博弈論在招投標(biāo)中的應(yīng)用

黃海港

摘要：古語(yǔ)有云：世事如棋。博弈論是研究棋手們“出棋”招數(shù)中理性化、邏輯化的部分，并將其系統(tǒng)化為一門科學(xué)，是使用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)模型研究沖突對(duì)抗條件下最優(yōu)策略的問(wèn)題的理論。而招投標(biāo)工作是工程建設(shè)過(guò)程中至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，本文現(xiàn)就博弈論在招投標(biāo)中的應(yīng)用進(jìn)行闡述。

關(guān)鍵詞：博弈論；招投標(biāo)；建立；運(yùn)用

引言

生活中每個(gè)人如同棋手，其每一個(gè)行為如同在一張看不見(jiàn)的棋盤上布的一個(gè)子，精明慎重的棋手們相互揣摩、相互牽制，人人爭(zhēng)贏，下出諸多精彩紛呈、變化多端的棋局。博弈論主要研究公式化了的激勵(lì)結(jié)構(gòu)間的相互作用和具有斗爭(zhēng)或競(jìng)爭(zhēng)性質(zhì)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論和方法，也是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要學(xué)科。

在日常生活中，存在著各種各樣的具有競(jìng)爭(zhēng)和對(duì)抗性質(zhì)的行為，參加競(jìng)爭(zhēng)的各方由于具有不同的目標(biāo)和利益，為達(dá)到自己的目的，每一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)者必須考慮到其他對(duì)手可能采取的行動(dòng)方案對(duì)自己決策的影響，并力圖選取對(duì)自己最為有利與合理的決策，這些行為都可以用博弈論來(lái)解釋。

1 博弈論簡(jiǎn)介

博弈論的出現(xiàn)與發(fā)展是一個(gè)漸進(jìn)演變的過(guò)程，其基本思想則由來(lái)已久，如中國(guó)的《孫子兵法》和《三十六計(jì)》，其中對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng)勝負(fù)的認(rèn)識(shí)，以及勝負(fù)之間諸因素的相互作用的深刻論述，和其所提出的一系列軍事對(duì)策等，都反映出系統(tǒng)的博弈論思想；而巴比倫王國(guó)的猶太法典中討論的一個(gè)所謂的婚姻合同問(wèn)題，則通常被人們認(rèn)為是最早使用了現(xiàn)代合作博弈理論。

博弈論（Game Theory）又稱為對(duì)策論，是研究具有對(duì)抗或者競(jìng)爭(zhēng)性質(zhì)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論和方法，它是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)新的分支，起源于20世紀(jì)初。1944年馮·諾依曼（Von Neumann）和奧斯卡·摩根斯坦恩（Oskar·Morgenstern）合著的《博弈論和經(jīng)濟(jì)行為》奠定了博弈論的理論基礎(chǔ)，標(biāo)志著博弈論理論體系的形成，并從此得到廣泛的傳播和應(yīng)用。也就是說(shuō)，博弈論就是研究決策主體在給定信息情況下如何決策以最大化自己的效用，以及不同決策主體之間決策的均衡。

王文舉教授在《博弈論應(yīng)用與經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展》中的定義：博弈論是研究在利益相互影響的局勢(shì)中，理性的局中人（參與人）為了最大化自己的利益如何選擇各自的策略以及這種策略的均衡問(wèn)題，即研究當(dāng)一個(gè)局中人的選擇受到其他局中人的影響，而且反過(guò)來(lái)又影響到其他局中人的選擇時(shí)的決策問(wèn)題和均衡問(wèn)題。

一個(gè)完整的博弈應(yīng)包括七個(gè)方面的內(nèi)容：博弈的參與者（局中人），博弈的次序（行動(dòng)），博弈的信息，博弈的策略，博弈的支付函數(shù)，博弈的結(jié)果，博弈均衡。對(duì)于一個(gè)博弈的描述至少必須包括參與者、策略和支付函數(shù)；而次序和信息則是建筑材料；參與者、次序和結(jié)果合起來(lái)稱為博弈規(guī)則，業(yè)主的目的即在于運(yùn)用博弈的規(guī)則來(lái)確定均衡。

博弈論中參與者有2個(gè)或2個(gè)以上，此處稱他們?yōu)榫种腥?，常用記?hào)i= 1，2……n來(lái)表示。每個(gè)局中人都有著自己的可行行動(dòng)集（稱為策略空間）供自己選擇，這種選擇毫無(wú)疑問(wèn)地會(huì)影響到其他局中人的切身利益。各個(gè)局中人理性地采取或選擇自己的策略行為，使得在這種相互制約、相互影響的依存關(guān)系中，盡可能地提高自己的利益所得（稱為盈利函數(shù)極大化），這正是博弈論的關(guān)鍵所在。

