一種新的二進制偏移載波調(diào)制信號無模糊度捕獲算法

（華東交通大學(xué) 信息工程學(xué)院，南昌 330013）

（華東交通大學(xué) 信息工程學(xué)院，南昌 330013）

二進制偏移載波 (BOC，Binary Offset Carrier) 調(diào)制有效地解決了導(dǎo)航信號間的相互干擾，實現(xiàn)了頻譜資源的有效利用。針對BOC信號的自相關(guān)函數(shù)在±1碼片內(nèi)存在多個正負峰，易造成誤捕旁峰和漏捕信號的風(fēng)險，通過分析了 BOC信號中單個碼片內(nèi)調(diào)制的矩形脈沖之間的周期延拓關(guān)系，確定一個基準(zhǔn)單元，將BOC信號可分離成基準(zhǔn)單元和基準(zhǔn)單元經(jīng)一系列周期延拓后相加，基于此實現(xiàn)BOC信號自相關(guān)函數(shù)的分離。根據(jù)對稱性，可重構(gòu)一個峰值較低單峰，基于產(chǎn)生的單峰與 BOC信號自相關(guān)函數(shù)相乘即可消除多峰并提高中心主峰峰值。BOCs(2,1)、BOCs(3,2)和BOCc(2,1)信號仿真結(jié)果表明，該方法能完全消除信號的旁峰，適用于任意階數(shù)的正弦或余弦相位BOC信號的捕獲，而且保留了BOC信號窄相關(guān)峰特性，峰寬度為1/k個碼片。

BOC調(diào)制；多峰性；周期延拓；分離重構(gòu)；窄相關(guān)性

目前衛(wèi)星導(dǎo)航由單GPS時代進入GNSS時代，由于頻譜資源有限，導(dǎo)致系統(tǒng)內(nèi)和系統(tǒng)間的干擾。BOC調(diào)制方式[1]是以方波作為副載波對偽隨機碼進行預(yù)調(diào)制，使得信號頻譜對稱分裂于頻帶邊緣，以減少信號間的相互干擾。然而BOC信號的自相關(guān)函數(shù)在±1chip內(nèi)存在多峰性，捕獲中具有兩方面的問題：一是誤捕到旁峰造成捕獲模糊度，從而影響測距精度；二是存在多個零點導(dǎo)致漏捕信號，從而延長了捕獲搜索時間。消除上述問題的主要方法有：① 多載波模型 BPSK like法[2]，它將BOC信號看成無窮多個BPSK信號的疊加，本地產(chǎn)生等價的載波同時剝離主載波和副載波，積分后相關(guān)峰為一個類似于BPSK信號的單峰，該算法有 0.5～0.8 dB的能量損失；② 副載波相位消除法(SCPC，Subcarrier Phase Cancellation)[3]，它是借鑒了主載波剝離的思想，本地產(chǎn)生兩路副載波相位正交的BOC信號，將BOC、QBOC碼互相關(guān)函數(shù)和BOC碼自相關(guān)函數(shù)平方相加將得到的不含零點的相關(guān)曲線，該方法消除了漏捕問題，但沒有保留 BOC信號窄相關(guān)峰特性；③ 自相關(guān)邊鋒消除法(ASPeCT，Autocorrelation Side- peak Cancellation Technique)[4]，它利用了BOC(n,n)信號自相關(guān)函數(shù)和BOC(n,n)/PRN的互相關(guān)函數(shù)在相同碼相位處具有類似的旁峰特點，通過增加權(quán)值系數(shù)，研究表明處理后的旁峰與主峰的峰值比達到 9.5%，此算法僅適用于 BOC(n,n)信號，且旁峰消除的并不完全。

本文基于BOC信號中每個擴頻碼片內(nèi)調(diào)制的方波脈沖的周期性，每個碼片內(nèi)取第1個矩形脈沖組成新副載波并調(diào)制擴頻碼為一個基準(zhǔn)單元，BOC信號可以看作是基準(zhǔn)單元和基準(zhǔn)單元經(jīng)一系列周期延拓后的相加，從而 BOC信號自相關(guān)函數(shù)分離成這一系列基準(zhǔn)單元與 BOC信號的互相關(guān)函數(shù)的累加。根據(jù)對稱性，找出一對互相關(guān)函數(shù)來可重構(gòu)一個峰值較低單峰，基于產(chǎn)生的單峰與 BOC信號自相關(guān)函數(shù)相乘即可消除多峰并提高中心主峰峰值。該方法既保留的 BOC信號窄相關(guān)峰特性，同時適用于任意階數(shù)的正弦或余弦相位的BOC信號捕獲。

