雙渠道供應(yīng)鏈中定價(jià)與社會(huì)責(zé)任決策模型研究

文章編號(hào)：1001-148X（2014）05-0153-09

摘要： 本文通過使用一個(gè)全局變量來刻畫企業(yè)社會(huì)責(zé)任績(jī)效，并假定只有制造商承擔(dān)因?qū)崿F(xiàn)企業(yè)社會(huì)責(zé)任績(jī)效而產(chǎn)生的相關(guān)成本，分別分析了集中式和分散式雙渠道供應(yīng)鏈的最優(yōu)定價(jià)以及社會(huì)責(zé)任績(jī)效決策。結(jié)果表明：在集中式雙渠道供應(yīng)鏈中，最優(yōu)直銷價(jià)格隨著顧客對(duì)于零售渠道的偏好程度的增大而減小，而最優(yōu)零售價(jià)格則隨著顧客對(duì)于零售渠道的偏好程度的增大而增大。在分散式雙渠道供應(yīng)鏈中，當(dāng)顧客對(duì)于零售渠道的偏好程度超過某一臨界值時(shí)，最優(yōu)批發(fā)價(jià)格與最優(yōu)直銷價(jià)格相等；如果實(shí)現(xiàn)社會(huì)責(zé)任績(jī)效的單位成本越低，顧客對(duì)直銷渠道的偏好程度越強(qiáng)，那么制造商的最優(yōu)社會(huì)責(zé)任績(jī)效水平越高；零售商的最優(yōu)利潤(rùn)隨著顧客對(duì)于零售渠道的偏好程度的增大而增大，隨著實(shí)現(xiàn)社會(huì)責(zé)任績(jī)效的單位成本的增大而減小；而制造商的最優(yōu)利潤(rùn)則隨著顧客對(duì)于零售渠道的偏好程度的增大而減小，隨著實(shí)現(xiàn)社會(huì)責(zé)任績(jī)效的單位成本的增大而減小。

關(guān)鍵詞：供應(yīng)鏈；雙渠道；企業(yè)社會(huì)責(zé)任；定價(jià)

中圖分類號(hào)：F274文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

收稿日期：2013-12-10

作者簡(jiǎn)介：黃松（1982-），男，武漢人，華南農(nóng)業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院教師，管理學(xué)博士，研究方向：供應(yīng)鏈管理。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)：71301055；教育部人文社會(huì)科學(xué)研究青年基金項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)：13YJC630054，廣東省自然科學(xué)基金博士啟動(dòng)項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)：S2013040016248。一、引言

互聯(lián)網(wǎng)的迅速發(fā)展對(duì)企業(yè)的銷售渠道和方式產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響，企業(yè)可以借助Internet提供的平臺(tái)有效地處理顧客訂單，而第三方物流公司強(qiáng)大的物流配送網(wǎng)絡(luò)則可以使顧客訂購(gòu)的產(chǎn)品能夠更加快捷地送到顧客手中。于是很多制造商開始在已有的零售渠道的基礎(chǔ)上增加了直銷渠道。直銷渠道的引入對(duì)產(chǎn)品的分銷渠道設(shè)計(jì)產(chǎn)生了深刻影響：一方面，直銷渠道的引入可以更好地實(shí)現(xiàn)市場(chǎng)滲透；另一方面，直銷渠道的存在使得制造商與下游零售商成為了競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手，從而導(dǎo)致渠道沖突［1］。

由于渠道定價(jià)是解決渠道沖突的有效方法，很多研究者研究了雙渠道供應(yīng)鏈中的定價(jià)與協(xié)調(diào)機(jī)制設(shè)計(jì)問題，通過提高雙方的利潤(rùn)來緩解渠道沖突。其中，一類文獻(xiàn)研究了雙渠道供應(yīng)鏈中的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)問題，如文獻(xiàn)［2］研究了雙渠道供應(yīng)鏈中基于Bertrand博弈和Stackelberg博弈的兩種價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)模型；文獻(xiàn)［3］研究了需求突變條件下雙渠道供應(yīng)鏈中的定價(jià)決策問題。另一類文獻(xiàn)研究了雙渠道供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題，如文獻(xiàn)［4］研究了分散式供應(yīng)鏈環(huán)境下雙渠道供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)機(jī)制的建立；文獻(xiàn)［5］研究了非對(duì)稱信息條件下雙渠道供應(yīng)鏈中的最優(yōu)契約設(shè)計(jì)問題；文獻(xiàn)［6］研究了雙渠道供應(yīng)鏈中基于改進(jìn)的收入分享契約的協(xié)調(diào)問題；文獻(xiàn)［7］研究了制造商主導(dǎo)的Stackelberg博弈雙渠道供應(yīng)鏈中的協(xié)調(diào)問題。此外，還有一類文獻(xiàn)研究了雙渠道供應(yīng)鏈中定價(jià)與其他一些影響需求的相關(guān)因素的聯(lián)合決策問題，如文獻(xiàn)［8］研究了雙渠道供應(yīng)鏈中定價(jià)與提前期的聯(lián)合決策問題；文獻(xiàn)［9］研究了雙渠道供應(yīng)鏈中定價(jià)與合作廣告聯(lián)合決策問題；文獻(xiàn)［10-11］研究了雙渠道供應(yīng)鏈中的定價(jià)與零售服務(wù)聯(lián)合決策問題。

