如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中點(diǎn)亮學(xué)生思維的火花

孫嵐++++陳國(guó)良

摘 要： 教師在數(shù)學(xué)在課堂上要盡量給學(xué)生營(yíng)造寬松的、有利于發(fā)揮學(xué)生創(chuàng)造力的環(huán)境，給予他們創(chuàng)造性嘗試的機(jī)會(huì)，還要摒棄“教師講學(xué)生聽(tīng)”的觀念，樹(shù)立“師生共同探索”的觀念，把課堂還給學(xué)生.本文從營(yíng)造開(kāi)放性學(xué)習(xí)環(huán)境，養(yǎng)成主動(dòng)的思維習(xí)慣，善待“錯(cuò)誤資源”，激活學(xué)生思維；抓住“斷章取義”，完備學(xué)生思維這三個(gè)方面闡述了如何點(diǎn)亮學(xué)生在課堂上的思維火花，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣.

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 主動(dòng)思維習(xí)慣 激活思維 完備思維

我們?cè)谡n堂上應(yīng)盡量給學(xué)生營(yíng)造寬松的、有利于發(fā)揮學(xué)生創(chuàng)造力的環(huán)境，給予他們創(chuàng)造性嘗試的機(jī)會(huì)，對(duì)于學(xué)生富有創(chuàng)意，別出心裁的解題方法及解題思路給予充分肯定，讓學(xué)生意識(shí)到自己內(nèi)在的無(wú)窮力量，也從老師的肯定中體驗(yàn)到創(chuàng)造和成功的樂(lè)趣.因此，我們?cè)诮虒W(xué)中要摒棄“教師講學(xué)生聽(tīng)”的觀念，樹(shù)立“師生共同探索”的觀念，把課堂還給學(xué)生.真正實(shí)現(xiàn)在教師的參與、指導(dǎo)和建議下，學(xué)生積極主動(dòng)、創(chuàng)造性地獲取知識(shí)和應(yīng)用知識(shí)，在活動(dòng)中發(fā)展創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力.

一、營(yíng)造開(kāi)放性學(xué)習(xí)環(huán)境，養(yǎng)成主動(dòng)的思維習(xí)慣

一個(gè)問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)答案可能只有一個(gè)，但思考途徑卻是多種多樣的，解題教學(xué)應(yīng)提倡這種多樣性.要發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維、批判性思維及反省性思維等高層次思維能力，他就應(yīng)該從更多的角度看問(wèn)題，感受更多的問(wèn)題情境.別人的不同思路可能正是自己應(yīng)該開(kāi)發(fā)而尚未發(fā)現(xiàn)的盲點(diǎn)，而自己的思路也可能成為他人關(guān)注的焦點(diǎn).因此，讓學(xué)生敞開(kāi)心扉、各抒己見(jiàn)，將自己真實(shí)的解題思路及想法說(shuō)出來(lái)，形成充滿對(duì)話、交流甚至辯論、爭(zhēng)執(zhí)的開(kāi)放性情境，完全有實(shí)施的必要和可能.

在一節(jié)三角函數(shù)的習(xí)題課中，我選擇了下面這道例題：求函數(shù)y=■的值域.

本來(lái)打算兩邊同乘以1+cosθ，從三角函數(shù)的有界性方面進(jìn)行引導(dǎo)，可是當(dāng)兩邊同乘以1+cosθ之后，同學(xué)們還是沒(méi)有思路，無(wú)法繼續(xù)操作下去。這時(shí)下面有幾個(gè)學(xué)生說(shuō)：“化齊次式，化齊次式”，這完全是與我預(yù)期的思路相違背的.本來(lái)備把學(xué)生的思想引回來(lái)，轉(zhuǎn)念一想，讓他們說(shuō)吧，看看能說(shuō)出些什么來(lái)，于是讓他們說(shuō)我板書(shū)，把“1”配成“sin■■+cos■■”，“sinθ”，“cosθ”用兩倍角公式展開(kāi)，

得y=■=-■tan■■+2tan■-■.

轉(zhuǎn)化為關(guān)于tan■的一元二次函數(shù)，接下來(lái)解一元二次函數(shù)的值域.

師：很好，怎么會(huì)想到這個(gè)方法？

生：看到分式就想到了齊次式，轉(zhuǎn)化為只有一個(gè)變量.

師：很好，那么還有沒(méi)什么其他方法？（想把他們引回原來(lái)的思路上）

沉思了一會(huì)，一生說(shuō)：看成斜率.

