眾里尋她千百度

莫靜波

在數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課中，存在學(xué)案選題隨意、目的不清、起點過高、選題過難的誤區(qū)，要打破這一誤區(qū)，就要從學(xué)案選題入手.然而，選什么樣的題目，由于教師的知識、經(jīng)驗、能力不同，對學(xué)案內(nèi)容理解不同，所以，所選的題目帶有教師個人色彩的獨特性.筆者認為，一道題目的價值并不在于它的深奧，而在于它的示范作用，一道試題的選擇并不在于它的精巧，而在于它的功能.一道優(yōu)秀的題目，一般滿足兩個條件：一是背景平和，表述簡潔而嚴謹，解法靈活而不求特技；二是能很好地體現(xiàn)要實現(xiàn)的教學(xué)目的，也就是所說的“題平常，意無限”.下面筆者將就一輪復(fù)習(xí)學(xué)案選擇那些類型題目談幾點認識.

1選擇可以再現(xiàn)知識、理解概念的題目

學(xué)生解題過程是一個數(shù)學(xué)知識、概念的再現(xiàn)、再認識的過程，題目選擇立足于學(xué)生學(xué)習(xí)過的定義、定理、公式、法則等基礎(chǔ)知識和基本技能，要求學(xué)生解答時對所需知識內(nèi)容進行再現(xiàn)和確認.這類題目是為了基礎(chǔ)知識習(xí)題化.題目的選取能小勿大、能單一勿綜合、能易勿難、能少勿多.這些題目的價值主要表現(xiàn)在兩方面，一是原有知識再一次強化，使學(xué)生在原來認識的基礎(chǔ)上再加深認識，從而進一步鞏固；另一個是為解決本節(jié)較高要求題目做準(zhǔn)備，在原有的基礎(chǔ)上認識的更清晰、更完整、更深刻.

例1（1）若函數(shù)f（x）=x2，定義域A={0，1，2}，則值域B為.

（2）若函數(shù)f（x）=x2，值域B={0，1，4}，則定義域A為.

（3）若函數(shù)定義域A={0，1，2}，值域B={0，1，4}，則滿足條件的函數(shù)個數(shù)為.

點評通過這道題目，不僅將函數(shù)的概念及函數(shù)的三要素認識清楚.同時使學(xué)生進一步理解和掌握概念的原理、規(guī)律、數(shù)量關(guān)系、解題方法，會極大開拓思維空間，從而達到對概念完整深刻理解的目的.

2選擇能突出主干、透視對通性通法考查的“常規(guī)題目”

特點就是平鋪直敘，開門見山，突出主干，突出全面考慮.通過這類題目，培養(yǎng)學(xué)生“見題尋知，見題識法”的能力.目的是深化對基礎(chǔ)知識的理解，并熟練基本技能，形成解決一類問題的通性通法.

例2（常規(guī)中檔題）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知cosA=23，sinB=5cosC.

（Ⅰ）求tanC的值；

（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面積.

點評此題主要考查三角恒等變換，正弦定理，余弦定理及三角形面積求法等主干知識點，通過題目設(shè)計，讓學(xué)生形成解題經(jīng)驗，形成解決這一類問題的方法和思路.

例3（平常的壓軸題）已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f′（1）ex-1-f（0）x+12x2；

（1）求f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間；

（2）若f（x）≥12x2+ax+b，求（a+1）b的最大值.

點評本題直觀透視對通性通法的考查：考查導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用，解法入口多樣，解題思路常規(guī).

3選擇適量的“能力立意”及“創(chuàng)新背景”的題目

近年高考數(shù)學(xué)試題，在命題上有一個顯著變化，就是突出了“能力立意類型”試題.這類題目以能力立意為指導(dǎo)，以考查能力和素質(zhì)為導(dǎo)向，特點是將知識、能力和素質(zhì)融為一體，既考查學(xué)生對“雙基”的掌握程度，又考查對數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平，以及進入高校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能.結(jié)果是題不是很難，但“考倒”大批學(xué)生.原因在于，這類題目大多考生感覺“非常規(guī)”，有霧里看花的感覺，解題信心、能力不足.因此，我們在學(xué)案選擇少量這類題目，目的是讓學(xué)生有所了解，減少陌生感，熟悉題目的立意點，讓我們的學(xué)生在日常復(fù)習(xí)中有意識地認識這類“能力立意類型”試題，探索它的解決策略，增強解題信心和能力.

