淺談高等數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點認識

蔡宇白

摘要：高等數(shù)學(xué)是理工科專業(yè)的必修基礎(chǔ)課程，所學(xué)知識不僅為今后更深入的學(xué)習(xí)打下了堅實的基礎(chǔ)，同時為控制學(xué)、運動學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等許多研究領(lǐng)域的應(yīng)用提供了理論依據(jù).對于如何學(xué)好高等數(shù)學(xué)和如何開展教學(xué)，本文提出了幾點高等數(shù)學(xué)教學(xué)相關(guān)認識，主要為基礎(chǔ)知識的重要性，課后練習(xí)的重要性和習(xí)題課的重要性.

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；教學(xué)目的；基礎(chǔ)知識；課后練習(xí)；習(xí)題課

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)課程中非常重要的基礎(chǔ)課程，為理工科的必修課程.有些文科專業(yè)也有要求學(xué)習(xí)，如，經(jīng)濟學(xué)的“微積分”.高等數(shù)學(xué)課程中所講述的數(shù)學(xué)知識、思想、方法為今后其他課程的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，也有利于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng).然而為了學(xué)生知識面的增加大量加設(shè)課程的同時，使得基礎(chǔ)課程的課時不斷被縮減，然而考研及后續(xù)科研、學(xué)習(xí)、應(yīng)用都對數(shù)學(xué)的要求越來越高，使得高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中面臨時間少內(nèi)容多的困境.教學(xué)質(zhì)量的提高已經(jīng)迫在眉睫，下面結(jié)合筆者自身學(xué)習(xí)和教學(xué)過程中的切身感受，從以下三個方面進行教學(xué)分析.

一、基礎(chǔ)知識的重要性

高數(shù)是后續(xù)專業(yè)課程的基礎(chǔ)，而學(xué)好高數(shù)中的基礎(chǔ)知識又是學(xué)好高數(shù)的前提.因此基礎(chǔ)知識是否學(xué)扎實了對高數(shù)本身乃至后續(xù)應(yīng)用都有著非常直接的影響.同時高數(shù)中許多基礎(chǔ)知識也來自實際的工程應(yīng)用和科學(xué)研究，有幾何、物理的應(yīng)用背景，因此，教師在講解一些相關(guān)抽象概念的同時可以結(jié)合相關(guān)應(yīng)用，如教學(xué)導(dǎo)數(shù)概念時，可以結(jié)合極限、切線、位移與速度的關(guān)系、速度與加[WTBX]速度的關(guān)系進行講解，如對公式

f ′（x0）=limx→x0

f （x）-f （x0）x-x0

的理解.

在高數(shù)學(xué)習(xí)的過程中，還應(yīng)該重視高數(shù)中的知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，進行方法、知識的對比分析及歸納對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)非常有幫助，也利于學(xué)生的理解及鞏固.在微積分的學(xué)習(xí)中，一元和多元函數(shù)具有很多相似性，如做題思路、數(shù)學(xué)思想和基本概念方面，因此在學(xué)習(xí)多元函數(shù)的相關(guān)知識時對比前面學(xué)習(xí)的一元函數(shù)知識進行學(xué)習(xí)，更容易理解.同時，對無窮大、連續(xù)、有界、可導(dǎo)、連續(xù)性的判斷方面，由于從正面解釋也許難以理解，但是舉反例來介紹則很容易讓學(xué)生理解.如在論據(jù)：若函數(shù)f （x）在位置x0處可導(dǎo)，則f （x）在位置x0處一定連續(xù)，反之則不然.這問題的講解上，很難從正面對此論據(jù)加以徹底證明，但是只要舉

f （x）=3[]x 時，可知當(dāng)x=0時，函數(shù)連續(xù)卻不可導(dǎo).舉反例的思想也有利于學(xué)生對定理的理解，如果能在學(xué)習(xí)過程中自主思考，不斷舉一反三的思考課本中的定理、概念，能夠使學(xué)生更深刻的理解.

目前人們學(xué)習(xí)的目的性比較強，大多注重考試成績及解題技巧，以能夠快速準(zhǔn)確的解題作為學(xué)習(xí)目標(biāo).但是如果變換題型或者變換應(yīng)用場景，就很有可能出現(xiàn)無從開始的困境，但是如果把基礎(chǔ)知識學(xué)通、學(xué)透，學(xué)生的創(chuàng)新、創(chuàng)造能力會大大加強，因此，高數(shù)的學(xué)習(xí)不能忽視了基礎(chǔ)知識的重要性.