近年來，隨著人們對(duì)于環(huán)境和可持續(xù)發(fā)展等問題的關(guān)注，企業(yè)社會(huì)責(zé)任（CSR）及企業(yè)形象受到越來越多的關(guān)注［12］。盡管很多文獻(xiàn)從人權(quán)、環(huán)境保護(hù)、慈善事業(yè)、安全等多個(gè)方面分析了企業(yè)社會(huì)責(zé)任活動(dòng)的價(jià)值，但是在供應(yīng)鏈環(huán)境中建模分析企業(yè)社會(huì)責(zé)任的文獻(xiàn)則相對(duì)較少。文獻(xiàn)［13］通過引入一個(gè)動(dòng)態(tài)多準(zhǔn)則決策制定框架來建模分析考慮社會(huì)責(zé)任時(shí)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡問題，他們假定社會(huì)責(zé)任對(duì)市場(chǎng)需求沒有直接影響，并且沒有考慮社會(huì)責(zé)任的分配問題。文獻(xiàn)［14］提出了一個(gè)考慮企業(yè)社會(huì)責(zé)任的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的決策支持框架。文獻(xiàn)［15］研究了由制造商、分銷商和零售商組成的三級(jí)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，分別分析了分散式供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)、集中式供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)和考慮企業(yè)社會(huì)責(zé)任的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)三種情形下的利潤(rùn)，提出了基于CSR分配的協(xié)調(diào)策略。文獻(xiàn)［16］使用一個(gè)全局變量來刻畫供應(yīng)鏈的CSR績(jī)效，利用博弈論的分析方法分別分析了六種不同的博弈結(jié)構(gòu)下的均衡策略以及最優(yōu)社會(huì)責(zé)任分配。文獻(xiàn)［17］分析了考慮社會(huì)責(zé)任時(shí)的兩部定價(jià)問題。文獻(xiàn)［18］研究了在企業(yè)社會(huì)責(zé)任環(huán)境下由單供應(yīng)商和單零售商組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈中的協(xié)作、定價(jià)與利潤(rùn)分享問題。文獻(xiàn)［19］研究了分散式閉環(huán)供應(yīng)鏈中考慮企業(yè)社會(huì)責(zé)任時(shí)的網(wǎng)絡(luò)均衡模型，并分析了決策者之間的相互作用和競(jìng)爭(zhēng)行為。

總第445期黃松：雙渠道供應(yīng)鏈中定價(jià)與社會(huì)責(zé)任決策模型研究????商 業(yè) 研 究2014/05上述研究雖然從不同的角度在供應(yīng)鏈中考慮了企業(yè)社會(huì)責(zé)任，但是研究背景主要是基于傳統(tǒng)的零售渠道，沒有考慮雙渠道供應(yīng)鏈背景下企業(yè)社會(huì)責(zé)任對(duì)于供應(yīng)鏈定價(jià)決策的影響。由于越來越多的企業(yè)采用雙渠道結(jié)構(gòu)，因此有必要分析企業(yè)社會(huì)責(zé)任對(duì)于雙渠道供應(yīng)鏈的定價(jià)決策的影響。為此，本文研究需求受渠道價(jià)格和企業(yè)社會(huì)責(zé)任影響下的雙渠道供應(yīng)鏈中的定價(jià)與社會(huì)責(zé)任績(jī)效決策問題。與文獻(xiàn)［16］類似，本文通過一個(gè)全局變量來刻畫企業(yè)社會(huì)責(zé)任績(jī)效，并假定社會(huì)責(zé)任績(jī)效對(duì)于市場(chǎng)需求具有正的影響，在此基礎(chǔ)上研究集中式和分散式雙渠道供應(yīng)鏈中的最優(yōu)定價(jià)與企業(yè)社會(huì)責(zé)任績(jī)效決策。

二、問題背景與模型

考慮由單制造商和單零售商組成的雙渠道供應(yīng)鏈。其中，制造商將產(chǎn)品以批發(fā)價(jià)格銷售給零售商，再由零售商將產(chǎn)品銷售給終端顧客的渠道稱為傳統(tǒng)的零售渠道；而制造商直接將產(chǎn)品銷售給終端顧客的渠道稱為直銷渠道。假定零售渠道和直銷渠道的需求都是價(jià)格敏感的，每種渠道的需求都是關(guān)于自身渠道價(jià)格的減函數(shù)，同時(shí)也受到替代渠道價(jià)格的影響。企業(yè)社會(huì)責(zé)任對(duì)于顧客的購(gòu)買意向具有正向的作用，制造商可以通過改善社會(huì)責(zé)任績(jī)效來提高顧客的支付意愿，從而提高產(chǎn)品的市場(chǎng)需求［20］。由于顧客對(duì)于負(fù)責(zé)任的企業(yè)及其產(chǎn)品的認(rèn)同是一種心理上的感知，而銷售渠道對(duì)于需求的影響則相對(duì)較弱，因此可以認(rèn)為在不同渠道中社會(huì)責(zé)任對(duì)于需求的影響是相同的?；谏鲜鲈颍俣闶矍篮椭变N渠道的需求函數(shù)分別為：

