淺談促進(jìn)數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)設(shè)計(jì)

潘送領(lǐng)

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從明確“問題與數(shù)學(xué)問題解決”的內(nèi)涵入手，探討數(shù)學(xué)解決問題的教學(xué)過程，注重培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)，優(yōu)化學(xué)生問題表征，突出解決問題策略的訓(xùn)練，提高反思水平，促進(jìn)數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。

關(guān)鍵詞：問題解決；數(shù)學(xué)問題解決；教學(xué)過程；教學(xué)設(shè)計(jì)

一、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識(shí)

問題解決源于問題的“感知”，源于意識(shí)到問題。學(xué)生問題意識(shí)的高低直接影響到問題的識(shí)別、問題解決的展開與成功。問題意識(shí)是認(rèn)識(shí)活動(dòng)的起始狀態(tài)，它總是和一定的認(rèn)知需要相聯(lián)，推動(dòng)認(rèn)知活動(dòng)的進(jìn)行。在認(rèn)知活動(dòng)中，當(dāng)兒童懷著強(qiáng)烈的問題意識(shí)探究、發(fā)現(xiàn)時(shí)，他們往往能夠突破思維定勢和思維惰性的局限，表現(xiàn)出濃厚的學(xué)習(xí)興趣，從具有挑戰(zhàn)性、刺激性的認(rèn)知活動(dòng)中獲得積極愉快的情緒體驗(yàn)，從而增強(qiáng)求知欲，強(qiáng)化了學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性。它可以直接演化為學(xué)習(xí)者的動(dòng)機(jī)和熱情，成為認(rèn)識(shí)活動(dòng)得以順利、深入進(jìn)行的動(dòng)力基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)問題意識(shí)主要是指學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中具有自由探討，積極思考，敢于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、提出數(shù)學(xué)問題、闡述問題等自覺地心理活動(dòng)。問題意識(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)問題解決的作用方面得到了一致的肯定。因此，我們可以創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境，使學(xué)生“有問題”，注重創(chuàng)設(shè)民主平等的人文氛圍，使學(xué)生“敢于提問”，同時(shí)進(jìn)行“質(zhì)疑教學(xué)”，使學(xué)生“善于提問”，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識(shí)。

二、優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)問題表征

（一） 利用概念圖提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)質(zhì)量。在數(shù)學(xué)知識(shí)中，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)方法也是由數(shù)學(xué)概念構(gòu)成。概念的清晰性、穩(wěn)定性、可辨性以及概念之間的關(guān)聯(lián)性極大地影響數(shù)學(xué)知識(shí)的質(zhì)量。概念圖又稱概念構(gòu)圖或概念地圖，最早于60年代由美國康奈爾大學(xué)的Joseph D.Novak教授通過研究兒童對(duì)科學(xué)知識(shí)理解的案例時(shí)提出的一種組織和表征知識(shí)的工具。它通常是將有關(guān)某一主題不同級(jí)別的概念或命題置于方框或圓圈中，再以各種連線將相關(guān)的概念和命題連接成該主題的概念或命題網(wǎng)絡(luò)，以此形象化的方式表征學(xué)習(xí)者的知識(shí)結(jié)構(gòu)及對(duì)某一主題的理解。其主要理論基礎(chǔ)是心理學(xué)家奧蘇伯爾的有意義言語學(xué)習(xí)理論。由數(shù)學(xué)問題解決一般過程分析可知，問題表征是數(shù)學(xué)問題解決的基礎(chǔ)，在很大程度上決定著數(shù)學(xué)問題能否順利解決。數(shù)學(xué)問題表征是學(xué)習(xí)者面對(duì)問題情境，利用一定的表征方式整合原有的數(shù)學(xué)知識(shí)理解與建構(gòu)問題的過程。在此過程中，學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)知識(shí)的質(zhì)、量及其結(jié)構(gòu)，問題表征類型無疑極大地影響著數(shù)學(xué)問題表征，需要通過教學(xué)加以干預(yù)。因此可利用概念圖提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)質(zhì)量。

