抗磁性的經(jīng)典模型與計(jì)算

謝莉莎， 吳本科， 劉彩霞， 鄧小玖

（合肥工業(yè)大學(xué) 電子科學(xué)與應(yīng)用物理學(xué)院，安徽 合肥 230009）

物質(zhì)的抗磁性本質(zhì)上是一種量子現(xiàn)象，嚴(yán)格意義上經(jīng)典理論不能詮釋這一現(xiàn)象，只能給出定性、半定量的解釋。物質(zhì)抗磁性經(jīng)典解釋的核心問題是如何解釋軌道電子在外磁場中所產(chǎn)生的附加磁矩。

目前關(guān)于物質(zhì)抗磁性的解釋主要有電子軌道磁矩的進(jìn)動(dòng)理論、感生電場理論以及洛侖茲力的作用等。文獻(xiàn)［1］以原子位于軸對稱時(shí)變磁場的中心為例，描述了原子核外電子在感生電場作用下速度的變化，并計(jì)算了電子軌道磁矩的增量（附加磁矩）。然而這個(gè)特例不能真實(shí)描述外磁場的建立以及物質(zhì)中原子的位置狀態(tài)［2］，需要一個(gè)一般性的描述才更為合理。文獻(xiàn)［3－4］考慮到核外電子受到磁場洛侖茲力的作用，在核外電子軌道不變的前提下，電子運(yùn)動(dòng)的速率必然改變，從而解釋電子軌道運(yùn)動(dòng)的附加磁矩。然而洛侖茲力的作用不能改變電子的運(yùn)動(dòng)速率，因而這種描述不能解釋電子運(yùn)動(dòng)速率改變的原因。電子軌道磁矩的進(jìn)動(dòng)理論指出，電子軌道磁矩繞磁場的進(jìn)動(dòng)將產(chǎn)生一個(gè)等效的附加磁矩［5－6］。實(shí)際上電子軌道磁矩繞磁場進(jìn)動(dòng)時(shí)，磁矩的大小及其沿磁場方向的分量是不變的［7］。

本文基于感生電場、電子軌道磁矩的進(jìn)動(dòng)以及洛侖茲力的共同作用，自洽而普遍性地解釋了物質(zhì)的抗磁性，得出抗磁性物質(zhì)中軌道電子產(chǎn)生的附加磁矩為并得到與量子力學(xué)理論一致的結(jié)論。

1 抗磁性的普遍性解釋

設(shè)抗磁性物質(zhì)中的外磁場經(jīng)時(shí)間t由0增加到B，方向沿z軸的正方向。由于磁場的變化，將在抗磁性物質(zhì)中激發(fā)感生電場E。設(shè)電子沿半徑為r的軌道運(yùn)行1周的時(shí)間為δt＝T＝2πr／v，其動(dòng)能的增量為：

則有：

運(yùn)算中認(rèn)為在原子范圍內(nèi)磁場為均勻時(shí)變場，θ為電子軌道角動(dòng)量L與磁場B的夾角。由（1）式可知，當(dāng)外磁場取值為B時(shí)，電子的速率為

一般Δv?v0。電子軌道角動(dòng)量的增量為：

cosθ≤90°時(shí)，電子軌道角動(dòng)量的值是增大的，ΔL的方向與L相同；cosθ＞90°時(shí)，電子軌道角動(dòng)量的值是減小的，ΔL的方向與L相反。電子軌道磁矩μm與軌道角動(dòng)量L 的關(guān)系為［7－8］：

由（5）式可知，由于電子軌道運(yùn)動(dòng)角動(dòng)量的變化ΔL，其軌道運(yùn)動(dòng)的附加磁矩為：

則電子的總磁矩為：

對于抗磁性物質(zhì)，原子（或分子）的固有磁矩為0，則在外磁場中，具有Z個(gè)電子的原子總磁矩為

顯然（8）式還不能解釋物質(zhì)的抗磁性，也就是說僅有感生電場的概念并不能解釋物質(zhì)的抗磁性。由于電子磁矩在外磁場B中還要受到磁力矩M作用，即

則電子的軌道角動(dòng)量J＝L＋ΔL在磁力矩M的作用下繞B 方向（z軸的正方向）產(chǎn)生拉莫爾進(jìn)動(dòng)，即

（10）式也可表示為：

令ρ＝rcosθ，由于抗磁性物質(zhì)的原子總角動(dòng)量為0，原子的核外電子球?qū)ΨQ分布，因而（14）式可進(jìn)一步表示為：

抗磁性物質(zhì)的原子總磁矩為所有軌道電子附加磁矩Δμmz的和，即

（16）式反映了抗磁性物質(zhì)在外磁場中的抗磁性，與量子理論的結(jié)論一致［9－10］。

2 電子運(yùn)動(dòng)軌道的穩(wěn)定性

在平面極坐標(biāo)下，磁場中原子核外電子軌道運(yùn)動(dòng)的徑向方程可表示為：

（18）式表明電子的運(yùn)動(dòng)軌道是穩(wěn)定的，即電子的軌道半徑近似保持不變。反之，若在（17）式中令¨r＝0，即假設(shè)電子的軌道不變，可求得（3）式。

3 結(jié) 論

本文分析了任意取向的電子軌道磁矩在磁場中任意一點(diǎn)產(chǎn)生的抗磁效應(yīng)，指出自洽地解釋物質(zhì)的抗磁性必須同時(shí)考慮電子軌道磁矩的進(jìn)動(dòng)、感生電場以及洛侖茲力的作用。本文的分析表明：感生電場的作用是電子軌道運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生附加磁矩的根本原因；由（17）、（18）式可知，在庫侖力和洛侖茲力的共同作用下電子的運(yùn)動(dòng)軌道是穩(wěn)定的；由于電子軌道磁矩的拉莫爾進(jìn)動(dòng)，使得附加磁矩的時(shí)間平均值為磁場的負(fù)方向，確定了物質(zhì)的抗磁性。物質(zhì)抗磁性的經(jīng)典解釋對相關(guān)應(yīng)用研究具有一定的參考價(jià)值。

［1］費(fèi)曼 R P，萊登 R B，桑茲 M.費(fèi)曼物理學(xué)講義：第2卷［M］.王子輔，譯.上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1981：427－428.

［2］秦光戎.關(guān)于抗磁性的感生場解釋［J］.北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)，1982（2）：69－74.

［3］哈里德D，瑞斯尼克R.物理學(xué)：第2卷、第1冊 ［M］.鄭永令，等，譯.第2版.北京：科學(xué)出版社，1981：374－375.

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［5］程守洙，江之永.普通物理學(xué)：第2冊［M］.第5版.北京：高等教育出版社，1998：283－284.

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