OpenGL著色語言 （OpenGL shading language，GLSL）編寫蒙皮 （skinning）的骨架模型渲染方法對稀疏云點(diǎn)模型進(jìn)行可視化，利用GPU 提高了可視化模型的渲染速度，達(dá)到較好的交互測量和顯示效果。

1 根系骨架模型提取

利用骨架表示圖像可以保留圖像的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，減少冗余信息［6］。圖像的骨架化通常需要滿足3個(gè)特征：①連通性；②中心性；③細(xì)化性。三者定義請參見文獻(xiàn) ［7］。此外，骨架線還應(yīng)具有一定的光滑性，而且一種好的骨架化算法應(yīng)具有較快的處理速度和較強(qiáng)的抗噪性能。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種骨架化的算法，主要類型包括：基于細(xì)化的骨架化方法［8］、基于距離變換的骨架化方法［9］、基于路徑規(guī)劃的骨架化方法［10］及基于snake模型的骨架化方法［7］。其中基于細(xì)化的骨架化方法是目前三維骨架化中研究最多、最成熟的方法，基于細(xì)化的骨架化方法是根據(jù)骨架連通性條件，剔除體數(shù)據(jù)中的邊界點(diǎn)，直到不能刪除為止。路徑規(guī)劃的骨架化通常是指人為選定一個(gè)路徑起始點(diǎn)，通過路徑最短原則，把兩點(diǎn)連接起來。最終形成一條路徑，經(jīng)過多次交互，找出最終骨架模型?？紤]到算法速度和本研究骨架化數(shù)據(jù)源于為層析分割數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，本文提出通過結(jié)合根區(qū)中心檢測和路徑規(guī)劃找出根系骨架模型。具體算法流程如下：

步驟1 利用原始切片圖像分割處理［11］后得到二值化切片圖像，如圖1 （a）所示，通過根區(qū)檢測找出其中心，限定中心位于分割區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)作為根系中心，記錄其根區(qū)面積作為后續(xù)骨架連通依據(jù)。典型的檢測效果，如圖1 （b）所示，檢測到的根區(qū)中心用點(diǎn)標(biāo)示。對根系整體檢測的可視化結(jié)果，如圖1 （c）所示。

圖1 根系中心點(diǎn)獲取算法效果

步驟2 通過限定路徑范圍搜索連接點(diǎn)的最短路徑，確定下層根心點(diǎn)與上層根心點(diǎn)的連接關(guān)系。連接關(guān)系通過滿足以下兩個(gè)搜索條件獲得：①點(diǎn)之間距離小于給定閾值，被認(rèn)為是候選連接點(diǎn)；②由于根心線必定在體數(shù)據(jù)內(nèi)，所以通過判定連接線是否在體數(shù)據(jù)內(nèi)，進(jìn)一步限定路徑的搜索范圍。同時(shí)記錄層與層之間連接點(diǎn)的拓?fù)潢P(guān)系信息。原理如圖2所示，圖中顯示相鄰3張平行切片圖像根區(qū)間的連接情況。滿足長度條件和連接線在體數(shù)據(jù)內(nèi)的連接線用實(shí)線標(biāo)示出來，不滿足者用虛線標(biāo)示出來。

圖2 層間連接點(diǎn)的判斷原理

步驟3 根據(jù)步驟2的計(jì)算結(jié)果，利用拓?fù)潢P(guān)系信息和根系點(diǎn)數(shù)據(jù)，繪制的骨架模型如圖3 （b）所示，原始根系數(shù)據(jù)的表面重建圖像如圖3 （a）所示。

圖3 形成骨架對比效果

由圖3可以看出，提取出來的骨架模型可以較好地體現(xiàn)出原始根系數(shù)據(jù)的拓?fù)潢P(guān)系。但由于原始數(shù)據(jù)點(diǎn)點(diǎn)數(shù)較多，在向地生長的根段上連接點(diǎn)之間的距離太短，基本上就是一個(gè)層厚的大小，對后續(xù)交互會(huì)產(chǎn)生信息冗余效應(yīng)，而且對可視化渲染速度也有影響。本文提出一種基于稀疏云點(diǎn)骨架模型的根系可視化方法，極大的提高了渲染速度和交互效果。

