初中數(shù)學(xué)教學(xué)中比喻藝術(shù)運(yùn)用的策略研究

吳鐵如

摘要：初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有些概念、公式、法則，以及解題方法中的一些技能與技巧等，都具有較高的概括性與抽象性，學(xué)生通常較難領(lǐng)悟和掌握，死記硬背下來(lái)的效果較差。如果我們教師在課堂教學(xué)中能巧妙利用比喻藝術(shù)，喻事明理，將抽象問(wèn)題形象化，這樣學(xué)生就會(huì)大徹大悟，起到事半功倍之效果。

關(guān)鍵詞：抽象；形象；數(shù)學(xué)教學(xué)；教學(xué)藝術(shù)；比喻

比喻，是語(yǔ)文中的一種修辭方式，是一種將語(yǔ)言形象化的語(yǔ)言表達(dá)方式，它用具體的、大家熟悉的、淺顯的去比抽象、陌生、深?yuàn)W的，這種教學(xué)語(yǔ)言生動(dòng)活潑，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律能夠很好地把抽象的概念、繁復(fù)的理論、深?yuàn)W的觀念轉(zhuǎn)化成學(xué)生熟知的、易于理解的生活事物。“如果你在一個(gè)漂亮的姑娘旁坐一個(gè)小時(shí)，你只覺(jué)得坐了片刻；反之，你如果坐在一個(gè)熱火爐邊，片刻就像一小時(shí)。這就是相對(duì)論的意義……”，愛(ài)因斯坦的相對(duì)論如果不借助于這種形象的比喻，這位科學(xué)巨匠也是很難向?qū)W生講清楚的。在我們數(shù)學(xué)課堂中的比喻藝術(shù)，主要是指對(duì)數(shù)學(xué)中教深?yuàn)W、抽象的數(shù)學(xué)事實(shí)，用簡(jiǎn)單、通俗易懂的日常生活中的現(xiàn)象、事理加以表白和描述，使人頓悟并領(lǐng)會(huì)。由于數(shù)學(xué)源于社會(huì)生產(chǎn)實(shí)踐，是對(duì)其高度抽象的和綜合概括，這就為運(yùn)用比喻藝術(shù)手段展現(xiàn)了寬闊的背景。

綜合多年的教學(xué)心得，我覺(jué)得恰當(dāng)?shù)谋扔魉囆g(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以起到以下幾方面的作用：

一、利用比喻，加深學(xué)生的記憶

實(shí)踐證明，若平鋪直敘以至再三強(qiáng)調(diào)某一問(wèn)題時(shí)，時(shí)間一長(zhǎng)，可能這個(gè)定義或定理也就極易遺忘或記憶不清。但在學(xué)生剛接觸到該定義時(shí)，我們?nèi)裟芤靡粋€(gè)精彩生動(dòng)的比喻，就定能在學(xué)生心中留下鮮明持久的印記，甚至終身難忘，因此教學(xué)中運(yùn)用好比喻藝術(shù)有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行深刻記憶，這顯然比那種死記硬背的古板模式要好。

例如，“倒數(shù)”定義，學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸到，但引入負(fù)數(shù)后，很多學(xué)生極易把符號(hào)搞錯(cuò)，而且是屢教屢難改。如“-12的倒數(shù)”易漏寫(xiě)符號(hào)寫(xiě)成2，或?qū)懗?2，又與相反數(shù)的概念相混淆。如此問(wèn)題在初學(xué)者中泛濫成災(zāi)，怎么辦？怎樣讓這些“受災(zāi)生”能及時(shí)徹底擺脫這種困境？不能死記硬背，得巧記！第二天，我便作了這樣的比喻：求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，如同讓人去做一個(gè)倒立動(dòng)作，頭腳要顛倒位置，相當(dāng)于該數(shù)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)后的分子與分母要交換位置，尤其重要一點(diǎn)就是，人做了倒立后的性別是不會(huì)發(fā)生改變的，也就是正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，否則倒立活動(dòng)就是一個(gè)大活人變性術(shù)，社會(huì)就要亂套了！這樣的比喻既形象又直觀通俗易懂，學(xué)生的興趣極大，課堂上笑聲不斷，取得了令人滿意的效果。

