基于廣義線性回歸的維修單位風險評價研究

趙亞艷，古加正

(中國民航科學技術研究院，北京 100028)

基于廣義線性回歸的維修單位風險評價研究

趙亞艷，古加正

(中國民航科學技術研究院，北京 100028)

摘要：基于維修單位現有的問題，通過風險評價模型，可以預測維修單位或全行業(yè)的風險狀況，查找重大風險隱患，將安全關口前移。利用廣義線性回歸的方法建立了維修單位風險評價模型，并根據某一企業(yè)2013年度的實際數據，對企業(yè)的風險進行應用研究。

關鍵詞：維修；風險評價；廣義線性回歸

隨著航空器數量的增加，運輸量增長，維修行業(yè)安全保障壓力日漸增加，與此同時，公眾對航空安全的期望卻越來越高。在現有環(huán)境下，為進一步提高維修管理水平，保證航空器安全，有必要創(chuàng)新管理手段。目前國際上通用的是采用安全風險管理的方法，通過危險源識別和風險管理過程，將安全風險降至最低。

本文基于廣義線性回歸方法，確定維修單位管理中的風險，進而達到及時采取預防措施，提高維修單位安全水平的目的。

1廣義線性回歸模型

廣義線性模型(Generalized Linear Models，簡稱GLM)是簡單最小二乘回歸的擴展[1]。近年來，廣義線性模型在理論上和應用上得到了快速的發(fā)展，在模型的拓展、參數估計方法以及模型的檢驗和診斷等方面不斷趨于成熟。

1.1風險概率 GLM回歸

設某風險事件有J個類別或等級rj(j=1,2,…,J)；設有n組觀測數據X=(X1，X2，X3，…，Xn)T，其中Xi=( xi1，xi2，…，xip)，他們屬于自變量；設Y=(Y1，Y2，…， Yn)T為風險事件的類別向量，也稱作因變量，其中Y1屬于J個類別或等級rj中的某一個值。設Pi為在自變量Xi條件下風險事件屬于某一類別j或某一等級rj的累計發(fā)生概率，Pi=P(Yi≤j|Xi)。由于0≤Pi≤1，考慮到Pi的微小變化很難用普通的方法發(fā)現或處理，Pi與x1，x2，…，xp的關系很難用線性模型描述，因此，采用對Pi進行Logistic變換加以解決：

(1)

Q的取值區(qū)間變?yōu)?-∞，+∞)。假設Q與自變量之間X具有線性關系，基于廣義線性模型的基本原理，取聯(lián)系函數：

(2)

對于有J個類別等級的多項因變量的Logistic模型可以表示為：

(3)

其中j=1,2,…,J-1；其中第J個類別作為參考類，它的β=0。

在多項Logistic模型中，Logistic是由反應變量中的不重復的類別的對比所形成的。當反應變量有J類別時多項Logistic模型中便有J-1個Logistic。在累積 Logistic回歸模型中有J-1個累積 Logistic函數的截距估計，但是只有一套斜率系數的估計對應自變量[2]。而在多項 Logistic模型中，不僅有J-1個截距而且有J-1套斜率系數估計對應同一套自變量。上式中有每一個斜率系數都有兩個下角標的原因。其中第一個下角標標志不同的Logistic，第二個下角標標志不同的自變量。

因此，對J個類別的事件，歸入因變量中第j類的概率可以表示為下面的估計式：

(5)

這里的參數β為回歸系數，下面將用極大似然估計法求解參數β。

1.2參數β的極大似然估計

普通線性回歸假設響應變量為正態(tài)分布，采用最小二乘法進行參數估計[3]。廣義線性模型對響應變量的正態(tài)性不做要求，故不同于普通線性回歸，其參數β采用極大似然估計法進行估計[4]。n組觀測數據(Yi|Xi)(i=1,2,…,n)在相互獨立的條件下，其似然函數表示各觀測的邊際概率的乘積，其似然函數表示為：

其中，∑yji=1。經過Logistic變換可以得到：

(7)

其中，gj(Xi)=βj0+βj1x1+βj2x2+βj3x3+…+βjpxp。

為了便于計算估計參數，令πji=Pj(Xi)，其中L(β)的偏導數有(J-1)(p+1)個估計參數：

(8)