3.1動態(tài)函數(shù)型能力題圖1

例4如圖1，一個正五角星薄片（其對稱軸與水面垂直）勻速地升出水面，記t時刻五角星露出水面部分的圖形面積為S（t）（S（0）=0），則導(dǎo)函數(shù)y=S′（t）的圖像大致為（）.

A.B.C.D.

點評此題最大的特色是把物體運動與函數(shù)圖像自然地融合在一起，實現(xiàn)了動與靜的交匯，考查學(xué)生的抽象概括、合情推理和運用運動變化的觀點分析問題的能力.這類運動中現(xiàn)本質(zhì)，思維上求創(chuàng)新的動態(tài)函數(shù)問題，將持續(xù)是高考能力題的立意點.

3.2動手操作型能力題

圖2

例5如圖2，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上，

AE=EB=AF=23FD=4.沿直線EF將△AEF翻折成△A′EF，

使平面A′EF⊥平面BEF.

（1）求二面角A′-FD-C的余弦值；

（2）點M，N分別在線段FD，BC上，若沿直線MN

將四邊形MNCD向上翻折，使C與A′重合，求線段FM的長.

點評此題的特色是把動手操作和數(shù)學(xué)實驗融入到題目之中，體現(xiàn)新課改提出增強學(xué)生動手能力要求的考查，因此仍然是以后一個階段高考能力題的立意點.

3.3新背景型能力題

例6某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表，那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=[x]（[x]表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為（）

A.y=x10B.y=x+310

C.y=x+410D.y=x+510

點評此題的特色是給出了這個具有高等數(shù)學(xué)背景的取整函數(shù)y=[x]，對多數(shù)學(xué)生來說對它知之甚少，需要學(xué)生自主認識和分析新學(xué)案，靈活運用知識和方法解決問題.題目視角新穎背景公平，難度恰當(dāng)區(qū)分度高.因此這類背景新穎，考查知識又不“超綱”的題目，可謂高考能力題立意的絕佳點.

4選擇可以檢驗復(fù)習(xí)效果的一組題目

學(xué)生對基本概念、基本方法的理解和掌握是一個從感性到理性、從具體到抽象、從模糊到清晰逐漸過渡的過程.這種理解不可能一次完成，因此需要選取一些題目，對學(xué)生所學(xué)的知識進行檢測和評價，達到反饋評定的效果.學(xué)生通過對這組題目的解答，鞏固課堂學(xué)習(xí)效果，發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)中存在的問題，目的在于全面反饋課堂教學(xué)效果.

例7（1）下列集合恰有2個元素的集合是（）.

A.{x2-x=0}B.{yy2-y=0}

C.{xy=x2-x}D.{yy=x2-x}

（2）對于復(fù)數(shù)a，b，c，d，若集合S={a，b，c，d}具有性質(zhì)“對任意x，y∈S，必有xy∈S”，則當(dāng)a=1

b2=1

c2=b時，b+c+d等于（）.

A.1B.-1C.0D.i

（3）設(shè)P，Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P+Q={a+ba∈P，b∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，則P+Q中元素個數(shù)是（）.

A.9B.8C.7D.6

（4）如果U={x|x是小于9的正整數(shù)}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么 瘙 綂 UA∩ 瘙 綂 UB=（）.

A.{1，2}B.{3，4}

C.{5，6}D.{7，8}

（5）已知集合A={1，3，m}，B={3，4}，A∪B={1，2，3，4}，則m=.

點評通過解答這組題目，有效地檢測了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，作用不只是得出結(jié)果，糾正錯誤，而是引導(dǎo)學(xué)生以理解性和發(fā)展性標(biāo)準(zhǔn)來認識自己的解題收獲，自覺對題目的本質(zhì)進行重新剖析，總結(jié)解題過程的經(jīng)驗和教訓(xùn)，反思解題過程的成敗與得失，完善對知識理解和方法使用的認識.

