基于模糊距離的自適應(yīng)閾值分割算法

賈天奇，張 沖，鄭 姣，郭希娟

（1.燕山大學(xué) 體育學(xué)院，河北 秦皇島066004；2.燕山大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北 秦皇島066004）

0 引 言

圖像分割是計算機視覺低層次視覺中的一個重要研究內(nèi)容，它是圖像分析、圖像理解和圖像的編碼的基礎(chǔ)和前提?；镜膱D像閾值分割利用閾值將圖像像素分為兩類，一類是灰度水平值較低，小于該閾值的像素，稱為背景類；另一類則灰度水平值較高，大于該閾值的像素，稱為前景類［1］。在圖像理解和計算機視覺中，圖像因為受到各種因素的影響，帶有一定的不確定性，而模糊理論對于處理這些不確定性的事件具有一定優(yōu)勢，因此基于模糊系統(tǒng)理論的圖像分割技術(shù)得到了廣泛應(yīng)用［2］。

迄今為止，基于模糊系統(tǒng)理論的圖像分割領(lǐng)域已經(jīng)取得了一些進(jìn)展，但仍存在很多不足。T.Chaira提出了利用理想圖像和實際圖像的模糊距離，來獲得最優(yōu)值的算法（Fdm）［3］，以及Prasanna K Sahoo提出了將對應(yīng)于目標(biāo)模糊集合和背景模糊集合的二維熵最大時的閾值作為最優(yōu)的分割閾值的算法［4］。它們都能得到較好的結(jié)果，但這些算法定義的模糊距離多涉及指數(shù)運算。而GUO Xijuan提出的ITA＿IGFSD 算法［5］，僅僅通過像素灰度信息設(shè)計隸屬度函數(shù)。它雖然計算簡單，但是忽略了影響像素分類的空間位置關(guān)系這一相似性度量。另外，以往多數(shù)閾值分割算法對灰度呈單峰分布或者灰度值較低的圖像無法進(jìn)行正確的分割［6，7］；并且對于灰度圖像的處理僅利用了圖像像素的灰度值屬性，而未考慮影響像素分類的其它相似性度量［8，9］，往往使得分割結(jié)果不是很理想。

本文提出了一種兼顧速度和準(zhǔn)確性的閾值分割算法。該算法結(jié)合灰度值與空間幾何距離來設(shè)計隸屬度函數(shù)，另外，充分考慮分類集合數(shù)據(jù)間距的影響，設(shè)計了新的模糊距離評判標(biāo)準(zhǔn)。實驗證明，本文的模糊閾值分割算法同ITA＿IGFSD［5］算 法 和Fdm［3］算法相比，具有較好的分割效果。

1 閾值分割算法

1.1 圖像預(yù)處理及初始化計算

為了避免噪聲的影響，首先利用高斯濾波對圖像做平滑處理，再利用Roberts交叉梯度算子［10］獲取梯度圖像。

假定初始閾值t，將整個梯度圖像分為兩類，像素灰度值小于等于t的一類我們稱作背景類，大于t的一類稱為前景類。

首先在得到的灰度直方圖的基礎(chǔ)上分別計算出背景類和前景類的平均值和方差；然后計算圖像中灰度值為t的所有像素的平均位置。如果圖像中不存在灰度值為t的像素點，則在［1，255］范圍內(nèi)找出圖像中最接近閾值t的灰度值來代替。

1.2 模糊隸屬度函數(shù)設(shè)計

我們把灰度等級為L，大小為MXN 的圖像看作一模糊集合，即X＝｛fi.j.μ（fij）｝，fij∈X；其中fij為圖像位于（i，j）的像素的灰度值，μ（i，j）為圖像位于（i，j）的像素的隸屬度且0≤μ（i，j）≤1。

首先，當(dāng)設(shè)計模糊隸屬度函數(shù)時，由于大多數(shù)的閾值分割算法僅考慮灰度圖像像素的灰度屬性，而忽略了像素的空間位置關(guān)系，致使分割結(jié)果不連續(xù)，所以將像素的空間位置關(guān)系引入了隸屬度函數(shù)的設(shè)計中。

其次，對于每個像素的隸屬度函數(shù)的計算形式，要根據(jù)其灰度值與背景類均值和前景類均值的靠近程度來選擇，而不僅僅考慮像素灰度值屬性與假定閾值t的大小關(guān)系。

文獻(xiàn)［5］中將一個像素和最小灰度值之間的距離作為隸屬度函數(shù)的核心部分。假設(shè)兩個像素的灰度值分別為a，b并且都小于給定的閾值。如果a的隸屬度比b的隸屬度小，則a的灰度級比b的灰度級小，但事實上像素點的灰度級越小，則像素屬于背景類的可能性就越大并且隸屬度也更大。

