對科學理論內(nèi)在結(jié)構(gòu)及進化模式的幾何解析

朱榮英

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對科學理論內(nèi)在結(jié)構(gòu)及進化模式的幾何解析

朱榮英

（河南大學 馬克思主義學院，河南 開封 475001）

科學理論結(jié)構(gòu)的幾何解析是指對構(gòu)成科學理論之知識元素的聯(lián)結(jié)方式的幾何圖解，旨在以幾何圖形的方式表明各種知識元素在科學理論中的內(nèi)在聯(lián)結(jié)過程，以直觀地顯現(xiàn)科學理論所具有的內(nèi)在結(jié)構(gòu)性特征及其動態(tài)進化的可能趨向；而對科學理論動態(tài)發(fā)展模式的幾何解析，旨在以幾何圖形方式勾勒幾種不同科學理論發(fā)展模式動態(tài)演化的邏輯軌跡，以生動地顯現(xiàn)科學理論進化的內(nèi)在機制與基本規(guī)律。

科學結(jié)構(gòu)；進化模式；幾何解析

一、對科學理論內(nèi)在結(jié)構(gòu)的幾何解析

科學理論結(jié)構(gòu)的幾何解析是指對構(gòu)成科學理論之知識元素的聯(lián)結(jié)方式的圖解，旨在以幾何圖形的方式表明各種知識元素在科學理論中的內(nèi)在聯(lián)結(jié)過程，以進一步直觀生動地顯現(xiàn)科學理論內(nèi)在的結(jié)構(gòu)性特征及動態(tài)的進化過程。這種解析其實在古代抑或近代都不乏其人，但只是到了現(xiàn)代哲學才具有了完整性的形式，并成為科學哲學研究的主要論域之一。本文試圖通過對科學理論內(nèi)在結(jié)構(gòu)三種經(jīng)典模型的幾何圖解，揭示現(xiàn)代經(jīng)驗主義之經(jīng)驗證實原則及其意義劃界標準，集中凸顯現(xiàn)代科學整體的發(fā)展進步情形及其經(jīng)驗世界多邊切入的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。

(一) 對羅素和維特根斯坦線性科學結(jié)構(gòu)的幾何解析

在現(xiàn)代西方哲學中，是羅素和維特根斯坦率先用數(shù)理邏輯來解析科學理論內(nèi)在結(jié)構(gòu)的。他們認為一切科學命題所反映的都是不可再分的原子事實，對象在原子事實中相互銜接的方式就是原子事實的結(jié)構(gòu)[1]。而原子事實只有借助特定的邏輯形式，才能構(gòu)成各種命題并形成科學體系。在每一個命題和每一個推理中，除了和它們一一對應(yīng)的經(jīng)驗對象外，還有命題和推理的各個成分借以組合起來的一定方式，無論經(jīng)驗內(nèi)容如何改變而結(jié)合形式是不變的。因此，檢驗一個命題有否及有何意義，就取決于兩方面的因素，即經(jīng)驗蘊含和邏輯規(guī)則。一個理論，或者得到經(jīng)驗證實，或者在邏輯上自洽，其真假就能判斷出來。與原子事實對應(yīng)的是原子命題（基本命題），具體又有兩種形式：一種是主賓結(jié)構(gòu)即S是P，另一種是關(guān)系結(jié)構(gòu)即arb（r表示關(guān)系）。這種基本形式不是命題，但是它能夠給予事實以相應(yīng)的邏輯值并使之結(jié)合成命題。將原子命題加以邏輯運算就形成否定的或復合的命題即分子命題，如P→非P；再如p、q→pùq或púq。分子命題沒有自己對應(yīng)的經(jīng)驗事實，它們是由邏輯關(guān)系規(guī)定的，它們的真假是由原子命題的真假而確定，所以它們是原子命題的真值函項。再將原子命題及其真值函項的分子命題加以邏輯運算就形成了有全稱判斷（凡S是P）和特稱判斷（有的S是P）組成的概括命題，它的真假同樣取決于原子命題的真假，并不存在與全稱判斷（凡S是P）對應(yīng)的經(jīng)驗事實，而只存在S1是P、S2是P、S3是P……S是P等基本命題的邏輯的積，這完全是邏輯給予的、純粹是虛構(gòu)出來的。如果把一切原子事實都列舉出來，那么我們就能通過邏輯運算描繪出整個世界，形成科學理論體系。用公式表示是：原子事實→原子句子→{S是P或arb}→{P→非P；p、q→p∧q或p∨q；凡S是P或者有的S是P}→科學理論。科學所描述的只是客觀世界之特殊形式的邏輯世界，而非現(xiàn)實世界本身。下邊的各種小圓圈表示各種原子事實和分子事實，而最高點的小圓圈表示由原子命題、分子命題及其結(jié)合而成的概括命題。原子事實及命題之間是各自獨立的、一一對應(yīng)的，而分子命題和概括命題取決于邏輯的形式（圖中的各種虛線）。如果用平面幾何圖表示，都能清晰表明科學理論與經(jīng)驗對象之間的線性連接關(guān)系。若用幾何圖形表示就如圖1所示。