根據(jù)博弈結(jié)構(gòu)各方面的特征，博弈分類方式很多。交叉結(jié)合不同角度的分類，可以得到四種不同的基本博弈類型，即完全信息靜態(tài)博弈、完全信息動(dòng)態(tài)博弈、不完全信息靜態(tài)博弈、不完全信息動(dòng)態(tài)博弈。這里只介紹不完全信息靜態(tài)博弈。

2 招投標(biāo)在博弈論中的類型

招投標(biāo)是在長(zhǎng)期的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中形成的配置與獲取資源的交易方式。招投標(biāo)起源于拍賣理論，絕大多數(shù)招標(biāo)采用的是密封式第一價(jià)格拍賣機(jī)制（Sealed-bid first price auction）。密封式第一價(jià)格拍賣機(jī)制采用保密的形式，各投標(biāo)人根據(jù)自己的實(shí)力和工程的基本資料，密封標(biāo)書投標(biāo)，統(tǒng)一時(shí)間開(kāi)標(biāo)，將拍賣物（與工程建設(shè)有關(guān)的東西）拍賣成交給要價(jià)最低競(jìng)買者，同時(shí)也需要考慮綜合權(quán)衡投標(biāo)人的報(bào)價(jià)、信譽(yù)、施工方案和各種保障實(shí)施等方面的狀況（國(guó)際通行的最低價(jià)中標(biāo)法）。

我國(guó)為有效促進(jìn)競(jìng)爭(zhēng)，《招標(biāo)投標(biāo)法》第二十八條規(guī)定投標(biāo)人少于三個(gè)的招標(biāo)人應(yīng)當(dāng)重新招標(biāo)，因此在工程招投標(biāo)中，招標(biāo)人應(yīng)公開(kāi)或邀請(qǐng)n個(gè)（n》3）投標(biāo)人參加投標(biāo)。工程建設(shè)招投標(biāo)中，業(yè)主或代理人為防止泄露標(biāo)底產(chǎn)生腐敗行為，為投標(biāo)人創(chuàng)造公平的環(huán)境，故在招標(biāo)文件中不設(shè)標(biāo)底或者制定招投標(biāo)控制價(jià)，要求低價(jià)中標(biāo)，此類招標(biāo)是目前國(guó)內(nèi)招投標(biāo)市場(chǎng)確定中標(biāo)人的主要方法。

工程招標(biāo)投標(biāo)的整個(gè)過(guò)程就是投標(biāo)人與業(yè)主、投標(biāo)人與投標(biāo)人等之間博弈的過(guò)程。這些有著各自不同利益的主體在決策時(shí)相互影響和相互作用，成為博弈中的局中人。投標(biāo)過(guò)程中，每個(gè)投標(biāo)人在做出自己的決策時(shí)不知道對(duì)手的決策，只能根據(jù)自己的實(shí)際情況以及對(duì)整個(gè)市場(chǎng)的預(yù)測(cè)，在考慮其他投標(biāo)人可能的決策基礎(chǔ)上制訂出可能中標(biāo)的標(biāo)書，并以密封的形式送交業(yè)主或代理人，不讓自己的報(bào)價(jià)以及其它信息給對(duì)手知道，到開(kāi)標(biāo)時(shí)這方面的信息才揭曉并確定誰(shuí)中標(biāo)。因此，在正常情況下，工程招投標(biāo)活動(dòng)屬于比較典型的不完全信息靜態(tài)博弈。

3 博弈論模型的建立

模型假設(shè)：每個(gè)投標(biāo)人都是理性的，其目標(biāo)都是盡可能中標(biāo)，且希望中標(biāo)后盈利（利潤(rùn)）最大化，各投標(biāo)人參與投標(biāo)均具有相同的中標(biāo)可能性，以及大體相當(dāng)?shù)膱?bào)價(jià)基準(zhǔn)，投標(biāo)人投標(biāo)期間發(fā)生的費(fèi)用對(duì)于整個(gè)工程造價(jià)來(lái)講所占比例很小，在投標(biāo)人的盈利函數(shù)中不予考慮。

