如何讓統(tǒng)計課更有數(shù)學味

斯翠梅

【教學背景】

“平均數(shù)”是統(tǒng)計初步知識，安排在人教版小學三年級下冊。本課的主要教學目標為：１．使學生理解平均數(shù)的意義，并會求簡單的平均數(shù)；２．感受平均數(shù)的特征；３．使學生認識到求平均數(shù)在現(xiàn)實生活中的意義，激發(fā)學習興趣。

平均數(shù)在我們的生活中應(yīng)用很廣泛，求平均數(shù)的方法并不難，理解平均數(shù)的意義應(yīng)是本課的重點。因此，在教學設(shè)計中，應(yīng)著眼于讓學生感受更多平均數(shù)的特征，讓學生享受更有深度的課堂。

【教學過程】

（課前談話）班里平時有些什么活動？有沒有一起包過餃子？六年級這次班隊課的主題就是學習包餃子（ＰＰＴ展示活動花絮）。

你們平時能吃幾只餃子？猜猜六年級哥哥姐姐們最多的吃了幾只？連不愛吃餃子的也吃了４、５只，平均每人大約吃了１２只呢。

—、情境創(chuàng)設(shè)，探究新知

【ＰＰＴ出示統(tǒng)計圖】來看看六Ａ班第一小組包餃子的情況。

■

（一）認識平均數(shù)

１．你能獲得什么信息？你可以提出什么數(shù)學問題？

預設(shè)：（１）總共包了幾只餃子？（２）平均每人包了幾只？

估一估，平均每人包了幾只？如果這條線表示平均數(shù)的位置，會是１０這里嗎？會是６只嗎？會是８只嗎？（ＰＰＴ演示紅線移動）

為什么是８？說說你是怎么求出來的。

【設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)貼近學生的生活情境，讓學生有參與的興趣；再通過教師和學生的談話式問答，對統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)做出分析和處理；估一估環(huán)節(jié)更是讓學生對平均數(shù)的取值范圍（比最大數(shù)小，比最小數(shù)大）有了一個直觀感性的認識，為教授新知做鋪墊。】

２．揭示課題，理解平均數(shù)

（１）用移多補少求平均數(shù)：通過這樣的移動，用多的補充少的，使每一個數(shù)都相等的辦法叫做“移多補少”。（ＰＰＴ演示）

（２）求平均每人包了幾只餃子，就是把餃子的總數(shù)平均分成３份。

（１０＋６＋８）÷3＝８（只）。

（隨機板書或演示）

（３）８就是平均每人包的只數(shù)，也叫做６、８、１０的平均數(shù)。（板書課題）

（４）兩個８表示的意義相同嗎？

（不一樣，一個是平均每人包了８只，一個是趙月實際包了８只）

【設(shè)計意圖：通過課件動態(tài)演示移多補少，重點理解平均數(shù)的意義，追問“兩個８表示的意義相同嗎？”則讓學生進一步感受平均數(shù)表示的是一組數(shù)據(jù)的一般水平，是一個虛數(shù)，與具體量不同?！?/p>

（二）繼續(xù)探究求平均數(shù)的方法

趙月媽媽也受邀參加了這個活動，她的動作可熟練了。

１．感受平均數(shù)的特征之一

估一估，現(xiàn)在這個組每人包餃子的平均數(shù)會是多少？你是怎么得到的？

為什么不估２４呢？（在這組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)一定比最大的數(shù)小）

會是６嗎？（平均數(shù)一定比最小的數(shù)大）

如果這條線代表平均數(shù)的位置，大概應(yīng)該在什么地方？（ＰＰＴ演示移動）

【設(shè)計意圖：通過估一估，進一步明確平均數(shù)的區(qū)間特征?！?/p>

２．探究求平均數(shù)的方法

（１）同桌合作：用不同的方法驗證一下，平均數(shù)到底是多少？（師巡視，適當點撥）

（２）交流匯報：你是怎樣求的？

預設(shè)１：總數(shù)÷４

（板書算式）（１０＋６＋８＋２４）÷４＝４８÷４＝１２（只）。

預設(shè)２：（２４－８）÷４＝４（只），８＋４＝１２（只）。

假設(shè)平均數(shù)是８，２４比８多１６，把１６平均分成４份，每份是４只，８＋４＝１２（只）。當數(shù)據(jù)比較大的時候，我們常會用到這種找基數(shù)的方法。