（二）優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)問題表征的方式。問題表征方式，也稱為問題表征的類型、問題表征的策略。學(xué)生表征數(shù)學(xué)問題的方式主要有：復(fù)述內(nèi)容、圖式表征、圖片表征、直譯表征、問題模型表征（也稱語義結(jié)構(gòu)表征）和其它表征。優(yōu)生多采用問題模型表征和圖式表征，而學(xué)困生多采用復(fù)述表征、直譯表征等。表征方式具有年齡差異引導(dǎo)學(xué)生選擇適合的表征方式應(yīng)是問題解決教學(xué)設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容。教學(xué)過程應(yīng)采用多種表征，打破數(shù)學(xué)問題表征的定式思維，創(chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)讓學(xué)生比較各種表征方式，引導(dǎo)他們選取恰當(dāng)?shù)谋碚鞣绞健?/p>

三、進(jìn)行思維策略訓(xùn)練

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》對(duì)“解決問題”目標(biāo)提出了“形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣化”的要求。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生利用已有的經(jīng)驗(yàn)解題，根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)，鼓勵(lì)從不同的角度思考問題，用不同的方法解決問題使學(xué)生掌握常見的解題策略。比如：畫圖分析法、列表整理法、嘗試列舉法等分析策略，在解決問題時(shí)還可以根據(jù)題且實(shí)際運(yùn)用尋找規(guī)律、猜想驗(yàn)證、化繁為簡、逆向思考、模擬假設(shè)等多種策略。教師要有意識(shí)地幫助學(xué)生歸納解決問題的策略和方法，促進(jìn)每位學(xué)生掌握有效的分析問題策略，發(fā)展學(xué)生的策略性知識(shí)，提高學(xué)生解決問題的能力。

四、提高學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決的監(jiān)控與反思水平

（一） 引導(dǎo)探究反思，培養(yǎng)反思意識(shí)和反思習(xí)慣。反思過程是學(xué)生自覺對(duì)自身認(rèn)知活動(dòng)進(jìn)行回顧、思考、總結(jié)、評(píng)價(jià)、調(diào)節(jié)的過程，反思是認(rèn)識(shí)活動(dòng)中強(qiáng)化自我意識(shí)進(jìn)行自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的主要形式。反思活動(dòng)進(jìn)行的深度和廣度，反應(yīng)了自我意識(shí)、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)進(jìn)行的強(qiáng)弱。培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)和反思習(xí)慣是元認(rèn)知知識(shí)獲得和加深元認(rèn)知體驗(yàn)的重要途徑。要使小學(xué)生具備反思的意識(shí)和養(yǎng)成反思的習(xí)慣，教師在教學(xué)中應(yīng)注意：一是讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)反思的價(jià)值，沒有反思便很難有自我識(shí)錯(cuò)、糾偏的道理。如主體性發(fā)揮過度或欠足，只借助外反饋信息調(diào)節(jié)時(shí)，學(xué)習(xí)損失往往難以避免；而且反思不僅能識(shí)錯(cuò)，還能優(yōu)化已有認(rèn)識(shí)，提高自身合理性水平；二是引導(dǎo)學(xué)生明確反思的任務(wù)，讓學(xué)生體驗(yàn)從不知到知的過程、體驗(yàn)反思的重要意義，把反思意識(shí)和反思習(xí)慣的形成從理論上升到實(shí)踐。

（二）滲透教學(xué)思想，培養(yǎng)反思策略。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中策略性知識(shí)的教學(xué)一般是結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行的。如在閱讀題意、理解題意時(shí)，運(yùn)用自我提問來體驗(yàn)是否理解，在解題過程中，利用相關(guān)法則、性質(zhì)、定理來控制解題過程，覺察自己的錯(cuò)誤等，都是在運(yùn)用策略性知識(shí)。教師運(yùn)用策略性知識(shí)進(jìn)行教學(xué)，并對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)策略給予清晰的指導(dǎo)，同時(shí)，提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生嘗試、體驗(yàn)、反思、總結(jié)、控制調(diào)節(jié)自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)，目的就是為了讓學(xué)生逐漸形成學(xué)習(xí)策略，提高學(xué)生的解題能力和學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]波利亞.怎樣解題[M].閻育蘇譯.北京：科學(xué)出版社，1982.56-73.