5關(guān)注和滲透幾類高考導(dǎo)向題

“高考指揮棒”是客觀存在的，高考的導(dǎo)向始終是高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)關(guān)注的問題.

5.1突出幾何直觀的題目

新課程標(biāo)準(zhǔn)重視圖形語言，多畫一些圖，既直觀又有邏輯，好的高考題都蘊含著豐富的圖形.

例8函數(shù)y=cos6x2x-2-x的圖像大致為（）.

點評題中y=cos6x是偶函數(shù)且值域為[-1，1]，y=2x-2-x是奇函數(shù)且單調(diào)遞增，從而可得y=cos6x2x-2-x為奇函數(shù)，并且隨著|x|的增大，y→0，用這樣的考查對教與學(xué)中重視基礎(chǔ)知識的理解和運用都有好的引導(dǎo).

5.2融入數(shù)學(xué)文化的題目

高考題中融入數(shù)學(xué)文化，是近幾年高考試題一個重要特色.

例9已知f（x）=11+x，各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，an+2=f（an），若a2010=a2012，則a20+a11的值是.

點評本題依托分式函數(shù)和正項數(shù)列的交匯，融入了函數(shù)不動點、黃金分割比和斐波那契數(shù)列等文化，構(gòu)思巧妙.根據(jù)條件可求出a2010=5-12（恰好是黃金分割數(shù)），容易得到偶數(shù)項是常數(shù)列，而奇數(shù)項的分子和分母都是斐波那契數(shù)列.這種文化底蘊深厚的題目，我們可以選用，這樣不僅能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也能培養(yǎng)學(xué)生的解題靈感.

5.3來源于高等數(shù)學(xué)的題目

因為高考數(shù)學(xué)命題組的核心成員是高校教師，他們更理解初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)之間的密切關(guān)系，他們命題時能夠使高考試題隱含或直接體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的一些知識、思想和方法，這樣的試題背景公平，奪人眼球.

例10對于平面上的點集Ω，如果連接Ω中任意兩點的線段必定包涵Ω，則稱Ω為平面上的凸集，給出平面上4個點集的圖形如下（陰影區(qū)域及其邊界）：

①②③④

其中為凸集的是（寫出所有凸集相應(yīng)圖形的序號）.

點評凸集是一個抽象概念，實際上它是高等數(shù)學(xué)中的點集拓撲學(xué)中的一個基本概念，這道高考題以凸集概念為背景考查學(xué)生對新概念理解能力，一旦我們“剝開”了高等數(shù)學(xué)的外套，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)它考查的知識和思路非常基礎(chǔ).

5.4體現(xiàn)出閱讀能力的題目

數(shù)學(xué)不僅是一門科學(xué)，也是一種文化，更是一種語言——描述科學(xué)的語言.它通常是文字語言、符號語言、圖形語言的交融.數(shù)學(xué)閱讀重在理解，它是內(nèi)部語言的轉(zhuǎn)化過程，最終是要用自己的語言來理解數(shù)學(xué)定理和定義，是對新知識的同化和順應(yīng)的過程.在閱讀文字語言的過程中，往往需要數(shù)形結(jié)合，再轉(zhuǎn)化為符號語言達到理解的目的.

例11商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價格，及根據(jù)商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b（b>a）以及常數(shù)x（0

經(jīng)驗表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中項，據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)x的值等于.

點評此題很多學(xué)生一看到題目就懵，不知從何下手.然而此題只要正確理解材料意思，通過列方程組即可求出題目答案.因此通過這類題目，鍛煉學(xué)生的閱讀能力，有效的提取閱讀信息.

綜上，一輪題，重“三基”，知再現(xiàn)，突主干，題平常，意無限.能立意，“動”體現(xiàn)，新背景，要常見，選適量，忌多貪.達標(biāo)題，成組現(xiàn)，鞏成果，檢缺陷，善反思，形經(jīng)驗.導(dǎo)向題，“圖”直觀，滲文化，喜“高”參，能閱讀，轉(zhuǎn)“語言”，體真諦，解法顯.題價值，教師判，勤思考，認真研，眾尋“她”，在心間.

