巧用平行四邊形 引領(lǐng)全課教學(xué)

孫曉峰

摘要：在《圖形與變換》復(fù)習(xí)教學(xué)中，筆者主要采用折、畫、看、轉(zhuǎn)平行四邊形的方法，使學(xué)生在操作中驗(yàn)證概念，在探索中得出方法，在比較中悟出異同，在延伸中拓展思維，從而進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識，發(fā)展學(xué)生思維。

關(guān)鍵詞：動手實(shí)踐；自主探索；合作交流；拓展延伸

中圖分類號：G427 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）21-068-1

一、折平行四邊形，操作中驗(yàn)證概念

實(shí)踐操作是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式，實(shí)踐操作能夠幫助學(xué)生理解和掌握知識，能夠幫助學(xué)生進(jìn)行思考，解決數(shù)學(xué)問題，也能夠通過操作驗(yàn)證概念，加深對概念的理解。

在復(fù)習(xí)軸對稱圖形的概念時，要讓學(xué)生體會到對折后能完全重合的圖形叫做軸對稱圖形，這時就讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的平行四邊形的圖形，讓學(xué)生動手實(shí)踐，對折平行四邊形讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)不管怎么對折都沒有完全不重合，所以可以判斷平行四邊形不是軸對稱圖形，在這個過程中通過學(xué)生的動手實(shí)踐、討論觀察、對比分析清楚得知什么是完全重合，和完全一樣不同的概念。這樣通過動手操作加深了對概念的理解。

二、畫平行四邊形，探索中得出方法

在復(fù)習(xí)平移旋轉(zhuǎn)的知識點(diǎn)時教師可以利用平行四邊形這個圖形來進(jìn)行教學(xué)，因?yàn)椴还軓念}目的難易程度以及知識點(diǎn)、考查點(diǎn)的角度考慮，更能總結(jié)出對圖形平移和旋轉(zhuǎn)的方法，更能看出學(xué)生對平移和旋轉(zhuǎn)知識點(diǎn)的理解和掌握。旋轉(zhuǎn)平行四邊形，關(guān)鍵是平行四邊形有四個點(diǎn)，且四個角不是直角，兩條鄰邊之間的夾角很容易畫錯，要考慮四條邊都要旋轉(zhuǎn)一定的角度。為此，可以讓學(xué)生在作業(yè)紙上練習(xí)如下習(xí)題。例如：將下面圖形1先向右平移6格，再向下平移3格，然后將平移后的平行四邊形以A點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90度。在做這個習(xí)題之前先讓學(xué)生弄清題目要求，然后同桌討論怎么畫平行四邊形的旋轉(zhuǎn)圖，讓學(xué)生說清楚先畫什么，再畫什么，最后畫什么？然后完成題目。這時老師要求學(xué)生交流自己畫的方法。教師總結(jié)方法：在確定旋轉(zhuǎn)的中心點(diǎn)A后，將頂點(diǎn)所在的這個角的兩邊，利用三角板上的直角準(zhǔn)確畫出兩條線段的旋轉(zhuǎn)后的位置，并截取線段的長度，即先確定兩條邊的位置，這是我們首先畫出的是一個角的兩條邊，再利用平行四邊形，平行且相等的特性準(zhǔn)確畫出這個角兩邊相對的平行線，然后截取相應(yīng)的長度，最后連線。同時讓學(xué)生知道對應(yīng)線段的夾角不變，找出對應(yīng)邊，并用三角板來驗(yàn)證。在這個過程中學(xué)生各顯神通畫出平行四邊形的旋轉(zhuǎn)圖形，通過老師的啟發(fā)，學(xué)生在自主探索中得出自己喜歡的方法，這樣對于知識點(diǎn)的掌握會更牢固。

對于放大與縮小知識點(diǎn)的復(fù)習(xí)，我覺得還是利用平行四邊形圖形展開教學(xué)，放大縮小時同樣涉及到鄰邊夾角的畫法問題。在教學(xué)中學(xué)生通過自主探究來對平行四邊形進(jìn)行放大縮小，讓學(xué)生在不斷的操作中比較、觀察中比較、傾聽中比較，進(jìn)而進(jìn)行不斷的自我修復(fù)，達(dá)到對放大和縮小的深度理解。對平行四邊形放大與縮小難點(diǎn)有兩個，其一是鄰邊夾角度數(shù)易畫錯，其二是斜邊長度的畫法。因此可以這樣來解決：可以先在原圖中畫出平行四邊形的高，因?yàn)榉糯罂s小是把圖形的每一條邊都擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，并且形狀不變。在原圖中畫出擴(kuò)大或縮小后平行四邊形的底，再畫出擴(kuò)大或縮小后的高。然后利用平行四邊形的特性畫出另一半。在原圖中畫平行四邊形的兩條鄰邊可以避免鄰邊之間夾角度數(shù)的問題（如下圖形1）。