2 骨架稀疏云點(diǎn)模型

2.1 稀疏云點(diǎn)模型建立及其蒙皮處理

利用根系拓?fù)淠Ｐ?，重新渲染出根系，對根系模擬生長可視化、交互測量具有重要意義。由于上述得到的骨架模型數(shù)據(jù)量比較大，所以，必須對其進(jìn)行重采樣，減少需要擬合的數(shù)據(jù)。重采樣原則為空間點(diǎn)之間距離必須滿足大于給定距離。實(shí)驗(yàn)中給定距離為層厚的4 倍。對圖3 （b）中的骨架模型重采樣的點(diǎn)數(shù)據(jù)可視化如圖4所示。對比原始點(diǎn)數(shù)據(jù)，如圖1 （c）所示，需要進(jìn)行擬合的點(diǎn)數(shù)由986減少為180個(gè)。

圖4 重采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)可視化效果

針對稀疏云點(diǎn)模型的可視化，本文利用三維仿生模型中常用的渲染技巧蒙皮 （skinning）［12，13］來達(dá)到比較好的稀疏云點(diǎn)渲染效果。在三維軟件中創(chuàng)建的模型基礎(chǔ)上，為模型添加骨架。由于骨架與模型是相互獨(dú)立的，為了讓骨架驅(qū)動(dòng)模型產(chǎn)生合理的運(yùn)動(dòng)。這種把模型綁定到骨架上的技術(shù)叫做蒙皮。蒙皮是將骨架控制模型的形態(tài)節(jié)點(diǎn)，達(dá)到合理的綁定效果，所謂的形態(tài)節(jié)點(diǎn)就是外部輪廓。對于單關(guān)節(jié)模型的蒙皮示例如圖5所示。

由圖5 （a）可以看出，單關(guān)節(jié)模型的簡單擬合模型在兩個(gè)連接臂的軸向不同的情況下，會(huì)產(chǎn)生斷裂現(xiàn)象，這是在實(shí)際根系連接中不會(huì)出現(xiàn)的。如圖5 （b）所示，當(dāng)模型使用蒙皮方式渲染后，整個(gè)關(guān)節(jié)模型感覺被一層皮膚綁定，兩個(gè)軸向不同的連接臂光滑連接。因此，使用蒙皮方法渲染骨架模型可以更好地放映真實(shí)根段之間光滑連接的情況。

圖5 單關(guān)節(jié)模型的蒙皮效果對比

2.2 分支蒙皮原理

在實(shí)際根系模型中，很少出現(xiàn)單根的情況，根系分支數(shù)一般為2，但由于CT 斷層圖像層厚和精度的限制，比較細(xì)小根系甚至?xí)霈F(xiàn)3個(gè)或3個(gè)以上的分支。利用蒙皮光滑算法，每一個(gè)頂點(diǎn)可以連接到一個(gè)以上的分支點(diǎn)，而且具有可調(diào)節(jié)的權(quán)重，用以控制每一個(gè)連接的分支對它的影響。對于多分支蒙皮。采用式 （1）計(jì)算出蒙皮模型的頂點(diǎn)位置

式中：n——分支數(shù)，ωi——第i個(gè)分支的連接權(quán)重，權(quán)值總和滿足式 （2），權(quán)值大小滿足式 （3），即為凸平均。具體權(quán)值大小通過計(jì)算各分支端點(diǎn)截面與總截面的比值決定，Mi是第i個(gè)分支的綁定矩陣，v是原始的圓臺(tái)模型在各個(gè)分支坐標(biāo)中的頂點(diǎn)位置數(shù)據(jù)，v′是經(jīng)過蒙皮后的模型頂點(diǎn)位置數(shù)據(jù)

關(guān)于綁定矩陣的計(jì)算，對于多分支蒙皮，各個(gè)分支對頂點(diǎn)都有一個(gè)變換的影響，但又不能把一個(gè)點(diǎn)定義為多個(gè)局部的點(diǎn)。所以，必須首先把分支點(diǎn)的局部坐標(biāo)點(diǎn)轉(zhuǎn)換為關(guān)于關(guān)節(jié)的局部坐標(biāo)點(diǎn)，然后把它們變換到世界坐標(biāo)系中。為此，對于每一個(gè)分支點(diǎn)定義一個(gè)綁定矩陣，它定義了分支的位置，并且用它的轉(zhuǎn)置的逆矩陣B－1i與世界坐標(biāo)變換矩陣Wi左乘得到