圖1

(二) 對卡爾納普雙層語言科學結(jié)構(gòu)的幾何解析

卡爾納普在《世界的邏輯結(jié)構(gòu)》一書中認為，判斷一個句子的真假可以由經(jīng)驗來檢驗，這遵循的是可實證性原則；而判斷一個句子有沒有意義則要看它是否違反了語言的邏輯句法規(guī)則，這遵循的是邏輯語義標準。易言之，判定一個句子有沒有意義，首先要看這個句子里有沒有無意義的詞，如果有，則這個句子是無意義的。其次，還要看這個句子是否符合語言句法與邏輯句法，若違反了語言句法與邏輯句法，即使不含無意義的詞，這個句子也是無意義的。對此，卡爾納普本人是這樣表述的：“假定‘a(chǎn)’為任何一個詞，‘s（a）’為這個詞出現(xiàn)在其中的基本句子，那么‘a(chǎn)’具有意義的充分必要條件，可用如下各種表述表現(xiàn)出來……1，同一事情‘a(chǎn)’在經(jīng)驗中的標準已知；2，‘s（a）’可以從某種基本的觀察句子推斷出來；3，‘s（a）’的真值條件已經(jīng)確定；4，證實‘s（a）’的方法已知”[2]15?？梢姡诳柤{普的雙層語言結(jié)構(gòu)中，存在著雙層語言模型即理論語言和觀察語言，它們之間又是通過什么取得聯(lián)系的呢？他認為，靠的是對應(yīng)規(guī)則。在其設(shè)計的雙層語言模型中，全部科學語言L被看作包含兩個部分：觀察語言LO和理論語言LT。而觀察語言LO由觀察語詞VO和一些邏輯常詞（如大于、小于等）組成。觀察語詞VO是標志事件或事物的可觀察屬性詞（如“紅”、“藍”等）或者它們之間的可觀察關(guān)系謂詞（如X大于Y等）。而理論語言LT由理論語詞VT和數(shù)學語言（包括一些邏輯常詞）組成。理論語詞VT是用來表示一般不可觀察或非觀察對象（例如“電子”“場”等）。觀察語言LO中的語句為直接經(jīng)驗語句，可以直接得到經(jīng)驗的支持；而觀察語詞VO與理論語言LT的關(guān)系通過對應(yīng)規(guī)則C相聯(lián)系，對應(yīng)規(guī)則C對科學理論獲得經(jīng)驗證實來說是至為關(guān)鍵的，沒有它一個理論就不能獲得檢驗并確保其意義?？傊谏蠈邮顷P(guān)于理論的陳述即全稱判斷，下層是關(guān)于觀察事實的陳述，二者通過對應(yīng)規(guī)則聯(lián)系起來，使得理論陳述還原為經(jīng)驗陳述，進而使得整體語句乃至整個科學理論體系都得到經(jīng)驗證實。具體邏輯圖式是：科學語言L＝觀察語言LO{VO（如，紅、藍）+邏輯常詞（如，X大于Y）}+理論語言LT（理論語詞VT和數(shù)學語言）。若用幾何圖形表示就如圖2所示。