三、看平行四邊形，比較中悟出異同

觀察、比較、思考可以加深對知識的理解和掌握，豐富原有的知識結(jié)構(gòu)，悟出知識間的異同。因此，在完成復(fù)習(xí)平移與旋轉(zhuǎn)，放大與縮小的知識點(diǎn)后，教師可以啟發(fā)提問：觀察剛才平行四邊形平移旋轉(zhuǎn)、放大縮小前后圖形你發(fā)現(xiàn)了什么？讓學(xué)生通過觀察、比較、分析、討論、歸納、總結(jié)等活動來發(fā)現(xiàn)異同，從而悟出平移與旋轉(zhuǎn)是位置發(fā)生變化，而大小不發(fā)生變化，放大與縮小是形狀沒有發(fā)生變化，大小發(fā)生了變化。學(xué)生通過自主獲得知識的過程也是我們教學(xué)所要倡導(dǎo)的，這樣的教學(xué)既加深了對知識深層理解又培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，更培養(yǎng)了學(xué)生的思維。

四、轉(zhuǎn)平行四邊形，延伸中拓展思維

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出人人要學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)。因此要根據(jù)不同的內(nèi)容目標(biāo)、學(xué)生不同的知識背景和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，給學(xué)生留下拓展、延伸的空間，創(chuàng)造最適合學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，使每一名學(xué)生都能得到應(yīng)有的發(fā)展。為此本節(jié)課設(shè)計(jì)如下習(xí)題：將平行四邊形沿直線AB旋轉(zhuǎn)得到一個什么圖形？并計(jì)算這個圖形的體積。 （如圖2）在計(jì)算體積的過程中可以讓學(xué)生先分析怎樣計(jì)算？討論得出：可以將上面旋轉(zhuǎn)到的圓錐的體積移到下面旋轉(zhuǎn)后空的圓錐體里面，這樣得到的立體圖形的體積實(shí)質(zhì)就是底面半徑為2厘米，高4厘米的圓柱的體積，這樣的習(xí)題把學(xué)生從定勢的平面圖形中轉(zhuǎn)化到了三維立體空間中來，是一次思維的跳躍。訓(xùn)練了學(xué)生的空間想象能力和解題策略，更好地訓(xùn)練了學(xué)生的空間觀念，發(fā)展了學(xué)生思維的深度，拓寬了知識的寬度。

實(shí)踐證明，利用平行四邊形來復(fù)習(xí)《圖形與變換》，學(xué)生不僅掌握了本課的知識點(diǎn)，同時對難點(diǎn)有了更深的理解，還很好地培養(yǎng)了學(xué)生的自主探索、實(shí)踐操作、合作交流的學(xué)習(xí)方式，更好地發(fā)展了學(xué)生的思維。endprint

摘要：在《圖形與變換》復(fù)習(xí)教學(xué)中，筆者主要采用折、畫、看、轉(zhuǎn)平行四邊形的方法，使學(xué)生在操作中驗(yàn)證概念，在探索中得出方法，在比較中悟出異同，在延伸中拓展思維，從而進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識，發(fā)展學(xué)生思維。

關(guān)鍵詞：動手實(shí)踐；自主探索；合作交流；拓展延伸

中圖分類號：G427 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）21-068-1

一、折平行四邊形，操作中驗(yàn)證概念

實(shí)踐操作是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式，實(shí)踐操作能夠幫助學(xué)生理解和掌握知識，能夠幫助學(xué)生進(jìn)行思考，解決數(shù)學(xué)問題，也能夠通過操作驗(yàn)證概念，加深對概念的理解。

在復(fù)習(xí)軸對稱圖形的概念時，要讓學(xué)生體會到對折后能完全重合的圖形叫做軸對稱圖形，這時就讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的平行四邊形的圖形，讓學(xué)生動手實(shí)踐，對折平行四邊形讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)不管怎么對折都沒有完全不重合，所以可以判斷平行四邊形不是軸對稱圖形，在這個過程中通過學(xué)生的動手實(shí)踐、討論觀察、對比分析清楚得知什么是完全重合，和完全一樣不同的概念。這樣通過動手操作加深了對概念的理解。

