啟迪思維，從善問開始

陳芝娟

[摘 要] 問與答，是數學課堂上常見的學習方式。若學生經常解決只由老師提出的模仿性、封閉性、確定性的問題，那只會成為亦步亦趨的思維“小跟班”。引導學生學會發(fā)現(xiàn)、學會思考、學會提問是老師的責任。本文由發(fā)現(xiàn)和提出問題的起點、拐點、熱點、亮點處談預設、反思、合作、主動四個方面的措施和作用，以期幫助學生啟迪思維，學會數學地思考。

[關鍵詞] 發(fā)現(xiàn)問題 提出問題 數學思維

問與答，是數學課堂上常見的學習方式?；仡櫿n堂，或許老師更側重于自己發(fā)問的權利，對于學生，只期待他們能圓滿回答、順利解決老師的問題即可。但長此以往，學生在解決此類模仿性、封閉性、確定性的問題中，只會成為亦步亦趨的思維“小跟班”?！稊祵W課程標準》明確指出：使學生能夠“運用數學的思維方式進行思考”，注重“增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”。問題解決，成為與知識技能、數學思考、情感態(tài)度并列的四項具體目標之一。

其實，如果細細翻閱蘇教版的教材，你會發(fā)現(xiàn)從一年級開始，教材在很多地方都有意識地設計了讓學生主動提出問題的練習。比如一年級（下冊）教材中有一題：

通過細致觀察，理清已知信息，解決已有問題，進而模仿著進行基于數學思維的獨立提問。若能堅持，對學生而言，這將是一個提問意識和能力不斷生長的過程。作為老師，就要有意識、有責任引導學生學會發(fā)現(xiàn)、學會思考、學會提問。期待在課堂這個預設與生成相互交織碰撞的時空里，靈感與頓悟的萌發(fā)，思維與能力的跳躍。

一、精心預設促感悟，發(fā)現(xiàn)和提出問題之“起點”

問起于思。在鼓勵學生發(fā)現(xiàn)和提出問題之初，應給予提問方法上的指導與幫助。不妨結合學生實際預設一些精彩問題，使其能駐足思考，體悟問題間的聯(lián)系，進而邁出提問的最初一步。

[課例摘選]公因數和最大公因數

學生動手操作：用邊長4厘米和邊長5厘米的正方形鋪擺長30厘米、寬20厘米的長方形。

鋪擺完后思考：為什么邊長5厘米的正方形能正好鋪滿，而邊長4厘米的正方形卻不能？

討論明確后又思考：除了邊長是5厘米的正方形外，還有哪些邊長是整厘米數的正方形也能正好鋪滿這個長方形呢？

展示所有情況后再思考：為什么邊長為1厘米、2厘米、5厘米、10厘米的正方形都能正好鋪滿整個長方形呢？這些數與30、20這兩個數有什么關系呢？

連續(xù)三問，環(huán)環(huán)相扣。每一問，都緊緊抓住活動設計的意圖，使學生在操作、觀察中不斷以數學的思維進行思考。嘗試鋪擺后，“好奇”引發(fā)思考：為什么邊長4厘米的正方形不能正好鋪滿呢？明確“4厘米是20厘米的因數，但不是30厘米的因數；而5厘米既是20厘米的因數，又是30厘米的因數”后，“不滿足”又促使大家思考：還有沒有這樣的正方形了？一一羅列后，“探究欲”再次引出思考：為什么這4種正方形都能鋪滿整個長方形呢？最終引出關鍵所在――公因數。

學生的數學思維是靠一點一滴的訓練逐漸積累起來的，在有意識、充分預設的問題鏈中，引導甚至迫使學生在每一個環(huán)節(jié)中有所停留，有所思考，從而有所感悟和啟發(fā)。同時，老師還可以充分暴露自己分析思考的角度，產生困惑的由來，使學生能貼著問題行走，在一次次歷練中不斷萌發(fā)問題意識，嘗試提出問題，產生探究欲望。

二、反思評價溯根源，發(fā)現(xiàn)和提出問題之“拐點”