（３）與原來平均數(shù)８進行比較。

加入一個比原平均數(shù)大的數(shù)，平均數(shù)會變大。

【設(shè)計意圖：在原來的基礎(chǔ)上加入了一個較大的數(shù)據(jù)２４，份數(shù)發(fā)生了變化，平均數(shù)的計算方法也有所改變，而且因為加入的數(shù)據(jù)很大，對平均數(shù)產(chǎn)生了較大的影響，讓學生感受到加入一個比原平均數(shù)大的數(shù)，平均數(shù)變大了，這也是平均數(shù)的特征之一——平均數(shù)容易受到極端數(shù)據(jù)的影響?！?/p>

（４）平均數(shù)１２是不是每個人實際包了１２只呢？

不是。１２是把（１０＋６＋８＋２４）的和平均分成４份得到的。

（５）小結(jié)計算方法

（１０＋６＋８＋２４）÷４ （１０＋６＋８＋２４）表示什么？包餃子的總數(shù)

＝４８÷４４表示什么？我們把稱它為總份數(shù)

＝１２（只） 平均數(shù)可以怎樣計算？總數(shù)÷總份數(shù)

３．小結(jié)

求幾個數(shù)的平均數(shù)，就是把這幾個數(shù)的總數(shù)平均分成幾份。既可以用移多補少，也可以用“總數(shù)÷總份數(shù)”來求平均數(shù)。

【設(shè)計意圖：學生已經(jīng)具備了一定的數(shù)據(jù)處理能力，通過小結(jié)可以比較順利地得出平均數(shù)的求法。在追問“平均數(shù)１２是不是每個人實際包了１２只？”的過程中，學生再次感知到平均數(shù)并不是一個實實在在的數(shù)，而是代表一組數(shù)據(jù)的平均值，從而對平均數(shù)的意義有更深刻的理解?！?/p>

二、實踐應(yīng)用，提升新知

（一）解決第二小組包餃子的問題

１．實踐

再一起來看看第２小組的情況（ＰＰＴ出示統(tǒng)計表）。

■

你認為以下這些人的說法是對嗎？為什么？

謝明說：有可能平均每人包了４只。

王小華說：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定不是１３。

陶曉說：平均每人包了１２只。

劉思說：這幾個數(shù)中，１１最接近這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

在一組不相等的數(shù)據(jù)中，平均數(shù)一定比最大的數(shù)小，比最小的數(shù)大。

【設(shè)計意圖：對之前的新知進行梳理和練習，感受平均數(shù)是一個虛數(shù)。另外，題目的呈現(xiàn)用了不同的方式，有助于激發(fā)學生的學習興趣，讓學生保持注意力的集中和良好的課堂互動。】

２．探究“數(shù)據(jù)０也要參與運算”

這個小組有一位同學周杰忙著給大家拍照紀念，一只餃子也沒包，整個小組平均每人能吃到幾只餃子呢？

獨立算一算——交流分析：為什么要除以５？（總數(shù)沒變，總份數(shù)增加成５人）——小結(jié)：數(shù)據(jù)０也要參與運算。

３．與原平均數(shù)１０比較，平均數(shù)變（?。┝?/p>

加入一個比平均數(shù)大或小的數(shù)據(jù)，平均數(shù)也會相應(yīng)變大或變小。

【設(shè)計意圖：既可以作為練習，也有新的知識增長點：數(shù)據(jù)０也要參與運算；平均數(shù)會隨著數(shù)據(jù)的變化而變化?！?/p>

（二）電影院半票線問題

生活中有不少地方要用到平均數(shù)，去看電影也會用到。（ＰＰＴ出示影城圖片）這個小朋友在干嗎？

電影院的半票線是參考全國１０周歲兒童的平均身高確定的。

咱們選擇５個有代表性的同學的身高來算一算。你覺得怎樣選擇有代表性？

在第一排選５個比較矮的同學可以嗎？

請你算一算５名同學的平均身高：１４１、１４６、１４３、１４７、１５３厘米。（１４6厘米）

要使大多數(shù)１０周歲兒童都能享受半票優(yōu)惠，你覺得半票線多少合適？

（半票線要比平均身高高一些）

（ＰＰＴ顯示國家標準）你可以享受這個優(yōu)惠嗎？

【設(shè)計意圖：聯(lián)系生活實際，設(shè)計了半票線的練習，這是學生常常遇到的問題，不僅有現(xiàn)實意義，學生也能感受計算平均數(shù)時怎樣選擇合適的樣本才能使結(jié)果更科學。這個練習的設(shè)計，蘊含著“平均數(shù)是怎么來的？”“平均數(shù)要怎么計算？”“平均數(shù)有什么作用？”等跟平均數(shù)本質(zhì)有深刻聯(lián)系的各類問題?！?/p>

