數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

盧勇明

數(shù)學(xué)的研究對象是現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系與空間形式. “數(shù)”與“形”雖然是不同的對象，但其間并無不可逾越的鴻溝.“數(shù)”是“形”的深刻描述，而“形”是“數(shù)”的直觀反映.“數(shù)”的問題可以轉(zhuǎn)化為“形”的問題來探討，“形”的問題也可以轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的問題來研究.利用圖形性質(zhì)來分析數(shù)量之間的關(guān)系，往往具有直觀易行的特點(diǎn)，可以省去繁瑣的數(shù)字演算；反過來，通過數(shù)字的演算來推導(dǎo)圖形的性質(zhì)，常常能方便地揭示幾何元素之間的內(nèi)在聯(lián)系，使隱蔽的圖形性質(zhì)明朗化.因此，利用數(shù)形結(jié)合思想來解決數(shù)學(xué)問題，常?？梢云鸬交y為易、化繁為簡的效果.本文通過幾個(gè)具體的例子，闡述一下數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用.

【例1】 已知a和b都是正數(shù)，且a+b=1，求證：endprint

數(shù)學(xué)的研究對象是現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系與空間形式. “數(shù)”與“形”雖然是不同的對象，但其間并無不可逾越的鴻溝.“數(shù)”是“形”的深刻描述，而“形”是“數(shù)”的直觀反映.“數(shù)”的問題可以轉(zhuǎn)化為“形”的問題來探討，“形”的問題也可以轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的問題來研究.利用圖形性質(zhì)來分析數(shù)量之間的關(guān)系，往往具有直觀易行的特點(diǎn)，可以省去繁瑣的數(shù)字演算；反過來，通過數(shù)字的演算來推導(dǎo)圖形的性質(zhì)，常常能方便地揭示幾何元素之間的內(nèi)在聯(lián)系，使隱蔽的圖形性質(zhì)明朗化.因此，利用數(shù)形結(jié)合思想來解決數(shù)學(xué)問題，常?？梢云鸬交y為易、化繁為簡的效果.本文通過幾個(gè)具體的例子，闡述一下數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用.

【例1】 已知a和b都是正數(shù)，且a+b=1，求證：endprint

數(shù)學(xué)的研究對象是現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系與空間形式. “數(shù)”與“形”雖然是不同的對象，但其間并無不可逾越的鴻溝.“數(shù)”是“形”的深刻描述，而“形”是“數(shù)”的直觀反映.“數(shù)”的問題可以轉(zhuǎn)化為“形”的問題來探討，“形”的問題也可以轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的問題來研究.利用圖形性質(zhì)來分析數(shù)量之間的關(guān)系，往往具有直觀易行的特點(diǎn)，可以省去繁瑣的數(shù)字演算；反過來，通過數(shù)字的演算來推導(dǎo)圖形的性質(zhì)，常常能方便地揭示幾何元素之間的內(nèi)在聯(lián)系，使隱蔽的圖形性質(zhì)明朗化.因此，利用數(shù)形結(jié)合思想來解決數(shù)學(xué)問題，常?？梢云鸬交y為易、化繁為簡的效果.本文通過幾個(gè)具體的例子，闡述一下數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用.

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