對于分支蒙皮，為了計(jì)算陰影，必須按照位置對發(fā)向量進(jìn)行混合，需要對這些法向量進(jìn)行重新歸一化

式 中：n——分 支 數(shù)，ωi——第i 個(gè) 分 支 的 連 接 權(quán) 重，Mi——第i個(gè)分支的綁定矩陣，n——原始的圓臺(tái)模型在各個(gè)分支坐標(biāo)中的頂點(diǎn)的法向量，n′——經(jīng)過轉(zhuǎn)換后的混合頂點(diǎn)法向量。

一個(gè)具有9個(gè)節(jié)點(diǎn)的稀疏云點(diǎn)模擬模型數(shù)據(jù)的蒙皮效果對比如圖6所示。

圖6 稀疏云點(diǎn)模擬模型的蒙皮效果對比

由圖6可以看出，稀疏云點(diǎn)模型蒙皮擬合較圓臺(tái)擬合效果好。消除了簡單圓臺(tái)擬合關(guān)節(jié)所造成的斷裂現(xiàn)象。對于根系的整個(gè)形態(tài)的可視化更加自然。

3 實(shí)驗(yàn)與討論

本文在Visual Studio 2010下利用C＋＋進(jìn)行實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的程序編寫。通過結(jié)合MFC （Microsoft foundation class）和OpenGL3.3編寫出操作界面。蒙皮通過OpenGL 著色器語言 （GLSL）利用GPU 加快渲染速度。主機(jī)CPU 型號為四核I5－3470，GPU 型號為ATI Radeon HD 7400。

圖7中子圖分別為真實(shí)根系簡單圓臺(tái)擬合圖 （a）及其面繪制圖 （b）和點(diǎn)繪制圖 （c）局部放大圖，蒙皮效果圖（d）及其面繪制圖 （e）和點(diǎn)繪制圖 （f）局部放大圖。

由圖7可以看出，根系渲染的細(xì)節(jié)比圓臺(tái)擬合更好，消除了根段之間的斷裂現(xiàn)象，可視化模型更具有整體性，顯示效果更接近真實(shí)根系形狀。

在算法速度測試中，分別用不同點(diǎn)數(shù)的模擬模型對簡單圓臺(tái)擬合的模型，利用CPU 處理的蒙皮模型和利用GPU 加速的蒙皮模型進(jìn)行旋轉(zhuǎn)渲染測試，測試結(jié)果見表1。

表1 算法速度對比結(jié)果

由算法速度對比測試結(jié)果可以看出，對于稀疏云點(diǎn)模型的蒙皮。利用GPU 可以得到比較理想的效果。進(jìn)一步對比利用GPU 加速的MC算法［14］，對于512＊512＊208的相同根系體數(shù)據(jù)進(jìn)行表面繪制，等值取0.3，渲染三角面片數(shù)為182360，只有7.43fps。實(shí)驗(yàn)表明，基于稀疏云點(diǎn)模型的蒙皮繪制可以達(dá)到更高的幀率，為后續(xù)交互測量提供更好的可視化模型。

交互測量效果如圖8所示，紅色點(diǎn)為交互選擇點(diǎn)。左側(cè)面板可以選擇實(shí)時(shí)渲染的參數(shù)，右側(cè)面板可以切換交互模式 （拾取模式或模型拖動(dòng)模式）。拾取點(diǎn)的信息，包含分支向地角，截面積大小等顯示于右側(cè)面板。

圖7 真實(shí)根系蒙皮繪制效果對比

圖8 典型拾取分析效果

在界面程序中，模型拖動(dòng)和點(diǎn)拾取交互都很流暢地運(yùn)行，沒有出現(xiàn)畫面延時(shí)停滯的情況。采用了穿刺取點(diǎn)的拾取算法，解決了堆疊情況下的點(diǎn)拾取問題，具有良好的拾取體驗(yàn)。

4 結(jié)束語

本文通過建立根系稀疏云點(diǎn)骨架模型，提出由原始切片數(shù)據(jù)對根系進(jìn)行建模并三維可視化的新方法，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這種方法可行性。相對于傳統(tǒng)的表面模型，這種改進(jìn)的骨架模型不僅能夠有效地降低數(shù)據(jù)量、提高可視化渲染速度，而且為后續(xù)對根系的交互測量和定量分析提供了較好的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。下一步研究工作主要集中在進(jìn)一步完善模型的交互功能和基于模型的定量分析方法。

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