三、小結(jié)作業(yè)

【教學反思】

１．統(tǒng)計課中也應(yīng)該有濃郁的數(shù)學味

本堂課的重點是學會計算平均數(shù)，難點是理解平均數(shù)的意義。實際上，計算平均數(shù)對于學生而言是很容易的，所以這么點內(nèi)容會顯得課堂很單薄。因此，在設(shè)計中，著眼于讓學生在數(shù)學活動中學習，關(guān)注學生在學習過程中的經(jīng)歷和體驗，解決重難點，著力于讓學生感受更多平均數(shù)的特征，比如平均數(shù)比最大數(shù)小且比最小數(shù)大的區(qū)間特征，平均數(shù)容易受較大數(shù)和較小數(shù)這些極端數(shù)據(jù)的影響，數(shù)據(jù)０也要參與運算，在最后練習中感受樣本的選擇要有代表性，等等，有效地延伸了教學內(nèi)容的深度，提升了課堂效率。

２．分層落實目標，由淺入深，讓知識的累積水到渠成

設(shè)計中，把想落實的目標分層放入各個環(huán)節(jié)中，比如第一次統(tǒng)計圖出示，重點讓學生理解什么是平均數(shù)；加入數(shù)據(jù)２４這一環(huán)節(jié)，重點是讓學生掌握如何求平均數(shù)；第二次統(tǒng)計表的出現(xiàn)，重點是讓學生感受平均數(shù)的區(qū)間特征并實踐；０的加入重點讓學生掌握數(shù)據(jù)０也要參與運算；半票線的習題，則是讓學生感受如何選擇樣本。這樣在主線不變的情況下分層目標也能扎實完成。

３．充分利用教學材料，挖深挖透，不失趣味性地多樣呈現(xiàn)

在初稿設(shè)計時，我選取的材料比較多，希望能夠多樣化呈現(xiàn)，但在試教中卻成了“腳踩西瓜皮”。后來在多次教學實踐中逐步改進，以第一組包餃子的統(tǒng)計圖為新授課例題，呈現(xiàn)新知；以第二組的情況和半票線問題作為實踐拓展。雖然材料比較單一，但呈現(xiàn)時既有統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表，也有選擇題、計算題、判斷題，多樣化的呈現(xiàn)方式很好地吸引了學生的注意力，也使整個課堂張弛有度。

總之，教師不能只著眼于教學結(jié)果，而應(yīng)關(guān)注學生的學習過程，讓學生自己去經(jīng)歷、去體驗、去感受、去分析，那么我們的統(tǒng)計課將不再流于形式，真正充滿數(shù)學味。

（責編金鈴）

endprint

【教學背景】

“平均數(shù)”是統(tǒng)計初步知識，安排在人教版小學三年級下冊。本課的主要教學目標為：１．使學生理解平均數(shù)的意義，并會求簡單的平均數(shù)；２．感受平均數(shù)的特征；３．使學生認識到求平均數(shù)在現(xiàn)實生活中的意義，激發(fā)學習興趣。

平均數(shù)在我們的生活中應(yīng)用很廣泛，求平均數(shù)的方法并不難，理解平均數(shù)的意義應(yīng)是本課的重點。因此，在教學設(shè)計中，應(yīng)著眼于讓學生感受更多平均數(shù)的特征，讓學生享受更有深度的課堂。

【教學過程】

（課前談話）班里平時有些什么活動？有沒有一起包過餃子？六年級這次班隊課的主題就是學習包餃子（ＰＰＴ展示活動花絮）。

你們平時能吃幾只餃子？猜猜六年級哥哥姐姐們最多的吃了幾只？連不愛吃餃子的也吃了４、５只，平均每人大約吃了１２只呢。

—、情境創(chuàng)設(shè)，探究新知

【ＰＰＴ出示統(tǒng)計圖】來看看六Ａ班第一小組包餃子的情況。

■

（一）認識平均數(shù)