1 相關(guān)函數(shù)分離重構(gòu)原理

BOC調(diào)制是以方波作為副載波對偽隨機碼進行預(yù)調(diào)制，根據(jù)方波相位分別記為BOCs(m,n)和BOCc (m,n)，其中m是副載波頻率 fsc與基準(zhǔn)頻率 f0的比值，n是偽碼速率 fc與基準(zhǔn)頻率 f0比值。調(diào)制階數(shù)k=2m/n，表示單個碼片內(nèi)半個副載波周期數(shù)。輸入信號表示為：

式中，c(t)為偽隨機碼，s c(t)為正弦相位副載波，D (t)為導(dǎo)航電文比特，ωIF為中頻載波頻率，φ ( t)為初始載波相位， Ps為輸入信號功率， n(t)為白噪聲。 c(t)、 sc(t)如式(2)和式(3)所示：

式(2)中 PTc(t)是周期為 Tc的矩形脈沖， Tc是一個偽碼碼片周期， ci是第i個碼片的符號， ci∈(- 1,1)；式(3)中 PTsc(t)是周期為 Tsc的矩形脈沖， Tsc是半個副載波周期。圖1為信號頻譜特性對比圖，BOC(6,1)信號頻譜主瓣對稱分裂，充分利用了頻譜資源。圖2為信號自相關(guān)特性對比圖，BOC(6,1)信號自相關(guān)函數(shù)存在多峰性，在±1碼片內(nèi)的峰數(shù)為2k-1，各峰編號l依次為0,1,2…11，各峰值為(- 1)l(k - |l| )/k[5]。隨著k值的增大，旁峰與主峰的峰值逐漸接近，誤捕的風(fēng)險進一步提升，而零點個數(shù)增加，漏捕的風(fēng)險亦隨之增大[6]。

圖1 信號頻譜對比圖Fig.1 signal Spectrum comparison

圖2 信號自相關(guān)函數(shù)對比圖Fig.2 Signal’s autocorrelation function comparison

1.1 相關(guān)函數(shù)的分離

BOCs(m, n)信號中每個偽碼碼片由k個矩形脈沖調(diào)制(脈沖寬度為Tsc)，單個偽碼碼片內(nèi)調(diào)制的矩形脈沖之間存在周期延拓的關(guān)系，即以第1個矩形脈沖為基準(zhǔn)，將剩余的 k-1個矩形脈沖看作是第1個矩形脈沖的周期延拓，符號與之相同或相反。SCF(t)表示每個擴頻碼片內(nèi)取第1個矩形脈沖而組成的新的副載波，那么每個擴頻碼片內(nèi)取第j個矩形脈沖組成的副載波表示成SCj(t)，如式(4)所示：

即SCj(t)相當(dāng)于SCF(t)往右平移(j-1)Tsc。當(dāng)j為偶數(shù)時，SCj(t)與SCF(t)符號相反；當(dāng)j為奇數(shù)時，SCj(t)與SCF(t)符號相同。偽碼經(jīng)SCF(t)調(diào)制產(chǎn)生的信號，記為BOCF(t)，將BOCF(t)看作一個基準(zhǔn)單元，如式(5)所示：

式(6)表示為完整的BOCs(m, n)信號，它看作基準(zhǔn)單元和基準(zhǔn)單元經(jīng)一系列周期延拓后的相加。研究表明，若表示為 BOCF(t)與 BOC(t)的互相關(guān)函數(shù)，BOCs(m,n)信號自相關(guān)函數(shù)R(τ )可分離成RF(τ )與RF(τ )延遲后的累加，如式(7)所示：

1.2 相關(guān)函數(shù)的重構(gòu)

定義每一個擴頻碼片內(nèi)取第k個矩形脈沖組成的副載波為SCL(t)，它由SCF(t)向后時延T=(k-1)Tsc得到。偽碼經(jīng)SCL(t)調(diào)制產(chǎn)生信號為BOCL(t)，它可由基準(zhǔn)單元表示，如式(8)所示：

