淺談高中數(shù)學(xué)“數(shù)列”教學(xué)中的分層處理

肖東文

一、對象分層：準(zhǔn)確為學(xué)生定位，合理設(shè)置層次并分組

劃分層次的標(biāo)準(zhǔn)是按學(xué)生品質(zhì)的個體差異、掌握知識能力的快慢和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不同，劃定層次并分組，可以從心理角度、智力方面、數(shù)學(xué)基本功等方面綜合考慮，按學(xué)生受打擊能力比較強、一般、不能承受過大的打擊，分別計3、2、1分；頭腦靈活容、一般、智力較差，分別計3、2、1分，數(shù)學(xué)基本功則按多次測驗的成績分優(yōu)秀、良好、合格，分別計3、2、1分。以上各分相加，按學(xué)生總分：8、9分為A組；5、6、7分為B組；3、4分為C組，這個分層不是一成不變的，要根據(jù)學(xué)生進步情況隨時進行調(diào)整。

二、內(nèi)容分層：重視數(shù)學(xué)知識的整體化及層次性的把握，重視概念系統(tǒng)化、整體化及其層次性的把握

數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)的建立和形成需要一個過程，需分層次遞進，低層次的理解是高層次理解的基礎(chǔ)，各層次之間最好不要越級，任何急功近利的想法和做法都不可取。數(shù)學(xué)概念的理解和掌握也是一個螺旋式上升的過程。

例1：對“復(fù)數(shù)的?！钡睦斫狻?/p>

層次1（直接性掌握）：

（1）復(fù)數(shù)替換的模|z|■；

（2）是一個非負(fù)數(shù)；

（3）|z|是復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)點到原點的距離。

層次2（解釋性理解）：

（1）復(fù)數(shù)z可表示成向量■，|z|是向量■的長度，故大于等于0，在以上共有屬性理解的基礎(chǔ)上，通過進一步擴展，可使理解進入更深層次。由此回歸到絕對值的定義：|a|是數(shù)a在數(shù)軸上的點到原點的距離，不難理解復(fù)數(shù)的模|z|也是距離，不過是復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)點到原點的距離而已。

（2）數(shù)學(xué)概念的把握，不是一次可以完成的，教師應(yīng)有計劃地使學(xué)生不斷豐富和加深理解，可以通過單元復(fù)習(xí)或階段復(fù)習(xí)的方式使所學(xué)有關(guān)概念系統(tǒng)化和整體化?？梢圆捎糜妙惐葐l(fā)和歸納啟發(fā)的方法。

例2：關(guān)于“角”的概念的深化與系統(tǒng)化。

（1）平面角；（2）異面直線所成的角；（3）直線與平面所成的角；（4）二面角。

要對角的概念形成一個良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，還需要進一步認(rèn)識到空間的異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角，都是在平面角概念基礎(chǔ)上發(fā)展的，反之這些空間中的角都要轉(zhuǎn)化為平面角來表示，二面角也是通過二面角的平面角來度量。

數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)是多層次復(fù)雜結(jié)構(gòu)，理解掌握它應(yīng)按由簡到繁、由具體到抽象、由低級到高級的認(rèn)識順序，一個新的概念的建立要依靠哪些舊概念？是怎樣的發(fā)展過程？又分幾個層次？把握這些才能控制好整個教學(xué)。

三、過程分層：注意知識傳授由淺入深

知識傳授由淺入深，符合教學(xué)原則中的可接受性原則。但淺深有度，淺到什么程度？深到何種層次？一般的原則是：淺到C組的學(xué)生也能掌握，深至A組及B組的部分學(xué)生能接受。深淺度的掌握是否合適，能較好地反映主導(dǎo)教師是否了解作為教學(xué)主體的學(xué)生，也是學(xué)生能否接受知識的主要因素之一。這一過程中要注意到學(xué)生的反應(yīng)，充分調(diào)動各層次學(xué)生的積極性，課堂教學(xué)中多鼓勵學(xué)生舉手回答，最簡單的問題抽C組學(xué)生作答，上黑板練習(xí)多選B組學(xué)生，評講分析多選A組學(xué)生，這樣既可發(fā)現(xiàn)問題，也可激發(fā)他們的上進心，對個別進步較快的學(xué)生及時抓住典型，讓他們談體會及方法，以促進其他學(xué)生進步，因為這些學(xué)生更有說服力，同學(xué)的現(xiàn)身說法也會使部分學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)由畏懼、討厭變?yōu)橄矏郏@樣能更好地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，教學(xué)效果也會明顯提高。

四、反饋分層：精選反饋材料，做好分層指導(dǎo)