再如，一次函數(shù)通過(guò)坐標(biāo)系的象限問(wèn)題，如何讓學(xué)生快速而正確掌握？例：直線y=kx+b（K≠0）經(jīng)過(guò)平面直角坐標(biāo)系中的哪些象限？學(xué)生也知道結(jié)果決定于解析式中的k與b的符號(hào)。但k可正可負(fù)，b可正可負(fù)或?yàn)榱悖闆r很復(fù)雜，學(xué)生掌握起來(lái)深感繁雜且花費(fèi)的工作量較大。所有存在的結(jié)果如下：

k>0，b=0（過(guò)一三象限）k<0，b=0（過(guò)二四象限）k>0，b>0（過(guò)一二四象限）

k>0，b<0（過(guò)一三四象限）k<0，b>0（過(guò)一二四象限）k<0，b<0（過(guò)二三四象限）

為了能輕松掌握規(guī)律和快速進(jìn)行記憶，此問(wèn)題可比喻為日常生活中人人熟悉的砍樹(shù)動(dòng)作：k>0，力氣大，右手砍樹(shù)，顯然方向是由右上方到左下方；k<0，力氣小，左手砍樹(shù)，顯然方向是由左上方到右下方。將縱軸（y軸）喻為一棵樹(shù)，b喻為這棵樹(shù)的部位，b>0，刀砍樹(shù)上方（y的正半軸），b=0，刀砍樹(shù)中間（原點(diǎn)），b<0，刀砍樹(shù)下方（y的負(fù)半軸）。于是記憶口訣：“k>0，b=0，右手砍樹(shù)中間，圖像過(guò)一、三象限；k<0，b=0，左手砍樹(shù)中間，圖像過(guò)二、四象限；k>0，b>0，右手砍樹(shù)上方，圖像過(guò)一、二、三象限；k>0，b<0，右手砍樹(shù)下方，圖像過(guò)一、三、四象限；k<0，b>0，左手砍樹(shù)上方，圖像過(guò)一、二、四象限；k<0，b<0，左手砍樹(shù)下方，圖像過(guò)二、三、四象限?！比绱松鷦?dòng)形象的比喻，能幫助學(xué)生更好地進(jìn)行記憶，不但讓學(xué)生學(xué)得輕松愉快，而且也大大提高了學(xué)習(xí)效率。

二、利用比喻，幫助學(xué)生悟理。

數(shù)學(xué)當(dāng)中除了有些概念、性質(zhì)、定理不太容易被學(xué)生接受和理解，還有一些重要的解題技巧與方法也不易被學(xué)生掌握，雖多次接觸，但仍有部分學(xué)生畏瀪，心不細(xì)，屢做屢錯(cuò)，求學(xué)態(tài)度很不嚴(yán)謹(jǐn)。如配方法，對(duì)初中階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)是必須掌握的一種基本的技能，是要求學(xué)生重點(diǎn)掌握的內(nèi)容。理解不難，方法也易掌握，但有一定的運(yùn)算量，如不仔細(xì)認(rèn)真，結(jié)果不是極易出錯(cuò)的。一道題會(huì)做，但因不仔細(xì)把結(jié)果做錯(cuò)了，是十分可惜的。

如：x2+x+1=（x+12）2+1-（12）2=（x+12）2+34，“配方”是配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，考慮到配方是代數(shù)式的恒等變形，所以配后仍要減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，這點(diǎn)也就是學(xué)生極易出錯(cuò)的地方。其實(shí)，“配方”如同醫(yī)生“配藥方”，不容小視，否則后果是嚴(yán)重的。因此，我們配方時(shí)務(wù)必要認(rèn)真謹(jǐn)慎，如同醫(yī)生配藥方，要有高度的責(zé)任心和責(zé)任感。這個(gè)比喻雖有些夸張，有些危言聳聽(tīng)，但這種做法是必要的，對(duì)我們自己來(lái)說(shuō)的有益的。以這樣比喻來(lái)教育學(xué)生，收到的效果還是十分不錯(cuò)的。