若RL(τ )表示為BOCL(t)與BOC(t)信號的互相關(guān)函數(shù)，則式(7)中第 j= k- 1項即為式(9)：

BOCL(t)與 BOCF(t)存在式(8)所描述周期延拓的關(guān)系，所以RL(τ )可由RF(τ )往右平移(k-1)Tsc得到。當(dāng)k偶數(shù)階時，RL(τ )與RF(τ )符號相反；當(dāng)k為奇數(shù)階時，RL(τ )與RF(τ )符號相同。圖3為以BOC(6,1)信號為例，RF(τ )、RL(τ )的相關(guān)函數(shù)圖，它們關(guān)于碼相位τ = 1000對稱。利用該對稱性[10]，可通過重構(gòu)相關(guān)函數(shù)就能夠產(chǎn)生一個峰值較低的單峰。

∧ (τ)是一個寬度為1/k個碼片的三角峰，式(10)中重構(gòu)單峰的峰值相當(dāng)于 BOCs(m,n)信號自相關(guān)函數(shù)主峰峰值的2/k，重構(gòu)的單峰與BOCs(m,n)信號自相關(guān)函數(shù)相乘即可消除多峰并提高中心主峰峰值。BOC信號的自相關(guān)函數(shù)如式(12)所示：

圖3 相關(guān)函數(shù)RF(τ )和RL(τ )Fig.3 correlation function RF(τ )and RL(τ )

將式(11)與式(12)相乘，結(jié)果如式(13)所示：

若 sc(t)為余弦相位的副載波，即對于BOCc(m,n)信號，一個擴頻碼片調(diào)制有2k個矩形脈沖(矩形脈沖寬度為Tsc/2)，由上述分離原理得到 RF(τ)，而相應(yīng)的RL(τ)可由 RF(τ)延遲調(diào)整 T = (k - 0.5)Tsc，符號調(diào)整為(-1)k，通過RF(τ )、RL(τ )及Rall(τ )可重構(gòu)得到BOCc(m,n)信號無旁峰的相關(guān)函數(shù)。

2 基于相關(guān)函數(shù)分離重構(gòu)捕獲算法

綜合上述原理的分析，基于相關(guān)函數(shù)分離重構(gòu)捕獲的原理圖如圖4所示。

以I路為例，輸入信號XIF(t)經(jīng)主載波剝離后，本地偽碼經(jīng)副載波SCF(t)、SCall(t) (SCall(t)為完整副載波)調(diào)制產(chǎn)生兩路本地BOC信號，與輸入BOC信號相乘，經(jīng)積分后的輸出值如式(14)、式(15)所示：

由于 RL(τ )和 RF(τ )存在式(9)的關(guān)系，IF延遲T= (k - 1)Tsc，然后乘以(-1)k-1調(diào)整相關(guān)函數(shù)的符號得到IL路輸出值如式(16)所示：

圖4 基于相關(guān)函數(shù)分離重構(gòu)捕獲原理圖Fig.4 The acquisition principle based on correlation function separate and reconstruction

由式(14)和式(16)得到IF、IL經(jīng)過圖4虛線框中重構(gòu)相關(guān)函數(shù)的過程，將得到的輸出值Icomb如式(17)所示：

式中， Ncomb為經(jīng)重構(gòu)后的高斯白噪聲，均值等于0，方差等于σ2。重構(gòu)后的 Icomb(τ, Δ與 Iall_l( τ, Δ)取模相乘，然后進行M段非相干累加即可得到I路的輸出值YI，同理可得到Q路輸出值YQ，如式(18)(19)所示：

圖4所示最終的檢測量：

3 檢測統(tǒng)計量及性能評估

在相干積分Ts內(nèi)，IL路值由IF路值的延遲T得到，NL與NF、Nall為不相關(guān)的高斯白噪聲，均值等于0，方差[7]等于σ2。為了分析方便先假設(shè) Δω ?= 0，以I路為例說明，將式(16)整理得到純信號項：

純噪聲項：

信號與噪聲交叉項：

不考慮導(dǎo)航數(shù)據(jù)位跳變，D為常量可以省去，Ncomb_1與Nall_1為不相關(guān)的高斯白噪聲，v =Ncomb_l×Nall_l服從正態(tài)乘積分布（normal product distribution），v的概率密度函數(shù)如式(25)所示：

