火車與鐵軌的碰撞聲與火車速度的關(guān)系探析

霍金勝

(甘肅省天水市第二中學(xué)，甘肅天水 741020)

1 問題提出

為了防止鐵軌的熱膨脹，火車鐵軌之間有一定的空隙，火車車輪經(jīng)過空隙時(shí)就會(huì)與鐵軌碰撞發(fā)出聲音，這是火車運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生聲音的主要來源.根據(jù)火車車輪與鐵軌的碰撞聲音可以判斷火車的速度.中學(xué)物理課本與參考資料上常有這樣的問題.本文就火車與鐵軌碰撞聲音與火車速度的關(guān)系進(jìn)行探析.

人教版高中物理教材第1冊(cè)(必修)第2章第42頁(yè)有一道關(guān)于通過火車車輪與鐵軌碰撞聲估算火車速度題目:火車在兩站間行駛(一般可以看作是勻速直線運(yùn)動(dòng)).一位學(xué)生通過火車車輪通過兩段鐵軌的交接處的發(fā)出的響聲來估測(cè)火車的速度.他從車輪的某一次響聲開始計(jì)時(shí)，并從此后數(shù)著車輪響聲的次數(shù).他1min內(nèi)共聽到了66次響聲，每節(jié)鐵軌的長(zhǎng)度是25m，估算火車的速度是多少?(這也是鐵路員工估測(cè)火車在這種鐵路上行駛的速度的一種方法)

2 觀察者聽到碰撞聲音與觀察者相對(duì)火車的位置有關(guān)

一列火車有10數(shù)節(jié)甚至數(shù)10節(jié)車廂，每節(jié)車廂的車輪在通過鐵軌交接處都要產(chǎn)生碰撞聲，觀察者聽到的碰撞聲是由這些的碰撞聲混合而成的.火車除車頭外，其余車廂形狀質(zhì)量結(jié)構(gòu)是相同的，每一節(jié)車廂車輪與鐵軌交接處產(chǎn)生碰撞聲能量也近似相等.

點(diǎn)聲源產(chǎn)生的聲音在均勻介質(zhì)中傳播時(shí)，觀察者接收到的聲音強(qiáng)度與觀察者到聲源的距離2次方成反比.車輪與交接處碰撞聲的傳播并不是均勻介質(zhì)，但在粗略估算中可當(dāng)成均勻介質(zhì)處理.因此距離觀察者越近的碰撞點(diǎn)產(chǎn)生的聲音傳到觀察者時(shí)聲音強(qiáng)度越大，越遠(yuǎn)的碰撞點(diǎn)產(chǎn)生的聲音越小.如果觀察者距離某一碰撞點(diǎn)比其他的碰撞點(diǎn)距離小的多，則觀察者聽到這一碰撞點(diǎn)聲音強(qiáng)度比其他的碰撞點(diǎn)大得多，這個(gè)碰撞點(diǎn)的聲音能被觀察者明顯聽到.觀察者相對(duì)火車位置不同，與各個(gè)碰撞點(diǎn)距離不同，能明顯聽到碰撞聲也不同.能明顯聽到的聲音間隔也不同.因此根據(jù)碰撞點(diǎn)估算火車速度要考慮到觀察者相對(duì)火車的位置.

3 不同位置火車速度的判斷

觀察者所處位置不同，聽到的火車碰撞聲不同，估算火車速度的方法也不同.為了問題簡(jiǎn)化，以下就幾種特殊情景對(duì)火車速度的估算方法做一分析.

3.1 觀察者是火車乘客，處在火車2節(jié)車廂交接處

觀察者與火車最近的車輪距離約為3m，而其他的車輪與觀察者的距離超過了火車1節(jié)車廂的長(zhǎng)度，1節(jié)客車車廂的長(zhǎng)度超過20m，因而其他車輪與觀察者距離是最近的車輪與觀察者距離的6倍以上，觀察者接收到最近的碰撞聲強(qiáng)度是其他碰撞聲強(qiáng)度的36倍以上，觀察者能明顯聽到碰撞聲是距離觀察者最近處的車輪與鐵軌交接處產(chǎn)生的.

