新理念下數(shù)學(xué)教學(xué)方法的思考

李艷梅

摘??? 要： 通多年的教學(xué)工作，作者摸索出一套數(shù)學(xué)教學(xué)方法，現(xiàn)與大家共同探討。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué)??? 教學(xué)方法??? 思考

一、數(shù)學(xué)概念課

概念具有確定研究對象和任務(wù)的作用。數(shù)學(xué)概念是導(dǎo)出全部數(shù)學(xué)定理法則的邏輯基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概念是相互聯(lián)系由簡到繁形成的學(xué)科體系，它是解決一切數(shù)學(xué)問題的前提。數(shù)學(xué)概念包括定義、定理、法則，我認為數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)向?qū)W生說明以下幾點。

第一，這個概念討論的對象是什么？有何背景？其來龍去脈如何？學(xué)習(xí)這個概念有什么意義？它們與以前學(xué)過的概念有什么聯(lián)系？

第二，概念中有哪些補充規(guī)定和限制條件，這些規(guī)定和限制條件的確切含義又是什么？

第三，概念的名稱進行表述時，術(shù)語有什么特點？與日常生活用語比較，與其讓他概念、術(shù)語比較，有沒有容易混淆的地方？應(yīng)如何強調(diào)這些區(qū)別？

第四，概念術(shù)語之間，語句順序及關(guān)鍵字的確切意義是什么？

第五，這個概念有沒有等價說法？為什么等價？應(yīng)用時如何處理這個等價轉(zhuǎn)化？

第六，概念中的條件和規(guī)定可以歸納出哪些基本性質(zhì)？這些性質(zhì)又分別由概念中的哪些因素（或條件）所決定？它們在應(yīng)用中起什么作用？能否派生出一些數(shù)學(xué)思想方法？

在教學(xué)時要面向全體學(xué)生，從不同角度設(shè)計不同的方式，使學(xué)生對概念作辯證的分析，進而說出概念的本質(zhì)。例如選擇一些簡單的鞏固練習(xí)加以辨認、識別，即概念習(xí)題化。幫助學(xué)生掌握概念的外延和內(nèi)涵，通過變式或變換圖形深化對概念的理解，通過新舊概念的對比，分析概念的矛盾運動，抓住概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，形成正確的概念。另外，有些概念還要咬文嚼字地介紹給學(xué)生，如數(shù)軸的概念是規(guī)定了正方向、原點、單位長度的直線。在講這個概念中教學(xué)時就應(yīng)強調(diào)正方向的“正”不能丟，原點的“原”不能寫成“園”，“單位長度”不能誤寫成“長度單位”。

二、數(shù)學(xué)解題課

數(shù)學(xué)習(xí)題在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占相當(dāng)重要的地位，其包括計算題、解方程、函數(shù)題、代數(shù)式變形題和解答題。數(shù)學(xué)習(xí)題具有教學(xué)功能，思想教育功能和反饋功能，數(shù)學(xué)習(xí)題可使學(xué)生加強對基本概念的理解，從而使概念完整化、具體化。牢固掌握所學(xué)知識系統(tǒng)逐步完善合理認識結(jié)構(gòu)，通過解題教學(xué)達到知識運用，有利于調(diào)動學(xué)生的積極性。它是采用一般原理去解釋具體的同類事物，由抽象到具體的過程，為了使解題教學(xué)達到更好的效果，要切實把握好以下幾個程序。

第一，審題，即要求學(xué)生對題目的條件和結(jié)論有全面的認識。要幫助學(xué)生掌握題目的數(shù)型特征，如果題中給出的條件不明顯即具有隱含條件，就要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，通過認真審題，可以為探索解法指明方向。

第二，探索，即引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，尋找解題途徑，逐漸發(fā)現(xiàn)和形成一些解題規(guī)律。在探索階段，有時學(xué)生尚不會獨立分析，需要教師的輔導(dǎo)，但切勿匆忙把解題思路全盤托出或把解題過程寫在黑板上，更不能讓學(xué)生死記硬背解法步驟以記憶代替思考。而應(yīng)分析關(guān)鍵環(huán)節(jié)，改變學(xué)生思維的停滯狀態(tài)，一定要讓學(xué)生明白怎樣解題，為什么這樣解，為什么想到這樣解，促進學(xué)生思維活動的進一步開展。

