高考中的三角恒等變換

錢繼兵

摘要：恒等變換就是等價(jià)變形，這種思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常常會(huì)用到的.三角恒等變換又是變換中的常用類型，是高考的?？键c(diǎn).對(duì)于三角恒等變換的復(fù)習(xí)，更是要抓住其中的重點(diǎn)和要點(diǎn)，有目的地對(duì)三角恒等變換這部分的知識(shí)進(jìn)行深入探究和總結(jié).

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；高考復(fù)習(xí)；復(fù)習(xí)方法；三角恒等變換

從往年的高考真題中統(tǒng)計(jì)得出，有關(guān)三角恒等變換的命題主要以一些選擇和填空為主，算是比較基礎(chǔ)的題型，在分值上約為5%～10%，且屬于容易和中檔類的題型.綜合三角恒等變換部分的分值和難度來(lái)看，三角恒等變換是我們必須要拿下的一部分.這部分內(nèi)容并不是很難，通?？疾毂容^基礎(chǔ)，但有時(shí)也會(huì)比較靈活，特別是學(xué)生要能夠?qū)届`活運(yùn)用.在三角恒等變換的內(nèi)容中，重點(diǎn)考察的主要是兩角和與差的三角函數(shù)公式和倍角公式，尤其是倍角公式，一直是高考的熱點(diǎn).下面我將談?wù)動(dòng)嘘P(guān)三角恒等變換這個(gè)知識(shí)體系的要點(diǎn)、方法技巧、以及高考?？键c(diǎn).

一、有關(guān)三角恒等變換的知識(shí)大盤(pán)點(diǎn)

三角恒等變換這個(gè)知識(shí)體系涉及到的知識(shí)有很多，特別是以一些公式類的知識(shí)為主，分為和差角公式、倍半角公式、和差與積互化、還有化asinx+bcosx為

Asin（x+φ）的形式，其中，和差角公式又包括兩角和差的正弦、兩角和差的余弦、兩角和差的正切.倍半角公式又分為倍角的正余弦正切，半角的正余弦正切.然后，把這些知識(shí)綜合起來(lái)運(yùn)用于解決三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值和證明問(wèn)題，解決函數(shù)的周期、最值和單調(diào)性等問(wèn)題.整個(gè)知識(shí)體系相互聯(lián)系，在復(fù)習(xí)的時(shí)候一定要立足于教材，對(duì)每一個(gè)公式都要有深入的理解，能夠正用、逆用和變形運(yùn)用.理清公式之間的關(guān)系，在公式的靈活運(yùn)用上下工夫.

二、方法和技巧的總結(jié)

三角恒等變換是一種基本的數(shù)學(xué)思維方法，在三角式的化簡(jiǎn)、求值和證明中經(jīng)常運(yùn)用.并且會(huì)結(jié)合其他的知識(shí)綜合求解，如代數(shù)方面的其他公式，總之，對(duì)三角公式的掌握一定要全面、深入，透徹地理解好每一個(gè)公式和每一種變形，才能在解題的時(shí)候靈活運(yùn)用.在運(yùn)用三角公式進(jìn)行變形的時(shí)候，也有一些常用的方法讓學(xué)生可以按照這樣的套路去思考和變換.比如說(shuō)先要根據(jù)三角函數(shù)的類型和角的差異這兩方面去綜合考慮，再?zèng)Q定選取某種適用的三角公式.可以歸納為：切割化弦，異名化同名，以角化同角，高次化低次，無(wú)理化有理.這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種通用的思想，就是把復(fù)雜的東西不斷地簡(jiǎn)單化.學(xué)生理解起來(lái)應(yīng)該都是很容易的，但是要真正在實(shí)踐中做好，卻還需要在練習(xí)上進(jìn)一步的加強(qiáng).

三、高考考點(diǎn)例談

考點(diǎn)1：同角三角函數(shù)關(guān)系.考查的形式主要是通過(guò)同角之間的一些關(guān)系來(lái)解決三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)和證明的問(wèn)題.或者是已知一個(gè)角的三角函數(shù)值，求另一個(gè)角的三家函數(shù)值的問(wèn)題.下面我們來(lái)看看真題中出現(xiàn)過(guò)的這類例子.

考點(diǎn)3：二倍角公式的運(yùn)用.主要是考查學(xué)生對(duì)倍角和半角公式的運(yùn)用，并能解決與此相關(guān)的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和證明等問(wèn)題，一直以來(lái)都是高考的熱點(diǎn).

常用到的公式有：

討論.特別是對(duì)于求有關(guān)值域、周期和函數(shù)單調(diào)性等問(wèn)題，非常實(shí)用.

總之，在三角恒等變換這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)過(guò)程中，都要突出其重點(diǎn)難點(diǎn)，扎實(shí)學(xué)好每一個(gè)公式，平時(shí)也要多做相關(guān)的專題練習(xí)，這類考題比較靈活，需要在平時(shí)的學(xué)習(xí)中不斷地積累方法和經(jīng)驗(yàn)，舉一反三，學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用，才能在高考中一舉拿下相關(guān)的所有分值.

[WTBZ]參考文獻(xiàn)：

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[3]王勇強(qiáng).例談三角恒等變換與解三角形的復(fù)習(xí).中學(xué)教研：數(shù)學(xué)版，2013（2）.

[江蘇省泰興中學(xué) （225400）]