所以，當(dāng)像素的灰度值靠近背景類均值，則利用最大灰度值和像素間的距離來計算像素的隸屬度；當(dāng)像素的灰度值靠近前景類均值時，利用像素和最小灰度值間的距離計算像素的隸屬度。

再次，文獻(xiàn)［11］利用方差來衡量分類系統(tǒng)內(nèi)部數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，故將方差引入隸屬度函數(shù)，利用方差衡量閾值t的選擇的穩(wěn)定性和均勻性。

最后，前景類均值和背景類均值的乘積，在一定程度上反映了兩類間距的大小，若兩個均值相差較小，二者的乘積則較大；若相差較大，則乘積就較小，顯然，當(dāng)閾值t正好為最佳閾值，分類的前景類均值和背景類均值差距會最大，二者的乘積也會最小，因此將分類的背景類均值和前景類均值的乘積引入隸屬度函數(shù)的設(shè)計中。

隸屬度函數(shù)：根據(jù)像素灰度值分別與背景類和前景類的靠近程度來確定隸屬度函數(shù)的計算形式，并引入空間幾何距離、方差及均值的乘積，充分考慮空間關(guān)系和灰度值二者的統(tǒng)一，使得分割效果更準(zhǔn)確。其計算形式如下

式中：averagex（t），averagex（t）——給定閾值t的平均位置。D——當(dāng)前像素點到給定閾值t的平均位置的空間距離；dmax——所有像素點中到給定閾值t的平均位置的最大距離；fmax，fmin——圖像中的最大灰度值與最小灰度值；μ0，μ1——假定閾值t計算的背景類和前景類的均值；μ（fij）——圖像像素灰度值為fij的隸屬度，且0≤μ（fij）≤1。

1.3 算法分割準(zhǔn)則設(shè)計

將一幅圖像利用先前步驟中設(shè)計的隸屬度函數(shù)模糊化為一個模糊集合X，給定閾值t，把模糊集合X 分為兩個子模糊集，記作A，B，分別對應(yīng)于圖像的前景類和背景類。

在衡量背景類和前景類是否分割明確時，要保證兩個方面，其一是分類集合內(nèi)數(shù)據(jù)間距較小，其二是分類集合間數(shù)據(jù)間距大。首先提出的是更能評判一個分類系統(tǒng)內(nèi)部的穩(wěn)定性，反映該類聚集程度的方差；其次，利用背景類均值和前景類均值之差來反映分類集合間數(shù)據(jù)間距；故本文定義的分割準(zhǔn)則計算形式如下

則定義模糊集合A 和B間的距離為

式中：mr（A）——類A 中數(shù)據(jù)隸屬度的均值，分子為前景類均值和背景類均值之差，差越大，則前景和背景類分割數(shù)據(jù)差異越大；vr（A）——方差，更能體現(xiàn)分類集合內(nèi)數(shù)據(jù)的聚集程度，越小表示集合A 中數(shù)據(jù)相似度越大，分類越準(zhǔn)確，反之越大則錯分?jǐn)?shù)據(jù)越多。

因此d（A，B）能反映A 和B集合的分割效果，d（A，B）越大，表示兩個類的類間距越大，距離值越大，說明構(gòu)成圖像的兩類差別越大，當(dāng)部分目標(biāo)誤分為背景或者部分背景誤分為目標(biāo)都會導(dǎo)致兩類差別變小，因此使兩個集合距離最大就意味著錯分的概率最小。所以選擇出距離d（A，B）最大時所對應(yīng)的閾值T 則為最優(yōu)閾值，定義如下

式中：t——給定的閾值，L——圖像的最大像素值。

根據(jù)ITA＿IGFSD［5］，首先，將上一步中得到的t作為閾值，分割原圖像的梯度圖像；其次，獲得二值圖像，遍歷此二值圖像和原圖像，記錄邊緣二值圖像中灰度值大于閾值的像素的坐標(biāo)；再次，獲得原圖像相應(yīng)坐標(biāo)的像素值并求和，同時統(tǒng)計像素個數(shù)，求取平均值，則此平均值即為原圖像的最優(yōu)分割閾值。

1.4 算法描述

L是圖像中像素的最大灰度值；dis記錄當(dāng)前模糊距離；dmax記錄最終的模糊距離；max－t記錄對應(yīng)模糊距離為dmax時的閾值。

（1）初始閾值t＝0，當(dāng)dmax達(dá)到最大時，停止循環(huán)，記錄模糊距離最大時對應(yīng)的閾值t；

（2）重復(fù)步驟（3）－（7）到最大循環(huán)次數(shù)L；

（3）利用閾值t將圖像分為兩類，前景類和背景類；

（4）分別計算背景類和前景類的均值和方差，以及圖像中灰度值等于閾值t的像素的平均位置；

（5）利用式（1）和式（2）計算出圖像中對應(yīng)閾值t像素的隸屬度；

（6）利用式（6）計算dis并且記錄當(dāng)前閾值t；

（7）比較dis 和dmax，如果dis＞dmax，則dmax＝dis，max－t＝t，t＝t＋1；否則t＝t＋1。

2 實驗分析與結(jié)果

本文的分割質(zhì)量由文獻(xiàn)［12］的誤分率（ME）來進(jìn)行評價，它反映的是背景類像素誤分為前景類和前景類像素誤分為背景類的程度。對于單閾值的圖像分割，僅將圖像分為兩類，則ME可以簡化為