圖2

(三) 對哼普爾和奎因“安全網(wǎng)”科學結(jié)構(gòu)的幾何解析

哼普爾與奎因一樣，主張放寬經(jīng)驗主義的檢驗標準，認為經(jīng)驗驗證是可取的，但是太過狹窄了，必須以整體論的意義觀取代最初原子論的意義觀。因為，科學理論接受檢驗的不是個別的詞而是理論體系本身，從整體主義角度看，經(jīng)驗論傳統(tǒng)中關(guān)于兩類命題及意義的劃界標準都必須進行調(diào)整，意義檢驗的最小單位不是一個個孤立的詞而是科學體系，“理論詞匯不是單個地、零碎地引入的，而是成批地、系統(tǒng)地逐漸生成發(fā)展的。在科學的研究中，概念的形成和理論的形成必須攜手前進”[3]77。據(jù)此他提出了類似安全網(wǎng)的理論結(jié)構(gòu)模型，用公式表示就是：T＝〈C，R〉。這里，T表示任何一個理論系統(tǒng)，它由兩類句子C和R組成。C是不加解釋、不證自明的公理驗算句子，它們是一些原始術(shù)語，它們的意義不是在理論系統(tǒng)內(nèi)部得到確證，相反，而是要確保理論中其他術(shù)語借此而獲得檢驗；R表示的一些原初假說即關(guān)于對應(yīng)規(guī)則的句子，由這組原初假說通過邏輯驗算而得到理論中其他句子，它把某些理論術(shù)語加以經(jīng)驗解釋，從而使整個公理驗算系統(tǒng)具有經(jīng)驗內(nèi)容。在受到反駁后，他又將此公式修改為：T＝〈T.B〉，T是內(nèi)在原理，它們詳細地說明了由理論假定的實體和過程，以及支配這些實體和過程的理論性定律；B是連接原理，它指出了理論假定的基本過程和可觀察現(xiàn)象之間的關(guān)系。他曾經(jīng)將科學理論的內(nèi)在結(jié)構(gòu)比喻為一個保護雜技演員的安全網(wǎng)，其底層是觀察層次，由觀察語句組成。理論系統(tǒng)中只有少數(shù)理論語句，即已定義的詞項（網(wǎng)絡(luò)），通過語義規(guī)則或者連接原理（支撐桿）與觀察層次中的觀察語句有直接聯(lián)系；還有一部分理論陳述是未定義的詞項（與支撐桿不是直接聯(lián)系在一起的網(wǎng)結(jié)），則要通過公理（網(wǎng)線）與其他的理論語句連接起來，因此，未定義的詞項（網(wǎng)結(jié)）與觀察語句只有間接的關(guān)系，它要在理論系統(tǒng)整體中獲得意義。奎因也認為，科學理論猶如一個大網(wǎng)絡(luò)，它也隨經(jīng)驗事實的變化而變化，但是各部分變化的程度是不一樣的，處于網(wǎng)絡(luò)邊緣的具體科學和應(yīng)用科學與經(jīng)驗事實聯(lián)結(jié)的緊密一些，它們隨經(jīng)驗事實的變化的程度要大得多；處于網(wǎng)絡(luò)較內(nèi)層的理論科學，只是受到經(jīng)驗的間接影響，隨著經(jīng)驗事實變化的程度要小一些；數(shù)學和邏輯學處于最中心地帶，遠離經(jīng)驗事實且高度抽象，一般不隨經(jīng)驗事實的變化而變化，但是它們也不是固定不變的永恒真理，也要通過具體科學和理論科學的多層中介而與經(jīng)驗事實發(fā)生聯(lián)系，它的意義與科學整體相關(guān)聯(lián)。若用幾何圖形表示就如圖3所示。

圖3

二、對科學理論進化模式的幾何解析

對科學理論進化模型的幾何解析，是指對科學理論動態(tài)發(fā)展模式的圖解，旨在以幾何圖形的方式勾勒出在各個不同時期提出的科學理論發(fā)展模式動態(tài)演化的特征，以進一步直觀生動地顯現(xiàn)科學理論進化的內(nèi)在機制與基本規(guī)律。本文通過對五種經(jīng)典的動態(tài)發(fā)展模式進行圖解，闡釋了科學理論發(fā)展原本就是漸進與飛躍、質(zhì)變與量變相統(tǒng)一的過程；而現(xiàn)代科學主義思潮在不斷接近與融入現(xiàn)代人本主義思潮過程中，其辯證性和正確性程度日益增加[4]。