為了實現(xiàn)以上教學(xué)設(shè)想，教師在講解題型時不妨同時把所要講的所有習(xí)題展示給學(xué)生。師生共同觀察、比較、審題、探索，尋找規(guī)律，然后由學(xué)生解答做題過程。由師或生或師生共同分析每一步注意事項。為什么這樣做、這樣想，可能出現(xiàn)的問題，這樣做有什么好處等，提高例題的代表性和針對性。

第三，表述。如何表述解題過程，一定要合乎邏輯順序，層次分明，嚴謹規(guī)范，簡潔明了。

第四，回顧。在解題以后回過頭老對解題活動加以反思，探討分析和研究解題的每一步，發(fā)揮例題和習(xí)題的遷移功能，收到解一題會一片的效果。

三、數(shù)學(xué)命題課

表達數(shù)學(xué)判斷的陳述句或用數(shù)學(xué)符號連接數(shù)和數(shù)句子的關(guān)系統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)命題。定義、公理、定理、推論、公式都是符合客觀實際的真命題：在進行命題教學(xué)時，我認為首先要重視指導(dǎo)學(xué)生區(qū)分命題的條件和結(jié)論，其次要引導(dǎo)學(xué)生探索由條件到結(jié)論轉(zhuǎn)化的證明思路。在命題課教學(xué)中我認為應(yīng)注意以下幾點。

第一，對基本問題要詳細解，認真作圖，教學(xué)語言要準確，論證要嚴格，書寫要規(guī)范，便于學(xué)生模仿。

第二，要著重介紹命題的證明思路，想想條件和結(jié)論有無必然的聯(lián)系和依賴性。通常易采用分析與綜合相結(jié)合的方法即假定結(jié)論成立，看其具備什么充分條件或從已知條件出發(fā)，看其能推出什么結(jié)論。另外在說明前要畫好圖形，看其形想其題，猜測與其條件的關(guān)系。

四、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課

在數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常要進行復(fù)習(xí)，它的作用是鞏固基礎(chǔ)知識，加深對知識、方法及應(yīng)用的認識，幫助學(xué)生形成良好的知識結(jié)構(gòu)。復(fù)習(xí)課我把它分成兩種：一種是經(jīng)常性復(fù)習(xí)，一種是階段性復(fù)習(xí)。前者又包括新知識教學(xué)前的復(fù)習(xí)。新知識教學(xué)中的復(fù)習(xí)和新知識教學(xué)后的復(fù)習(xí)，教師可以根據(jù)這三種復(fù)習(xí)的目的作用來設(shè)計好內(nèi)容和問題，為新課程的講解鋪平道路，并把舊知識納入新知識的體系之中，明確新知識在解決問題中的作用。后者是一個單元或是一章結(jié)束或期中、期末及學(xué)段總復(fù)習(xí)。通常復(fù)習(xí)課是指這種課型，它的作用是系統(tǒng)歸納整理某階段所學(xué)知識、方法及推理知識、方法所反映的數(shù)學(xué)思想，溝通知識、方法間的聯(lián)系，形成所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的整體結(jié)構(gòu)。通過解決一些綜合或應(yīng)用問題訓(xùn)練解題技能，進而達到提高能力的目的。

五、測驗講評課

數(shù)學(xué)測驗是對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的是否達到預(yù)期教學(xué)目標的一種評價方法，上好講評課關(guān)鍵在于“評”字，而且要把它作為對教學(xué)過程的一種調(diào)控手段，不可把測驗題的解法由教師逐一講解讓學(xué)生對一對答案，而是要根據(jù)這段教學(xué)目標作出評估，對學(xué)生的成功，特別是創(chuàng)新的解答應(yīng)給予展示和鼓勵。對于普遍存在的問題和不足，可以通過課堂討論或教師作重點評析加以糾正，對于有余力的學(xué)生還可以寫出心得或?qū)υ囶}作變式研究的要求，并且在總的評析后布置一些相應(yīng)的練習(xí)題作鞏固和拓展，使學(xué)生得到更大的收獲。