學(xué)生對基本概念、基本方法的理解和掌握是一個從感性到理性、從具體到抽象、從模糊到清晰逐漸過渡的過程.這種理解不可能一次完成，因此需要選取一些題目，對學(xué)生所學(xué)的知識進行檢測和評價，達到反饋評定的效果.學(xué)生通過對這組題目的解答，鞏固課堂學(xué)習(xí)效果，發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)中存在的問題，目的在于全面反饋課堂教學(xué)效果.

例7（1）下列集合恰有2個元素的集合是（）.

A.{x2-x=0}B.{yy2-y=0}

C.{xy=x2-x}D.{yy=x2-x}

（2）對于復(fù)數(shù)a，b，c，d，若集合S={a，b，c，d}具有性質(zhì)“對任意x，y∈S，必有xy∈S”，則當(dāng)a=1

b2=1

c2=b時，b+c+d等于（）.

A.1B.-1C.0D.i

（3）設(shè)P，Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P+Q={a+ba∈P，b∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，則P+Q中元素個數(shù)是（）.

A.9B.8C.7D.6

（4）如果U={x|x是小于9的正整數(shù)}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么 瘙 綂 UA∩ 瘙 綂 UB=（）.

A.{1，2}B.{3，4}

C.{5，6}D.{7，8}

（5）已知集合A={1，3，m}，B={3，4}，A∪B={1，2，3，4}，則m=.

點評通過解答這組題目，有效地檢測了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，作用不只是得出結(jié)果，糾正錯誤，而是引導(dǎo)學(xué)生以理解性和發(fā)展性標(biāo)準(zhǔn)來認識自己的解題收獲，自覺對題目的本質(zhì)進行重新剖析，總結(jié)解題過程的經(jīng)驗和教訓(xùn)，反思解題過程的成敗與得失，完善對知識理解和方法使用的認識.

5關(guān)注和滲透幾類高考導(dǎo)向題

“高考指揮棒”是客觀存在的，高考的導(dǎo)向始終是高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)關(guān)注的問題.

5.1突出幾何直觀的題目

新課程標(biāo)準(zhǔn)重視圖形語言，多畫一些圖，既直觀又有邏輯，好的高考題都蘊含著豐富的圖形.

例8函數(shù)y=cos6x2x-2-x的圖像大致為（）.

點評題中y=cos6x是偶函數(shù)且值域為[-1，1]，y=2x-2-x是奇函數(shù)且單調(diào)遞增，從而可得y=cos6x2x-2-x為奇函數(shù)，并且隨著|x|的增大，y→0，用這樣的考查對教與學(xué)中重視基礎(chǔ)知識的理解和運用都有好的引導(dǎo).

5.2融入數(shù)學(xué)文化的題目

高考題中融入數(shù)學(xué)文化，是近幾年高考試題一個重要特色.

例9已知f（x）=11+x，各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，an+2=f（an），若a2010=a2012，則a20+a11的值是.

點評本題依托分式函數(shù)和正項數(shù)列的交匯，融入了函數(shù)不動點、黃金分割比和斐波那契數(shù)列等文化，構(gòu)思巧妙.根據(jù)條件可求出a2010=5-12（恰好是黃金分割數(shù)），容易得到偶數(shù)項是常數(shù)列，而奇數(shù)項的分子和分母都是斐波那契數(shù)列.這種文化底蘊深厚的題目，我們可以選用，這樣不僅能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也能培養(yǎng)學(xué)生的解題靈感.

5.3來源于高等數(shù)學(xué)的題目

因為高考數(shù)學(xué)命題組的核心成員是高校教師，他們更理解初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)之間的密切關(guān)系，他們命題時能夠使高考試題隱含或直接體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的一些知識、思想和方法，這樣的試題背景公平，奪人眼球.