其中j=1，2，3，…，J-1；k=0，1，2, …，p; x0i=1。

(9)

其中j’=1，2，3，…，J-1；k’=0，1，2, …，p; x0i=1。

根據Levenberg-Marquardt迭代算法：

(10)

其中，

(11)

這里的D矩陣是這樣的矩陣，當H矩陣的對角元素的絕對值都大于某一個給定的很小的數的時候，D為H的對角陣；否則，將H的對角陣中該元素賦值為1，再將整個修正的H的對角陣賦值給D。這樣就可以避免Newton迭代法中Hessian矩陣接近0而無法計算的情況。λ為可變參數，如果迭代過程中誤差增大，則增大，反之則減小。

將式(8)和(9)帶入式(10)進行迭代，再將迭代過程中的β代回式(7)，當L(β)收斂時(即L(βj(i+1)) - L(βji)<εj)停止迭代，即可以計算出相應類別等級j下的βj值?？梢钥闯?，對于J個類別事件，共有J-1組β值。

1.3模型的檢驗與安全風險等級評價

為了驗證所建立的風險回歸模型是否科學合理，需要采用一定的方法進行擬合優(yōu)度檢驗。普通線性回歸模型常采用基于預測值與實際值的離差的方差檢驗法，但是這種方法只有當響應變量是連續(xù)型變量時才適用。在風險事件評價中，響應變量通常是屬性變量或者是離散型變量，所以不能用基于離差的方差檢驗方法，可以選取皮爾遜χ2檢驗法對所建立的廣義線性風險回歸模型進行檢驗：

(12)

式中的χ2為皮爾遜檢驗統(tǒng)計量；n為樣本總數；mi為樣本中屬于某個風險級別ri的個數；α為顯著度水平，一般取值需大于0.05，以確保模型檢驗有效性。

皮爾遜χ2檢驗根據各風險類別的實際觀測頻數與理論期望頻數的相對平方偏差的總和進行檢驗：如果χ2充分大，則認為回歸擬合優(yōu)度不顯著；反之，則認為回歸擬合優(yōu)度顯著。

將Levenberg-Marquardt迭代算法最終確定的多組β值代入式(14)可得各個風險等級下的事件發(fā)生概率，若某一等級的發(fā)生概率Pj=Max(P1，P2，P3，…，PJ)，則樣本的風險等級為j類或等級rj。

2維修單位風險評價指標體系

2.1維修單位管理的危險源分析

根據民航維修單位管理的實際情況，通過對維修單位管理的規(guī)章、程序、手冊等的分析，維修單位的管理工作主要從以下幾方面開展：

維修單位手冊、廠房設施、工具設備器材、人員與培訓、 適航性資料和技術文件、質量管理與質量保證、工程技術和生產計劃、維修工作準則、維修記錄與報告

從維修單位管理角度來看，維修單位管理的目標之一是確保維修單位的日常運行能符合規(guī)章的要求。通過對維修單位體系以及以往維修單位管理過程中發(fā)現問題的分析，維修單位管理中發(fā)現問題的原因主要可以歸為以下幾類：

1)法規(guī)理解度

該類問題是指公司相關政策制定執(zhí)行人員對規(guī)章及咨詢通告中的要求理解不到位、有偏差，因此，導致公司違反法規(guī)行為的發(fā)生。此類問題可能是由于局方與公司人員之間溝通不夠引起的，也可能是由于公司人員尚未接受相關規(guī)章文件等的培訓而引起的。

2)公司文件合理性

該類問題主要是指公司政策制定者雖然能夠很好地理解規(guī)章類文件的要求，但在編寫公司內部要求及程序文件時，程序與規(guī)章不符、不具備可執(zhí)行性或不夠具體、明確，從而為程序執(zhí)行人員帶來了實際操作中的困難。

3)公司文件理解度

該類問題主要是由于具體操作人員對公司的要求和程序理解不到位、有偏差，從而導致違反規(guī)章的問題發(fā)生。這類問題的出現可能是由于公司內部培訓內容、方式不夠合理，或者是相互之間的溝通不暢所引起的。