式中， Kn(·)為第二類 n階修正貝塞爾函數(shù)， Γ(·)為伽瑪函數(shù)，則v的方差如下：

根據(jù)中心極限定理，純噪聲項V服從類似高斯分布[10]，其方差：

信號與噪聲的交叉項的方差：

綜上YI、YQ服從高斯分布，均值如式(30)(31)所示：

YI、YQ的方差如式(32)(33)所示：

因此η是服從均值等于mη，方差的高斯分布：

在假設(shè) H0下，即只對噪聲進行處理，檢測量 Z為均值為0，方差為2Mσ4高斯變量的平方，服從中心χ2分布，其概率密度函數(shù)如下：

在假設(shè) H1下，對信號疊加噪聲進行處理，檢測量Z是均值為mη，方差為高斯變量的平方，檢測量Z服從非中心χ2分布，其概率密度函數(shù)為：

與傳統(tǒng)信號捕獲的檢測性能影響因素不同，BOC信號的檢測性能由噪聲和旁峰共同影響。假設(shè)虛警概率Pfa=0.01，相干積分時間Ts=1 ms，圖5為分離重構(gòu)法、ASPeCT、SCPC、BPSK Like法捕獲BOC(n,n)類信號主峰的檢測概率隨輸入信號載噪比變化的關(guān)系。在相同碼相位捕獲精度的前提下，分離重構(gòu)法、ASPeCT的檢測概率明顯優(yōu)于SCPC、BPSK Like法，原因是前兩種方法保留了 BOC(n,n)類信號窄相關(guān)峰特性。如圖 6所示，k=2時，分離重構(gòu)法、ASPeCT處理后的峰寬度為0.5個碼片，而SCPC和BPSK Like法處理后的相關(guān)峰寬度為2個碼片[10]。在相同載噪比條件下，噪聲更容易使得經(jīng)SCPC和BPSK Like法處理后相關(guān)值在±0.5碼片范圍外超過捕獲門限，從而降低捕獲性能。

從圖5中可知，分離重構(gòu)法的性能優(yōu)于ASPeCT，由于經(jīng) ASPeCT處理后的旁峰依然存在，峰峰比為9.5%，在±0.5碼片范圍外超過捕獲門限，降低了捕獲性能。若以90%的檢測概率為標(biāo)準(zhǔn)，ASPeCT捕獲到中心主峰的性能相比分離重構(gòu)法低1.8 dB·Hz。BPSK Like法的檢測性能低于SCPC法0.6 dB·Hz，其原因是BPSK Like法通過獨立處理BOC信號主瓣達到消除旁峰的目的，存在0.5～0.8 dB的能量損失，而SCPC則沒有這樣的能量損失。

圖5 檢測概率與載噪比的關(guān)系Fig.5 Detection probability vs. carrier to noise ratio

圖6 相關(guān)主峰寬度與調(diào)制階數(shù)的關(guān)系Fig.6 Relationship between correlation main-peak width and modulation order

4 實驗結(jié)果分析

圖7 BOCs(2,1)信號捕獲結(jié)果Fig.7 Result of BOCs(2,1) signal’s acquisition

基于 Matlab平臺實現(xiàn)對相關(guān)函數(shù)分離重構(gòu)捕獲算法驗證，并對比分析了它與其他主流算法的性能。輸入信號的相關(guān)參數(shù)為：中頻fIF=4.309 MHz，多普勒fd=1000 Hz，碼相位τ=1000采樣點，信噪比為-23 dB。采樣頻率fs=32 MHz，預(yù)檢積分時間為1 ms，多普勒搜索范圍為±5 kHz，頻率搜索步徑為500 Hz。分別以BOCs(2,1)、BOCs(3,2)及BOCc(2,1)信號為目標(biāo)捕獲源來驗證分離重構(gòu)法、ASPeCT法、SCPC法及BPSK like法，圖 7(a)、8(a)、9(a)分別為分離重構(gòu)法對于這三類信號的三維捕獲結(jié)果圖，捕獲得到的碼相位、多普勒頻率等于預(yù)設(shè)值。為了對比分析多峰性消除效果，圖7(b)、8(b)、9(b)給出了四種捕獲算法二維捕獲結(jié)果對比圖。