設(shè)投標(biāo)人i 的投標(biāo)報(bào)價(jià)為b，其對(duì)工程成本的估計(jì)為c，投標(biāo)人的報(bào)價(jià)會(huì)隨著估計(jì)成本的增加而增加，或者減少而減少，b和c存在一定函數(shù)關(guān)系，記為b（c）。顯然，沒(méi)有一個(gè)投標(biāo)人會(huì)遞交比自己的估計(jì)成本更低的報(bào)價(jià)，即b（c）?c。設(shè)n 為投標(biāo)人數(shù)，當(dāng)投標(biāo)人i的報(bào)價(jià)b小于其他所有投標(biāo)人的報(bào)價(jià)，則投標(biāo)人i中標(biāo)，其盈利u為其報(bào)價(jià)b與估計(jì)成本c的差值，即u=b-c；當(dāng)所有投標(biāo)人的報(bào)價(jià)均相同時(shí)，假設(shè)盈利平均分配給各投標(biāo)人，則投標(biāo)人i的盈利；當(dāng)投標(biāo)人i的報(bào)價(jià)b高于其他任何一個(gè)投標(biāo)人的報(bào)價(jià)，則其盈利u=0。按以上討論，根據(jù)貝葉斯納什均衡，可建立投標(biāo)人i的盈利函數(shù)u：

其中，投標(biāo)人i的盈利u（b， ，c， ）為與其自身報(bào)價(jià)、其他投標(biāo)人報(bào)價(jià)、自身成本和其他投標(biāo)人成本有關(guān)，并成一定函數(shù)關(guān)系。b< 為投標(biāo)人i的投標(biāo)報(bào)價(jià)小于其他（n-1）個(gè)投標(biāo)人的投標(biāo)報(bào)價(jià)，則投標(biāo)人i中標(biāo)，其獲得利潤(rùn)為b-c；b= 為投標(biāo)人i的投標(biāo)報(bào)價(jià)與其他（n-1）個(gè)投標(biāo)人的投標(biāo)報(bào)價(jià)一致，則投標(biāo)人i與其他投標(biāo)人共同分擔(dān)該標(biāo)，其獲得利潤(rùn)為；b< 為投標(biāo)人i的投標(biāo)報(bào)價(jià)高于其他（n-1）個(gè)投標(biāo)人的投標(biāo)報(bào)價(jià)，則投標(biāo)人i不中標(biāo)，其獲得利潤(rùn)為0。

根據(jù)概率論知識(shí)可知n個(gè)投標(biāo)人報(bào)價(jià)相同的概率幾乎為0，故可以認(rèn)為b= 時(shí)，u=0；則得投標(biāo)人i的期望盈利：

式中，（b-c）表示投標(biāo)人i的投標(biāo)報(bào)價(jià)減去其估計(jì)成本后的利潤(rùn)； 表示投標(biāo)人i的投標(biāo)報(bào)價(jià)小于其他所有（n-1）個(gè)投標(biāo)人的投標(biāo)報(bào)價(jià)的概率。

根據(jù)各投標(biāo)人均具有相同的中標(biāo)可能性的假設(shè)，知：

得：

根據(jù)貝葉斯納什均衡中假設(shè)b（c）嚴(yán)格單調(diào)性，c服從[0，1]均勻分布，得到：

其中，為投標(biāo)人i投標(biāo)報(bào)價(jià)b（c）的逆函數(shù)。從而得到投標(biāo)人i的期望盈利：

使得投標(biāo)人i的期望盈利u極大化條件是：將式（6）期望盈利函數(shù)對(duì)b求導(dǎo)并令其等于0，得到投標(biāo)人i的極大盈利一階條件：

其中：式中，，當(dāng)b為最優(yōu)投標(biāo)報(bào)價(jià)時(shí)，，整理得：

其中，間記b=b（c），式（8）為全微分方程，解得：

投標(biāo)人i在投標(biāo)博弈中，最優(yōu)報(bào)價(jià)為，其中標(biāo)時(shí)，利潤(rùn)為u=b-c，即

4 博弈論在招投標(biāo)中的兩個(gè)例子

對(duì)手博弈

90年代中期，某廠擬引進(jìn)“卷板生產(chǎn)線”，估價(jià)300萬(wàn)美元。公開(kāi)招標(biāo)后，投標(biāo)的有國(guó)內(nèi)和日本、港臺(tái)地區(qū)的6家投標(biāo)商。

其中，某一家日本投標(biāo)商，由日本總部的經(jīng)理親自出馬，中方代理陪同，在開(kāi)標(biāo)的前一天特地“拜訪”招標(biāo)公司，考察投標(biāo)地點(diǎn)情況。招標(biāo)公司工作人員熱情接待，但是沒(méi)有告訴究竟有多少投標(biāo)人。