4)個人因素

該類問題發(fā)生主要是在公司要求、程序合理、員工對相應的程序也能有正確的理解，只是在具體實施過程中，由于個人狀況、或者組織實施等原因，使得程序未能很好的執(zhí)行。有些程序看似合理，但實際難以操作的情況也可能在分析之出會歸到這一類別，但當達到一定的警界值時，就應引起決策層的注意，即這一看似個人因素的問題最終有可能是由于程序問題或是規(guī)章問題引起的。

通過分析，參考維修單位管理工作所涉及的要素[5]，對規(guī)章管理中發(fā)現問題的分類研究，確定維修單位管理系統(tǒng)的危險源分類如表1。

表1 維修單位管理系統(tǒng)的危險源分類

2.2維修單位的風險分析與評價

對于行業(yè)內已識別危險源的風險，采用近來一定時間段內的事件做參考，采用廣義線性回歸的方法來確定該危險源可能導致的風險。

根據維修單位工作開展的實際情況，確定風險評價指標主要體現在以下幾個方面：

維修單位手冊b1、廠房設施b2、工具設備器材b3、人員與培訓(即人員和培訓系統(tǒng)兩項合并)b4、適航性資料和技術文件(即適航性資料和維修放行證明兩項合并)b5、質量保證(即質量系統(tǒng))b6、工程技術和生產計劃(即工程技術和生產控制系統(tǒng)兩項合并)b7、維修工作準則b8、維修記錄與報告(即維修記錄與缺陷和不適航狀況的報告兩項合并)b9。對歷史上一定時期內審查結果進行分析，統(tǒng)計各個風險要素指標出現問題的嚴重度和次數，采用線性回歸的方法，對風險要素進行擬合，預測針對每一危險源及整個系統(tǒng)的風險值。

3維修單位風險要素量化與風險模型

3.1風險要素分值定義

對于某一風險要素，設檢查過程中出現問題次數為n，該要素得分為S。

(1)對于Ⅰ類問題，定義出現該類問題的次數n1，相應得分為S1；

Ⅰ類問題具體評分方法定義為：

如果n1=0，則S1=0；

如果0

如果n1≥2，則S1=1。

(2)對于II類問題，定義出現該類問題的次數n2，相應得分為S2；

II類問題具體評分方法定義為：

如果n2=0，則S2=0；

如果0

如果n2≥5，則S2=1。

(3)對于III類問題，定義出現該類問題的次數n3，相應得分為S3；

III類問題具體評分方法定義為：

如果n3=0，則S3=0；

如果0

如果n3≥10，則S3=1。

(4)該風險要素總得分S：

如果n≥1，則S=S1+S2+S3，若出現S≥1，取S=1。

如果n=0；則S=0.1。

3.2風險等級定義

風險等級的定義依據主要有兩方面，一方面是審查報告，對于審查報告中結果為暫停頒證的，風險等級最高，設為2；對于審查結果為頒證，但批準建議上指出出現問題較嚴重的數據，風險等級設為1；對于審查結果為頒證且批準建議上沒有指出問題嚴重的數據，風險等級定義為最低，設為0；另一方面是風險指標體系中各要素的重要程度，對于審查報告判定的風險等級根據風險因素的重要度進行適當調整。

3.3維修單位風險評價模型

基于1中的線性回歸方法，我們將國外9家維修企業(yè)的30次審查結果進行了量化處理，得到不同類型風險指標體系下的風險要素樣本。

根據上述線性回歸模型，方法，得出兩組回歸系數：

β1：β10=-13.877；β11=10.956；β12=7.919；β13=-33.231；β14=3.916；β15=36.885；β16=-74.754；β17=-7.262；β18=2.536；β19=0.511；

β2：β20=-5.917；β21=8.69；β22=-17.544；β23=5.533；β24=9.598；β25=14.863；β26=3.489；β27=-53.898；β28=-0.251；β29=-7.633。

利用該回歸模型，依據維修單位發(fā)現問題的情況，即可計算出該單位的風險結果。

在上述危險源類別中的每一個危險源，如果不能有效的控制，都可能造成維修單位管理的某一或幾個要素風險。通過對每一危險源可能帶來的風險的等級和數量進行風險分析評估，即可以得到針對某一危險源的風險。