(一) 對經(jīng)驗歸納主義累進模式的幾何圖解

傳統(tǒng)歸納主義認為，科學理論從單稱命題到全稱命題再到理論整體的遞進過程，純粹是經(jīng)驗蘊含在數(shù)量上的增加，沒有描述出科學理論發(fā)展的那種漸進性的中斷和跳躍式中的革命變化。這種沒有質(zhì)的飛躍的平緩進化，猶如中國套箱式的逐漸增大，又叫“中國套箱模式”的發(fā)展[5]126。一個相對自足的理論為另一個經(jīng)驗蘊含較大的理論所吸納，而這個較大經(jīng)驗蘊含的理論也將歸化到比之更大的理論中去……整個科學理論就是在不斷地吸納與歸化中發(fā)展的?？傊?，該理論模式認為，科學發(fā)展是線性積累的，其間沒有質(zhì)的變化只有量的積累，換言之，知識的增長是經(jīng)驗命題不斷歸并的結(jié)果，科學發(fā)展的整個過程是經(jīng)驗蘊含不斷追加的結(jié)果。這種模式可簡略記述為：經(jīng)驗事實的不斷累積→歸納出相應(yīng)的經(jīng)驗命題→提出一定的科學假說→經(jīng)過多次觀察和實驗→發(fā)展為一個科學理論。這一動態(tài)發(fā)展模式的邏輯出發(fā)點是一定量的經(jīng)驗事實和觀察命題，能不能經(jīng)受住經(jīng)驗的檢驗被看作是科學理論能否得以成立的全部基礎(chǔ)。一切科學理論都必須建立在經(jīng)驗的基礎(chǔ)（原點O）之上，唯有得到經(jīng)驗證實才能從中歸納出科學定律和科學理論來，科學發(fā)展的動態(tài)過程就是理論中經(jīng)驗蘊含的絕對量不斷增殖和不斷追加的過程，整個科學進化史其實就是科學理論經(jīng)驗蘊含量不斷漸進積累的歷史，科學理論發(fā)展史就是漸進性的演化史。以公式表示就是：“（事實ABCD→歸納出一般規(guī)律R1）+（更多事實N→歸納出更一般規(guī)律R2）＝科學理論”。如圖4所示。

圖4

(二) 對經(jīng)驗證偽主義否定模式的幾何圖解

波普爾反對邏輯經(jīng)驗主義的經(jīng)驗證實原則，提出了否定性、革命性的經(jīng)驗證偽主義。在他看來，科學理論都是與經(jīng)驗事實有一定距離的理論整體，靠經(jīng)驗累積并不能證實它相反而只能證偽它?？茖W是可錯的，科學是具有批判精神的?？茖W知識的增長不是純粹觀察的結(jié)果，而是采用猜想與反駁的試錯法，一個理論不斷被另一個理論證偽或者推翻的結(jié)果，科學發(fā)展史就是理論不斷被證偽或者推翻的歷史?？茖W理論的動態(tài)進化過程，根本不是什么純粹經(jīng)驗蘊含量的累積過程，經(jīng)驗蘊含量的累積總是有限的，它根本不能確證一個一般性的科學理論，但是只有存在一個反例就能危機到這個科學理論的可靠性?？茖W理論的動態(tài)進化是從一種質(zhì)態(tài)飛躍到另一種質(zhì)態(tài)的過程，是科學發(fā)展的跳躍性、革命性的過程，它體現(xiàn)了科學理論發(fā)展的漸進過程和連續(xù)性的中斷。用公式表示是：“P1→TT→EE→P2……”。其中P1，表示問題，TT表示試探性理論，EE表示消除錯誤或批判性檢驗，P2表示新的問題。換言之，科學理論的增長永遠開始于問題并終結(jié)于問題，問題是引導科學前進的根本動力，它的不斷深化就能啟發(fā)出更多的問題。人們總是從某個問題P1出發(fā)，提出一個嘗試性理論TT，然而它可能包含錯誤，所以必須經(jīng)過消除錯誤的步驟EE，進而發(fā)展到一個正確的理論，這一理論又產(chǎn)生了新的問題P2。這一動態(tài)進化模式突破了歸納主義的經(jīng)驗累積模式只反映科學發(fā)展的漸進性一個方面特征的局限，而是凸顯了科學進化的不斷革命的飛躍性特征，強調(diào)通過“試錯法”進行“大膽猜測，嚴格檢驗”，并成為善于“從錯誤中學習”[6]155的特定問題專家。