二、課后練習(xí)的重要性

數(shù)學(xué)不同于語言類和應(yīng)用類的課程教學(xué)，數(shù)學(xué)知識的鞏固需要課后多做練習(xí).課堂上也許教師講解的時候感覺已經(jīng)了解解題思路與解題方式，但是一旦自己動筆，就出現(xiàn)了層出不重的問題.當(dāng)然在課堂上，教師應(yīng)該以突出重點、清晰的思路進行講解，對難點、重點內(nèi)容應(yīng)該反復(fù)講解直到學(xué)生理解掌握.

課堂的時間十分有限，因此要使學(xué)生能夠?qū)W好高數(shù)這一門課程，僅僅依靠課堂效率的提高是難以達到目的的，還應(yīng)該讓學(xué)生課后多做練習(xí).做練習(xí)的過程便是一個消化吸收知識，查漏補缺的過程，同時也使學(xué)生能夠更深入的理解所學(xué)知識，并同時培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造能力.學(xué)生只有自己真正的動手去做題，獨立思考，才能發(fā)現(xiàn)并依據(jù)所學(xué)知識或經(jīng)過思考解決問題.在練習(xí)中應(yīng)該嘗試著去接觸各類題型，一味做自己會做的簡單題型是達不到提高水平的目的的，題型接觸多了后遇到難題了自然就會想出解決辦法，因此在高數(shù)的學(xué)習(xí)和教學(xué)過程中不能忽視課后練習(xí)的重要性.

三、習(xí)題課的重要性

習(xí)題課常常階段性出現(xiàn)高數(shù)教學(xué)中，為知識的鞏固、復(fù)習(xí)、深化和運用的環(huán)節(jié).習(xí)題課能提高學(xué)生的解題技巧、運算、概括、運用等數(shù)學(xué)能力.但是在習(xí)題課中也應(yīng)該注意一下幾點：

（1）注重邏輯思維能力的培養(yǎng).

邏輯思維能力主要有歸納和演繹、分析和綜合、抽象和概括等能力.高數(shù)中許多規(guī)則、定理、概念也都由以上幾個方面分析得來.因此在習(xí)題課中，教師不應(yīng)該僅僅向?qū)W生傳播解題的技巧、思路，更應(yīng)該向?qū)W生傳授這些內(nèi)在的邏輯思維.如對于運動路徑和面積計算應(yīng)用定積分時，盡管這兩者的物理意義差別很大，一個為物理量一個為幾何量，歸根究底后的數(shù)學(xué)思維則是一樣的，都可以寫成如下極限形式：l=limλ→0∑ni=1f （εi）Δxi.

歸納和演繹在高數(shù)中運用較多，兩者為逆過程，歸納講的是從特性中的出共性，而演繹則是由共性得出特性的過程，這兩者對學(xué)生的思維能力的提升很有幫助.

分析和綜合在高數(shù)中最為常見，二者也為逆過程，分析講的是從未知得出已知的過程，綜合則是從已知推未知的過程.在解決一些復(fù)雜問題、實際應(yīng)用問題時，常需要結(jié)合這兩者使用.高數(shù)中得構(gòu)造輔助函數(shù)、構(gòu)造輔助直線等都是這種思想.

高數(shù)教學(xué)過程中還應(yīng)注重學(xué)生基本運算能力和發(fā)散性思維的培養(yǎng)，不能過度依賴于計算器、電腦等計算工具.同樣也應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，懷疑能力，洞察事物的能力，并調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)和思考的積極性.

習(xí)題課中還應(yīng)該重視定理、概念、應(yīng)用范圍及條件的講解，并注重知識體系的構(gòu)建，將所學(xué)知識串起來，以方便學(xué)生對知識的理解和鞏固.

高等數(shù)學(xué)是一門較難、知識點多且雜的學(xué)科，教師提高教學(xué)效率的同時也應(yīng)該充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維、分析、計算、創(chuàng)新、空間想象等能力的培養(yǎng)，以達到讓學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)并能熟練運用高等數(shù)學(xué)的目的.

[江蘇省蘇州市工讀學(xué)校 （215000）]