１．你能獲得什么信息？你可以提出什么數(shù)學問題？

預設(shè)：（１）總共包了幾只餃子？（２）平均每人包了幾只？

估一估，平均每人包了幾只？如果這條線表示平均數(shù)的位置，會是１０這里嗎？會是６只嗎？會是８只嗎？（ＰＰＴ演示紅線移動）

為什么是８？說說你是怎么求出來的。

【設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)貼近學生的生活情境，讓學生有參與的興趣；再通過教師和學生的談話式問答，對統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)做出分析和處理；估一估環(huán)節(jié)更是讓學生對平均數(shù)的取值范圍（比最大數(shù)小，比最小數(shù)大）有了一個直觀感性的認識，為教授新知做鋪墊?！?/p>

２．揭示課題，理解平均數(shù)

（１）用移多補少求平均數(shù)：通過這樣的移動，用多的補充少的，使每一個數(shù)都相等的辦法叫做“移多補少”。（ＰＰＴ演示）

（２）求平均每人包了幾只餃子，就是把餃子的總數(shù)平均分成３份。

（１０＋６＋８）÷3＝８（只）。

（隨機板書或演示）

（３）８就是平均每人包的只數(shù)，也叫做６、８、１０的平均數(shù)。（板書課題）

（４）兩個８表示的意義相同嗎？

（不一樣，一個是平均每人包了８只，一個是趙月實際包了８只）

【設(shè)計意圖：通過課件動態(tài)演示移多補少，重點理解平均數(shù)的意義，追問“兩個８表示的意義相同嗎？”則讓學生進一步感受平均數(shù)表示的是一組數(shù)據(jù)的一般水平，是一個虛數(shù)，與具體量不同。】

（二）繼續(xù)探究求平均數(shù)的方法

趙月媽媽也受邀參加了這個活動，她的動作可熟練了。

１．感受平均數(shù)的特征之一

估一估，現(xiàn)在這個組每人包餃子的平均數(shù)會是多少？你是怎么得到的？

為什么不估２４呢？（在這組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)一定比最大的數(shù)小）

會是６嗎？（平均數(shù)一定比最小的數(shù)大）

如果這條線代表平均數(shù)的位置，大概應(yīng)該在什么地方？（ＰＰＴ演示移動）

【設(shè)計意圖：通過估一估，進一步明確平均數(shù)的區(qū)間特征?！?/p>

２．探究求平均數(shù)的方法

（１）同桌合作：用不同的方法驗證一下，平均數(shù)到底是多少？（師巡視，適當點撥）

（２）交流匯報：你是怎樣求的？

預設(shè)１：總數(shù)÷４

（板書算式）（１０＋６＋８＋２４）÷４＝４８÷４＝１２（只）。

預設(shè)２：（２４－８）÷４＝４（只），８＋４＝１２（只）。

假設(shè)平均數(shù)是８，２４比８多１６，把１６平均分成４份，每份是４只，８＋４＝１２（只）。當數(shù)據(jù)比較大的時候，我們常會用到這種找基數(shù)的方法。

（３）與原來平均數(shù)８進行比較。

加入一個比原平均數(shù)大的數(shù)，平均數(shù)會變大。

【設(shè)計意圖：在原來的基礎(chǔ)上加入了一個較大的數(shù)據(jù)２４，份數(shù)發(fā)生了變化，平均數(shù)的計算方法也有所改變，而且因為加入的數(shù)據(jù)很大，對平均數(shù)產(chǎn)生了較大的影響，讓學生感受到加入一個比原平均數(shù)大的數(shù)，平均數(shù)變大了，這也是平均數(shù)的特征之一——平均數(shù)容易受到極端數(shù)據(jù)的影響?！?/p>

（４）平均數(shù)１２是不是每個人實際包了１２只呢？

不是。１２是把（１０＋６＋８＋２４）的和平均分成４份得到的。

（５）小結(jié)計算方法

（１０＋６＋８＋２４）÷４ （１０＋６＋８＋２４）表示什么？包餃子的總數(shù)

＝４８÷４４表示什么？我們把稱它為總份數(shù)

＝１２（只） 平均數(shù)可以怎樣計算？總數(shù)÷總份數(shù)

３．小結(jié)

求幾個數(shù)的平均數(shù)，就是把這幾個數(shù)的總數(shù)平均分成幾份。既可以用移多補少，也可以用“總數(shù)÷總份數(shù)”來求平均數(shù)。