例10對于平面上的點集Ω，如果連接Ω中任意兩點的線段必定包涵Ω，則稱Ω為平面上的凸集，給出平面上4個點集的圖形如下（陰影區(qū)域及其邊界）：

①②③④

其中為凸集的是（寫出所有凸集相應(yīng)圖形的序號）.

點評凸集是一個抽象概念，實際上它是高等數(shù)學(xué)中的點集拓撲學(xué)中的一個基本概念，這道高考題以凸集概念為背景考查學(xué)生對新概念理解能力，一旦我們“剝開”了高等數(shù)學(xué)的外套，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)它考查的知識和思路非常基礎(chǔ).

5.4體現(xiàn)出閱讀能力的題目

數(shù)學(xué)不僅是一門科學(xué)，也是一種文化，更是一種語言——描述科學(xué)的語言.它通常是文字語言、符號語言、圖形語言的交融.數(shù)學(xué)閱讀重在理解，它是內(nèi)部語言的轉(zhuǎn)化過程，最終是要用自己的語言來理解數(shù)學(xué)定理和定義，是對新知識的同化和順應(yīng)的過程.在閱讀文字語言的過程中，往往需要數(shù)形結(jié)合，再轉(zhuǎn)化為符號語言達到理解的目的.

例11商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價格，及根據(jù)商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b（b>a）以及常數(shù)x（0

經(jīng)驗表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中項，據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)x的值等于.

點評此題很多學(xué)生一看到題目就懵，不知從何下手.然而此題只要正確理解材料意思，通過列方程組即可求出題目答案.因此通過這類題目，鍛煉學(xué)生的閱讀能力，有效的提取閱讀信息.

綜上，一輪題，重“三基”，知再現(xiàn)，突主干，題平常，意無限.能立意，“動”體現(xiàn)，新背景，要常見，選適量，忌多貪.達標(biāo)題，成組現(xiàn)，鞏成果，檢缺陷，善反思，形經(jīng)驗.導(dǎo)向題，“圖”直觀，滲文化，喜“高”參，能閱讀，轉(zhuǎn)“語言”，體真諦，解法顯.題價值，教師判，勤思考，認真研，眾尋“她”，在心間.

學(xué)生對基本概念、基本方法的理解和掌握是一個從感性到理性、從具體到抽象、從模糊到清晰逐漸過渡的過程.這種理解不可能一次完成，因此需要選取一些題目，對學(xué)生所學(xué)的知識進行檢測和評價，達到反饋評定的效果.學(xué)生通過對這組題目的解答，鞏固課堂學(xué)習(xí)效果，發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)中存在的問題，目的在于全面反饋課堂教學(xué)效果.

例7（1）下列集合恰有2個元素的集合是（）.

A.{x2-x=0}B.{yy2-y=0}

C.{xy=x2-x}D.{yy=x2-x}

（2）對于復(fù)數(shù)a，b，c，d，若集合S={a，b，c，d}具有性質(zhì)“對任意x，y∈S，必有xy∈S”，則當(dāng)a=1

b2=1

c2=b時，b+c+d等于（）.

A.1B.-1C.0D.i

（3）設(shè)P，Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P+Q={a+ba∈P，b∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，則P+Q中元素個數(shù)是（）.

A.9B.8C.7D.6

（4）如果U={x|x是小于9的正整數(shù)}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么 瘙 綂 UA∩ 瘙 綂 UB=（）.

A.{1，2}B.{3，4}

C.{5，6}D.{7，8}

（5）已知集合A={1，3，m}，B={3，4}，A∪B={1，2，3，4}，則m=.

點評通過解答這組題目，有效地檢測了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，作用不只是得出結(jié)果，糾正錯誤，而是引導(dǎo)學(xué)生以理解性和發(fā)展性標(biāo)準(zhǔn)來認識自己的解題收獲，自覺對題目的本質(zhì)進行重新剖析，總結(jié)解題過程的經(jīng)驗和教訓(xùn)，反思解題過程的成敗與得失，完善對知識理解和方法使用的認識.