Dr=ρ(a0+μs)－α1pr+βpm（1）

Dd=(1－ρ)(a0+μs)－α2pm+βpr（2）

其中，下標(biāo)r表示零售渠道，下標(biāo)d表示直銷渠道；a0表示當(dāng)價(jià)格和社會(huì)責(zé)任績(jī)效水平均為零時(shí)的市場(chǎng)規(guī)模，ρ表示當(dāng)產(chǎn)品的價(jià)格和社會(huì)責(zé)任績(jī)效水平均為零時(shí)顧客對(duì)于零售渠道的偏好程度，0<ρ<1；pr表示零售價(jià)格，pm表示直銷價(jià)格；αi（i=1,2）表示自身渠道的直接價(jià)格影響因子，β表示替代渠道的交叉價(jià)格影響因子，滿足0<β<αi；s表示社會(huì)責(zé)任績(jī)效水平，其上限為，假定只有制造商承擔(dān)由于實(shí)現(xiàn)社會(huì)責(zé)任績(jī)效s而產(chǎn)生的相關(guān)費(fèi)用ks2/2［16］；μ表示社會(huì)責(zé)任績(jī)效對(duì)增加的市場(chǎng)需求的邊際影響因子。

(1)-(2)式中的需求函數(shù)表明，每種渠道的需求都是關(guān)于自身渠道價(jià)格的減函數(shù)，是關(guān)于替代渠道價(jià)格的增函數(shù)。零售商的利潤(rùn)函數(shù)、制造商的利潤(rùn)函數(shù)和供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)函數(shù)分別為：

πr=(pr－w)［ρ(a0+μs)－α1pr+βpm］（3）

πm=(w－c)［ρ(a0+μs)－α1pr+βpm］+(pm－c)［(1－ρ)(a0+μs)－α2pm+βpr］－12ks2（4）

πsc=(pr－c)［ρ(a0+μs)－α1pr+βpm］+(pm－c)［(1－ρ)(a0+μs)－α2pm+βpr］－12ks2（5）

endprint

三、集中式雙渠道供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策

假定制造商和零售商是垂直集成的，存在一個(gè)集中的決策者同時(shí)確定零售價(jià)格、直銷價(jià)格以及社會(huì)責(zé)任績(jī)效。如下的定理1說明了集中式雙渠道供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)函數(shù)πsc的有關(guān)性質(zhì)。

定理1 ：集中式供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)函數(shù)πsc是關(guān)于pr和pm的聯(lián)合凹函數(shù)，也是關(guān)于s的凹函數(shù)，但不是關(guān)于pr，pm和s的聯(lián)合凹函數(shù)。

證明：分別計(jì)算πsc關(guān)于pr，pm和s的二階偏導(dǎo)數(shù)，得到Hessian矩陣為：

H=2πscp2r2πscprpm2πscprs

2πscpmpr2πscp2m2πscpms

2πscspr2πscspm2πscs2=－2α12βρμ

2β－2α2(1－ρ)μ

ρμ(1－ρ)μ－k

由于-2α1<0，(-2α1)(-2α2)(2β)(2β)=4(α1α2-β2)>0，表明πsc是關(guān)于pr和pm的聯(lián)合凹函數(shù)；同時(shí)，由于-k<0，表明πsc也是關(guān)于s的凹函數(shù)，但是由于(-2α1)(-k)-(ρμ)(ρμ)=2α1k-ρ2μ2的正負(fù)性不定，所以πsc不是關(guān)于pr和s的聯(lián)合凹函數(shù)，也不是關(guān)于pr，pm和s的聯(lián)合凹函數(shù)，證畢。

由于πsc不是關(guān)于pr，pm和s的聯(lián)合凹函數(shù)，但對(duì)于任意給定的s，πsc是關(guān)于pr和pm的聯(lián)合凹函數(shù)，因此可以利用如下的兩階段優(yōu)化技術(shù)來求解集中式雙渠道供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策：首先，計(jì)算給定s時(shí)的零售價(jià)格pr(s)和直銷價(jià)格pm(s)，然后將得到的pr(s)和pm(s)代入到總利潤(rùn)函數(shù)πsc中，計(jì)算得到最優(yōu)的社會(huì)責(zé)任績(jī)效s*，最后將s*代回可得集中式雙渠道供應(yīng)鏈的最優(yōu)零售價(jià)格p*r(s*)和最優(yōu)直銷價(jià)格p*(s*)。

為了表述方便，令ρ0=(α1β)/(α1+α22β)。如下的定理2（證明略）給出了當(dāng)社會(huì)責(zé)任績(jī)效s給定時(shí)集中式雙渠道供應(yīng)鏈的定價(jià)決策。