又如，因式分解在初中代數(shù)中是一項(xiàng)重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容。在對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過(guò)程當(dāng)中，出現(xiàn)最多問(wèn)題的就是分解不徹底，可以繼續(xù)分解的而沒(méi)有繼續(xù)分解。如：a4-b4=（a2+b2）（a2-b2），很明顯，分解是不徹底的，還可繼續(xù)分解，因此正確的解法是：a4-b4=（a2+b2）（a+b）（a-b）。出現(xiàn)此類(lèi)問(wèn)題的學(xué)生在事后也很快能發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤，但是存在的問(wèn)題都是屢教屢不能改，怎么辦？可以用一個(gè)夸張的比喻告訴學(xué)生：犯下一起醫(yī)療事故了！一位外科醫(yī)生在病人體內(nèi)做切除病灶手術(shù)，若因馬虎沒(méi)有切除徹底而草草縫合了事，將是什么后果？令人不敢想象。因此，從某種意義上可以說(shuō)，這種分解不徹底的毛病，不是一種錯(cuò)誤，而是一種犯罪！因?yàn)檫@種問(wèn)題的出現(xiàn)完全是我們?nèi)狈?yán)謹(jǐn)?shù)那髮W(xué)態(tài)度造成的，也是本可以完全避免發(fā)生的。我想，這樣的教訓(xùn)應(yīng)該是很深刻的，這樣的教育也是很有效果的。

三、利用比喻，激發(fā)學(xué)生興趣。

一堂成功的數(shù)學(xué)課，不僅要內(nèi)容充實(shí)，層次分明，而且還要形式活潑，氣氛熱烈，有較強(qiáng)的藝術(shù)感染力。而引用比喻，大都采用現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例，擬人擬物、夸張、渲染，形象生動(dòng)，所以常能在激起學(xué)生的活躍思維浪花的同時(shí)，使學(xué)生心情愉悅，輕松，這種出自內(nèi)心的感受力會(huì)使其格外興奮，煥發(fā)出蓬勃朝氣和強(qiáng)烈求知欲，這樣一來(lái)，課堂的學(xué)習(xí)氣氛就會(huì)更加濃厚，有助改變呆板，沉悶的局面。

比如，一道絕對(duì)值的化簡(jiǎn)計(jì)算題：如圖

化簡(jiǎn)|a+b|-|a+b|+|b-c|-|a+1|

初學(xué)絕對(duì)值內(nèi)容時(shí)，學(xué)生做這類(lèi)題的錯(cuò)誤率極高，很感頭痛，有的甚至無(wú)從下手。想想辦法，其實(shí)不難。我們可以把它比喻成一個(gè)很愉快的勞動(dòng)過(guò)程和體驗(yàn)：（1）開(kāi)地打孔；（2）選籽播種；（3）喜迎收獲。做此題按三步走，首先將絕對(duì)值改為括號(hào)（打孔），原式=（）+（）-（）+（）-（），再考慮括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)什么（種什么種子），這就要看絕對(duì)值中代數(shù)式的符號(hào)，這只要根據(jù)數(shù)軸來(lái)判斷即可，若絕對(duì)值內(nèi)非負(fù)，就直接搬入括號(hào)內(nèi)，若絕對(duì)值內(nèi)為負(fù)，則變成相反數(shù)后再放入括號(hào)內(nèi)，這樣括號(hào)內(nèi)就依次填入-a，b，-a-b，c-b，a+1，接下來(lái)只要對(duì)（-a）+（b）-（-a-b）+（c-b）-（a+1）進(jìn)行去括號(hào)和合并同類(lèi)項(xiàng)就行了?？磥?lái)，括號(hào)內(nèi)的代數(shù)式填寫(xiě)很重要，如填錯(cuò)了，結(jié)果也肯定就錯(cuò)了。如同菜地平整后孔開(kāi)好了，種子沒(méi)選好，是不會(huì)有收獲的。從此之后，學(xué)生通常采用這種“種菜三步曲”來(lái)做含有絕對(duì)值式子的化簡(jiǎn)題，速度不但變快了，而且準(zhǔn)確度也大大提高了。