某時(shí)刻離觀察者最近的火車車輪經(jīng)鐵軌交接處時(shí)產(chǎn)生碰撞聲，當(dāng)火車?yán)^續(xù)運(yùn)動(dòng)了一節(jié)鐵軌的長(zhǎng)度，又與下一個(gè)鐵軌交接處相碰產(chǎn)生碰撞聲，兩次相鄰明顯碰撞聲時(shí)間間隔是火車通過1節(jié)鐵軌的時(shí)間.因此火車速度應(yīng)當(dāng)是1節(jié)鐵軌的長(zhǎng)度與相鄰碰撞聲時(shí)間間隔的比值.課本習(xí)題解答應(yīng)適合于此情景.

3.2 觀察者在地面某鐵軌交接處附近

觀察者在地面某鐵軌交接處附近，離最近的鐵軌交接處距離設(shè)為3m，其他碰撞點(diǎn)與觀察者距離大于1節(jié)鐵軌的長(zhǎng)度(約為25m)，觀察者離最近的碰撞點(diǎn)的距離是其它的碰撞點(diǎn)距離的，其他交接處產(chǎn)生碰撞聲強(qiáng)度是最近點(diǎn)的，觀察者明顯聽到的是最近交接處的碰撞聲.

某時(shí)刻距離觀察者最近的鐵軌交接處與車輪產(chǎn)生了碰撞聲，則火車?yán)^續(xù)運(yùn)動(dòng)1節(jié)車廂的長(zhǎng)度后，又與下1車廂車輪產(chǎn)生了碰撞聲，相鄰碰撞聲的時(shí)間間隔是火車運(yùn)動(dòng)了1節(jié)車廂的時(shí)間.因此火車的速度應(yīng)當(dāng)是1節(jié)車廂長(zhǎng)度與相鄰碰撞聲時(shí)間間隔比值.但課本習(xí)題中并沒有給出1節(jié)火車車廂的長(zhǎng)度，故條件不足無法求解.

3.3 觀察者在地面離火車較遠(yuǎn)處(約數(shù)百米)

不妨設(shè)觀察者在火車前方500m處，火車1節(jié)鐵軌長(zhǎng)度長(zhǎng)為25m.觀察者距離各個(gè)碰撞點(diǎn)的距離為500m，525m，550m，575m，600m，…….

根據(jù)觀察聲音強(qiáng)度與距離2次方成反比，則觀察者聽到的各個(gè)碰撞點(diǎn)的聲音強(qiáng)度的比值是1∶0.9∶0.82∶0.76……

從上數(shù)值看出，相近的幾個(gè)碰撞點(diǎn)產(chǎn)生的聲音傳到觀察者時(shí)強(qiáng)度相差較小，因此觀察者無法明顯區(qū)分碰撞聲時(shí)間間隔.但此時(shí)人們可以有2種方法判斷火車的速度.

方法1:根據(jù)碰撞聲音的頻率.根據(jù)多普勒效應(yīng)，由于火車與人之間的距離在減小，觀察者聽到的碰撞聲音頻率大于實(shí)際產(chǎn)生的碰撞聲音的頻率，火車運(yùn)動(dòng)的越快，觀察者聽到的頻率越大.

方法2:火車運(yùn)動(dòng)越快，每個(gè)碰撞點(diǎn)每秒產(chǎn)生的碰撞聲個(gè)數(shù)越多，人就會(huì)感覺碰撞聲急促，人根據(jù)碰撞聲的急促程度也能判斷火車速度.

4 總結(jié)

筆者多次在相對(duì)火車不同位置觀察分析，證實(shí)以上結(jié)論與實(shí)際相符.而課本習(xí)題并沒有給出觀察者相對(duì)火車的位置，因此無法通過題目已知條件估算火車的速度.

在編寫此類題目時(shí)，要考慮到觀察者相對(duì)火車的位置.