定理2 ：對(duì)于任意給定的社會(huì)責(zé)任績(jī)效s，集中式雙渠道供應(yīng)鏈的零售價(jià)格和直銷價(jià)格分別為：

pr(s)=α2ρ+β(1－ρ)2(α1α2－β2)(a0+μs)+c2

pm(s)=α1(1－ρ)+βρ2(α1α2－β2)(a0+μs)+c2

由定理1和定理2可得性質(zhì)1。

性質(zhì)1：在集中式雙渠道供應(yīng)鏈中，對(duì)于任意給定的社會(huì)責(zé)任績(jī)效s，

（1）當(dāng)ρ0≤ρ<1時(shí)，pr(s)>pm(s)>c，pr(s)/s>pm(s)/s>0；

（2）當(dāng)0<ρ<ρ0時(shí)，pm(s)>pr(s)>c，pm(s)/s>pr(s)/s>0；

（3）pr(s)/ρ>0，pm(s)/ρ<0。

性質(zhì)1中的（1）和（2）表明：（1）零售價(jià)格pr(s)和直銷價(jià)格pd(s)關(guān)于s的變化率依賴于顧客對(duì)渠道的偏好程度。如果顧客對(duì)于零售渠道的偏好程度ρ超過臨界值ρ0，那么零售價(jià)格pr(s)關(guān)于s的變化率大于直銷價(jià)格pd(s)關(guān)于s的變化率，零售價(jià)格高于直銷價(jià)格；反之，直銷價(jià)格pd(s)關(guān)于s的變化率大于零售價(jià)格pr(s)關(guān)于s的變化率，直銷價(jià)格高于零售價(jià)格。（2）零售價(jià)格pr(s)和直銷價(jià)格pd(s)都會(huì)隨著社會(huì)責(zé)任績(jī)效s的提高而增大，因?yàn)樘岣呱鐣?huì)責(zé)任績(jī)效可以增大顧客的支付意愿，從而集中式供應(yīng)鏈的決策者可以提高零售價(jià)格和直銷價(jià)格。性質(zhì)1中的（3）意味著零售價(jià)格pr(s)隨著ρ的增大而增大，直銷價(jià)格pd(s)隨著ρ的增大而減小，表明顧客對(duì)于某種渠道的偏好程度的增加會(huì)對(duì)該渠道的銷售價(jià)格產(chǎn)生正向的作用，而對(duì)相對(duì)應(yīng)的渠道價(jià)格產(chǎn)生負(fù)向的作用。這是因?yàn)槿绻櫩蛯?duì)于零售渠道的偏好程度增加，那么零售商會(huì)相應(yīng)提高零售渠道的價(jià)格，而制造商為了吸引更多的顧客從直銷渠道購(gòu)買，不得不降低直銷價(jià)格；如果顧客對(duì)于直銷渠道的偏好程度增加，那么制造商將會(huì)提高直銷渠道的價(jià)格，而零售商為了吸引更多的顧客從零售渠道購(gòu)買，不得不降低零售價(jià)格。

由定理1可知，對(duì)于任意給定的社會(huì)責(zé)任績(jī)效s，集中式雙渠道供應(yīng)鏈的利潤(rùn)函數(shù)可以表示為：

πsc(s)=α2ρ2+2βρ(1－ρ)+α1(1－ρ)24(α1α2－β2)(a0+μs)2－12ks2－12(a0+μs)c+14(α1+α2－2β)c2

為了表述方便，令k0=α2ρ2+2βρ(1－ρ)+α1(1－ρ)2μ22(α1α2－β2)，s0=2a0k0－μ2c2(k－k0)μ，容易驗(yàn)證k0>0。當(dāng)0k0時(shí)，集中式供應(yīng)鏈的利潤(rùn)函數(shù)πsc(s)是關(guān)于社會(huì)責(zé)任績(jī)效s的嚴(yán)格凹函數(shù)，若s0>，集中式供應(yīng)鏈的最優(yōu)社會(huì)責(zé)任績(jī)效s*=；若s0≤，集中式供應(yīng)鏈的最優(yōu)社會(huì)責(zé)任績(jī)效則為s*=s0。

四、分散式雙渠道供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策

假定制造商和零售商是獨(dú)立的決策主體，制造商和零售商分別是Stackelberg博弈的主動(dòng)方和跟從方，其中制造商以自身利潤(rùn)最大化為目標(biāo)首先確定直銷價(jià)格pm、批發(fā)價(jià)格w和社會(huì)責(zé)任績(jī)效s，而零售商在觀察到制造商的決策后以自身利潤(rùn)最大化為目標(biāo)確定零售價(jià)格pr。

（一）零售商的決策

首先分析第二階段零售商的最優(yōu)決策。當(dāng)制造商作為Stackelberg博弈的主動(dòng)方確定了直銷價(jià)格pm、批發(fā)價(jià)格w和社會(huì)責(zé)任績(jī)效s后，零售商將作為Stackelberg博弈的跟從方確定零售價(jià)格pr。零售商的利潤(rùn)函數(shù)可以表示為：

πdr=(pdr－w)［ρ(a0+μs)－α1pdr+βpdm］（6）

其中，上標(biāo)d表示分散式雙渠道供應(yīng)鏈，下標(biāo)r表示零售渠道，下標(biāo)m表示直銷渠道。容易驗(yàn)證分散式?jīng)Q策下零售商的利潤(rùn)函數(shù)πdr是關(guān)于零售價(jià)格pdr的嚴(yán)格凹函數(shù)。利用一階最優(yōu)條件可以得到零售商的最優(yōu)反應(yīng)定價(jià)決策為：

pdr(pdm,w,s)=12α1［ρ(a0+μs)+βpdm+α1w］（7）

此時(shí)，零售商的最優(yōu)利潤(rùn)函數(shù)可以表示為：

πdr(pdm,w,s)=14α1［ρ(a0+μs)+βpdm－α1w］2（8）

（二）制造商的決策

接下來分析第一階段制造商的決策問題。假定直銷價(jià)格pdm必須不小于批發(fā)價(jià)格w，即pdm≥w，這是因?yàn)槿绻变N價(jià)格pdm小于批發(fā)價(jià)格w，零售渠道將難以生存，即便可以生存，零售商也將偽裝成終端顧客從直銷渠道購(gòu)買產(chǎn)品，然后再將產(chǎn)品銷售給終端顧客，這顯然是不合理的。將第二階段零售商的最優(yōu)反應(yīng)定價(jià)決策(7)式代入制造商的利潤(rùn)函數(shù)(4)式，簡(jiǎn)化整理可得制造商的決策問題為：

maxpdm≥wπdm(pdm,w,s)=12(w－c)［ρ(a0+μs)+βpdm－α1w］+12α1(pdm－c)?{［2α1(1－ρ)+βρ］(a0+μs)－(2α1α2－β2)pdm+α1βw}－12ks2（9）

