足球中的數(shù)學(xué)

王亮聲

精彩的2014年巴西足球世界杯一定讓同學(xué)們難以忘懷，雖然遺憾沒(méi)有中國(guó)隊(duì)的身影，但也有許多中國(guó)元素。比如，比賽用足球“桑巴榮耀”（Brazuca）就是“中國(guó)制造”。

也許不少同學(xué)認(rèn)為，足球比賽就是體育運(yùn)動(dòng)，但你是否想過(guò)，足球比賽中有著許許多多的數(shù)學(xué)！

一、足球表面的數(shù)學(xué)

世界杯比賽用足球是專(zhuān)用特制的，各屆不一，2014年巴西世界杯比賽用的足球“桑巴榮耀”（Brazuca），意指“巴西精神”，它是由6片“十字形”材料拼接成的。一粒標(biāo)準(zhǔn)的英式足球就遠(yuǎn)超6片，1970年的比賽用球——電視之星（Telstar）是由黑色五邊形和白色六邊形共32塊拼成的。

二、足球表面有幾塊皮子？

有一種足球由32塊黑白相同的牛皮縫制而成，黑皮為正五邊形，白皮為正六邊形，一塊白皮周?chē)?塊黑皮，每塊黑皮周?chē)?塊白皮，請(qǐng)問(wèn)縫制一個(gè)足球需要多少塊白皮，多少塊黑皮？

方法一：從五邊形和六邊形的邊數(shù)著手。

分析：一個(gè)正五邊形有5條邊，一個(gè)正六邊形有6條邊，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)正六邊形中恰好有3條邊與正五邊形的邊重合，而正五邊形的每條邊都與正六邊形的邊重合。因此，正六邊形的總邊數(shù)為正五邊形的總邊數(shù)的兩倍。

解：設(shè)足球中有x塊白皮，則有（32-x）塊黑皮，所以有

6x=2×5（32-x），解得x=20。

當(dāng)x=20時(shí)，32-x=12。

方法二：從五邊形和六邊形的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)出發(fā)。

分析：從圖形中可以發(fā)現(xiàn)，頂點(diǎn)的相交處總是兩個(gè)六邊形的頂點(diǎn)和一個(gè)五邊形的頂點(diǎn)，因此，六邊形的頂點(diǎn)總數(shù)為五邊形的頂點(diǎn)總數(shù)的兩倍。

解：設(shè)足球中有x塊白皮，則有y塊黑皮。所以

可列方程組為x+y=32，6x=2×5y。 解之得x=20，y=12。

方法三：從五邊形與六邊形的排列特點(diǎn)出發(fā)。

三、小組出線(xiàn)中的數(shù)學(xué)

材料：按照世界杯足球賽小組賽的規(guī)則，每個(gè)小組4個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，每個(gè)隊(duì)有3場(chǎng)比賽，小組共有6場(chǎng)比賽。每場(chǎng)比賽勝隊(duì)得3分，負(fù)隊(duì)得0分，平局時(shí)兩隊(duì)各得1分。小組賽結(jié)束后，積分最高的兩隊(duì)出線(xiàn)。如果積分相同，則凈勝球多的球隊(duì)勝出。

問(wèn)題：積多少分的小組肯定出線(xiàn)或基本出線(xiàn)？

分析：設(shè)甲、乙、丙、丁四個(gè)隊(duì)，并設(shè)甲隊(duì)積3分，則甲可能平3場(chǎng)，也可能1勝2負(fù)。

若是前一種情況，則有：甲平乙，甲平丙，甲平丁，積3分。乙平甲，乙平丙，乙負(fù)丁，積2分。丙平甲，丙平乙，丙負(fù)丁，積2分。丁平甲，丁勝乙，丁勝丙，積7分。甲可能出線(xiàn)。

若是后一種情況，則有：甲勝乙，甲負(fù)丙，甲負(fù)丁，積3分。乙負(fù)甲，乙負(fù)丙，乙勝丁，積3分。丙勝甲，丙勝乙，丙勝丁，積9分，首先出線(xiàn)。丁勝甲，丁負(fù)乙，丁負(fù)丙，積3分。甲以?xún)魟偾蚨喽赡艹鼍€(xiàn)。

結(jié)論：我們認(rèn)為四隊(duì)單循環(huán)賽的理論出線(xiàn)最低分為3分。以上是球隊(duì)積分對(duì)于能否出線(xiàn)的理論分析，這個(gè) 分析沒(méi)有考慮球隊(duì)的實(shí)力。