問，若千篇一律，則蒼白乏味；問，若直擊要點，則語出驚人。沉下心來反思回味、中肯評價，恰恰能展現(xiàn)別樣風景。

[課例摘選]因數和倍數

師：給大家一個數，能試著找出它的因數嗎？

生齊答：能！

師：這個數是30。請大家安靜思考半分鐘，然后自己獨立寫一寫。

指名交流。

生1：1，30，5，6，3，10。

師：找的是很準確，但是――

生2（搶答）：15，2。

師：像你這樣光告訴這個同學答案，其實對他一點幫助也沒有，寫漏了難道僅僅是因為粗心嗎？

教室里瞬間安靜了下來，大家都在用心地思考。

生3：啊，我知道了。生1在寫30的因數時沒有按一定的順序，想到什么就寫什么，這樣就容易漏掉。

生2：從小的數開始一組一組寫，1，30，2，15，3，10，5，6。

師：也就是說，我們在找一個數的因數時應該要――

生齊答：有順序。

師：對，要有序。（板書：有序）

小學生由于年齡的特點，課堂上表現(xiàn)比較活躍，對于同伴的回答總會未經思考就“信口開河”或人云亦云。尤其是當同伴回答出現(xiàn)錯誤時，往往會不假思索直接說出正確的結果。如上述片斷中，對于生2的插嘴，生1心領神會：哦，我只是漏掉了兩個因數。而在其他學生眼中，生2也僅僅是由于粗心的緣故。若只是這樣，那學生僅在問題的邊緣徘徊，而未能抓住問題本質――怎樣才能既準確又全面地寫出一個數的因數呢？對此，老師的“寫漏了難道僅僅是因為粗心嗎？”一句反問，促使學生沉下心來靜靜思考，追尋出錯的原因，從而發(fā)現(xiàn)問題的根源，提出改進的措施。

學生在解題的過程中，往往只重視結果，而忽視對思考過程的回顧與反思?！澳軐ψ约旱闹腔刍顒舆M行自覺地反省和有效地自我調節(jié)，是智慧成熟的標志?！崩蠋熢诮虒W過程中要有意識地引導學生進行評價與反思，透過表面，發(fā)現(xiàn)和提出存在的問題，從而改進解題方法，真正深化對知識的理解。

三、合作交流互補足，發(fā)現(xiàn)和提出問題之“熱點”

思維與思維之間的“加”就是碰撞，兩人的思維碰撞，新思維就會像火花一樣既多，又熱烈。

[課例摘選]認識年、月、日

師：以2013年為例，你會計算2013年全年的天數嗎？你能想出哪些不同的算法？先獨立思考計算，再在小組內交流討論。

小組交流：

生1：我先算7個大月共有多少天，再算4個小月有多少天，再和2月的28天全部合起來，總共是365天。

生2：我還可以這樣算31×12-7。

生1：這樣算不就變成12個大月了！

生2：我知道有4個小月和一個2月，多算了要減去的。瞧，不是有“-7”？

生1：這樣寫不清楚，要先減去4個小月多算的4天，再減去2月多算的3天。

生3：對，31×12-4-3這樣寫好。

生4：那也可以先當成12個小月來算呀。

生3：瞧瞧我的算式90+91+92+92=365（天）。

生2：哪來的九十幾呀？

生3：哈哈，我是把一年分成四個季度來算的。

用不同方法計算全年天數是認識年、月、日中的一個難點。采用小組合作交流的形式，使每個人的思維都能相互交流、碰撞：使一些本來計算方法單一的學生感悟不同算法的妙處，也使那些考慮不夠完善的學生慢慢縝密自己的思路。同時，生與生之間親密無間的關系，使他們能暢所欲言，刨根問底。當一個問題用多種方法解決時，問題就成了連接不同思路的紐帶，展示學生在不同數學知識方面的能力和偏好，同時使其數學思考力得到生長。

在數學學習過程中，面對一個新問題時，由于問題本身的探索性和挑戰(zhàn)性，適時安排合作學習無疑是明智之舉。在這樣一個特別的學習組合中，學生之間的原有學習差距在你問我答，你思我辯中相互取長補短。同時，也要使生生之間的交流探討成為學習過程中一種自發(fā)的需求。這時，老師可以更多參與到傾聽的行列，細致聆聽同學間的合作、分享、溝通甚至爭執(zhí)，關注學生真實的、豐富的思維過程，引導他們相互啟迪，不斷碰撞出思維的火花，實現(xiàn)方法的共享和優(yōu)化，最終達成問題的解決。

四、主動出擊顯智慧，發(fā)現(xiàn)和提出問題之“亮點”

發(fā)現(xiàn)和提出問題要成為學生自覺行為，這絕非一日之功。只有經過長期的潛移默化和有意識的訓練，才能使學生逐漸產生由內而外的需求，享受其中的“問之趣”。