由于分散式?jīng)Q策下制造商的利潤(rùn)函數(shù)πdm(w,pdm,s)是關(guān)于直銷價(jià)格pdm、批發(fā)價(jià)格w和社會(huì)責(zé)任績(jī)效s的非線性函數(shù)，如下的定理3說明了制造商的利潤(rùn)函數(shù)πdm(w,pdm,s)的相關(guān)性質(zhì)。

定理3：分散式?jīng)Q策下制造商的利潤(rùn)函數(shù)πdm(w,pdm,s)是關(guān)于直銷價(jià)格pdm和批發(fā)價(jià)格w的聯(lián)合凹函數(shù)，也是關(guān)于社會(huì)責(zé)任績(jī)效s的凹函數(shù)，但不是關(guān)于直銷價(jià)格pdm、批發(fā)價(jià)格w和社會(huì)責(zé)任績(jī)效s的聯(lián)合凹函數(shù)。

證明：計(jì)算制造商的利潤(rùn)函數(shù)πdm(w,pdm,s)關(guān)于直銷價(jià)格pdm、批發(fā)價(jià)格w和社會(huì)責(zé)任績(jī)效s的二階偏導(dǎo)數(shù)，得到Hessian矩陣：

=2πdmpd2m2πdmpdmw2πdmpdms

2πdmwpdm2πdmw22πdmws

2πdmspdm2πdmsw2πdms2=－(2α1α2－β2)/α1β［2α1(1－ρ)+βρ］μ/(2α1)

β－α1ρμ/2

［2α1(1－ρ)+βρ］μ/(2α1)ρμ/2－k

因?yàn)?(2α1α2-β2)/α1<0,［-(2α1α2-β2)/α1］(-α1)-β?β=2(α1α2-β2)>0，所以制造商的利潤(rùn)函數(shù)πdm(w,pdm,s)是關(guān)于直銷價(jià)格pdm和批發(fā)價(jià)格w的聯(lián)合凹函數(shù)；2πdms2=－k<0，所以制造商的利潤(rùn)函數(shù)πdm(w,pdm,s)是關(guān)于社會(huì)責(zé)任績(jī)效s的凹函；由于(2πdmw2)(2πdms2)－(2πdmws)(2πdmsw)=α1k－ρ2μ2/4，無法判定正負(fù)性，所以制造商的利潤(rùn)函數(shù)πdm(w,pdm,s)不是關(guān)于直銷價(jià)格pdm、批發(fā)價(jià)格w和社會(huì)責(zé)任績(jī)效s的聯(lián)合凹函數(shù)，證畢。

定理3表明，雖然制造商的利潤(rùn)函數(shù)πdm(w,pdm,s)不是關(guān)于直銷價(jià)格pdm、批發(fā)價(jià)格w和社會(huì)責(zé)任績(jī)效s的聯(lián)合凹函數(shù)，但是πdm(w,pdm,s)是關(guān)于直銷價(jià)格pdm和批發(fā)價(jià)格w的聯(lián)合凹函數(shù)，所以可以使用兩階段優(yōu)化技術(shù)。首先，對(duì)于任意給定的社會(huì)責(zé)任績(jī)效s，計(jì)算制造商的最優(yōu)直銷價(jià)格pdm和批發(fā)價(jià)格w，然后將得到的最優(yōu)直銷價(jià)格和批發(fā)價(jià)格代入(9)式，求解制造商的最優(yōu)社會(huì)責(zé)任績(jī)效決策。

如下的定理4給出了當(dāng)社會(huì)責(zé)任績(jī)效s給定時(shí)的制造商最優(yōu)定價(jià)決策：

定理4： 當(dāng)給定社會(huì)責(zé)任績(jī)效s時(shí)，制造商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格和直銷價(jià)格分別為：

w*(s)=α2ρ+β(1－ρ)2(α1α2－β2)(a0+μs)+c20<ρ≤ρ0

2α1－(α1－β)ρ2(α21－β2+2α1α2－2α1β)(a0+μs)+c2ρ0<ρ<1

pd*m(s)=α1(1－ρ)+βρ2(α1α2－β2)(a0+μs)+c20<ρ≤ρ0

2α1－(α1－β)ρ2(α21－β2+2α1α2－2α1β)(a0+μs)+c2ρ0<ρ<1

證明：對(duì)約束條件pdm≥w引入相應(yīng)的拉格朗日乘子λ0，則制造商決策問題的Kuhn-Tucker條件為：

［2α1(1－ρ)+βρ］(a0+μs)+(2α1α2－α1β－β2)c－2(2α1α2－β2)pdm+2α1βw+2α1λ=0(10)

ρ(a0+μs)+(α1－β)c+2βpdm－2α1w－2λ=0(11)

λ(pdm－w)=0(12)

λ≥0(13)

利用K-T條件容易證明定理4成立。

定理4表明，如果顧客對(duì)于零售渠道的偏好程度ρ不超過臨界值ρ0時(shí)，分散式?jīng)Q策下制造商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格等于集中式?jīng)Q策下的最優(yōu)零售價(jià)格，分散式?jīng)Q策下制造商的直銷價(jià)格等于集中式?jīng)Q策下的最優(yōu)直銷價(jià)格，這是因?yàn)槿绻櫩蛯?duì)于直銷渠道的偏好程度較大時(shí)，制造商將會(huì)把零售商看做是終端顧客，從而使批發(fā)價(jià)格等于集中式?jīng)Q策下的零售價(jià)格；如果顧客對(duì)于零售渠道的偏好程度ρ超過了臨界值ρ0，那么制造商將會(huì)使批發(fā)價(jià)格和直銷價(jià)格相等，這是因?yàn)槿绻櫩透悠昧闶矍溃敲粗圃焐虒⒉坏貌唤档椭变N價(jià)格，從而吸引更多的顧客到直銷渠道來購(gòu)買產(chǎn)品。