【設(shè)計意圖：學生已經(jīng)具備了一定的數(shù)據(jù)處理能力，通過小結(jié)可以比較順利地得出平均數(shù)的求法。在追問“平均數(shù)１２是不是每個人實際包了１２只？”的過程中，學生再次感知到平均數(shù)并不是一個實實在在的數(shù)，而是代表一組數(shù)據(jù)的平均值，從而對平均數(shù)的意義有更深刻的理解?！?/p>

二、實踐應(yīng)用，提升新知

（一）解決第二小組包餃子的問題

１．實踐

再一起來看看第２小組的情況（ＰＰＴ出示統(tǒng)計表）。

■

你認為以下這些人的說法是對嗎？為什么？

謝明說：有可能平均每人包了４只。

王小華說：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定不是１３。

陶曉說：平均每人包了１２只。

劉思說：這幾個數(shù)中，１１最接近這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

在一組不相等的數(shù)據(jù)中，平均數(shù)一定比最大的數(shù)小，比最小的數(shù)大。

【設(shè)計意圖：對之前的新知進行梳理和練習，感受平均數(shù)是一個虛數(shù)。另外，題目的呈現(xiàn)用了不同的方式，有助于激發(fā)學生的學習興趣，讓學生保持注意力的集中和良好的課堂互動?！?/p>

２．探究“數(shù)據(jù)０也要參與運算”

這個小組有一位同學周杰忙著給大家拍照紀念，一只餃子也沒包，整個小組平均每人能吃到幾只餃子呢？

獨立算一算——交流分析：為什么要除以５？（總數(shù)沒變，總份數(shù)增加成５人）——小結(jié)：數(shù)據(jù)０也要參與運算。

３．與原平均數(shù)１０比較，平均數(shù)變（?。┝?/p>

加入一個比平均數(shù)大或小的數(shù)據(jù)，平均數(shù)也會相應(yīng)變大或變小。

【設(shè)計意圖：既可以作為練習，也有新的知識增長點：數(shù)據(jù)０也要參與運算；平均數(shù)會隨著數(shù)據(jù)的變化而變化?！?/p>

（二）電影院半票線問題

生活中有不少地方要用到平均數(shù)，去看電影也會用到。（ＰＰＴ出示影城圖片）這個小朋友在干嗎？

電影院的半票線是參考全國１０周歲兒童的平均身高確定的。

咱們選擇５個有代表性的同學的身高來算一算。你覺得怎樣選擇有代表性？

在第一排選５個比較矮的同學可以嗎？

請你算一算５名同學的平均身高：１４１、１４６、１４３、１４７、１５３厘米。（１４6厘米）

要使大多數(shù)１０周歲兒童都能享受半票優(yōu)惠，你覺得半票線多少合適？

（半票線要比平均身高高一些）

（ＰＰＴ顯示國家標準）你可以享受這個優(yōu)惠嗎？

【設(shè)計意圖：聯(lián)系生活實際，設(shè)計了半票線的練習，這是學生常常遇到的問題，不僅有現(xiàn)實意義，學生也能感受計算平均數(shù)時怎樣選擇合適的樣本才能使結(jié)果更科學。這個練習的設(shè)計，蘊含著“平均數(shù)是怎么來的？”“平均數(shù)要怎么計算？”“平均數(shù)有什么作用？”等跟平均數(shù)本質(zhì)有深刻聯(lián)系的各類問題?！?/p>

三、小結(jié)作業(yè)

【教學反思】

１．統(tǒng)計課中也應(yīng)該有濃郁的數(shù)學味

本堂課的重點是學會計算平均數(shù)，難點是理解平均數(shù)的意義。實際上，計算平均數(shù)對于學生而言是很容易的，所以這么點內(nèi)容會顯得課堂很單薄。因此，在設(shè)計中，著眼于讓學生在數(shù)學活動中學習，關(guān)注學生在學習過程中的經(jīng)歷和體驗，解決重難點，著力于讓學生感受更多平均數(shù)的特征，比如平均數(shù)比最大數(shù)小且比最小數(shù)大的區(qū)間特征，平均數(shù)容易受較大數(shù)和較小數(shù)這些極端數(shù)據(jù)的影響，數(shù)據(jù)０也要參與運算，在最后練習中感受樣本的選擇要有代表性，等等，有效地延伸了教學內(nèi)容的深度，提升了課堂效率。