[課例摘選]認識百分數

師：（板書：認識百分數）今天這節(jié)課我們一起來認識百分數。對百分數，你想知道些什么呢？

生1：百分數是怎樣讀的？

生2：怎樣的數叫百分數？

生3：百分數中有沒有假分數的？

生4：為什么要學習百分數？

生5：百分數是不是也是一種分數？

……

師：匯總大家想對“百分數”的了解，我們確定今天研究的內容是：第一、怎樣讀寫百分數？第二、什么是百分數？第三、百分數與一般的分數相比有什么不同？（板書上述三個研究問題）

師：下面請大家打開書本，先自主學習，嘗試解決剛才提出的三個問題，可用筆圈圈畫畫，等會兒再作討論與交流……

隨著對自然數、分數、小數的學習和了解，學生對數的認識逐漸形成了自己的一套方法。他們會把新學的數與已學的數進行比較，會探索數的讀寫方法，會了解這類數的用途等等。因而，在上述教學片斷中，當老師為學生提供了這樣思考、發(fā)現(xiàn)的舞臺后，學生的問題是多么五彩紛呈。接著，以學生自己發(fā)現(xiàn)和提出的問題作為課堂研究的主要內容，請學生自主嘗試解決。這樣的安排無疑更加點燃了他們探究的渴望，同時也增加了他們學習的自信與動力。

無獨有偶，一次聽三（上）“認識幾分之一”一課即將結束時，老師詢問：學完了今天的內容還有什么疑問嗎？話音剛落，一只只小手就高高舉起了：

“分數怎么加、減、乘、除？”

“分數怎么列豎式？”

“分數可以在什么地方使用？”

“分數中為什么總是大的數在下面？”“分子和分母可不可以一樣大？”

“和哪一個大？”

課堂在這一個個大大的問號中向課外延伸著，拓展著。

很多數學家認為，數學的發(fā)展即是“問題的提出――問題的解決――新的問題的提出……”的過程。在數學教學中，要給予學生細致觀察、探索發(fā)現(xiàn)的時間和空間，使他們能運用比較、分析、猜想、類推等方法，進行較為完整地思考和自我組織，并主動大膽表述，求得回應，進而提出新的討論話題。這樣的組織形式，可以說是提問的高境界。平時的課堂，就是發(fā)現(xiàn)和提問的訓練場，舍得讓學生思考與提問，舍得讓學生為自己的問題求解和證明。據此，學生的智慧會被充分激發(fā)，定會全身心進入學習活動狀態(tài)。

愛因斯坦曾說過：“提出一個問題比解決一個問題更為重要，因為解決問題也許是一個數學上或實驗上的技能而已，而提出新的問題、新的可能性，從新的角度去看舊的問題，卻需要創(chuàng)造性的想象力，而且標志著科學的真正進步。”那么，在數學學習之路上，擁有善于觀察的眼睛，積極思考的大腦，勇于質疑問難的嘴巴，勤于操作實踐的雙手，這該是多么豐厚的一筆財富啊。學會數學地思維，讓我們從發(fā)現(xiàn)和提出問題開始吧！

參考文獻

王林.小學數學課程標準研究與實踐[M].南京：江蘇教育出版社，2011.7

小組交流：

生1：我先算7個大月共有多少天，再算4個小月有多少天，再和2月的28天全部合起來，總共是365天。

生2：我還可以這樣算31×12-7。

生1：這樣算不就變成12個大月了！

生2：我知道有4個小月和一個2月，多算了要減去的。瞧，不是有“-7”？

生1：這樣寫不清楚，要先減去4個小月多算的4天，再減去2月多算的3天。

生3：對，31×12-4-3這樣寫好。

生4：那也可以先當成12個小月來算呀。

生3：瞧瞧我的算式90+91+92+92=365（天）。

生2：哪來的九十幾呀？

生3：哈哈，我是把一年分成四個季度來算的。

用不同方法計算全年天數是認識年、月、日中的一個難點。采用小組合作交流的形式，使每個人的思維都能相互交流、碰撞：使一些本來計算方法單一的學生感悟不同算法的妙處，也使那些考慮不夠完善的學生慢慢縝密自己的思路。同時，生與生之間親密無間的關系，使他們能暢所欲言，刨根問底。當一個問題用多種方法解決時，問題就成了連接不同思路的紐帶，展示學生在不同數學知識方面的能力和偏好，同時使其數學思考力得到生長。

在數學學習過程中，面對一個新問題時，由于問題本身的探索性和挑戰(zhàn)性，適時安排合作學習無疑是明智之舉。在這樣一個特別的學習組合中，學生之間的原有學習差距在你問我答，你思我辯中相互取長補短。同時，也要使生生之間的交流探討成為學習過程中一種自發(fā)的需求。這時，老師可以更多參與到傾聽的行列，細致聆聽同學間的合作、分享、溝通甚至爭執(zhí)，關注學生真實的、豐富的思維過程，引導他們相互啟迪，不斷碰撞出思維的火花，實現(xiàn)方法的共享和優(yōu)化，最終達成問題的解決。