教學(xué)反饋是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是調(diào)控教學(xué)的信息來源之一。教學(xué)反饋一般分為以下5個層次：模仿、理解、靈活、建模和反建模。如以下練習(xí)：

1.求過點（-1，2），傾斜角為■的直線的參數(shù)方程。

這種完全是模仿練習(xí)，與書本練習(xí)題一致，結(jié)果形式相似，只不過改了一下數(shù)據(jù)。

2.直線x=tcos■+2y=tsin■-1（t為參數(shù)），所過定點是 ，傾斜角是 。

3.直線y=3t+2y=4t-1（t為參數(shù)）的傾斜角的正弦是 。

以上兩例是從不同角度提出學(xué)生需要理解的問題，略高于例題，要求學(xué)生深刻理解相應(yīng)內(nèi)容的內(nèi)涵。

4.直線y=3t+2y=4t-1（t為參數(shù)）與y=x的交點到P（3，4）的距離是 。

5.求過點P（-1，5），傾斜角為■的直線被圓：x2+y2=14所截得的弦長。

6.橢圓x2+4y2=16的弦過點P（2，1）且恰被P平分，求該弦弦長。

反饋分層可用在課堂練習(xí)，在學(xué)生獨立完成的過程中適當(dāng)有針對性地點撥，讓各層次的學(xué)生都學(xué)有所得，也可用于課后作業(yè)，這樣分層的練習(xí)能充分考慮到學(xué)生不同層次的需求。教師針對反饋結(jié)果，“點對點”地做好課后輔導(dǎo)工作，可以取得意想不到的效果。

一、對象分層：準(zhǔn)確為學(xué)生定位，合理設(shè)置層次并分組

劃分層次的標(biāo)準(zhǔn)是按學(xué)生品質(zhì)的個體差異、掌握知識能力的快慢和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不同，劃定層次并分組，可以從心理角度、智力方面、數(shù)學(xué)基本功等方面綜合考慮，按學(xué)生受打擊能力比較強、一般、不能承受過大的打擊，分別計3、2、1分；頭腦靈活容、一般、智力較差，分別計3、2、1分，數(shù)學(xué)基本功則按多次測驗的成績分優(yōu)秀、良好、合格，分別計3、2、1分。以上各分相加，按學(xué)生總分：8、9分為A組；5、6、7分為B組；3、4分為C組，這個分層不是一成不變的，要根據(jù)學(xué)生進步情況隨時進行調(diào)整。

二、內(nèi)容分層：重視數(shù)學(xué)知識的整體化及層次性的把握，重視概念系統(tǒng)化、整體化及其層次性的把握

數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)的建立和形成需要一個過程，需分層次遞進，低層次的理解是高層次理解的基礎(chǔ)，各層次之間最好不要越級，任何急功近利的想法和做法都不可取。數(shù)學(xué)概念的理解和掌握也是一個螺旋式上升的過程。

例1：對“復(fù)數(shù)的?！钡睦斫?。

層次1（直接性掌握）：

（1）復(fù)數(shù)替換的模|z|■；

（2）是一個非負(fù)數(shù)；

（3）|z|是復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)點到原點的距離。

層次2（解釋性理解）：

（1）復(fù)數(shù)z可表示成向量■，|z|是向量■的長度，故大于等于0，在以上共有屬性理解的基礎(chǔ)上，通過進一步擴展，可使理解進入更深層次。由此回歸到絕對值的定義：|a|是數(shù)a在數(shù)軸上的點到原點的距離，不難理解復(fù)數(shù)的模|z|也是距離，不過是復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)點到原點的距離而已。

（2）數(shù)學(xué)概念的把握，不是一次可以完成的，教師應(yīng)有計劃地使學(xué)生不斷豐富和加深理解，可以通過單元復(fù)習(xí)或階段復(fù)習(xí)的方式使所學(xué)有關(guān)概念系統(tǒng)化和整體化?？梢圆捎糜妙惐葐l(fā)和歸納啟發(fā)的方法。

例2：關(guān)于“角”的概念的深化與系統(tǒng)化。

（1）平面角；（2）異面直線所成的角；（3）直線與平面所成的角；（4）二面角。

要對角的概念形成一個良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，還需要進一步認(rèn)識到空間的異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角，都是在平面角概念基礎(chǔ)上發(fā)展的，反之這些空間中的角都要轉(zhuǎn)化為平面角來表示，二面角也是通過二面角的平面角來度量。