二、畫平行四邊形，探索中得出方法

在復(fù)習(xí)平移旋轉(zhuǎn)的知識點(diǎn)時教師可以利用平行四邊形這個圖形來進(jìn)行教學(xué)，因?yàn)椴还軓念}目的難易程度以及知識點(diǎn)、考查點(diǎn)的角度考慮，更能總結(jié)出對圖形平移和旋轉(zhuǎn)的方法，更能看出學(xué)生對平移和旋轉(zhuǎn)知識點(diǎn)的理解和掌握。旋轉(zhuǎn)平行四邊形，關(guān)鍵是平行四邊形有四個點(diǎn)，且四個角不是直角，兩條鄰邊之間的夾角很容易畫錯，要考慮四條邊都要旋轉(zhuǎn)一定的角度。為此，可以讓學(xué)生在作業(yè)紙上練習(xí)如下習(xí)題。例如：將下面圖形1先向右平移6格，再向下平移3格，然后將平移后的平行四邊形以A點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90度。在做這個習(xí)題之前先讓學(xué)生弄清題目要求，然后同桌討論怎么畫平行四邊形的旋轉(zhuǎn)圖，讓學(xué)生說清楚先畫什么，再畫什么，最后畫什么？然后完成題目。這時老師要求學(xué)生交流自己畫的方法。教師總結(jié)方法：在確定旋轉(zhuǎn)的中心點(diǎn)A后，將頂點(diǎn)所在的這個角的兩邊，利用三角板上的直角準(zhǔn)確畫出兩條線段的旋轉(zhuǎn)后的位置，并截取線段的長度，即先確定兩條邊的位置，這是我們首先畫出的是一個角的兩條邊，再利用平行四邊形，平行且相等的特性準(zhǔn)確畫出這個角兩邊相對的平行線，然后截取相應(yīng)的長度，最后連線。同時讓學(xué)生知道對應(yīng)線段的夾角不變，找出對應(yīng)邊，并用三角板來驗(yàn)證。在這個過程中學(xué)生各顯神通畫出平行四邊形的旋轉(zhuǎn)圖形，通過老師的啟發(fā)，學(xué)生在自主探索中得出自己喜歡的方法，這樣對于知識點(diǎn)的掌握會更牢固。

對于放大與縮小知識點(diǎn)的復(fù)習(xí)，我覺得還是利用平行四邊形圖形展開教學(xué)，放大縮小時同樣涉及到鄰邊夾角的畫法問題。在教學(xué)中學(xué)生通過自主探究來對平行四邊形進(jìn)行放大縮小，讓學(xué)生在不斷的操作中比較、觀察中比較、傾聽中比較，進(jìn)而進(jìn)行不斷的自我修復(fù)，達(dá)到對放大和縮小的深度理解。對平行四邊形放大與縮小難點(diǎn)有兩個，其一是鄰邊夾角度數(shù)易畫錯，其二是斜邊長度的畫法。因此可以這樣來解決：可以先在原圖中畫出平行四邊形的高，因?yàn)榉糯罂s小是把圖形的每一條邊都擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，并且形狀不變。在原圖中畫出擴(kuò)大或縮小后平行四邊形的底，再畫出擴(kuò)大或縮小后的高。然后利用平行四邊形的特性畫出另一半。在原圖中畫平行四邊形的兩條鄰邊可以避免鄰邊之間夾角度數(shù)的問題（如下圖形1）。

三、看平行四邊形，比較中悟出異同

觀察、比較、思考可以加深對知識的理解和掌握，豐富原有的知識結(jié)構(gòu)，悟出知識間的異同。因此，在完成復(fù)習(xí)平移與旋轉(zhuǎn)，放大與縮小的知識點(diǎn)后，教師可以啟發(fā)提問：觀察剛才平行四邊形平移旋轉(zhuǎn)、放大縮小前后圖形你發(fā)現(xiàn)了什么？讓學(xué)生通過觀察、比較、分析、討論、歸納、總結(jié)等活動來發(fā)現(xiàn)異同，從而悟出平移與旋轉(zhuǎn)是位置發(fā)生變化，而大小不發(fā)生變化，放大與縮小是形狀沒有發(fā)生變化，大小發(fā)生了變化。學(xué)生通過自主獲得知識的過程也是我們教學(xué)所要倡導(dǎo)的，這樣的教學(xué)既加深了對知識深層理解又培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，更培養(yǎng)了學(xué)生的思維。