２．分層落實目標，由淺入深，讓知識的累積水到渠成

設(shè)計中，把想落實的目標分層放入各個環(huán)節(jié)中，比如第一次統(tǒng)計圖出示，重點讓學生理解什么是平均數(shù)；加入數(shù)據(jù)２４這一環(huán)節(jié)，重點是讓學生掌握如何求平均數(shù)；第二次統(tǒng)計表的出現(xiàn)，重點是讓學生感受平均數(shù)的區(qū)間特征并實踐；０的加入重點讓學生掌握數(shù)據(jù)０也要參與運算；半票線的習題，則是讓學生感受如何選擇樣本。這樣在主線不變的情況下分層目標也能扎實完成。

３．充分利用教學材料，挖深挖透，不失趣味性地多樣呈現(xiàn)

在初稿設(shè)計時，我選取的材料比較多，希望能夠多樣化呈現(xiàn)，但在試教中卻成了“腳踩西瓜皮”。后來在多次教學實踐中逐步改進，以第一組包餃子的統(tǒng)計圖為新授課例題，呈現(xiàn)新知；以第二組的情況和半票線問題作為實踐拓展。雖然材料比較單一，但呈現(xiàn)時既有統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表，也有選擇題、計算題、判斷題，多樣化的呈現(xiàn)方式很好地吸引了學生的注意力，也使整個課堂張弛有度。

總之，教師不能只著眼于教學結(jié)果，而應(yīng)關(guān)注學生的學習過程，讓學生自己去經(jīng)歷、去體驗、去感受、去分析，那么我們的統(tǒng)計課將不再流于形式，真正充滿數(shù)學味。

（責編金鈴）

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【教學背景】

“平均數(shù)”是統(tǒng)計初步知識，安排在人教版小學三年級下冊。本課的主要教學目標為：１．使學生理解平均數(shù)的意義，并會求簡單的平均數(shù)；２．感受平均數(shù)的特征；３．使學生認識到求平均數(shù)在現(xiàn)實生活中的意義，激發(fā)學習興趣。

平均數(shù)在我們的生活中應(yīng)用很廣泛，求平均數(shù)的方法并不難，理解平均數(shù)的意義應(yīng)是本課的重點。因此，在教學設(shè)計中，應(yīng)著眼于讓學生感受更多平均數(shù)的特征，讓學生享受更有深度的課堂。

【教學過程】

（課前談話）班里平時有些什么活動？有沒有一起包過餃子？六年級這次班隊課的主題就是學習包餃子（ＰＰＴ展示活動花絮）。

你們平時能吃幾只餃子？猜猜六年級哥哥姐姐們最多的吃了幾只？連不愛吃餃子的也吃了４、５只，平均每人大約吃了１２只呢。

—、情境創(chuàng)設(shè)，探究新知

【ＰＰＴ出示統(tǒng)計圖】來看看六Ａ班第一小組包餃子的情況。

■

（一）認識平均數(shù)

１．你能獲得什么信息？你可以提出什么數(shù)學問題？

預設(shè)：（１）總共包了幾只餃子？（２）平均每人包了幾只？

估一估，平均每人包了幾只？如果這條線表示平均數(shù)的位置，會是１０這里嗎？會是６只嗎？會是８只嗎？（ＰＰＴ演示紅線移動）

為什么是８？說說你是怎么求出來的。

【設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)貼近學生的生活情境，讓學生有參與的興趣；再通過教師和學生的談話式問答，對統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)做出分析和處理；估一估環(huán)節(jié)更是讓學生對平均數(shù)的取值范圍（比最大數(shù)小，比最小數(shù)大）有了一個直觀感性的認識，為教授新知做鋪墊?！?/p>

２．揭示課題，理解平均數(shù)

（１）用移多補少求平均數(shù)：通過這樣的移動，用多的補充少的，使每一個數(shù)都相等的辦法叫做“移多補少”。（ＰＰＴ演示）

（２）求平均每人包了幾只餃子，就是把餃子的總數(shù)平均分成３份。

（１０＋６＋８）÷3＝８（只）。

（隨機板書或演示）

（３）８就是平均每人包的只數(shù)，也叫做６、８、１０的平均數(shù)。（板書課題）

（４）兩個８表示的意義相同嗎？

（不一樣，一個是平均每人包了８只，一個是趙月實際包了８只）

【設(shè)計意圖：通過課件動態(tài)演示移多補少，重點理解平均數(shù)的意義，追問“兩個８表示的意義相同嗎？”則讓學生進一步感受平均數(shù)表示的是一組數(shù)據(jù)的一般水平，是一個虛數(shù)，與具體量不同?！?/p>

