GPS/INS緊耦合導航中多路徑效應改正算法及應用

（1. 中國礦業(yè)大學 國土環(huán)境與災害監(jiān)測國家地理信息局重點實驗室，徐州 221116；2. 中國礦業(yè)大學 環(huán)境與測繪學院，徐州 221116）

（1. 中國礦業(yè)大學 國土環(huán)境與災害監(jiān)測國家地理信息局重點實驗室，徐州 221116；2. 中國礦業(yè)大學 環(huán)境與測繪學院，徐州 221116）

針對GPS偽距觀測值受多路徑誤差影響較大，限制了GPS/INS緊耦合導航中導航精度提高的問題，在傳統(tǒng)靜態(tài)多路徑消除方法的基礎上，提出了導航過程中多路徑效應動態(tài)消除算法，并應用于GPS/INS緊耦合導航。首先給出了GPS/INS緊耦合導航的動力學模型和觀測模型以及靜態(tài)定位多路徑消除的方法，通過頻譜分析探究了非差觀測值序列的特殊性，引入了移動窗口提取動態(tài)導航過程非差偽距觀測值的多路徑，最后利用實測數(shù)據(jù)驗證了算法的有效性。結(jié)果表明：對比沒有經(jīng)過多路徑改正的組合導航算法，基于偽距多路徑改正的GPS/INS緊耦合導航增強了濾波融合觀測值的精度，減少了多路徑效應對于偽距觀測值的影響，平衡了偽距觀測值和多普勒觀測值的權(quán)重，提高了GPS/INS緊耦合導航的直接可測參數(shù)（位置、速度）和間接可測參數(shù)（姿態(tài)）的精度，北向、東向和高程三個方向的位置誤差分別減小了18.8%、25.7%，和1.5%。

緊耦合導航；多路徑；偽距；移動窗口

全球定位系統(tǒng)(GPS)和慣性導航系統(tǒng)(INS)的觀測方法和觀測數(shù)據(jù)均具有良好的互補性[1]，將兩者組合起來可以高效發(fā)揮兩個系統(tǒng)各自的優(yōu)點，通過信息融合技術(shù)實現(xiàn)高采樣率、誤差補償以及豐富的觀測值，目前已在導航、測量等領(lǐng)域得到了廣泛的應用。

GPS/INS緊耦合導航在衛(wèi)星個數(shù)小于4顆的情況下仍能夠為組合導航數(shù)據(jù)融合提供觀測值（偽距和多普勒），有效實時地修正 INS誤差項，因此在城市等半遮蔽區(qū)域具有很大的優(yōu)勢。在衛(wèi)星遮擋嚴重的情況下，緊耦合導航過程中可能只有2顆衛(wèi)星的觀測值參與計算，因此每顆衛(wèi)星的偽距和多普勒觀測值精度對于緊耦合導航效果影響較大。相對于多普勒觀測值，偽距觀測值精度較低，尤其是偽距觀測值受到多路徑效應的影響較大。在利用 GPS進行長期監(jiān)測的過程中，可以根據(jù)多路徑誤差隔天相關(guān)性進行多路徑誤差的削弱[1]。Chan W S利用加速度計和GPS接收機進行組合[2]，減小多路徑誤差的影響，進行建筑物的變形監(jiān)測工作。Yedukondalu K利用傳統(tǒng)的數(shù)字濾波的方法，結(jié)合頻譜分析對靜態(tài)條件的多路徑誤差進行消除[3]。通過對大量靜態(tài)觀測值的分析可以尋求多路徑誤差的規(guī)律[4-5]，從而尋找合適的方法進行消除，取得了一定的效果，但是GPS/INS組合導航對實時性要求較高，上述削弱方法在應用于動態(tài)導航的多路徑誤差消除的過程中存在很大局限性。

本文在研究多路徑頻譜特性的基礎上，利用移動窗口削弱了非差觀測值UPD對于多路徑消除的影響，提出了動態(tài)非差多路徑的消除方法，利用消除多路徑誤差的偽距觀測值進行GPS/INS緊耦合導航，并將該算法與未經(jīng)多路徑消除的組合導航算法進行了對比。