上述仿真結(jié)果表明，相關(guān)函數(shù)分離重構(gòu)法、SCPC法、BPSK Like法均能消除三類BOC信號的多峰性，但后兩者沒有保留 BOC信號的窄相關(guān)峰特性，得到檢測峰寬度為2個碼片，不滿足BOC信號高精度捕獲要求。捕獲搜索中采用最大相關(guān)值作為檢測量，除了BPSK like法捕獲的碼相位出現(xiàn)1、4個采樣點偏差之外，其他方法捕獲的碼相位和多普勒頻率均與實驗前設(shè)定的參數(shù)一致。ASPeCT法對于 BOCs(2,1)、 BOCs(3,2)、BOCc(2,1)信號處理后的峰峰比分別為55.3%、33.3%、53.4%。若降低捕獲門限，多峰性引起的捕獲模糊度的問題依然存在，即算法已經(jīng)失效，而基于相關(guān)函數(shù)分離重構(gòu)的方法是利用碼片內(nèi)調(diào)制的矩形脈沖之間存在周期延拓的關(guān)系為理論出發(fā)點，突破了副載波相位類型和調(diào)制階數(shù)奇偶性的限制，對于BOCs(m,n)類信號(k為偶數(shù)階)、BOCs(m,n)類信號(k為奇數(shù)階)、BOCc(m,n)類信號(k為偶數(shù)階)仍然適用，拓寬了算法的適用性，并且保留了BOC信號窄相關(guān)峰特性。

圖9 BOCc(2,1)信號捕獲結(jié)果Fig.9 Results of BOCc(2,1) signal’s acquisition

5 結(jié) 論

BOC調(diào)制技術(shù)有效利用了頻譜資源而被應(yīng)用于衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)上，但其自相關(guān)函數(shù)多峰性使得傳統(tǒng)捕獲技術(shù)帶來信號的誤捕和漏捕。目前研究的BOC信號的捕獲方法的適應(yīng)性差，而且沒有利用的 BOC信號窄相關(guān)的特性。本文研究了 BOC調(diào)制的每個擴頻碼片內(nèi)方波脈沖之間的關(guān)系，提出一種適用于任意階數(shù)的 BOC信號的捕獲算法。仿真結(jié)果表明，該算法能夠有效消除任意階數(shù)的正弦或余弦相位 BOC信號的自相關(guān)函數(shù)旁峰，并突破了副載波相位類型和調(diào)制階數(shù)奇偶性的限制，同時能夠保留了 BOC信號的窄相關(guān)峰特性，檢測峰寬度為1/k個碼片。

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一種新的二進制偏移載波調(diào)制信號無模糊度捕獲算法

胡 輝，李 林，雷明東，路 春

New unambiguous acquisition algorithm for binary offset carrier modulated signal

HU Hui, LI Lin, LEI Ming-dong, LU Chun
(College of Information Engineering, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China)

Binary offset carrier(BOC) modulation can effectively solve the mutual interference between navigation signals, and realize the effective use of spectrum resources. However, BOC signal′s autocorrelation function has multiple positive and negative peaks within ±1chip, which leads to error acquisition and lost acquisition. To solve this problem, the periodic extension among the modulated rectangular pulses in each spread spectrum code chip are analyzed, and a base unit is determined to separate the BOC signals into a base unit and a combined unit which superimposed a series of periodic extended base units, and thus realize the separation of BOC signal’s autocorrelation function. According to the symmetry, a low single correlation function is reconstructed, which can not only remove side peak, but also increase the value of center main peak by means of single peak multiplied with BOC single’s autocorrelation function. The results show that the proposed method can remove side-peaks of BOCs(2,1), BOCs(3,2), and BOCc(2,1) signal, and therefore can be applied to any order of sine or cosine phase BOC signal acquisition. Moreover, it reserves BOC signal’s the features of narrow correlation peak, and the width is 1/k chip.

BOC modulation; multi-peaks; periodic extension; separation reconstruction; narrow correlation

E-mail：hu_hui@ecjtu.jx.cn

1005-6734(2014)06-0763-07

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.06.012

TN961

A

2014-07-14；

2014-11-05

國家自然科學(xué)基金資助項目（61162015）

胡輝（1970—），男，博士，教授，從事衛(wèi)星導(dǎo)航定位研究、并行算法與并行處理、機器人視覺。