再如，有些學(xué)生做題時(shí)很馬虎，很粗心，經(jīng)常會(huì)漏用題目中的已知條件，尤其是在自己的解題過(guò)程中不把已知條件寫(xiě)入，而是自以為是地直接把由已知條件能得到的一些結(jié)論寫(xiě)下來(lái)，這是很不規(guī)范的，因?yàn)槲覀兊慕獯疬^(guò)程要求是步步有據(jù)，考試時(shí)的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)也是按步給分的，因一時(shí)的疏忽而失了不該失的分，很是可惜。如何改變學(xué)生身上的這種不夠重視細(xì)節(jié)方面的問(wèn)題呢？怎樣能讓學(xué)生引起足夠的重視呢？要做好一道主觀性試題，猶如要建造好一幢樓房，一定要先夯實(shí)基礎(chǔ)，我們必須先要把各種材料準(zhǔn)備好，比如磚塊、水泥、鋼筋等等，這些待用材料就如同我們題中的已知條件，樓房造了，發(fā)現(xiàn)鋼筋被遺忘而沒(méi)用上，行嗎？不行！一個(gè)沒(méi)有充分用好已知條件，缺乏一定依據(jù)的試題，如同典型的偷工減料的豆腐渣工程，是經(jīng)不起檢驗(yàn)的！我們學(xué)生的思想普遍都很純真，都很有正義感，大家聽(tīng)了這個(gè)比喻故事后，情緒都很高漲，達(dá)到的教育效果也就水到渠成了。

四、利用比喻，拓展學(xué)生思維

學(xué)生在每天接受老師傳授的新知識(shí)，這些知識(shí)基本上都屬于教材要求學(xué)生必須掌握的內(nèi)容，教師在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中所起的是引導(dǎo)作用，學(xué)生最終學(xué)得怎樣，還得看學(xué)生主觀能動(dòng)性的發(fā)揮。我們中國(guó)有句古話：“師父領(lǐng)進(jìn)門(mén)，修行靠自己”，很多的知識(shí)技能與技巧還是需要學(xué)生自己去領(lǐng)悟，去探索、拓展與創(chuàng)新，題海無(wú)涯，但萬(wàn)變不離其宗。達(dá)到同一個(gè)目的，路途有很多，人人都喜歡抄近道；解決同一個(gè)問(wèn)題，思路有多條，人人都欣賞用簡(jiǎn)捷的。雖然一道題目的結(jié)果都是正確的，但技巧性強(qiáng)的解法含金量就高，一方面時(shí)間節(jié)約了，另一方面思維的激活程度也大大提高了。