四、主動出擊顯智慧，發(fā)現(xiàn)和提出問題之“亮點”

發(fā)現(xiàn)和提出問題要成為學生自覺行為，這絕非一日之功。只有經過長期的潛移默化和有意識的訓練，才能使學生逐漸產生由內而外的需求，享受其中的“問之趣”。

[課例摘選]認識百分數

師：（板書：認識百分數）今天這節(jié)課我們一起來認識百分數。對百分數，你想知道些什么呢？

生1：百分數是怎樣讀的？

生2：怎樣的數叫百分數？

生3：百分數中有沒有假分數的？

生4：為什么要學習百分數？

生5：百分數是不是也是一種分數？

……

師：匯總大家想對“百分數”的了解，我們確定今天研究的內容是：第一、怎樣讀寫百分數？第二、什么是百分數？第三、百分數與一般的分數相比有什么不同？（板書上述三個研究問題）

師：下面請大家打開書本，先自主學習，嘗試解決剛才提出的三個問題，可用筆圈圈畫畫，等會兒再作討論與交流……

隨著對自然數、分數、小數的學習和了解，學生對數的認識逐漸形成了自己的一套方法。他們會把新學的數與已學的數進行比較，會探索數的讀寫方法，會了解這類數的用途等等。因而，在上述教學片斷中，當老師為學生提供了這樣思考、發(fā)現(xiàn)的舞臺后，學生的問題是多么五彩紛呈。接著，以學生自己發(fā)現(xiàn)和提出的問題作為課堂研究的主要內容，請學生自主嘗試解決。這樣的安排無疑更加點燃了他們探究的渴望，同時也增加了他們學習的自信與動力。

無獨有偶，一次聽三（上）“認識幾分之一”一課即將結束時，老師詢問：學完了今天的內容還有什么疑問嗎？話音剛落，一只只小手就高高舉起了：

“分數怎么加、減、乘、除？”

“分數怎么列豎式？”

“分數可以在什么地方使用？”

“分數中為什么總是大的數在下面？”“分子和分母可不可以一樣大？”

“和哪一個大？”

課堂在這一個個大大的問號中向課外延伸著，拓展著。

很多數學家認為，數學的發(fā)展即是“問題的提出――問題的解決――新的問題的提出……”的過程。在數學教學中，要給予學生細致觀察、探索發(fā)現(xiàn)的時間和空間，使他們能運用比較、分析、猜想、類推等方法，進行較為完整地思考和自我組織，并主動大膽表述，求得回應，進而提出新的討論話題。這樣的組織形式，可以說是提問的高境界。平時的課堂，就是發(fā)現(xiàn)和提問的訓練場，舍得讓學生思考與提問，舍得讓學生為自己的問題求解和證明。據此，學生的智慧會被充分激發(fā)，定會全身心進入學習活動狀態(tài)。

愛因斯坦曾說過：“提出一個問題比解決一個問題更為重要，因為解決問題也許是一個數學上或實驗上的技能而已，而提出新的問題、新的可能性，從新的角度去看舊的問題，卻需要創(chuàng)造性的想象力，而且標志著科學的真正進步?！蹦敲矗跀祵W學習之路上，擁有善于觀察的眼睛，積極思考的大腦，勇于質疑問難的嘴巴，勤于操作實踐的雙手，這該是多么豐厚的一筆財富啊。學會數學地思維，讓我們從發(fā)現(xiàn)和提出問題開始吧！

參考文獻

王林.小學數學課程標準研究與實踐[M].南京：江蘇教育出版社，2011.7

小組交流：

生1：我先算7個大月共有多少天，再算4個小月有多少天，再和2月的28天全部合起來，總共是365天。

生2：我還可以這樣算31×12-7。

生1：這樣算不就變成12個大月了！

生2：我知道有4個小月和一個2月，多算了要減去的。瞧，不是有“-7”？

生1：這樣寫不清楚，要先減去4個小月多算的4天，再減去2月多算的3天。

生3：對，31×12-4-3這樣寫好。

生4：那也可以先當成12個小月來算呀。

生3：瞧瞧我的算式90+91+92+92=365（天）。

生2：哪來的九十幾呀？

生3：哈哈，我是把一年分成四個季度來算的。

用不同方法計算全年天數是認識年、月、日中的一個難點。采用小組合作交流的形式，使每個人的思維都能相互交流、碰撞：使一些本來計算方法單一的學生感悟不同算法的妙處，也使那些考慮不夠完善的學生慢慢縝密自己的思路。同時，生與生之間親密無間的關系，使他們能暢所欲言，刨根問底。當一個問題用多種方法解決時，問題就成了連接不同思路的紐帶，展示學生在不同數學知識方面的能力和偏好，同時使其數學思考力得到生長。