數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)是多層次復(fù)雜結(jié)構(gòu)，理解掌握它應(yīng)按由簡到繁、由具體到抽象、由低級到高級的認(rèn)識順序，一個新的概念的建立要依靠哪些舊概念？是怎樣的發(fā)展過程？又分幾個層次？把握這些才能控制好整個教學(xué)。

三、過程分層：注意知識傳授由淺入深

知識傳授由淺入深，符合教學(xué)原則中的可接受性原則。但淺深有度，淺到什么程度？深到何種層次？一般的原則是：淺到C組的學(xué)生也能掌握，深至A組及B組的部分學(xué)生能接受。深淺度的掌握是否合適，能較好地反映主導(dǎo)教師是否了解作為教學(xué)主體的學(xué)生，也是學(xué)生能否接受知識的主要因素之一。這一過程中要注意到學(xué)生的反應(yīng)，充分調(diào)動各層次學(xué)生的積極性，課堂教學(xué)中多鼓勵學(xué)生舉手回答，最簡單的問題抽C組學(xué)生作答，上黑板練習(xí)多選B組學(xué)生，評講分析多選A組學(xué)生，這樣既可發(fā)現(xiàn)問題，也可激發(fā)他們的上進心，對個別進步較快的學(xué)生及時抓住典型，讓他們談體會及方法，以促進其他學(xué)生進步，因為這些學(xué)生更有說服力，同學(xué)的現(xiàn)身說法也會使部分學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)由畏懼、討厭變?yōu)橄矏?，這樣能更好地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，教學(xué)效果也會明顯提高。

四、反饋分層：精選反饋材料，做好分層指導(dǎo)

教學(xué)反饋是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是調(diào)控教學(xué)的信息來源之一。教學(xué)反饋一般分為以下5個層次：模仿、理解、靈活、建模和反建模。如以下練習(xí)：

1.求過點（-1，2），傾斜角為■的直線的參數(shù)方程。

這種完全是模仿練習(xí)，與書本練習(xí)題一致，結(jié)果形式相似，只不過改了一下數(shù)據(jù)。

2.直線x=tcos■+2y=tsin■-1（t為參數(shù)），所過定點是 ，傾斜角是 。

3.直線y=3t+2y=4t-1（t為參數(shù)）的傾斜角的正弦是 。

以上兩例是從不同角度提出學(xué)生需要理解的問題，略高于例題，要求學(xué)生深刻理解相應(yīng)內(nèi)容的內(nèi)涵。

4.直線y=3t+2y=4t-1（t為參數(shù)）與y=x的交點到P（3，4）的距離是 。

5.求過點P（-1，5），傾斜角為■的直線被圓：x2+y2=14所截得的弦長。

6.橢圓x2+4y2=16的弦過點P（2，1）且恰被P平分，求該弦弦長。

反饋分層可用在課堂練習(xí)，在學(xué)生獨立完成的過程中適當(dāng)有針對性地點撥，讓各層次的學(xué)生都學(xué)有所得，也可用于課后作業(yè)，這樣分層的練習(xí)能充分考慮到學(xué)生不同層次的需求。教師針對反饋結(jié)果，“點對點”地做好課后輔導(dǎo)工作，可以取得意想不到的效果。

一、對象分層：準(zhǔn)確為學(xué)生定位，合理設(shè)置層次并分組

劃分層次的標(biāo)準(zhǔn)是按學(xué)生品質(zhì)的個體差異、掌握知識能力的快慢和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不同，劃定層次并分組，可以從心理角度、智力方面、數(shù)學(xué)基本功等方面綜合考慮，按學(xué)生受打擊能力比較強、一般、不能承受過大的打擊，分別計3、2、1分；頭腦靈活容、一般、智力較差，分別計3、2、1分，數(shù)學(xué)基本功則按多次測驗的成績分優(yōu)秀、良好、合格，分別計3、2、1分。以上各分相加，按學(xué)生總分：8、9分為A組；5、6、7分為B組；3、4分為C組，這個分層不是一成不變的，要根據(jù)學(xué)生進步情況隨時進行調(diào)整。

二、內(nèi)容分層：重視數(shù)學(xué)知識的整體化及層次性的把握，重視概念系統(tǒng)化、整體化及其層次性的把握

數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)的建立和形成需要一個過程，需分層次遞進，低層次的理解是高層次理解的基礎(chǔ)，各層次之間最好不要越級，任何急功近利的想法和做法都不可取。數(shù)學(xué)概念的理解和掌握也是一個螺旋式上升的過程。