將定理4中的結(jié)果代入制造商的利潤(rùn)函數(shù)(9)式，簡(jiǎn)化整理可得：

πdm(s)=2α21(1－ρ)2+4α1βρ(1－ρ)+(α1α2+β2)ρ28α1(α1α2－β2)(a0+μs)2－2α1－(α1－β)ρ4α1(a0+μs)c

+α21－β2+2α1α2－2α1β8α1c2－ks220<ρ≤ρ0

{［2α1－(α1－β)ρ］(a0+μs)－(α21－β2+2α1α2－2α1β)c}28α1(α21－β2+2α1α2－2α1β)－ks22ρ0<ρ<1 （14）

如下的定理5（證明略）給出了制造商的最優(yōu)社會(huì)責(zé)任績(jī)效決策：

定理5：（1）當(dāng)0<ρ<ρ0時(shí)，如果k≤，則πdm(s)在［0,］上是關(guān)于s的嚴(yán)格增函數(shù)，并且最優(yōu)社會(huì)責(zé)任績(jī)效s*=；如果k>，則πdm(s)在［0,］上是關(guān)于s的嚴(yán)格凹函數(shù)，并且最優(yōu)社會(huì)責(zé)任績(jī)效s*=min{,}，其中：

=2α21(1－ρ)2+4α1βρ(1－ρ)+(α1α2+β2)ρ2μ24α1(α1α2－β2)，=4α1a0－［2α1－(α1－β)ρ］μ2c4α1μ(k－)；

（2）當(dāng)ρ0<ρ<1時(shí)，如果k≤，則πdm(s)在［0,］上是關(guān)于s的嚴(yán)格增函數(shù)，并且最優(yōu)社會(huì)責(zé)任績(jī)效s*=；如果k>，則πdm(s)在［0,］上是關(guān)于s的嚴(yán)格凹函數(shù)，并且最優(yōu)社會(huì)責(zé)任績(jī)效s*=min{,}，其中：

=［2α1－(α1－β)ρ］2μ24α1(α21－β2+2α1α2－2α1β)，=4α1a0－［2α1－(α1－β)ρ］μ2c4α1μ(k－)。

定理5定義了關(guān)于邊際成本k的兩個(gè)關(guān)鍵的臨界值。當(dāng)0<ρρ0時(shí)，如果k小于臨界值，也即如果制造商提高社會(huì)責(zé)任績(jī)效的邊際成本k較低，那么制造商將會(huì)努力改善社會(huì)責(zé)任績(jī)效，并且會(huì)提供最大的社會(huì)責(zé)任績(jī)效水平；如果k大于臨界值，那么制造商的最優(yōu)利潤(rùn)則是關(guān)于s的嚴(yán)格凹函數(shù)，也即如果制造商提高社會(huì)責(zé)任績(jī)效的邊際成本較高，那么無限制地改善社會(huì)責(zé)任績(jī)效可能會(huì)減少制造商的利潤(rùn)。當(dāng)ρ0<ρ<1時(shí)，如果k小于臨界值，那么制造商會(huì)提供最大的社會(huì)責(zé)任績(jī)效水平，而如果k大于臨界值，那么當(dāng)社會(huì)責(zé)任績(jī)效超過某一水平時(shí)，進(jìn)一步提高社會(huì)責(zé)任績(jī)效可能會(huì)減少制造商的利潤(rùn)。

如下的定理6（證明略）給出了分散式雙渠道供應(yīng)鏈中零售商的最優(yōu)零售價(jià)格和利潤(rùn)：

定理6：分散式雙渠道供應(yīng)鏈中零售商的最優(yōu)零售價(jià)格和最優(yōu)利潤(rùn)分別為：

pd*r=(3α1α2－β2)ρ+2α1β(1－ρ)4α1(α1α2－β2)(a0+μs*)+α1+β4α1c0<ρ≤ρ0

2α1(α1+β)+［α21－β2+4(α1α2－α1β)］ρ4α1(α21－β2+2α1α2－2α1β)(a0+μs*)+α1+β4α1cρ0<ρ<1

πd*r=116α1ρ(a0+μs*)－(α1－β)c20<ρ≤ρ0

116α1(3α21－β2+4α1α2－6α1β)ρ－2α1(α1－β)α21－β2+2α1α2－2α1β(a0+μs*)－(α1－β)c2ρ0<ρ<1

五、算例分析

首先分析集中式雙渠道供應(yīng)鏈的定價(jià)與社會(huì)責(zé)任績(jī)效決策。假定模型中的參數(shù)取值如下：a0=120，c=3,μ=16,=60，α1=30,α2=25,β=20。當(dāng)參數(shù)ρ在區(qū)間(0,1)之間變化時(shí)，參數(shù)k=0.8和k=1.0兩種情形下集中式雙渠道供應(yīng)鏈的最優(yōu)定價(jià)、最優(yōu)社會(huì)責(zé)任績(jī)效以及供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)如表1所示。