（二）繼續(xù)探究求平均數(shù)的方法

趙月媽媽也受邀參加了這個活動，她的動作可熟練了。

１．感受平均數(shù)的特征之一

估一估，現(xiàn)在這個組每人包餃子的平均數(shù)會是多少？你是怎么得到的？

為什么不估２４呢？（在這組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)一定比最大的數(shù)小）

會是６嗎？（平均數(shù)一定比最小的數(shù)大）

如果這條線代表平均數(shù)的位置，大概應(yīng)該在什么地方？（ＰＰＴ演示移動）

【設(shè)計意圖：通過估一估，進一步明確平均數(shù)的區(qū)間特征?！?/p>

２．探究求平均數(shù)的方法

（１）同桌合作：用不同的方法驗證一下，平均數(shù)到底是多少？（師巡視，適當點撥）

（２）交流匯報：你是怎樣求的？

預設(shè)１：總數(shù)÷４

（板書算式）（１０＋６＋８＋２４）÷４＝４８÷４＝１２（只）。

預設(shè)２：（２４－８）÷４＝４（只），８＋４＝１２（只）。

假設(shè)平均數(shù)是８，２４比８多１６，把１６平均分成４份，每份是４只，８＋４＝１２（只）。當數(shù)據(jù)比較大的時候，我們常會用到這種找基數(shù)的方法。

（３）與原來平均數(shù)８進行比較。

加入一個比原平均數(shù)大的數(shù)，平均數(shù)會變大。

【設(shè)計意圖：在原來的基礎(chǔ)上加入了一個較大的數(shù)據(jù)２４，份數(shù)發(fā)生了變化，平均數(shù)的計算方法也有所改變，而且因為加入的數(shù)據(jù)很大，對平均數(shù)產(chǎn)生了較大的影響，讓學生感受到加入一個比原平均數(shù)大的數(shù)，平均數(shù)變大了，這也是平均數(shù)的特征之一——平均數(shù)容易受到極端數(shù)據(jù)的影響?！?/p>

（４）平均數(shù)１２是不是每個人實際包了１２只呢？

不是。１２是把（１０＋６＋８＋２４）的和平均分成４份得到的。

（５）小結(jié)計算方法

（１０＋６＋８＋２４）÷４ （１０＋６＋８＋２４）表示什么？包餃子的總數(shù)

＝４８÷４４表示什么？我們把稱它為總份數(shù)

＝１２（只） 平均數(shù)可以怎樣計算？總數(shù)÷總份數(shù)

３．小結(jié)

求幾個數(shù)的平均數(shù)，就是把這幾個數(shù)的總數(shù)平均分成幾份。既可以用移多補少，也可以用“總數(shù)÷總份數(shù)”來求平均數(shù)。

【設(shè)計意圖：學生已經(jīng)具備了一定的數(shù)據(jù)處理能力，通過小結(jié)可以比較順利地得出平均數(shù)的求法。在追問“平均數(shù)１２是不是每個人實際包了１２只？”的過程中，學生再次感知到平均數(shù)并不是一個實實在在的數(shù)，而是代表一組數(shù)據(jù)的平均值，從而對平均數(shù)的意義有更深刻的理解?！?/p>

二、實踐應(yīng)用，提升新知

（一）解決第二小組包餃子的問題

１．實踐

再一起來看看第２小組的情況（ＰＰＴ出示統(tǒng)計表）。

■

你認為以下這些人的說法是對嗎？為什么？

謝明說：有可能平均每人包了４只。

王小華說：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定不是１３。

陶曉說：平均每人包了１２只。

劉思說：這幾個數(shù)中，１１最接近這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

在一組不相等的數(shù)據(jù)中，平均數(shù)一定比最大的數(shù)小，比最小的數(shù)大。

【設(shè)計意圖：對之前的新知進行梳理和練習，感受平均數(shù)是一個虛數(shù)。另外，題目的呈現(xiàn)用了不同的方式，有助于激發(fā)學生的學習興趣，讓學生保持注意力的集中和良好的課堂互動。】

２．探究“數(shù)據(jù)０也要參與運算”