如果將某一企業(yè)在某一年度監(jiān)管中發(fā)現的所有危險源所帶來風險的等級和數量進行風險分析評估，即可以得到針對某一企業(yè)的風險值。

4風險評價在維修行業(yè)管理中的應用

通過上述風險評價的方法，可以通過企業(yè)或行業(yè)某一年度內發(fā)現問題的情況，預測出某一危險源某一企業(yè)可能的風險，以及行業(yè)可能的風險，也可以預測出企業(yè)或行業(yè)未來總的風險值。

如表2所示，以某一企業(yè)2013年度監(jiān)察數據為例。通過其2013年發(fā)現問題統(tǒng)計數據，可以作為其針對某一危險源的風險結果，并據此計算出針對某一危險源的企業(yè)風險值，以及企業(yè)總風險值。在行業(yè)管理中，可根據這些數據，對企業(yè)或行業(yè)進行行業(yè)管理或調控。

表2 企業(yè)歷史發(fā)現問題及所屬危險源統(tǒng)計表

基于未來風險預測是基于上一年度的發(fā)現問題總結得出。因此，對上表中的數據進行重新整合分類，得出該單位針對各個危險源的風險統(tǒng)計結果。再對結果量化，可以得出針對不同的危險源的風險要素量化值，如表3。

表3 企業(yè)針對不同危險源的風險要素量化值統(tǒng)計表

根據上表中針對不同的危險源所對應的風險等級與數量，利用風險評價模型，計算出針對不同危險源的風險值，以及企業(yè)總的風險值，具體如表4、5所示：

表4 企業(yè)針對不同危險源的企業(yè)風險值

表5 企業(yè)整體風險要素量化值

根據上面已建立的回歸模型評估待估樣本數據，經過計算求得的評估結果見表6所示。

表6 企業(yè)整體風險要素評估結果

根據上面計算的9個要素情況下的總體風險值，結果顯示P1發(fā)生概率均遠遠高于P0、P2。故此取企業(yè)總體風險等級值為1。

依據國外企業(yè)數據樣本，該企業(yè)的風險總體風險結果為I類風險，即：可以頒證，但應指出出現較嚴重的問題。再通過針對不同危險源的風險結果分析可知，導致該企業(yè)風險結果為I類的主要方面是工具器材-文件合理性、資料文件-文件理解度、工具器材-法規(guī)理解度，因此該企業(yè)應在以下幾個方面提高管理水平：

1)工具器材相關管理文件的起草；

2)加強對資料文件編寫程序的培訓；

3)加強對局方頒發(fā)的規(guī)章中有關工具器材的要求的理解。

5結論

通過對維修單位管理工作的分析，對維修單位規(guī)章管理危險源分類。通過風險評價的方法，針對企業(yè)某一年度內發(fā)現問題的情況，預估出該企業(yè)各個危險源可能的風險，以及企業(yè)總的風險數。提出了適合于民航維修監(jiān)管的風險評估算法，即基于廣義線性回歸的風險評估法。并對維修單位管理風險評價設計方案進行了應用分析。

在本研究中風險評價主要是依據歷史的發(fā)生數據統(tǒng)計結果直接用于風險評價，且在應用研究中，僅選取一家單位的一次審查問題數據，在今后的研究中可將歷史數據統(tǒng)計結果與專家經驗相結合等多種方式完善風險評價方法，并采集企業(yè)一段時間內的數據或從行業(yè)角度采集全行業(yè)的數據做分析，意義更大。

參考文獻：

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[編校：楊琴]

Research on Risk Assessment of Maintenance Organization based on Generalized Linear Regression

ZHAO Yayan, GU Jiazheng

(ChinaAcademyofCivilAviationScienceandTechnology,Beijing100028)

Abstract：Based on the existing problem of maintenance organizations, the risk condition of the maintenance organization or the industry as a whole may be predicted through the risk evaluation model. Major risks may be found. Security measures may be taken in advance. In this paper, the generalized linear regression method is used to establish the risk assessment model of maintenance organizations. Based on the actual data of a certain enterprise in 2013, the risk of the enterprise is studied.

Key words：maintenance; risk assessment; generalized linear regression

收稿日期：2016-03-16

作者簡介：趙亞艷(1972- )，女，遼寧建昌人，高級工程師，工學碩士，研究方向為維修工程管理。

中圖分類號：V267

文獻標識碼：A

文章編號：1671-9654(2016)02-045-08