表1集中式雙渠道供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策與最優(yōu)利潤(rùn)ρk=0.8k=1.0Pr*(s)Pm*(s)s*π*sc(s)Pr*(s)Pm*(s)s*π*sc(s)0.140.2656.3460.0032 05140.2656.3460.0031 6910.241.2154.4560.0032 05141.2154.4560.0031 6910.342.1552.5660.0032 05141.9652.3158.7831 4480.443.1050.6660.0032 05142.4449.8955.8830 8730.544.0548.7760.0032 05143.0547.6753.8430 4870.645.0046.8860.0032 05143.8045.6452.9130 2810.745.9445.0060.0032 05144.7043.7852.7630 2520.846.8843.1060.0032 05145.7542.0653.5030 3990.947.8241.2160.0032 05146.9640.4755.1330 724

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從表1中可以看出，當(dāng)參數(shù)k不變時(shí)，最優(yōu)零售價(jià)格隨著參數(shù)ρ的增大而增大，而最優(yōu)直銷價(jià)格則隨著參數(shù)ρ的增大而減小，與性質(zhì)1中的（3）的結(jié)果一致。進(jìn)一步比較分析可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)0<ρ<067時(shí)，最優(yōu)零售價(jià)格小于最優(yōu)直銷價(jià)格，而當(dāng)067<ρ<1時(shí)，最優(yōu)零售價(jià)格則大于最優(yōu)直銷價(jià)格，與性質(zhì)1中（1）和（2）的結(jié)果一致。比較k=08和k=10兩種情形下供應(yīng)鏈的最優(yōu)社會(huì)責(zé)任績(jī)效水平可以發(fā)現(xiàn)，參數(shù)k越小，最優(yōu)社會(huì)責(zé)任績(jī)效s*越大，這是因?yàn)槿绻麑?shí)現(xiàn)社會(huì)責(zé)任的單位成本較低，那么集中式供應(yīng)鏈的決策者將愿意實(shí)現(xiàn)更高的社會(huì)責(zé)任績(jī)效水平。

圖1分散式雙渠道供應(yīng)鏈的最優(yōu)定價(jià)圖2分散式雙渠道供應(yīng)鏈的最優(yōu)社會(huì)責(zé)任績(jī)效

接下來分析分散式雙渠道供應(yīng)鏈的定價(jià)與社會(huì)責(zé)任績(jī)效決策。（1）假定模型中其他參數(shù)不變，k=10，當(dāng)參數(shù)ρ在區(qū)間(0,1)之間變化時(shí)，制造商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格和直銷價(jià)格、零售商的最優(yōu)零售價(jià)格的變化如圖1所示。從圖1中可以看出，最優(yōu)零售價(jià)格隨著參數(shù)ρ的增大而增大，最優(yōu)直銷價(jià)格隨著ρ的增大而減小。當(dāng)0<ρ<067時(shí)，最優(yōu)批發(fā)價(jià)格隨著參數(shù)ρ的增大而增大，而當(dāng)067<ρ<1時(shí)，最優(yōu)批發(fā)價(jià)格隨著參數(shù)ρ的增大而減小。同時(shí)，從圖1中還可以看出，當(dāng)067<ρ<1時(shí)，最優(yōu)直銷價(jià)格與最優(yōu)批發(fā)價(jià)格相同，表明如果顧客對(duì)于零售渠道的偏好程度較高，那么制造商將會(huì)讓批發(fā)價(jià)格等于直銷價(jià)格。（2）當(dāng)模型中其他參數(shù)不變，而參數(shù)ρ在區(qū)間(0,1)之間變化，單位成本k在區(qū)間［075, 12］之間變化時(shí)，分散式雙渠道供應(yīng)鏈中制造商的最優(yōu)社會(huì)責(zé)任績(jī)效的變化如圖2所示。從圖2中可以看出，當(dāng)參數(shù)k不變時(shí)，制造商的最優(yōu)社會(huì)責(zé)任績(jī)效隨著的ρ的增大而減?。划?dāng)參數(shù)ρ不變時(shí)，制造商的最優(yōu)社會(huì)責(zé)任績(jī)效隨著k的增大而減小。也即當(dāng)實(shí)現(xiàn)社會(huì)責(zé)任績(jī)效的單位成本越低，顧客對(duì)直銷渠道的偏好程度越強(qiáng)，制造商的最優(yōu)社會(huì)責(zé)任績(jī)效水平越高。（3）當(dāng)模型中其他參數(shù)不變，而參數(shù)ρ在區(qū)間(0,1)之間變化，單位成本k在區(qū)間［075, 12］之間變化時(shí)，分散式雙渠道供應(yīng)鏈中零售商和制造商的最優(yōu)利潤(rùn)的變化分別如圖3和圖4所示。從圖3中可以看出，當(dāng)參數(shù)k不變時(shí)，零售商的最優(yōu)利潤(rùn)隨著ρ的增大而增大；當(dāng)參數(shù)ρ不變時(shí)，零售商的最優(yōu)利潤(rùn)隨著k的增大而減小。從圖4中還可以看出，當(dāng)參數(shù)k不變時(shí)，制造商的最優(yōu)利潤(rùn)隨著ρ的增大而減小；當(dāng)參數(shù)ρ不變時(shí)，制造商的最優(yōu)利潤(rùn)隨著k的增大而減小。

圖3分散式雙渠道供應(yīng)鏈中零售商的最優(yōu)利潤(rùn)圖4分散式雙渠道供應(yīng)鏈中制造商的最優(yōu)利潤(rùn)六、結(jié)語