1 GPS/INS緊耦合導航模型

1.1 動力學模型

GPS/INS組合導航的動力學模型的構(gòu)建基于INS誤差方程[6]：

式中，δr、δv和δψ分別是位置、速度和方向誤差向量，ωen是地理坐標系相對于地球坐標系的旋轉(zhuǎn)角速度矢量，ωie是地理坐標系相對于慣性坐標系的旋轉(zhuǎn)角速度矢量，ωin是地理坐標系相對于慣性坐標系的旋轉(zhuǎn)角速度矢量，f是加速度計測量的比力矢量。加速度誤差向量▽和陀螺誤差向量ε近似于隨機游走過程模型，其模型表達式為：

式中， u▽和 uε是高斯白噪聲向量。

只利用單臺GPS接收機的觀測信息進行組合導航，接收機的鐘差不能通過雙差的方式來消除，所以動力學模型中包括GPS接收機的鐘偏和鐘漂的誤差：

綜合以上各式，INS誤差方程表達式為[7]

寫成矩陣形式為：

式中，F(xiàn)為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，X為誤差狀態(tài)向量，

u 為狀態(tài)過程噪聲向量。

1.2 觀測模型

將加入改正的 GPS偽距和多普勒觀測值與利用INS輸出的位置和速度計算的偽距和偽距率作差構(gòu)造緊耦合觀測值：

式中， RP為加入了各項改正的 GPS偽距觀測值，RP,INS為利用 INS解算的載體位置和衛(wèi)星位置反算的偽距值，為利用多普勒觀測值計算的接收機偽距變化率，為利用INS解算的載體速度和衛(wèi)星速度反算的偽距變化率。其中[8]

式中，Doppler為接收機的多普勒觀測值，λ為多普勒觀測值的載波波長。

則Kalman的量測方程為[9]：

式中： Hk為觀測矩陣；νRP和 νR˙P,INS分別為偽距和偽距率的觀測噪聲，滿足高斯白噪聲特性。

2 多路徑消除

2.1 差分定位多路徑消除

在GPS定位或基線解算中，認為多路徑與觀測噪聲同時包含在殘差中。對于C/A碼而言，多路徑的影響可達到10～20 m，最嚴重時可達到100 m；對于P碼的影響最大可達到10 m左右。相比較而言，多徑對載波的影響較小，最大影響為1/4波長，一般情況下，其影響約為1 cm左右。因此，可以利用模糊度固定的載波解算偽距多路徑效應。載波非差定位模型聯(lián)立可得到偽距多路徑[10]：

式中：P為偽距觀測值，φ為載波相位觀測值；MP1和MP2為兩個偽距的多路徑效應；f1和f2為載波相位的頻率，N1和 N2為兩個組合的模糊度。對于同一個衛(wèi)星，在連續(xù)觀測并且不存在周跳的情況下，模糊度參數(shù)不會變化，尤其是對于短基線的雙差解算，模糊度參數(shù)不會受到未校準的相位延遲(UPD)的影響。因此，通過多歷元的MP+N序列(簡寫為S序列)取平均的方式估計模糊度參數(shù)N，然后將各歷元的S序列減去這一均值得出偽距多路徑效應。

上述多路徑去除方法是通過提取S序列的趨勢項來解算每個歷元的多路徑誤差，該方法是建立在模糊度參數(shù)不會變化以及多路徑誤差滿足高斯特性的兩個假設之上，而且由于多路徑誤差和接收機所處環(huán)境關(guān)系密切，難以準確建立統(tǒng)一的模型，因此認為多路徑誤差滿足高斯特性是可以接受的。對于雙差解算模式，GPS的模糊度參數(shù)變化較小，因此，模糊度參數(shù)與具有高斯特性的多路徑參數(shù)之和的時間序列也具有高斯特性；但是對于非差GPS測量，由于模糊度中的UPD誤差不能消除，并且變化具有較大波動性，所以模糊度參數(shù)變化明顯，上述方法難以發(fā)揮效果。

2.2 非差定位多路徑消除

由于非差整周模糊度中UPD的存在[11]，非差S序列不滿足高斯特性，而整體呈現(xiàn)趨勢性，如圖 1所示。

可以看出，相對于小幅度的高頻動態(tài)部分，序列存在明顯的低頻趨勢項誤差，說明了模糊度N不再同雙差解中具有高斯特性，受到了低頻誤差的擾動。后處理的方式過程中，GPS靜態(tài)觀測數(shù)據(jù)的多路徑誤差的估計可以根據(jù)多路徑誤差的高斯特性，利用小波變換等方法提取S序列的高頻動態(tài)部分認為是多路徑誤差，如圖2所示。

