基于交互密度算子的交互式群體評價信息集結方法及其應用

張發(fā)明

（南昌大學經(jīng)濟與管理學院,江西南昌 330031）

基于交互密度算子的交互式群體評價信息集結方法及其應用

張發(fā)明

（南昌大學經(jīng)濟與管理學院,江西南昌 330031）

交互式群體評價的一個難點問題是評價信息的集結問題,而國內較少有文獻從信息集結算子的角度進行探討,針對這種不足,同時考慮到信息分布密度是交互式群體評價信息集結的一個重要特征,本文提出了一種基于交互密度算子的交互式群體評價信息集結方法。提出了交互密度算術加權算子（IDWA）與交互密度幾何加權算子（IDWGA）兩種新的算子,并對新算子的相關性質進行了分析,同時介紹了IDWA和IDWGA算子加權向量（即密度權向量）的確定方法。最后將該方法進行了運用。文章對交互式評價信息集結問題提供了一種新的研究思路。

群體評價；IDWA算子；IDWGA算子；信息集結

1 引言

交互式群體評價因其能夠借助群體智能實現(xiàn)評價問題的科學化、系統(tǒng)化、民主化排序而成為近年來評價與決策理論領域研究的新焦點。現(xiàn)有該類研究的基本思路是以成員交互為手段逐步挖掘評價信息,并在此基礎上應用模糊優(yōu)化等求解技術實現(xiàn)對方案的排序擇優(yōu)[1-3,16］。如Xiong Jian[4］從多目標規(guī)劃的角度對群體交互信息進行集結與求解；文獻[5-9］提出了基于不完全信息的交互式群決策方法；Chun等[10］和Xu Zeshui[11］從模糊語言的角度探討了交互式群體評價信息集結方法；Sun Xiaoyan等[12］利用遺傳算法對群決策問題進行求解并對交互信息進行進行集結；Koksalan等[13］構建了一種適用于可加性效用函數(shù)的多屬性決策方案交互式分類方法；陳建中等[14］基于定性評價排序信息研究了交互式TOPSIS群決策方法,等等。上述成果大多屬于假設評價或決策系統(tǒng)為線性理性的決策模式,而該模式在現(xiàn)實決策中會經(jīng)常出現(xiàn)信息合成謬誤等問題[15］,杜元偉[16］基于和諧思想對該問題進行了改進研究,分別從最小化認知分歧和最大化系統(tǒng)和則度的技術視角探討了一種基于和諧思想的交互式多屬性群決策信息集結方法。上述文獻均直接或間接地反映了一個問題,即對于整個交互式群體評價問題而言,信息集結是其中的一個關鍵而復雜的問題,它具有以下幾個難點：（1）如何對多階段動態(tài)特征信息進行集結；（2）如何將群體的大規(guī)模信息進行集結；（3）如何在信息集結時考慮評價信息的交互性特征,以體現(xiàn)交互式評價特點。然而,現(xiàn)有文獻較少有從信息集結算子的角度進行考慮[14］,基于這種不足,并考慮到信息分布是復雜的交互式評價信息的一個主要特征,本文探討了一種新的信息集結算子——交互密度信息集結（IDA）算子。利用IDA算子對交互式群體評價信息進行集結能夠較好地反映評價信息的分布特征,對解決交互式群體評價信息集結的難點問題提供了一種可供借鑒的思路。

2 交互密度信息集結算子

設有m個評價者對n個被評價對象進行評價,被評價對象集為X=｛x1,x2,…,xn｝,評價群體集為S=｛s1,s2,…,sm｝,評價群體與n個評價對象均有一定的利益相關關系,為了平衡各方的利益,假設共經(jīng)過l（l≥3）輪交互,其交互過程主要表現(xiàn)為：評價個體si（i=1,2,…,m）在第t（t=1,2,…,l）輪交互中參考“公告板”（主持人在每輪交互結束時公布信息的平臺）上的信息,對自己上一輪所給出的信息進行修正,并給出該輪交互中的意見,該過程的實質是評價群體成員之間意見的非“面對面”形式交互,在每一輪交互反饋過程中,群體信息必將影響到個體的行為,且通過這種多階段的交互調整,群體最終的意見將趨于穩(wěn)定或一致。xii（tk）表示在第tk（k =1,2,…,l）輪交互中si（i=1,2,…,m）對被評價對象xi（i=1,2,…,n）重要程度的評分值（假設不論效益型或成本型屬性均以專家打分值的大小來衡量方案的優(yōu)劣,屬性值越大方案越優(yōu),且其評分取值區(qū)間為[0,10］,特別地,xii（t0）表示最初未經(jīng)過交互的原始評價信息）,這樣一組按時間順序排放的平面數(shù)據(jù)表就構成了一個群體時序評價數(shù)據(jù)表（不失一般性,設n≥3,且m≥3）,記N=｛1,2,…,n｝, M=｛1,2,…,m｝,L=｛1,2,…,l｝,R=｛1,2,…, r｝。

表1 群體交互評價數(shù)據(jù)表

由于面對同樣的問題從不同角度各人的觀點是有差別的,但不存在根本的利益沖突,因而對各方觀點的“交互集成”成為該問題的主要特征,本文正是基于該種思想,并融合了群體信息的“密度”特征,從交互密度信息集結算子的角度嘗試探討,以期開發(fā)出一種能夠較好地集結交互評價信息的群體評價方法。