在數學學習過程中，面對一個新問題時，由于問題本身的探索性和挑戰(zhàn)性，適時安排合作學習無疑是明智之舉。在這樣一個特別的學習組合中，學生之間的原有學習差距在你問我答，你思我辯中相互取長補短。同時，也要使生生之間的交流探討成為學習過程中一種自發(fā)的需求。這時，老師可以更多參與到傾聽的行列，細致聆聽同學間的合作、分享、溝通甚至爭執(zhí)，關注學生真實的、豐富的思維過程，引導他們相互啟迪，不斷碰撞出思維的火花，實現(xiàn)方法的共享和優(yōu)化，最終達成問題的解決。

四、主動出擊顯智慧，發(fā)現(xiàn)和提出問題之“亮點”

發(fā)現(xiàn)和提出問題要成為學生自覺行為，這絕非一日之功。只有經過長期的潛移默化和有意識的訓練，才能使學生逐漸產生由內而外的需求，享受其中的“問之趣”。

[課例摘選]認識百分數

師：（板書：認識百分數）今天這節(jié)課我們一起來認識百分數。對百分數，你想知道些什么呢？

生1：百分數是怎樣讀的？

生2：怎樣的數叫百分數？

生3：百分數中有沒有假分數的？

生4：為什么要學習百分數？

生5：百分數是不是也是一種分數？

……

師：匯總大家想對“百分數”的了解，我們確定今天研究的內容是：第一、怎樣讀寫百分數？第二、什么是百分數？第三、百分數與一般的分數相比有什么不同？（板書上述三個研究問題）

師：下面請大家打開書本，先自主學習，嘗試解決剛才提出的三個問題，可用筆圈圈畫畫，等會兒再作討論與交流……

隨著對自然數、分數、小數的學習和了解，學生對數的認識逐漸形成了自己的一套方法。他們會把新學的數與已學的數進行比較，會探索數的讀寫方法，會了解這類數的用途等等。因而，在上述教學片斷中，當老師為學生提供了這樣思考、發(fā)現(xiàn)的舞臺后，學生的問題是多么五彩紛呈。接著，以學生自己發(fā)現(xiàn)和提出的問題作為課堂研究的主要內容，請學生自主嘗試解決。這樣的安排無疑更加點燃了他們探究的渴望，同時也增加了他們學習的自信與動力。

無獨有偶，一次聽三（上）“認識幾分之一”一課即將結束時，老師詢問：學完了今天的內容還有什么疑問嗎？話音剛落，一只只小手就高高舉起了：

“分數怎么加、減、乘、除？”

“分數怎么列豎式？”

“分數可以在什么地方使用？”

“分數中為什么總是大的數在下面？”“分子和分母可不可以一樣大？”

“和哪一個大？”

課堂在這一個個大大的問號中向課外延伸著，拓展著。

很多數學家認為，數學的發(fā)展即是“問題的提出――問題的解決――新的問題的提出……”的過程。在數學教學中，要給予學生細致觀察、探索發(fā)現(xiàn)的時間和空間，使他們能運用比較、分析、猜想、類推等方法，進行較為完整地思考和自我組織，并主動大膽表述，求得回應，進而提出新的討論話題。這樣的組織形式，可以說是提問的高境界。平時的課堂，就是發(fā)現(xiàn)和提問的訓練場，舍得讓學生思考與提問，舍得讓學生為自己的問題求解和證明。據此，學生的智慧會被充分激發(fā)，定會全身心進入學習活動狀態(tài)。

愛因斯坦曾說過：“提出一個問題比解決一個問題更為重要，因為解決問題也許是一個數學上或實驗上的技能而已，而提出新的問題、新的可能性，從新的角度去看舊的問題，卻需要創(chuàng)造性的想象力，而且標志著科學的真正進步?！蹦敲矗跀祵W學習之路上，擁有善于觀察的眼睛，積極思考的大腦，勇于質疑問難的嘴巴，勤于操作實踐的雙手，這該是多么豐厚的一筆財富啊。學會數學地思維，讓我們從發(fā)現(xiàn)和提出問題開始吧！

參考文獻

王林.小學數學課程標準研究與實踐[M].南京：江蘇教育出版社，2011.7