四、轉(zhuǎn)平行四邊形，延伸中拓展思維

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出人人要學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)。因此要根據(jù)不同的內(nèi)容目標(biāo)、學(xué)生不同的知識背景和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，給學(xué)生留下拓展、延伸的空間，創(chuàng)造最適合學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，使每一名學(xué)生都能得到應(yīng)有的發(fā)展。為此本節(jié)課設(shè)計(jì)如下習(xí)題：將平行四邊形沿直線AB旋轉(zhuǎn)得到一個什么圖形？并計(jì)算這個圖形的體積。 （如圖2）在計(jì)算體積的過程中可以讓學(xué)生先分析怎樣計(jì)算？討論得出：可以將上面旋轉(zhuǎn)到的圓錐的體積移到下面旋轉(zhuǎn)后空的圓錐體里面，這樣得到的立體圖形的體積實(shí)質(zhì)就是底面半徑為2厘米，高4厘米的圓柱的體積，這樣的習(xí)題把學(xué)生從定勢的平面圖形中轉(zhuǎn)化到了三維立體空間中來，是一次思維的跳躍。訓(xùn)練了學(xué)生的空間想象能力和解題策略，更好地訓(xùn)練了學(xué)生的空間觀念，發(fā)展了學(xué)生思維的深度，拓寬了知識的寬度。

實(shí)踐證明，利用平行四邊形來復(fù)習(xí)《圖形與變換》，學(xué)生不僅掌握了本課的知識點(diǎn)，同時對難點(diǎn)有了更深的理解，還很好地培養(yǎng)了學(xué)生的自主探索、實(shí)踐操作、合作交流的學(xué)習(xí)方式，更好地發(fā)展了學(xué)生的思維。endprint

摘要：在《圖形與變換》復(fù)習(xí)教學(xué)中，筆者主要采用折、畫、看、轉(zhuǎn)平行四邊形的方法，使學(xué)生在操作中驗(yàn)證概念，在探索中得出方法，在比較中悟出異同，在延伸中拓展思維，從而進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識，發(fā)展學(xué)生思維。

關(guān)鍵詞：動手實(shí)踐；自主探索；合作交流；拓展延伸

中圖分類號：G427 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）21-068-1

一、折平行四邊形，操作中驗(yàn)證概念

實(shí)踐操作是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式，實(shí)踐操作能夠幫助學(xué)生理解和掌握知識，能夠幫助學(xué)生進(jìn)行思考，解決數(shù)學(xué)問題，也能夠通過操作驗(yàn)證概念，加深對概念的理解。

在復(fù)習(xí)軸對稱圖形的概念時，要讓學(xué)生體會到對折后能完全重合的圖形叫做軸對稱圖形，這時就讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的平行四邊形的圖形，讓學(xué)生動手實(shí)踐，對折平行四邊形讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)不管怎么對折都沒有完全不重合，所以可以判斷平行四邊形不是軸對稱圖形，在這個過程中通過學(xué)生的動手實(shí)踐、討論觀察、對比分析清楚得知什么是完全重合，和完全一樣不同的概念。這樣通過動手操作加深了對概念的理解。

二、畫平行四邊形，探索中得出方法

在復(fù)習(xí)平移旋轉(zhuǎn)的知識點(diǎn)時教師可以利用平行四邊形這個圖形來進(jìn)行教學(xué)，因?yàn)椴还軓念}目的難易程度以及知識點(diǎn)、考查點(diǎn)的角度考慮，更能總結(jié)出對圖形平移和旋轉(zhuǎn)的方法，更能看出學(xué)生對平移和旋轉(zhuǎn)知識點(diǎn)的理解和掌握。旋轉(zhuǎn)平行四邊形，關(guān)鍵是平行四邊形有四個點(diǎn)，且四個角不是直角，兩條鄰邊之間的夾角很容易畫錯，要考慮四條邊都要旋轉(zhuǎn)一定的角度。為此，可以讓學(xué)生在作業(yè)紙上練習(xí)如下習(xí)題。例如：將下面圖形1先向右平移6格，再向下平移3格，然后將平移后的平行四邊形以A點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90度。在做這個習(xí)題之前先讓學(xué)生弄清題目要求，然后同桌討論怎么畫平行四邊形的旋轉(zhuǎn)圖，讓學(xué)生說清楚先畫什么，再畫什么，最后畫什么？然后完成題目。這時老師要求學(xué)生交流自己畫的方法。教師總結(jié)方法：在確定旋轉(zhuǎn)的中心點(diǎn)A后，將頂點(diǎn)所在的這個角的兩邊，利用三角板上的直角準(zhǔn)確畫出兩條線段的旋轉(zhuǎn)后的位置，并截取線段的長度，即先確定兩條邊的位置，這是我們首先畫出的是一個角的兩條邊，再利用平行四邊形，平行且相等的特性準(zhǔn)確畫出這個角兩邊相對的平行線，然后截取相應(yīng)的長度，最后連線。同時讓學(xué)生知道對應(yīng)線段的夾角不變，找出對應(yīng)邊，并用三角板來驗(yàn)證。在這個過程中學(xué)生各顯神通畫出平行四邊形的旋轉(zhuǎn)圖形，通過老師的啟發(fā)，學(xué)生在自主探索中得出自己喜歡的方法，這樣對于知識點(diǎn)的掌握會更牢固。