圖5

(三) 對基于范式進化模式的幾何圖解

庫恩對波普爾邏輯證偽主義之“猜測與反駁的科學觀”持反對立場，認為不斷實現(xiàn)革命性飛躍的科學動態(tài)模式與科學發(fā)展的真實歷史并不一致，片面強調(diào)證偽而否定證實，忽視二者辯證統(tǒng)一關(guān)系，不利于很好說明科學理論發(fā)展的基本規(guī)律。為此，他提出了一個科學革命的發(fā)展模式：“前科學→常規(guī)科學→科學危機→科學革命→新常規(guī)科學→……”。這里所說的“前科學”是指，尚未形成統(tǒng)一范式的科學階段，科學家們尚未形成一個具有共同信念、方法、習慣的科學共同體，各有各的信念、各有各的方法，各種理論長期論爭、莫衷一是。這里所說的“常規(guī)科學”是指，科學家集團形成了統(tǒng)一的研究范式的成熟科學階段，科學共同體受共同范式支配，步調(diào)一致地破解各種難題、化解各種危機，對共同恪守的研究范式堅信不疑且極力保護。這里所說的“科學危機”是指，科學家集體對原來一致堅守的舊范式喪失了相信的科學階段，它導源于反常與危機的不斷增多，舊范式無論如何調(diào)整都不足于求解越來越多的新質(zhì)疑、新問題，逐漸對范式本身表現(xiàn)出不信任，這樣就危及科學理論本身存在的正當性?？茖W危機往往意味著科學發(fā)展重大機遇的到來，它能催生新范式取代舊范式之科學革命的到來。這里所說的“科學革命”是指，科學危機發(fā)生后，科學家集團中具有大膽探索精神的一部分青年人，開始探索各種新的范式以成功解釋和吸納各種反常、反例（ABCDEF等），以化解科學危機，直到最后以新范式取代舊范式?？茖W革命發(fā)生后就進入到新的常規(guī)科學時期，共同體又在新的統(tǒng)一范式支配下進行工作，新的一輪發(fā)展又將持續(xù)進行?？茖W發(fā)展的動態(tài)模式就是常規(guī)科學與科學革命不斷交替的過程，是漸變與飛躍不斷統(tǒng)一的過程。如圖6所示。

圖6

(四) 對基于研究綱領(lǐng)進化模式的幾何圖解

拉卡托斯在庫恩范式理論基礎(chǔ)上并經(jīng)過一番改造形成了自己科學研究綱領(lǐng)的理論。他認為應(yīng)該用“科學系列”的概念取代了“科學理論”的概念，任何一個科學理論體系都是一個科學研究綱領(lǐng)，只有以之為對象才能更好地揭示科學理論體系的那種柔韌性和繼承性?？茖W研究綱領(lǐng)有自己復雜的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，它由四個互相聯(lián)系的部分組成：一是由最基本的理論構(gòu)成的“硬核”，它是堅韌的、不容反駁的、不許改變的核心內(nèi)容，在本質(zhì)上規(guī)定著一個科學研究綱領(lǐng)的性質(zhì)與狀況，在科學研究活動中具有基礎(chǔ)性的決定作用，它的一系列規(guī)則與方法均為科學共同體所集體捍衛(wèi)與恪守。如果它被否定了，整個科學研究綱領(lǐng)就倒塌了。二是保護科學研究綱領(lǐng)“硬核”的“保護帶”，它由許多輔助性假設(shè)構(gòu)成，它的職責是主動地將反駁的矛頭引向自身，通過調(diào)整、修改甚至全部更換輔助性假設(shè)，以防衛(wèi)“硬核”免遭經(jīng)驗事實的反駁。三是“反面啟示法”即在方法上的反面的禁止性規(guī)定，采取一些禁令以應(yīng)對目前面臨的各種反常。禁止科學家集團將反駁的矛頭指向“硬核”，并千方百計將之引向“保護帶”，通過修改、調(diào)整或者增設(shè)“保護帶”以避免“硬核”受到?jīng)_擊。四是“正面啟示法”即積極的鼓勵性規(guī)定，它由一些“部分的提示”或者“部分的暗示”所構(gòu)成，通過增減、修改輔助性假設(shè)的方法以發(fā)展、完善科學研究綱領(lǐng)，鼓勵科學共同體按照預(yù)先設(shè)想好的研究方向、方針和步驟進行研究，從根本上消除反常以保護整個研究綱領(lǐng)。基于科學研究綱領(lǐng)的進化模式是：“科學研究綱領(lǐng)進化階段→科學研究綱領(lǐng)的退化階段→新的進化的研究綱領(lǐng)證偽并取代退化的研究綱領(lǐng)→新的研究綱領(lǐng)的進化階段→……”。科學研究綱領(lǐng)具有整體性、開放性、連續(xù)性和繼承性，它表明經(jīng)驗的反駁并不能立即證偽或者證實一個科學體系，新理論整體上的預(yù)見能力之大小才是檢驗理論進化或者退化的標準，較好地體現(xiàn)了科學理論進化的漸進與飛躍、質(zhì)變與量變的辯證整合。如圖7所示。