師：好的，請(qǐng)說(shuō)說(shuō)看.（看到學(xué)生又有新的思想，很興奮）

生：原式變形為y=2■，看成點(diǎn)P（cosθ，sinθ）和點(diǎn)Q（-1，■）連線的斜率的2倍，作單位圓x■+y■=1和點(diǎn)Q（-1，■），P在圓上移動(dòng)，求得PQ與圓相切時(shí)斜率為■，得k■∈（-∞，■]，所以y∈（-∞，■].

師：請(qǐng)學(xué)生繼續(xù)思考，還有沒(méi)有什么方法可以解決這個(gè)問(wèn)題？

學(xué)生陷入思考狀態(tài).

師提示：值域的本質(zhì)是什么？是不是就是y的范圍？當(dāng)直接從x出發(fā)求值域不好處理是，我們是不是也可以構(gòu)造關(guān)于y的解析式解不等式？

這時(shí)候有個(gè)別學(xué)生很興奮，他說(shuō)：“分母乘過(guò)去也可以做.”

師：繼續(xù)說(shuō).

生：兩邊同乘以1+cosθ，得（1+cosθ）y=2sinθ-1，即2sinθ-ycosθ=y+1，即■sin（θ+？漬）=y+1，即sin（θ+？漬）=■再由|sin（θ+？漬）|≤1得|■|≤1就可以解出y的范圍了.

思維是從問(wèn)題開(kāi)始的，沒(méi)有問(wèn)題，也就難以誘發(fā)思維和激發(fā)出求知欲望，感覺(jué)不到問(wèn)題的存在，也就不會(huì)思考，思維也就無(wú)法積極主動(dòng)地展開(kāi).因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)要通過(guò)提出啟發(fā)性問(wèn)題或質(zhì)疑性問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)新異的教學(xué)情境，給學(xué)生創(chuàng)造良好的思維環(huán)境，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)思考、分析、比較加深對(duì)知識(shí)的理解.

二、善待“錯(cuò)誤資源”，激活學(xué)生思維

如果學(xué)生的思路是基于獨(dú)特創(chuàng)造的精彩見(jiàn)解，那么很易得到教師的首肯，并作為一種解題的創(chuàng)新途徑加以推廣，其自身的價(jià)值也就順理成章得以升華.但當(dāng)學(xué)生的想法是一種錯(cuò)誤理解或是一種暫時(shí)難辨真?zhèn)蔚哪：碚鲿r(shí)，教師多半會(huì)流露出厭煩的情緒，傾向于采用簡(jiǎn)單否定的處理方式.豈不知這樣就失去了一次識(shí)別學(xué)生對(duì)知識(shí)理解、概括程度的絕好機(jī)會(huì)，也就喪失了引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步建構(gòu)良好知識(shí)結(jié)構(gòu)的機(jī)會(huì).其實(shí)，學(xué)生錯(cuò)誤或模糊的思維正反映了他們當(dāng)前的認(rèn)識(shí)沖突，或知識(shí)遷移上的障礙所在.教師完全可以將其作為衡量學(xué)生發(fā)展?fàn)顟B(tài)的一個(gè)參照系，作為洞察、開(kāi)發(fā)、利用學(xué)生發(fā)展?jié)撃艿挠行Чぞ?如：已知數(shù)列{a■}和{b■}都是等差數(shù)列，S■和T■分別是它們的前n項(xiàng)和，若■=■，求■.

生1：因?yàn)椤?■，可設(shè)S■=4n+3，T■=2n+5，于是a■=S■-S■=4，b■=T■-T■=2，所以■=2.

生2：剛才的結(jié)論對(duì)，但解法不對(duì)，因?yàn)椤?■，不能得到S■=4n+3，T■=2n+5，應(yīng)設(shè)S■=k（4n+3），T■=k（2n+5），于是a■=S■-S■=4k，b■=T■-T■=2k，所以■=2.

師：生1和生2人解法不同，但結(jié)論相同，他們的解法對(duì)嗎？

生3：都不對(duì)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是一個(gè)不含常數(shù)項(xiàng)的一元二次函數(shù)，而他們?cè)O(shè)的都是一次式，應(yīng)設(shè)為S■=kn（4n+3），T■=kn（2n+5），從而得到a■=63k，b■=35k，故■=■.

師：很好，生3指出了生1和生2解法的錯(cuò)誤所在，只有當(dāng)?shù)炔顢?shù)列是常數(shù)列時(shí)，才能將其前n項(xiàng)的和設(shè)為一次的形式，而本題并沒(méi)有這樣的條件，因此生1和生2都犯了偷換題設(shè)的錯(cuò)誤.其原因在于對(duì)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的特征認(rèn)識(shí)不到位，生3抓住了等差數(shù)列前n項(xiàng)的和的本質(zhì)特征，給出的解法非常好.endprint