圖1 非差S序列Fig.1 Time series of S

圖2 多路徑誤差Fig.2 Multipath error

為進一步說明非差 S序列的特性，分別對 S和MP序列進行頻譜分析，如果N值是沒有變化的，S序列和MP序列的頻譜分析結(jié)果是近似的。

圖3 S序列的頻譜分析圖Fig.3 Spectral analysis of S series

圖3為非差觀測值S序列的頻譜分析圖，頻率為0時，功率最大，遠高于其它頻率的功率，說明S序列不具有明顯的頻率特性。圖4分別為圖3序列去除0值點的S序列頻譜圖和圖2的MP序列的頻譜圖， 可以看出，S序列和MP序列的頻譜分析結(jié)果相差很大。MP時間序列的高頻部分的功率較大，符合多路徑誤差的高斯特性；S序列的低頻部分功率大于高頻部分，說明了S序列的存在明顯的低頻趨勢項。

圖4 頻譜分析對比圖Fig.4 Comparison of Spectral analysis

通過上述分析可以看出，對于非差GPS定位，利用時間序列求取平均值的方法不能消除模糊度參數(shù)的UPD的影響，因此采用傳統(tǒng)方法不能準確估計多路徑誤差，估計的誤差中會引入UPD干擾。

雖然建立在多路徑誤差滿足高斯特性的基礎上，通過對非差觀測值高動態(tài)項的提取可以估計多路徑誤差，但是高動態(tài)項的提取建立在對多數(shù)據(jù)樣本的頻率域分析，因此不適合動態(tài)導航。

3 GPS/INS緊耦合導航中多路徑改正

3.1 動態(tài)導航多路徑消除

動態(tài)多路徑的消除要求實時性，所以不能采用簡單的提取高頻動態(tài)噪聲的方法。與此同時，GPS/INS緊耦合采用非差GPS觀測值，采用傳統(tǒng)的序列平均的方法不能消除整周模糊度的UPD的影響。但是，UPD在較短的時間內(nèi)具有一定的穩(wěn)定性，可以近似認為具有高斯特性，因此可以引入移動窗口的方式，采用區(qū)間序列取平均的方式消除UPD的影響。

動態(tài)多路徑消除的主要流程(圖5)：

① 獲取當前歷元i的偽距觀測值；

② 計算i歷元之前的i-n～i-1個歷元個MP+N時間序列S (n賦初值100)；

③ 統(tǒng)計計算S時間序列的方差var；

④ 如果var＜0.01，說明S序列近似滿足高斯特性，計算S序列的平均值為整周模糊度，計算當前歷元的多路徑效應；

⑤ 如果var＜0.01，n=n-10；重復上述步驟，當n≤50時，停止計算，不對當前歷元的多路徑進行改正。

圖5 多路徑消除Fig.5 Flowchart of multipath correction

3.2 基于多路徑改正的緊耦合導航

傳統(tǒng)的GPS/INS緊耦合導航系統(tǒng)中只用到了偽距和偽距率觀測值，本文由于需要對偽距觀測值中的多路徑進行改正，所以載波相位觀測值也被使用，提高了GPS輸出觀測值的使用效率。進行多路徑改正后的偽距觀測值和偽距率觀測值一同輸出到 Kalman濾波器，與INS輸出的位置和速度預測計算的偽距和偽距率組成緊耦合觀測值，對緊耦合中的INS和GPS的狀態(tài)值進行融合濾波修正。組合導航系統(tǒng)狀態(tài)誤差向量反饋到INS力學編排中，對INS狀態(tài)進行實時校正，實現(xiàn)閉環(huán)反饋(圖5)。

圖6 基于多路徑改正的緊耦合導航Fig.6 Tightly-coupled navigation with multipath correction

4 實例分析

為驗證本文提出的動態(tài)多路徑消除方法的有效性，進行了車載實測實驗。實驗數(shù)據(jù)采集于中國礦業(yè)大學南湖校區(qū)和云龍湖景區(qū)。實驗采用 2臺LAICA-GPS接收機和1臺慣性測量系統(tǒng)，1臺GPS接收機作為靜止參考基站，另1臺GPS接收機和慣性測量系統(tǒng)一起安置在運動車輛內(nèi)(GPS天線安裝在車頂)。實驗采用 SPAN-CPT慣性導航系統(tǒng)，表 1是SPAN-CPT慣性導航系統(tǒng)的性能參數(shù)。INS數(shù)據(jù)采集頻率為100 Hz，GPS數(shù)據(jù)采樣周期為1 s。數(shù)據(jù)融合濾波北東地三個方向的位置初始標準差分別為 0.5 m、0.5 m、2 m；速度初始標準差為0.01 m/s、0.01 m/s、0.05 m/s；姿態(tài)的初始標準差為 0.01°、0.01°、0.1°；加速度計的零偏為20 mg；陀螺儀的零偏為1 (°)/h。

