解三角形的常見(jiàn)類(lèi)型

許小華

解三角形是新課標(biāo)高考的必考內(nèi)容，主要以填空題或解答題7題的形式考查，內(nèi)容涉及正余弦定理、三角形面積公式、三角與向量、三角與不等式、三角函數(shù)、三角與圓錐曲線等題干通常比較簡(jiǎn)潔，題目所蘊(yùn)含的思想?yún)s值得回味，在歷年高考中，出現(xiàn)了很多精彩的題目筆者與大家一起重溫這些題目所蘊(yùn)含的解題思想，并且談?wù)剰闹惺斋@的對(duì)解三角形一類(lèi)題的啟發(fā)

一、同構(gòu)異解

例（0遼寧）△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊為a、b、c，asinAsinB+bcosA=a，則ba=（ ）

A3BC3D

解析本題的解題關(guān)鍵是如何準(zhǔn)確運(yùn)用正弦定理轉(zhuǎn)化已知條件，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法顯性條件只有一個(gè)，既有角，又有邊，既有正弦，又有余弦，需要考生較強(qiáng)的觀察能力與進(jìn)一步思考能力等式中出現(xiàn)了邊a和邊b的齊次式，優(yōu)先利用正弦定理轉(zhuǎn)化，得到sinAsinB+sinBcosA=sinA，即sinB=sinA，再運(yùn)用正弦定理轉(zhuǎn)化為b=a，從而得到正確答案D

思維展現(xiàn)等式為邊的齊次式，可以利用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，又因?yàn)橛嘞沂且詂osA的形式出現(xiàn)，故不考慮用余弦定理轉(zhuǎn)化，避免麻煩

同類(lèi)題△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊為a、b、c，若cb

A鈍角三角形 B直角三角形

C銳角三角形 D等邊三角形

解三角形是新課標(biāo)高考的必考內(nèi)容，主要以填空題或解答題7題的形式考查，內(nèi)容涉及正余弦定理、三角形面積公式、三角與向量、三角與不等式、三角函數(shù)、三角與圓錐曲線等題干通常比較簡(jiǎn)潔，題目所蘊(yùn)含的思想?yún)s值得回味，在歷年高考中，出現(xiàn)了很多精彩的題目筆者與大家一起重溫這些題目所蘊(yùn)含的解題思想，并且談?wù)剰闹惺斋@的對(duì)解三角形一類(lèi)題的啟發(fā)

一、同構(gòu)異解

例（0遼寧）△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊為a、b、c，asinAsinB+bcosA=a，則ba=（ ）

A3BC3D

解析本題的解題關(guān)鍵是如何準(zhǔn)確運(yùn)用正弦定理轉(zhuǎn)化已知條件，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法顯性條件只有一個(gè)，既有角，又有邊，既有正弦，又有余弦，需要考生較強(qiáng)的觀察能力與進(jìn)一步思考能力等式中出現(xiàn)了邊a和邊b的齊次式，優(yōu)先利用正弦定理轉(zhuǎn)化，得到sinAsinB+sinBcosA=sinA，即sinB=sinA，再運(yùn)用正弦定理轉(zhuǎn)化為b=a，從而得到正確答案D

思維展現(xiàn)等式為邊的齊次式，可以利用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，又因?yàn)橛嘞沂且詂osA的形式出現(xiàn)，故不考慮用余弦定理轉(zhuǎn)化，避免麻煩

同類(lèi)題△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊為a、b、c，若cb

A鈍角三角形 B直角三角形

C銳角三角形 D等邊三角形

解三角形是新課標(biāo)高考的必考內(nèi)容，主要以填空題或解答題7題的形式考查，內(nèi)容涉及正余弦定理、三角形面積公式、三角與向量、三角與不等式、三角函數(shù)、三角與圓錐曲線等題干通常比較簡(jiǎn)潔，題目所蘊(yùn)含的思想?yún)s值得回味，在歷年高考中，出現(xiàn)了很多精彩的題目筆者與大家一起重溫這些題目所蘊(yùn)含的解題思想，并且談?wù)剰闹惺斋@的對(duì)解三角形一類(lèi)題的啟發(fā)

一、同構(gòu)異解

例（0遼寧）△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊為a、b、c，asinAsinB+bcosA=a，則ba=（ ）

A3BC3D

解析本題的解題關(guān)鍵是如何準(zhǔn)確運(yùn)用正弦定理轉(zhuǎn)化已知條件，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法顯性條件只有一個(gè)，既有角，又有邊，既有正弦，又有余弦，需要考生較強(qiáng)的觀察能力與進(jìn)一步思考能力等式中出現(xiàn)了邊a和邊b的齊次式，優(yōu)先利用正弦定理轉(zhuǎn)化，得到sinAsinB+sinBcosA=sinA，即sinB=sinA，再運(yùn)用正弦定理轉(zhuǎn)化為b=a，從而得到正確答案D

思維展現(xiàn)等式為邊的齊次式，可以利用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，又因?yàn)橛嘞沂且詂osA的形式出現(xiàn)，故不考慮用余弦定理轉(zhuǎn)化，避免麻煩

同類(lèi)題△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊為a、b、c，若cb

A鈍角三角形 B直角三角形

C銳角三角形 D等邊三角形