圖7

(五) 對基于多元論、信息域、研究傳統(tǒng)進化模式的幾何圖解

費耶阿本德強調(diào)科學研究是一種無政府主義事業(yè)，一切普遍的方法、規(guī)則和傳統(tǒng)都應(yīng)被去掉，而主張“不做規(guī)定、怎么都行”，科學理應(yīng)多元發(fā)展、無邊寬容，在互相兼容中不斷增生和擴散，推動科學進化。用公式表示是：“多元融通+韌性原理+增生原理＝科學進化”。夏佩爾提出“信息域理論”來描述科學理論的進化，在他看來，任何科學理論都有自己的“信息域”，它由觀察得來的經(jīng)驗事實和來自科學家集體的共同信念（學科的理論、方法、觀點、原則、信念等）各種信息組成的一個整體，它并非固定不變也在不斷變化，不過是整體推進的。信息域中的核心問題的改變及各種項目的不斷增減，都不會改變拋棄信息域自身，相反它是在不斷的合并、分化與重組中實現(xiàn)進化的。用公式表示是：“信息域＝經(jīng)驗事實（經(jīng)驗信息項abcd…n不斷修改）&共同信念（理論信息項ABC…N不斷修改）”。而在勞丹的“研究傳統(tǒng)理論”看來，科學是為了解決問題的，它必然隨著問題求解力的發(fā)展而不斷進化。其進化的模式有二，一是通過修改研究傳統(tǒng)的一些具體理論而實現(xiàn)求解力的進化；一是通過調(diào)整核心部分而實現(xiàn)研究傳統(tǒng)本身的“自然進化”，研究傳統(tǒng)不是固定不變的，但是它不會完全拋棄，相反，它總是通過修改核心假設(shè)中的某些部分內(nèi)容獲得進化。用公式表示是：“問題1→理論1→問題2→理論2……”。這三種表述均可用圖8表示。

圖8

[1] 朱榮英．自然事實、客觀事實與科學事實——當代科學哲學關(guān)于三種事實的理性辨析[J]．鄭州輕工業(yè)學院學報，2012(6)（《新華文摘》2013年第9期轉(zhuǎn)摘）．

[2] 洪謙．邏輯經(jīng)驗主義[M]．北京：商務(wù)印書館，1989．

[3] 舒?zhèn)ス?，邱仁宗．當代西方科學哲學述評[M]．北京：人民出版社，1987．

[4] 朱榮英．試析現(xiàn)代西方科學發(fā)展觀的辯證性蘊涵[J]．河南大學學報：自然科學版，2005(2)．

[5] 劉大椿．科學哲學通論[M]．北京：中國人民大學出版社，1998．

[6] 夏基松．現(xiàn)代西方哲學[M]．上海：上海人民出版社，2006．

The Geometric Analysis of Internal Structure and Its Evolution Model of Science Theory

ZHU Rong-ying

(Henan University, Kaifeng Henan 475001, China)

Geometric analysis of science structure model refers to constitute geometry diagram of knowledge element connection, which is designed to show that all kinds of knowledge elements in the form of geometric in the process of inner connection in science theories to intuitively show the inner structural features and dynamic evolution trend of science theory. And the dynamic geometric analysis of scientific theory aims to outline several different patterns of dynamic logical evolution paths of the science theories and display the law and mechanism of the evolution of science theory.

science structure; evolution model; geometric analysis

2013-11-13

河南省高校人文社科研究中心資助項目（sci：2013-51/1）

朱榮英（1963―），男，河南尉氏人，教授，碩士生導師。

B80-0

A

1006?5261(2014)02?0023?05

〔責任編輯 趙賀〕