例1：對“復(fù)數(shù)的模”的理解。

層次1（直接性掌握）：

（1）復(fù)數(shù)替換的模|z|■；

（2）是一個非負(fù)數(shù)；

（3）|z|是復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)點到原點的距離。

層次2（解釋性理解）：

（1）復(fù)數(shù)z可表示成向量■，|z|是向量■的長度，故大于等于0，在以上共有屬性理解的基礎(chǔ)上，通過進一步擴展，可使理解進入更深層次。由此回歸到絕對值的定義：|a|是數(shù)a在數(shù)軸上的點到原點的距離，不難理解復(fù)數(shù)的模|z|也是距離，不過是復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)點到原點的距離而已。

（2）數(shù)學(xué)概念的把握，不是一次可以完成的，教師應(yīng)有計劃地使學(xué)生不斷豐富和加深理解，可以通過單元復(fù)習(xí)或階段復(fù)習(xí)的方式使所學(xué)有關(guān)概念系統(tǒng)化和整體化?？梢圆捎糜妙惐葐l(fā)和歸納啟發(fā)的方法。

例2：關(guān)于“角”的概念的深化與系統(tǒng)化。

（1）平面角；（2）異面直線所成的角；（3）直線與平面所成的角；（4）二面角。

要對角的概念形成一個良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，還需要進一步認(rèn)識到空間的異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角，都是在平面角概念基礎(chǔ)上發(fā)展的，反之這些空間中的角都要轉(zhuǎn)化為平面角來表示，二面角也是通過二面角的平面角來度量。

數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)是多層次復(fù)雜結(jié)構(gòu)，理解掌握它應(yīng)按由簡到繁、由具體到抽象、由低級到高級的認(rèn)識順序，一個新的概念的建立要依靠哪些舊概念？是怎樣的發(fā)展過程？又分幾個層次？把握這些才能控制好整個教學(xué)。

三、過程分層：注意知識傳授由淺入深

知識傳授由淺入深，符合教學(xué)原則中的可接受性原則。但淺深有度，淺到什么程度？深到何種層次？一般的原則是：淺到C組的學(xué)生也能掌握，深至A組及B組的部分學(xué)生能接受。深淺度的掌握是否合適，能較好地反映主導(dǎo)教師是否了解作為教學(xué)主體的學(xué)生，也是學(xué)生能否接受知識的主要因素之一。這一過程中要注意到學(xué)生的反應(yīng)，充分調(diào)動各層次學(xué)生的積極性，課堂教學(xué)中多鼓勵學(xué)生舉手回答，最簡單的問題抽C組學(xué)生作答，上黑板練習(xí)多選B組學(xué)生，評講分析多選A組學(xué)生，這樣既可發(fā)現(xiàn)問題，也可激發(fā)他們的上進心，對個別進步較快的學(xué)生及時抓住典型，讓他們談體會及方法，以促進其他學(xué)生進步，因為這些學(xué)生更有說服力，同學(xué)的現(xiàn)身說法也會使部分學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)由畏懼、討厭變?yōu)橄矏郏@樣能更好地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，教學(xué)效果也會明顯提高。

四、反饋分層：精選反饋材料，做好分層指導(dǎo)

教學(xué)反饋是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是調(diào)控教學(xué)的信息來源之一。教學(xué)反饋一般分為以下5個層次：模仿、理解、靈活、建模和反建模。如以下練習(xí)：

1.求過點（-1，2），傾斜角為■的直線的參數(shù)方程。

這種完全是模仿練習(xí)，與書本練習(xí)題一致，結(jié)果形式相似，只不過改了一下數(shù)據(jù)。

2.直線x=tcos■+2y=tsin■-1（t為參數(shù)），所過定點是 ，傾斜角是 。

3.直線y=3t+2y=4t-1（t為參數(shù)）的傾斜角的正弦是 。

以上兩例是從不同角度提出學(xué)生需要理解的問題，略高于例題，要求學(xué)生深刻理解相應(yīng)內(nèi)容的內(nèi)涵。

4.直線y=3t+2y=4t-1（t為參數(shù)）與y=x的交點到P（3，4）的距離是 。

5.求過點P（-1，5），傾斜角為■的直線被圓：x2+y2=14所截得的弦長。

6.橢圓x2+4y2=16的弦過點P（2，1）且恰被P平分，求該弦弦長。

反饋分層可用在課堂練習(xí)，在學(xué)生獨立完成的過程中適當(dāng)有針對性地點撥，讓各層次的學(xué)生都學(xué)有所得，也可用于課后作業(yè)，這樣分層的練習(xí)能充分考慮到學(xué)生不同層次的需求。教師針對反饋結(jié)果，“點對點”地做好課后輔導(dǎo)工作，可以取得意想不到的效果。