基于閥芯位移觀測的步進(jìn)梁速度閉環(huán)控制

魯照權(quán)， 繆少軍， 朱 敏， 殷禮勝， 董學(xué)平

（合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

步進(jìn)梁式加熱爐通過步進(jìn)機(jī)構(gòu)的矩形運(yùn)動將鋼坯在爐內(nèi)加熱過程中一步一步地向前運(yùn)送。與推鋼式加熱爐相比，步進(jìn)梁式加熱爐有很多優(yōu)點(diǎn)，如鋼坯和步進(jìn)梁之間沒有摩擦，避免了滑軌擦痕；可控可測的步距和速度使鋼坯的加熱時間能準(zhǔn)確控制以配合軋制節(jié)奏連續(xù)出鋼；操作靈活，符合高產(chǎn)、優(yōu)質(zhì)、低耗、節(jié)能、可方便地實現(xiàn)自動化操作等特點(diǎn)［1］。因此，20世紀(jì)70年代，美國率先使用步進(jìn)梁式加熱爐。此后不久，我國從日本引進(jìn)，并推廣應(yīng)用［2］。步進(jìn)梁式加熱爐爐內(nèi)有N＋1根固定梁和N根移動梁，本文N＝4。移動梁采用液壓驅(qū)動，靜止時停止在下后位。正方向運(yùn)動1個周期可以使固定梁上支撐的所有鋼坯前進(jìn)1步，每個正方向運(yùn)動周期由“下后位上升至上后位”、“上后位前進(jìn)至上前位”、“上前位下降至下前位”、“下前位后退至下后位”4部分組成。反方向運(yùn)動1個周期可以使固定梁上支撐的所有鋼坯后退1步［3］。

滿載時鋼坯與步進(jìn)梁框架部分的總質(zhì)量達(dá)到數(shù)百噸，使得系統(tǒng)具有很大的慣性。同時，系統(tǒng)還受到負(fù)載階躍變化、油液泄漏等多種因素的干擾［4］。為了避免系統(tǒng)的振蕩，國內(nèi)一直采用開環(huán)控制，在開環(huán)控制方式下，系統(tǒng)的動態(tài)性能和控制精度均無法保證。速度控制不準(zhǔn)不但對生產(chǎn)周期造成影響，而且在移動梁托起或放下鋼坯時會發(fā)生碰撞損傷步進(jìn)梁。位移控制不準(zhǔn)，會出現(xiàn)誤差積累，嚴(yán)重時導(dǎo)致最前面的鋼坯不能準(zhǔn)確地落在出爐懸臂輥上，無法出爐，造成生產(chǎn)的中斷［5］。因此，對步進(jìn)梁進(jìn)行位移、速度閉環(huán)控制具有重要意義。本文以某步進(jìn)梁式加熱爐為背景，在分析并建立步進(jìn)梁系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，采用雙閉環(huán)控制策略，大大提高了位移速度控制的準(zhǔn)確性，且振蕩幅值和超調(diào)量遠(yuǎn)優(yōu)于開環(huán)控制。

1 步進(jìn)梁系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

步進(jìn)梁系統(tǒng)運(yùn)行時，具有上升、下降和前進(jìn)、后退過程。雖然這些過程的模型結(jié)構(gòu)基本相同，但傳遞函數(shù)的具體參數(shù)有一定的差異?？紤]到上升過程最難控制，本文重點(diǎn)對上升過程進(jìn)行了分析。步進(jìn)梁系統(tǒng)雙輪斜軌式步進(jìn)機(jī)構(gòu)如圖1所示。步進(jìn)梁系統(tǒng)由非對稱電液比例閥、非對稱液壓缸、斜軌式步進(jìn)機(jī)構(gòu)、移動梁和固定梁構(gòu)成，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖1、圖2中，U（s）為電液比例閥控制信號；FL為負(fù)載擾動；xp為液壓缸活塞位移；θ為斜軌式步進(jìn)機(jī)構(gòu)斜坡角度；s為步進(jìn)梁位移。

圖1 斜軌式步進(jìn)機(jī)構(gòu)

圖2 步進(jìn)梁系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

步進(jìn)梁系統(tǒng)開環(huán)控制系統(tǒng)可描述為框圖結(jié)構(gòu)，如圖3所示。

圖3 開環(huán)控制系統(tǒng)框圖

電液比例方向閥閥芯位移Xv（s）與控制信號U（s）之間的傳遞函數(shù)為：

其中，Ksv、Tsv分別為電液比例方向閥的增益和時間常數(shù)。

活塞位移Xp（s）與閥芯位移Xv（s）、負(fù)載擾動FL（s）之間的關(guān)系可表示為：

其中，Vt＝4V1／（1＋η），V1＝A1L／2；Ct＝Ci（1－η）／（1＋η）；FL＝mg；m＝mssinθ；A2／A1＝η；Kq為流量增益；A1、A2分別為液壓缸無桿腔和有桿腔的有效面積；L為液壓缸行程長度；Kc為流量壓力系數(shù)；βe為有效體積彈性模量；V1、V2分別為液壓缸無桿腔和有桿腔的容積；Ci為液壓缸內(nèi)泄漏系數(shù)；ms為鋼坯與步進(jìn)梁框架總質(zhì)量，滿載運(yùn)行時，ms≈450t，空載運(yùn)行時，ms≈200t；m 為負(fù)載質(zhì)量作用在液壓缸上的分量。