這個小組有一位同學周杰忙著給大家拍照紀念，一只餃子也沒包，整個小組平均每人能吃到幾只餃子呢？

獨立算一算——交流分析：為什么要除以５？（總數(shù)沒變，總份數(shù)增加成５人）——小結(jié)：數(shù)據(jù)０也要參與運算。

３．與原平均數(shù)１０比較，平均數(shù)變（小）了

加入一個比平均數(shù)大或小的數(shù)據(jù)，平均數(shù)也會相應(yīng)變大或變小。

【設(shè)計意圖：既可以作為練習，也有新的知識增長點：數(shù)據(jù)０也要參與運算；平均數(shù)會隨著數(shù)據(jù)的變化而變化?！?/p>

（二）電影院半票線問題

生活中有不少地方要用到平均數(shù)，去看電影也會用到。（ＰＰＴ出示影城圖片）這個小朋友在干嗎？

電影院的半票線是參考全國１０周歲兒童的平均身高確定的。

咱們選擇５個有代表性的同學的身高來算一算。你覺得怎樣選擇有代表性？

在第一排選５個比較矮的同學可以嗎？

請你算一算５名同學的平均身高：１４１、１４６、１４３、１４７、１５３厘米。（１４6厘米）

要使大多數(shù)１０周歲兒童都能享受半票優(yōu)惠，你覺得半票線多少合適？

（半票線要比平均身高高一些）

（ＰＰＴ顯示國家標準）你可以享受這個優(yōu)惠嗎？

【設(shè)計意圖：聯(lián)系生活實際，設(shè)計了半票線的練習，這是學生常常遇到的問題，不僅有現(xiàn)實意義，學生也能感受計算平均數(shù)時怎樣選擇合適的樣本才能使結(jié)果更科學。這個練習的設(shè)計，蘊含著“平均數(shù)是怎么來的？”“平均數(shù)要怎么計算？”“平均數(shù)有什么作用？”等跟平均數(shù)本質(zhì)有深刻聯(lián)系的各類問題。】

三、小結(jié)作業(yè)

【教學反思】

１．統(tǒng)計課中也應(yīng)該有濃郁的數(shù)學味

本堂課的重點是學會計算平均數(shù)，難點是理解平均數(shù)的意義。實際上，計算平均數(shù)對于學生而言是很容易的，所以這么點內(nèi)容會顯得課堂很單薄。因此，在設(shè)計中，著眼于讓學生在數(shù)學活動中學習，關(guān)注學生在學習過程中的經(jīng)歷和體驗，解決重難點，著力于讓學生感受更多平均數(shù)的特征，比如平均數(shù)比最大數(shù)小且比最小數(shù)大的區(qū)間特征，平均數(shù)容易受較大數(shù)和較小數(shù)這些極端數(shù)據(jù)的影響，數(shù)據(jù)０也要參與運算，在最后練習中感受樣本的選擇要有代表性，等等，有效地延伸了教學內(nèi)容的深度，提升了課堂效率。

２．分層落實目標，由淺入深，讓知識的累積水到渠成

設(shè)計中，把想落實的目標分層放入各個環(huán)節(jié)中，比如第一次統(tǒng)計圖出示，重點讓學生理解什么是平均數(shù)；加入數(shù)據(jù)２４這一環(huán)節(jié)，重點是讓學生掌握如何求平均數(shù)；第二次統(tǒng)計表的出現(xiàn)，重點是讓學生感受平均數(shù)的區(qū)間特征并實踐；０的加入重點讓學生掌握數(shù)據(jù)０也要參與運算；半票線的習題，則是讓學生感受如何選擇樣本。這樣在主線不變的情況下分層目標也能扎實完成。

３．充分利用教學材料，挖深挖透，不失趣味性地多樣呈現(xiàn)

在初稿設(shè)計時，我選取的材料比較多，希望能夠多樣化呈現(xiàn)，但在試教中卻成了“腳踩西瓜皮”。后來在多次教學實踐中逐步改進，以第一組包餃子的統(tǒng)計圖為新授課例題，呈現(xiàn)新知；以第二組的情況和半票線問題作為實踐拓展。雖然材料比較單一，但呈現(xiàn)時既有統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表，也有選擇題、計算題、判斷題，多樣化的呈現(xiàn)方式很好地吸引了學生的注意力，也使整個課堂張弛有度。

總之，教師不能只著眼于教學結(jié)果，而應(yīng)關(guān)注學生的學習過程，讓學生自己去經(jīng)歷、去體驗、去感受、去分析，那么我們的統(tǒng)計課將不再流于形式，真正充滿數(shù)學味。

（責編金鈴）

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