式中：BO、FO——對應(yīng)groundtruth 圖像的背景類和前景類的像素集合，Ground truth圖是人工的選擇閾值分割圖，其分割閾值較為理想；BT、FT——分割圖像的背景類和前景類的像素集合；｜.｜——像素的個數(shù)；ME 的范圍為（0，1），它的值越小，說明誤分率越低，分割質(zhì)量越高。

實驗是在Visual Studio 2008環(huán)境下，在Core Duo CPU 2.93GHz CPU 和2G 內(nèi)存的微處理器上進(jìn)行的，為了驗證本文的模糊閾值分割算法的有效性，對多幅圖像進(jìn)行了處理，并將本文提出的算法（New）與ITA＿IGFSD［5］算法和Fdm［3］算法進(jìn)行了比較分析，均得到了較滿意的效果，分割結(jié)果如圖1，圖2，圖3所示，其中，圖1（a）～圖3（a）為BMP圖像。所有原始圖像的大小為256X256。圖1（b）～圖3（b）為現(xiàn)實世界的真實圖。

圖1 圖像1閾值分割結(jié)果

統(tǒng)計每個算法的運行時間，誤分率，得到3 個閾值分割算法的實驗結(jié)果對比表，見表1，表2，表3。

從圖1～圖3的灰度直方圖（c）可以看出，他們的共同點是圖像的灰度值較低，分布比較狹窄，呈單峰。將3 種分割算法得到的分割效果圖與真實圖像（b）比較可以得出：圖1 中ITA＿IGFSD 算法的分割閾值過高，F(xiàn)dm 算法較New 算法只是在圖像的部分細(xì)節(jié)上沒有分割出來，基本保持了圖像基本的輪廓信息；圖2中3種算法均能進(jìn)行分割，F(xiàn)dm 算法將圖像的基本輪廓分割的較好，但運行效率不高；ITA＿IGFSD 算法分割閾值又過高了，局部細(xì)節(jié)表現(xiàn)的過多較New 算法；New 算法細(xì)節(jié)表現(xiàn)上較好，并能保持圖像的基本輪廓；圖3中3種算法均能進(jìn)行分割，ITA＿IGFSD算法與New 算法具有相近的分割結(jié)果，但New 算法在細(xì)節(jié)輪廓分割較清晰；Fdm 算法分割閾值過低，導(dǎo)致圖像細(xì)節(jié)無法表現(xiàn)。

圖2 圖像2閾值分割結(jié)果

圖3 圖像3閾值分割結(jié)果

表1 圖1的閾值分割算法實驗對比

表2 圖2的閾值分割算法實驗對比

表3 圖3的閾值分割算法實驗對比表

綜上，通過比較實驗圖像效果可以看出本文的方法的結(jié)果更接近真實圖像；通過比較3種算法的實驗結(jié)果數(shù)據(jù)證明我們的算法獲得了較低的誤分率以及較高的運行效率。

3 結(jié)束語

本文綜合運用空間幾何距離和圖像像素的灰度值信息，并結(jié)合分類集合間數(shù)據(jù)的均值和方差定義了新的模糊距離，提出了一種基于模糊距離的自適應(yīng)閾值分割算法。

設(shè)計隸屬度函數(shù)時，首先，像素的空間位置關(guān)系的引入保證了分割結(jié)果的連續(xù)性；其次，根據(jù)其灰度值與背景類均值和前景類均值的靠近度的關(guān)系來選擇每個像素的隸屬度計算函數(shù)的形式，使隸屬度計算更加準(zhǔn)確；再次，方差可以衡量分類系統(tǒng)內(nèi)部數(shù)據(jù)的穩(wěn)定與否，而且前景類均值和背景類均值的乘積，在一定程度上反映了兩類間距的大??；綜上這些能夠保證閾值分割的準(zhǔn)確性。

模糊距離的定義定量的反映了類間距和類內(nèi)間距，回避了以往模糊距離涉及的過多的指數(shù)運算。實驗證明，本文的算法對于模糊不清，灰度分布幾近呈單峰的多數(shù)圖像，均能在保持圖像的局部細(xì)節(jié)同時，分割出基本的輪廓，分割結(jié)果清晰準(zhǔn)確。

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