對于放大與縮小知識點(diǎn)的復(fù)習(xí)，我覺得還是利用平行四邊形圖形展開教學(xué)，放大縮小時同樣涉及到鄰邊夾角的畫法問題。在教學(xué)中學(xué)生通過自主探究來對平行四邊形進(jìn)行放大縮小，讓學(xué)生在不斷的操作中比較、觀察中比較、傾聽中比較，進(jìn)而進(jìn)行不斷的自我修復(fù)，達(dá)到對放大和縮小的深度理解。對平行四邊形放大與縮小難點(diǎn)有兩個，其一是鄰邊夾角度數(shù)易畫錯，其二是斜邊長度的畫法。因此可以這樣來解決：可以先在原圖中畫出平行四邊形的高，因?yàn)榉糯罂s小是把圖形的每一條邊都擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，并且形狀不變。在原圖中畫出擴(kuò)大或縮小后平行四邊形的底，再畫出擴(kuò)大或縮小后的高。然后利用平行四邊形的特性畫出另一半。在原圖中畫平行四邊形的兩條鄰邊可以避免鄰邊之間夾角度數(shù)的問題（如下圖形1）。

三、看平行四邊形，比較中悟出異同

觀察、比較、思考可以加深對知識的理解和掌握，豐富原有的知識結(jié)構(gòu)，悟出知識間的異同。因此，在完成復(fù)習(xí)平移與旋轉(zhuǎn)，放大與縮小的知識點(diǎn)后，教師可以啟發(fā)提問：觀察剛才平行四邊形平移旋轉(zhuǎn)、放大縮小前后圖形你發(fā)現(xiàn)了什么？讓學(xué)生通過觀察、比較、分析、討論、歸納、總結(jié)等活動來發(fā)現(xiàn)異同，從而悟出平移與旋轉(zhuǎn)是位置發(fā)生變化，而大小不發(fā)生變化，放大與縮小是形狀沒有發(fā)生變化，大小發(fā)生了變化。學(xué)生通過自主獲得知識的過程也是我們教學(xué)所要倡導(dǎo)的，這樣的教學(xué)既加深了對知識深層理解又培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，更培養(yǎng)了學(xué)生的思維。

四、轉(zhuǎn)平行四邊形，延伸中拓展思維

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出人人要學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)。因此要根據(jù)不同的內(nèi)容目標(biāo)、學(xué)生不同的知識背景和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，給學(xué)生留下拓展、延伸的空間，創(chuàng)造最適合學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，使每一名學(xué)生都能得到應(yīng)有的發(fā)展。為此本節(jié)課設(shè)計(jì)如下習(xí)題：將平行四邊形沿直線AB旋轉(zhuǎn)得到一個什么圖形？并計(jì)算這個圖形的體積。 （如圖2）在計(jì)算體積的過程中可以讓學(xué)生先分析怎樣計(jì)算？討論得出：可以將上面旋轉(zhuǎn)到的圓錐的體積移到下面旋轉(zhuǎn)后空的圓錐體里面，這樣得到的立體圖形的體積實(shí)質(zhì)就是底面半徑為2厘米，高4厘米的圓柱的體積，這樣的習(xí)題把學(xué)生從定勢的平面圖形中轉(zhuǎn)化到了三維立體空間中來，是一次思維的跳躍。訓(xùn)練了學(xué)生的空間想象能力和解題策略，更好地訓(xùn)練了學(xué)生的空間觀念，發(fā)展了學(xué)生思維的深度，拓寬了知識的寬度。

實(shí)踐證明，利用平行四邊形來復(fù)習(xí)《圖形與變換》，學(xué)生不僅掌握了本課的知識點(diǎn)，同時對難點(diǎn)有了更深的理解，還很好地培養(yǎng)了學(xué)生的自主探索、實(shí)踐操作、合作交流的學(xué)習(xí)方式，更好地發(fā)展了學(xué)生的思維。endprint