表1 SPAN-CPT技術(shù)參數(shù)Tab.1 SPAN-CPT technical parameters

圖7為分別利用本文方法對多路徑誤差的實時結(jié)算結(jié)果。與圖2相比，兩種解算方法估計的多路徑誤差相接近，說明本文提出的動態(tài)多路徑提取方法和通過后處理提取高頻動態(tài)噪聲方法效果相同。

圖7 多路徑誤差Fig.7 Multipath errors

為了說明動態(tài)多路徑改正對于GPS/INS組合導航的影響，分別利用多路徑誤差改正前(方案1)和改正后(方案2)兩種算法進行組合導航解算并進行比較。圖8為兩種方案和RTK參考值的平面軌跡圖，通過放大后的效果圖可以看出，多路徑改正后的導航解的平面軌跡更接近于參考值，說明了多路徑改正能夠有效提高平面位置精度的提高。

圖9(a)～圖9(c)為兩個解算方案在北向、東向和高程三個方向的位置誤差序列圖，其中兩臺接收機雙差解算的RTK值作為參考值。由于位置誤差較小，從經(jīng)緯度誤差角度不便于觀察，因此把位置誤差轉(zhuǎn)換到北東地坐標系中。從整個實驗過程來看，多路徑改正后的方案2的三個方向的位置誤差明顯小于方案1，尤其是北方向和東方向的位置誤差分別減小了 18.8%和25.7%；對于高程方向的作用效果較小，位置誤差減小了1.5%。這說明通過多路徑誤差的改正有效地減小了偽距觀測值的誤差，改善了緊耦合導航輸入值的精度，從而提高了位置解算值的精度。

圖8 軌跡比較Fig.8 Trajectories of the two schemes

在GPS解算過程中，位置信息通過偽距觀測值直接可以得到，因此可以預見，通過改正多路徑誤差可以提高偽距觀測值精度，從而得到更加精確的位置信息。為進一步說明多路徑改正對緊耦合的影響，對間接可測參數(shù)進行了對比。圖9(d)給出了兩種解算方案的航向角誤差，GPS雙差觀測值和INS原始觀測值通過Waypoint軟件后處理得到的姿態(tài)作為航向角參考值?？梢钥闯?，改正GPS/INS緊耦合導航的多路徑誤差不但提高了直接可測參數(shù)的精度，而且提高了間接可測參數(shù)(航向角)的估計精度。從均方差角度分析可以看出，相對于方案1(0.897°)，方案2的航向角誤差降低了31.0%(0.619°)。

5 結(jié) 論

多路徑誤差是限制GPS/INS緊耦合導航精度提高的一個重要因素。根據(jù)傳統(tǒng)的多路徑提取動態(tài)趨勢項的特點，引入移動窗口提取動態(tài)非差偽距觀測值的多路徑，并應用于GPS/INS緊耦合導航。車載試驗證明，基于多路徑改正的GPS/INS緊耦合導航能夠有效削弱多路徑效應的影響，增強偽距觀測值的精度，提高整個組合導航的位置和姿態(tài)精度。

需要指出的是，緊耦合導航的多普勒觀測值是利用載波相位時間差分獲取的，其也受到多路徑誤差的影響，因此如何削弱緊耦合導航多普勒觀測值的多路徑誤差的影響是下一步研究的重點。

圖9 不同方案誤差對比Fig.9 Comparison on errors of different schemes

（References）：

[1] Roberts G W, Meng X, Dodson A H, et al. Multipath mitigation for bridge deformation monitoring[J]. Journal of Global Positioning System, 2002, 1(1): 25-33.

[2] Chan W S, Xu Y L, Ding X L, et al. An integrated GPS-accelerometer data processing technique for structural deformation monitoring[J]. Journal of Geodesy, 2006, 80(12): 705-719.