本文通過使用一個(gè)全局變量來刻畫企業(yè)社會(huì)責(zé)任績(jī)效，并且假定只有制造商承擔(dān)因?qū)崿F(xiàn)企業(yè)社會(huì)責(zé)任績(jī)效而產(chǎn)生的相關(guān)成本，分別分析了集中式和分散式雙渠道供應(yīng)鏈的最優(yōu)定價(jià)以及社會(huì)責(zé)任績(jī)效決策，結(jié)果表明：在集中式雙渠道供應(yīng)鏈中，最優(yōu)直銷價(jià)格隨著顧客對(duì)于零售渠道的偏好程度的增大而減小，而最優(yōu)零售價(jià)格則隨著顧客對(duì)于零售渠道的偏好程度的增大而增大。在分散式雙渠道供應(yīng)鏈中，當(dāng)顧客對(duì)于零售渠道的偏好程度超過某一臨界值時(shí)，最優(yōu)批發(fā)價(jià)格與最優(yōu)直銷價(jià)格相等；如果實(shí)現(xiàn)社會(huì)責(zé)任績(jī)效的單位成本越低，顧客對(duì)直銷渠道的偏好程度越強(qiáng)，那么制造商的最優(yōu)社會(huì)責(zé)任績(jī)效水平越高；零售商的最優(yōu)利潤(rùn)隨著顧客對(duì)于零售渠道的偏好程度的增大而增大，隨著實(shí)現(xiàn)社會(huì)責(zé)任績(jī)效的單位成本的增大而減?。欢圃焐痰淖顑?yōu)利潤(rùn)則隨著顧客對(duì)于零售渠道的偏好程度的增大而減小，隨著實(shí)現(xiàn)社會(huì)責(zé)任績(jī)效的單位成本的增大而減小。

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Research on Pricing and Social Responsibility Decisions Models in Dual-Channel

Supply ChainHUANG Song

（College of Economics & Management, South China Agricultural University, Guangzhou 510642, China）

Abstract:A global variable is utilized to characterize the corporate social responsibility in this paper. And it is assumed that only the manufacturer bears the related cost incurred by achieving social responsibility performance. The optimal pricing and social responsibility decisions in the centralized and decentralized dual-channel supply chain are analyzed respectively. The results show that in the centralized dual-channel supply chain, the optimal direct sale price decreases in customers′ preference for the retail channel, while the optimal retail price increases in customers′ preference for the retail channel. In the decentralized dual-channel supply chain, when customers′ preference for the retail channel exceeds a certain threshold, the optimal wholesale price equals the optimal direct sale price. The lower the marginal cost to achieve social responsibility performance is and the stronger the customers′ preference for the retail channel is, the higher the manufacturer′s optimal social responsibility performance level is. The retailer′s optimal profit increases in customers′ preference for the retail channel, and decreases in the marginal cost to achieve social responsibility performance. While the manufacturer′s optimal profit decreases in customers′ preference for the retail channel, and increases in the unit cost to achieve social responsibility performance.

Key words：supply chain; dual-channel; corporate social responsibility; pricing

（責(zé)任編輯：張曦）

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Supply ChainHUANG Song

（College of Economics & Management, South China Agricultural University, Guangzhou 510642, China）

Abstract:A global variable is utilized to characterize the corporate social responsibility in this paper. And it is assumed that only the manufacturer bears the related cost incurred by achieving social responsibility performance. The optimal pricing and social responsibility decisions in the centralized and decentralized dual-channel supply chain are analyzed respectively. The results show that in the centralized dual-channel supply chain, the optimal direct sale price decreases in customers′ preference for the retail channel, while the optimal retail price increases in customers′ preference for the retail channel. In the decentralized dual-channel supply chain, when customers′ preference for the retail channel exceeds a certain threshold, the optimal wholesale price equals the optimal direct sale price. The lower the marginal cost to achieve social responsibility performance is and the stronger the customers′ preference for the retail channel is, the higher the manufacturer′s optimal social responsibility performance level is. The retailer′s optimal profit increases in customers′ preference for the retail channel, and decreases in the marginal cost to achieve social responsibility performance. While the manufacturer′s optimal profit decreases in customers′ preference for the retail channel, and increases in the unit cost to achieve social responsibility performance.

Key words：supply chain; dual-channel; corporate social responsibility; pricing

（責(zé)任編輯：張曦）

endprint

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Research on Pricing and Social Responsibility Decisions Models in Dual-Channel

Supply ChainHUANG Song

（College of Economics & Management, South China Agricultural University, Guangzhou 510642, China）

Abstract:A global variable is utilized to characterize the corporate social responsibility in this paper. And it is assumed that only the manufacturer bears the related cost incurred by achieving social responsibility performance. The optimal pricing and social responsibility decisions in the centralized and decentralized dual-channel supply chain are analyzed respectively. The results show that in the centralized dual-channel supply chain, the optimal direct sale price decreases in customers′ preference for the retail channel, while the optimal retail price increases in customers′ preference for the retail channel. In the decentralized dual-channel supply chain, when customers′ preference for the retail channel exceeds a certain threshold, the optimal wholesale price equals the optimal direct sale price. The lower the marginal cost to achieve social responsibility performance is and the stronger the customers′ preference for the retail channel is, the higher the manufacturer′s optimal social responsibility performance level is. The retailer′s optimal profit increases in customers′ preference for the retail channel, and decreases in the marginal cost to achieve social responsibility performance. While the manufacturer′s optimal profit decreases in customers′ preference for the retail channel, and increases in the unit cost to achieve social responsibility performance.

Key words：supply chain; dual-channel; corporate social responsibility; pricing

（責(zé)任編輯：張曦）

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