5關(guān)注和滲透幾類高考導(dǎo)向題

“高考指揮棒”是客觀存在的，高考的導(dǎo)向始終是高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)關(guān)注的問題.

5.1突出幾何直觀的題目

新課程標(biāo)準(zhǔn)重視圖形語言，多畫一些圖，既直觀又有邏輯，好的高考題都蘊含著豐富的圖形.

例8函數(shù)y=cos6x2x-2-x的圖像大致為（）.

點評題中y=cos6x是偶函數(shù)且值域為[-1，1]，y=2x-2-x是奇函數(shù)且單調(diào)遞增，從而可得y=cos6x2x-2-x為奇函數(shù)，并且隨著|x|的增大，y→0，用這樣的考查對教與學(xué)中重視基礎(chǔ)知識的理解和運用都有好的引導(dǎo).

5.2融入數(shù)學(xué)文化的題目

高考題中融入數(shù)學(xué)文化，是近幾年高考試題一個重要特色.

例9已知f（x）=11+x，各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，an+2=f（an），若a2010=a2012，則a20+a11的值是.

點評本題依托分式函數(shù)和正項數(shù)列的交匯，融入了函數(shù)不動點、黃金分割比和斐波那契數(shù)列等文化，構(gòu)思巧妙.根據(jù)條件可求出a2010=5-12（恰好是黃金分割數(shù)），容易得到偶數(shù)項是常數(shù)列，而奇數(shù)項的分子和分母都是斐波那契數(shù)列.這種文化底蘊深厚的題目，我們可以選用，這樣不僅能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也能培養(yǎng)學(xué)生的解題靈感.

5.3來源于高等數(shù)學(xué)的題目

因為高考數(shù)學(xué)命題組的核心成員是高校教師，他們更理解初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)之間的密切關(guān)系，他們命題時能夠使高考試題隱含或直接體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的一些知識、思想和方法，這樣的試題背景公平，奪人眼球.

例10對于平面上的點集Ω，如果連接Ω中任意兩點的線段必定包涵Ω，則稱Ω為平面上的凸集，給出平面上4個點集的圖形如下（陰影區(qū)域及其邊界）：

①②③④

其中為凸集的是（寫出所有凸集相應(yīng)圖形的序號）.

點評凸集是一個抽象概念，實際上它是高等數(shù)學(xué)中的點集拓撲學(xué)中的一個基本概念，這道高考題以凸集概念為背景考查學(xué)生對新概念理解能力，一旦我們“剝開”了高等數(shù)學(xué)的外套，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)它考查的知識和思路非常基礎(chǔ).

5.4體現(xiàn)出閱讀能力的題目

數(shù)學(xué)不僅是一門科學(xué)，也是一種文化，更是一種語言——描述科學(xué)的語言.它通常是文字語言、符號語言、圖形語言的交融.數(shù)學(xué)閱讀重在理解，它是內(nèi)部語言的轉(zhuǎn)化過程，最終是要用自己的語言來理解數(shù)學(xué)定理和定義，是對新知識的同化和順應(yīng)的過程.在閱讀文字語言的過程中，往往需要數(shù)形結(jié)合，再轉(zhuǎn)化為符號語言達到理解的目的.

例11商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價格，及根據(jù)商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b（b>a）以及常數(shù)x（0

經(jīng)驗表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中項，據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)x的值等于.

點評此題很多學(xué)生一看到題目就懵，不知從何下手.然而此題只要正確理解材料意思，通過列方程組即可求出題目答案.因此通過這類題目，鍛煉學(xué)生的閱讀能力，有效的提取閱讀信息.

綜上，一輪題，重“三基”，知再現(xiàn)，突主干，題平常，意無限.能立意，“動”體現(xiàn)，新背景，要常見，選適量，忌多貪.達標(biāo)題，成組現(xiàn)，鞏成果，檢缺陷，善反思，形經(jīng)驗.導(dǎo)向題，“圖”直觀，滲文化，喜“高”參，能閱讀，轉(zhuǎn)“語言”，體真諦，解法顯.題價值，教師判，勤思考，認真研，眾尋“她”，在心間.