第二天，原定10：00投標(biāo)截止和開(kāi)標(biāo)。該公司日本人9：00就到了。詢問(wèn)投標(biāo)細(xì)節(jié)要求，自己人坐在一旁談?wù)?、商議，可就是不遞交“投標(biāo)文件”。

到了約9：45分，另一家日本公司來(lái)投標(biāo)了。看到對(duì)方遞交了投標(biāo)文件，該公司的代表不慌不忙的向已經(jīng)裝好“投標(biāo)文件”的袋子里加放了一張紙。然后密封、簽字蓋章，遞交。

唱標(biāo)時(shí)，大家才知道，該紙條是一個(gè)特別的“折扣聲明”：為響應(yīng)本次招標(biāo)活動(dòng)，特地在原報(bào)價(jià)基礎(chǔ)上，降價(jià)30萬(wàn)美元。大家最后明白：如果另一家日本公司，也就是他的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手不來(lái)，這個(gè)特別折扣的紙條就可以不放進(jìn)去。最后，該公司順利通過(guò)評(píng)標(biāo)，而取得中標(biāo)結(jié)果。

兩套方案的博弈

我國(guó)招標(biāo)投標(biāo)法和政府采購(gòu)法的起草人之一，劉慧教授是早期中國(guó)派往英國(guó)學(xué)習(xí)政府采購(gòu)和招標(biāo)的第一個(gè)青年學(xué)者。她在1992年出版的《國(guó)際招標(biāo)與投標(biāo)》一書，第269頁(yè)中，舉例說(shuō)道：“日本某公司在國(guó)際承包工程投標(biāo)時(shí)，曾把我國(guó)的一個(gè)較大的建筑公司作為瞄準(zhǔn)的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手。他們準(zhǔn)備了兩套報(bào)價(jià)方案：一套高價(jià)若我公司不參加投標(biāo)，就能得到較高的利潤(rùn)；一套低價(jià)，以備在我公司參加投標(biāo)的情況下，與我競(jìng)爭(zhēng)。幸好我國(guó)企業(yè)及時(shí)發(fā)現(xiàn)了這一情況，報(bào)價(jià)做好后一直穩(wěn)而不發(fā)。最后，日本公司等待不及，錯(cuò)認(rèn)為我公司不參加投標(biāo)，就發(fā)出高報(bào)價(jià)投標(biāo)。”這個(gè)例子屬于招投標(biāo)活動(dòng)中典型的“博弈”案例。

5 結(jié) 語(yǔ)

在選擇投標(biāo)策略和投標(biāo)方式時(shí)，遵循合理低價(jià)中標(biāo)的原則，雖然各投標(biāo)人都知道采用高價(jià)策略會(huì)獲得最大收益，但這種最優(yōu)情況是難以實(shí)現(xiàn)的。因?yàn)樵诠┐笥谇蟮氖袌?chǎng)情況下，不論對(duì)方采取什么策略，自己的最佳決策就是選擇低價(jià)策略，每一個(gè)博弈參與者（投標(biāo)人）都會(huì)有選擇低價(jià)策略的強(qiáng)烈愿望。博弈的最終結(jié)果就是大家都實(shí)行低價(jià)策略。這是一個(gè)最簡(jiǎn)單而且唯一的非合作博弈論的均衡結(jié)果。如此一來(lái)，各投標(biāo)人的投標(biāo)報(bào)價(jià)將接近其自身個(gè)別成本價(jià)，在競(jìng)標(biāo)中自身的報(bào)價(jià)能力、綜合實(shí)力水平將暴露無(wú)遺，不是實(shí)力雄厚的企業(yè)是無(wú)力參與這場(chǎng)博弈角逐的。

在近些年里，諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)兩度被博弈論專家攬入懷中，可見(jiàn)博弈論在當(dāng)今世界的地位和作用，特別是在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的重要作用和地位。我國(guó)建筑工程招投標(biāo)市場(chǎng)相關(guān)法律法規(guī)等制度日趨完善，參與競(jìng)爭(zhēng)的投標(biāo)人越來(lái)越多，競(jìng)爭(zhēng)必將越來(lái)越激烈，激烈的競(jìng)爭(zhēng)將會(huì)使得投標(biāo)人的投標(biāo)報(bào)價(jià)趨于其成本。在工程建設(shè)領(lǐng)域，對(duì)于投標(biāo)人來(lái)講，誰(shuí)將博弈論靈活地應(yīng)用于工程投標(biāo)報(bào)價(jià)，誰(shuí)就走在前面一步，誰(shuí)就將在工程招投標(biāo)博弈中獲勝。