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    分類討論“三部曲”

    2014-11-21 14:01:51胡華坤
    關(guān)鍵詞:基本思路三部曲正數(shù)

    胡華坤

    分類討論作為一種重要的思想方法,是各地近年來中、高考命題的熱點(diǎn).在解題中,正確、合理、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆诸?,可將一個(gè)復(fù)雜的問題大大地簡(jiǎn)化,達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易、分而治之的目的.在運(yùn)用分類討論思想解決問題時(shí),基本思路是:出現(xiàn)什么問題了,即為什么討論(Why);討論的標(biāo)準(zhǔn)如何準(zhǔn)確確定,即如何討論(How);展示討論的完整步驟,即討論的過程是什么(What),筆者稱之為分類討論“三部曲”.下面筆者通過具體例子闡述如何運(yùn)用“三部曲”去解決分類討論問題.

    【例1】 有三個(gè)非零實(shí)數(shù)a、b、c,則

    分析:該題的解題思路為:一是為什么討論.因?yàn)榇嬖诮^對(duì)值無法達(dá)到化簡(jiǎn)的情況;二是如何討論.根據(jù)絕對(duì)值的定義以及分式的分母不能為零,確定0是討論的分界點(diǎn);三是展示討論的過程.因?yàn)橛兴膫€(gè)絕對(duì)值的存在,所以要做到不重不漏.

    解答:若a,b,c都為正數(shù)時(shí),m=4;若a,b,c中有兩個(gè)為正數(shù)時(shí),m=0;若a,b,c中有一個(gè)為正數(shù)時(shí),m=0;若a,b,c都為負(fù)數(shù)時(shí),m=-4.

    因此,所求的集合是{-4,0,4}.endprint

    分類討論作為一種重要的思想方法,是各地近年來中、高考命題的熱點(diǎn).在解題中,正確、合理、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆诸?,可將一個(gè)復(fù)雜的問題大大地簡(jiǎn)化,達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易、分而治之的目的.在運(yùn)用分類討論思想解決問題時(shí),基本思路是:出現(xiàn)什么問題了,即為什么討論(Why);討論的標(biāo)準(zhǔn)如何準(zhǔn)確確定,即如何討論(How);展示討論的完整步驟,即討論的過程是什么(What),筆者稱之為分類討論“三部曲”.下面筆者通過具體例子闡述如何運(yùn)用“三部曲”去解決分類討論問題.

    【例1】 有三個(gè)非零實(shí)數(shù)a、b、c,則

    分析:該題的解題思路為:一是為什么討論.因?yàn)榇嬖诮^對(duì)值無法達(dá)到化簡(jiǎn)的情況;二是如何討論.根據(jù)絕對(duì)值的定義以及分式的分母不能為零,確定0是討論的分界點(diǎn);三是展示討論的過程.因?yàn)橛兴膫€(gè)絕對(duì)值的存在,所以要做到不重不漏.

    解答:若a,b,c都為正數(shù)時(shí),m=4;若a,b,c中有兩個(gè)為正數(shù)時(shí),m=0;若a,b,c中有一個(gè)為正數(shù)時(shí),m=0;若a,b,c都為負(fù)數(shù)時(shí),m=-4.

    因此,所求的集合是{-4,0,4}.endprint

    分類討論作為一種重要的思想方法,是各地近年來中、高考命題的熱點(diǎn).在解題中,正確、合理、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆诸?,可將一個(gè)復(fù)雜的問題大大地簡(jiǎn)化,達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易、分而治之的目的.在運(yùn)用分類討論思想解決問題時(shí),基本思路是:出現(xiàn)什么問題了,即為什么討論(Why);討論的標(biāo)準(zhǔn)如何準(zhǔn)確確定,即如何討論(How);展示討論的完整步驟,即討論的過程是什么(What),筆者稱之為分類討論“三部曲”.下面筆者通過具體例子闡述如何運(yùn)用“三部曲”去解決分類討論問題.

    【例1】 有三個(gè)非零實(shí)數(shù)a、b、c,則

    分析:該題的解題思路為:一是為什么討論.因?yàn)榇嬖诮^對(duì)值無法達(dá)到化簡(jiǎn)的情況;二是如何討論.根據(jù)絕對(duì)值的定義以及分式的分母不能為零,確定0是討論的分界點(diǎn);三是展示討論的過程.因?yàn)橛兴膫€(gè)絕對(duì)值的存在,所以要做到不重不漏.

    解答:若a,b,c都為正數(shù)時(shí),m=4;若a,b,c中有兩個(gè)為正數(shù)時(shí),m=0;若a,b,c中有一個(gè)為正數(shù)時(shí),m=0;若a,b,c都為負(fù)數(shù)時(shí),m=-4.

    因此,所求的集合是{-4,0,4}.endprint

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