例如，已知AB是圓O的直徑，AB=AC，BC、AC分別與圓交于D、E兩點(diǎn)，求證：弧BD=弧DE

解法一：連接AD

∵AB是直徑（已知）

∴∠ADB=90（直徑所對(duì)的圓周角是直角）

即AD⊥BC（垂直的意義）

∵AB=AC（已知）

∴BD=CD（等腰三角形三線合一）

又∵∠DEC=∠B（圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角）

而∠B=∠C（在同一個(gè)三角形中等邊對(duì)等角）

∴∠DEC=∠C

∴DE=DC=BD（在同一個(gè)三角形中等角對(duì)等邊）

弧BD=弧DE（在同圓或等圓中，等弦所對(duì)的對(duì)應(yīng)弧相等）

解法二：∵AB是直徑（已知）

∴∠ADB=90（直徑所對(duì)的圓周角是直角）

即AD⊥BC（垂直的意義）

∵AB=AC（已知）

∴∠BAC=∠CAD（等腰三角形三線合一）

∴弧BD=弧DE（在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等）

顯然，方法2的解題思路更為簡(jiǎn)捷，同時(shí)也能反映出學(xué)生的解題思維更為活躍。兩種不同的處理方法，我把它比喻為一個(gè)是蠻干，一個(gè)是巧干。“愚公移山”精神可佳，但勞命傷財(cái)，辦事效率低下，不值得當(dāng)今社會(huì)提倡的。應(yīng)用高超的爆破技術(shù)，利用先進(jìn)的挖運(yùn)機(jī)械，這才是當(dāng)今時(shí)代的需要，這就是一種時(shí)代的創(chuàng)新精神。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們需要的也就是這種敢于探索和創(chuàng)新的精神。

另外，我平時(shí)在對(duì)學(xué)生布置作業(yè)時(shí)，會(huì)充分考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和個(gè)性差異，基礎(chǔ)一般的學(xué)生只要求掌握一些基礎(chǔ)的知識(shí)與一些基本的解題技能，要求這些學(xué)生主要以課本、作業(yè)本及配套的家庭作業(yè)為主。而對(duì)于基礎(chǔ)較好和學(xué)有余力的學(xué)生，則要求他們?cè)谧ズ没竟Φ幕A(chǔ)上，必須去鉆研一些難度較大的問(wèn)題，哪怕完成不了，也一直要有這個(gè)信心與恒心，這是一個(gè)提升自我的良好習(xí)慣。有些學(xué)生很不能理解，總認(rèn)為經(jīng)常做一些不會(huì)做的題，或做一些難題，不但會(huì)浪費(fèi)時(shí)間，而且會(huì)使自己信心逐漸喪失。如果是這樣想，就大錯(cuò)特錯(cuò)了！探索與鉆研難題一方面是為了提升這部分學(xué)生的解決問(wèn)題的技能與技巧，但更大程度上是為了擴(kuò)展我們的認(rèn)知范圍，更多地去接觸一些新事物，哪怕是一些陌生的東西。我經(jīng)常鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)，只要勤奮就能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，只有肯鉆才能學(xué)好數(shù)學(xué)。能進(jìn)行鉆研并探索一些新問(wèn)題并取得成績(jī)是必須要依靠大腦的，而且是聰明的大腦。

讓大腦變聰明只有讓它不斷經(jīng)受鍛煉和磨練，否則我們的大腦就會(huì)生銹，以致老化……而平時(shí)我們接觸到的一些困難問(wèn)題，就是“磨腦石”，題目可能未解決，但我們的大腦卻得到磨練了，大腦的成長(zhǎng)過(guò)程我們是表面看不到的，但肯定是越磨越變得更聰明了。因此，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好的學(xué)生平時(shí)接觸或鉆研一些難題，是很有必要的，解決不了無(wú)所謂，就當(dāng)磨練大腦用吧，絕對(duì)是有益而無(wú)害的，再說(shuō)了大腦磨靈光了，日后解決問(wèn)題就有保障了，包括數(shù)學(xué)以外其他課程中的問(wèn)題…這樣的比喻學(xué)生易接受，而且在探索、鉆研一些困難問(wèn)題的過(guò)程中情緒一直保持較為高漲，在困難和挫折面前心態(tài)也一直處于良好狀態(tài)。

有人認(rèn)為：白天算，晚上算，數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的學(xué)習(xí)是最干燥無(wú)味的；丁是丁，卯是卯，數(shù)學(xué)這課堂的氛圍是最缺乏人情味的。我認(rèn)為這說(shuō)法多少也有一些道理。我們從事數(shù)學(xué)教育的工作者只要能靜下心來(lái)，認(rèn)真去想一些數(shù)學(xué)問(wèn)題外的問(wèn)題，用心教學(xué)，以情教人，我想，我們的數(shù)學(xué)教育肯定會(huì)收到更好的效果。

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