[3] Yedukondalu K, Sarma A D, Ashwani K, et al. Spectral analysis and mitigation of GPS multipath error using digital filtering for static applications[J]. IETE Journal of Research, 2013, 59(2): 156-166.

[4] 劉超，王堅，胡洪，等. 動態(tài)變形監(jiān)測多路徑實時修正模型研究[J]. 武漢大學學報(信息科學版)，2010，35(4)：481-485.

LIU Chao, WANG Jian, HU Hong, et al. Research on real time correcting model of multipath in GPS dynamic deformation monitoring[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2010, 35(4): 481-485.

[5] 宋超，李景森，皮壽熹. GPS局域增強系統(tǒng)基準站多路徑抑制消除技術(shù)[J]. 中國慣性技術(shù)學報，2010，18(2)：204-208.

SONG Chao, LI Jing-seng, PI Shou-xi. Technique of multipath-free to GPS local area augmentation system[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2010, 18(2): 204-208.

[6] Titterton H D, Weston L J. Strapdown inertial navigation technology second edition[M]. Lexington, Massachusetts: MIT Lincoln Laboratory, 2004.

[7] Farrell A J. Aided navigation: GPS with high rate sensors[M]. New York: McGraw-Hill, 2008.

[8] Antonio A. GNSS/INS integration methods[D]. Calgary, Canada: Department of Geomatics Engineering, The University of Calgary, 2010.

[9] YANG Shu-jie, YANG Gong-liu, SHAN You-dong, et al. SINS/CNS tightly integrated navigation algorithm for aerospace vehicles[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2013, 21(4): 478-483.

[10] 張小紅，丁樂樂. 北斗二代觀測值質(zhì)量分析及隨機模型精化[J]. 武漢大學學報? 信息科學版，2013，38(7)：832-836.

ZHANG Xiao-hong, DING le-le. Quality analysis of the second generation compass observables and stochastic model refining[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2013, 38(7): 832-836.

[11] Ge M, Gendt G, Rothacher M, et al. Resolution of GPS carrier-phase ambiguities in precise point positioning (PPP) with daily observations[J]. Journal of Geodesy, 2008, 82 (7): 389-399.

GPS/INS緊耦合導航中多路徑效應改正算法及應用

李增科1,2，高井祥1,2，姚一飛1，王 堅1,2

GPS/INS tightly-coupled navigation with multipath correction algorithm

LI Zengke1,2, GAO Jingxiang1,2, YAO Yifei1, WANG Jian1,2
(1. NASG Key Laboratory for Land Environment and Disaster Monitoring, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China; 2. School of Environment Science and Spatial Informatics, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China)

In GPS/INS tightly-coupled navigation, the multipath error has significant influence on GPS pseudo-range observation and thus limits the navigation precision. Based on classical static multipath correction method, a dynamic multipath correction method was proposed and applied into the GPS/INS navigation. Firstly, the design formulas of observation model and dynamical model were presented in GPS/INS tightly-coupled navigation, and the classical multipath correction method was introduced. Then the characteristic un-differenced observation series is introduced by spectral analysis. A move-window was used to extract the multipath in pseudo-range observation for dynamic navigation. Finally, an actual calculation was performed to test the validity of new algorithm. The results of the experiment indicate that, compared with the integrated navigation without multipath correction, the GPS/INS tightly-coupled navigation based on multipath correction of pseudo-range improves the observation precision of filter fusion and reduce the effect of multipath on pseudo-range observation. The new method balances the weight of pseudo-range observation and Doppler observation. The precision of directly measurable parameters (position and velocity) and indirectly measurable parameters (attitude) in GPS/INS tightly-coupled navigation is improved. The position errors in north, east and height directions are decreased by 18.8%, 25.7% and 1.5%, respectively.

tightly-coupled navigation; multipath; pseudo-range; move-window

聯(lián) 系 人：高井祥（1960—），男，教授，博士生導師，從事GNSS理論與應用研究。E-mail：jxgao@cumt.edu.cn

1005-6734(2014)06-0782-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.06.015

P228.4

A

2014-07-03；

2014-11-19

國家863高技術(shù)研究發(fā)展計劃（2013AA12A201）；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計劃項目（CXZZ12_0939）；江蘇高校優(yōu)勢學科建設工程項目（SZBF2011-6-B35）；新世紀優(yōu)秀人才支持計劃（NCET-13-1019）

李增科（1988—），男，博士研究生，從事GPS/INS組合導航研究。E-mail：zengkeli@yeah.net