由（2）式可知，液壓缸活塞位移xp受閥芯位移xv的控制，同時受負(fù)載FL的擾動?；钊灰芚p（s）與閥芯位移Xv（s）、負(fù)載FL（s）之間的傳遞函數(shù)分別為：

某步進(jìn)梁液壓系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)如下：

將（2）式和上述參數(shù)代入（5）式，得步進(jìn)梁位移與閥芯位移及擾動之間的關(guān)系式［6］為：

2 系統(tǒng)控制方案

2.1 單閉環(huán)控制方案

速度反饋單閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖如圖4所示。

圖4 單閉環(huán)系統(tǒng)框圖

圖4中，Wc（s）＝kp＋ki／s＋kds，為閉環(huán)系統(tǒng)控制器。

2.2 雙閉環(huán)控制方案

閥芯位移決定電液比例閥的流量，而流量是決定步進(jìn)梁運(yùn)動速度和位移的關(guān)鍵因素。流量與閥芯位移呈近似線性關(guān)系。因此，若將閥芯位移也作為被控參數(shù)，建立由速度為主被控參數(shù)和閥芯位移為副參數(shù)的雙閉環(huán)串級控制系統(tǒng)，將大大提高移動梁位移跟蹤能力和系統(tǒng)克服油液泄漏、負(fù)載擾動等多種因素的干擾能力，從而大大改善系統(tǒng)的動靜態(tài)性能。雙閉環(huán)串級控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)［7］如圖5所示。

圖5 雙閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖

然而，閥芯位移在工程上難以測量，系統(tǒng)的位移s、速度v、無桿腔壓力p1、有桿腔壓力p2、控制信號U、負(fù)載擾動FL均能通過測量或計算得到。因此，通過構(gòu)造降維觀測器對閥芯位移xv進(jìn)行重構(gòu)［8］。

其中，K為液壓系統(tǒng)彈簧剛度。（7）式即

其中

通過系統(tǒng)可觀性判據(jù)可知系統(tǒng)是能觀的，所以采用極點(diǎn)配置的方法設(shè)計降維觀測器中的反饋增益矩陣H，從而觀測系統(tǒng)狀態(tài)。由于系統(tǒng)的位移x1、速度x2、無桿腔壓力x3、有桿腔壓力x4均能通過測量或計算得到，因此，只需構(gòu)造觀測器觀測狀態(tài)x5，即閥芯位移。將A、B分塊［9］為：

設(shè)觀測器的反饋增益矩陣［10］為H＝［h1h2h3h4］，根據(jù)上述分塊矩陣，得出降維觀測器系統(tǒng)特征多項式為det（sI－A22＋HA12）＝s＋16.67＋8.5×1010（h3－h(huán)4）。為了保證降維觀測器的穩(wěn)定性，并考慮到與系統(tǒng)動態(tài)速度的匹配，配置觀測器的閉環(huán)極點(diǎn)s＝－33.67，可取h3＝3×10－10，h4＝10－10，h1＝0，h2＝0，則狀態(tài)x5由如下觀測器重構(gòu)：

基于閥芯位移觀測的步進(jìn)梁雙閉環(huán)串級控制系統(tǒng)框圖如圖6所示。

圖6 基于閥芯位移觀測雙閉環(huán)串級系統(tǒng)框圖

3 系統(tǒng)仿真與分析

利用Matlab／Simulink分別對速度開環(huán)控制、單閉環(huán)控制及基于閥芯位移觀測的雙閉環(huán)串級控制進(jìn)行仿真研究，結(jié)果如圖7、圖8所示。

圖7 系統(tǒng)的速度響應(yīng)曲線

圖8 系統(tǒng)的位移響應(yīng)曲線

從圖7可以看出，開環(huán)控制與單閉環(huán)控制時，步進(jìn)梁在上升的開始和托起鋼坯時均出現(xiàn)速度抖動現(xiàn)象。與開環(huán)控制相比，單閉環(huán)控制時速度跟蹤和抖動雖有大幅度的改善，但跟蹤偏差與抖動現(xiàn)象依然存在。加入閥芯位移閉環(huán)控制后，速度曲線幾乎與速度給定曲線重合，系統(tǒng)具有良好的速度跟蹤能力。從圖8可以看出，開環(huán)控制時位移偏差比較大，單閉環(huán)控制時位移偏差有了大幅度減小，而采用閥芯位移和速度雙閉環(huán)串級控制后，位移曲線幾乎與給定曲線重合。

4 結(jié)束語

研究表明，傳統(tǒng)的開環(huán)控制使得步進(jìn)梁的速度存在嚴(yán)重的跟蹤偏差和抖動，位移的偏差也較大，難以滿足實際工程的需要。引入速度閉環(huán)控制后，雖然在一定程度上得到了改善，但是速度抖動和偏差現(xiàn)象依然存在。通過基于可測量移動梁的位移量、速度、控制信號、負(fù)載擾動、無桿腔壓力、有桿腔壓力構(gòu)造閥芯位移信號，實現(xiàn)閥芯位移與速度雙閉環(huán)串級控制，不但可以解決步進(jìn)梁運(yùn)行過程中速度抖動劇烈問題，而且可實現(xiàn)精準(zhǔn)、平滑、穩(wěn)定運(yùn)行。

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