2.1 交互密度加權集結算子

在交互式群體評價中,由于交互信息是多專家、多階段評價信息,因此交互信息集結是一個復雜的問題,基于此本文提出了交互密度信息集結算子的概念。在交互信息集結中,設v為“交互特征”誘導分量,用于反映交互信息集結的特征,如“一致性”交互特征或“穩(wěn)定性”交互特征等；x為數(shù)據(jù)分量,表示被評價對象xi（i=1,2,…,n）在交互中的評價數(shù)據(jù)信息,則稱〈v,x〉為x的交互信息數(shù)據(jù)對.設n個交互信息數(shù)據(jù)對組成的交互數(shù)據(jù)對組為A=｛〈v1,x1〉,〈v2,x2〉,…,〈vn,xn〉｝,A1,A2,…,Ar為A經(jīng)聚類分組后的r個非空子集合,且具有以下兩個特征：（1）Ai∩Ai=?,i≠i i,i=1,2,…,r；（2）A1∪A2∪…∪Ar=A。同時,設第Ai（i=1, 2,…,r）中數(shù)據(jù)元素個數(shù)為ki（1≤ki≤n-r+1）,∑ki=n。

定義1： 設〈vi,xi〉（i=1,2,…,n）為IDWA對,稱IDWA算子為交互密度算術加權集結算子,其表達式為：

定義2：設〈vi,xi〉（i=1,2,…,n）為IDWGA對,稱IDWGA算子為交互密度幾何加權集結算子,其表達式為：

將IDWA算子和IDWGA算子統(tǒng)稱為交互密度信息集結算子,記為IDA算子。IDA算子具有以下兩個特點：一是交互信息數(shù)據(jù)對A中其誘導分量v體現(xiàn)的是“交互特征”,可以根據(jù)需要體現(xiàn)穩(wěn)定性交互特征,亦可以體現(xiàn)一致性交互特征,因此使用時具有靈活性；二是對交互信息集結時考慮了信息的密度,因此更加全面。故而,交互密度算子可以理解為是專門針對交互評價信息集結而開發(fā)的一類特殊集結算子。

2.2 交互數(shù)據(jù)對的聚類

考慮信息的密度是IDA算子在信息集結時的主要特點之一,因此在對交互信息進行集結之前需要對交互信息（交互數(shù)據(jù)對）進行聚類。

由于交互數(shù)據(jù)對具有誘導變量與數(shù)據(jù)變量這兩個分量,因此在對交互數(shù)據(jù)對進行聚類時,需要同時考慮,需要按照其綜合間隔疏密程度對交互數(shù)據(jù)對進行分組。下面給出交互數(shù)據(jù)對的分組過程：

步驟1 設n個交互信息數(shù)據(jù)對組成的交互數(shù)據(jù)對組為A=｛〈v1,x1〉,〈v2,x2〉,…,〈vn,xn〉｝,首先按照“交互特征”誘導分量vi（i=1,2,…,n）由大到小的順序對交互數(shù)據(jù)對進行降序排序,設序化后的交互數(shù)據(jù)對組為A′=｛〈,x1〉,,x2〉,…,〈,xn〉｝,但不失一般性,仍記序化后的交互數(shù)據(jù)對組為A。

步驟2 對序化后的交互數(shù)據(jù)對組A,令Δi= vi-vi+1,i=1,2,…,n-1,這里Δi表示“交互特征”誘導分量vi（i=1,2,…,n）的增量值。

步驟4 令Δ*=max｛Δi|i=1,2,…,n-1｝,定義一空集Br,若0≤（Δ*-Δi）/Δ*≤1/4,則Br=Br+｛Δi｝（i=1,2,…,n-1）。重復上述過程,直到選不出滿足條件的Δi。

步驟6 對于分類數(shù)r（2≤r≤n-1）,將“交互特征”誘導分量vi（i=1,2,…,n）的增量值Δi,按由大到小的順序依次選取前r-1個最大的有序增量值Δi,并在產生r-1個Δi的數(shù)據(jù)之間進行分割,則r個交互數(shù)據(jù)對的子群A1,…,Ar即為交互數(shù)據(jù)對組A的r組聚類。

2.3 算子的性質分析

性質1 置換不變性：設A′=｛〈,x1〉,〈, x2〉,…,〈,xn〉｝是交互數(shù)據(jù)對組A=｛〈v1,x1〉,〈v2,x2〉,…,〈vn,xn〉｝的任一置換,則利用交互密度信息集結算子IDA進行集結后其集結果是一致的,即：

的結論成立。

性質2 冪等性：對任一交互數(shù)據(jù)對組A=｛〈v1,x1〉,〈v2,x2〉,…,〈vn,xn〉｝,若?i（i=1,2,…,n）,有vi=v,xi=x,則IDA（〈v1,x1〉,〈v2, x2〉,…,〈vn,xn〉=v。

證明 由于vi=v,xi=x,故交互數(shù)據(jù)對組A=｛〈v1,x1〉,〈v2,x2〉,…,〈vn,xn〉｝可寫成A=｛〈v,x〉,〈v,x〉,…,〈v,x〉｝,設其降序排序后的r組聚類A1,…,Ar,Ai（i=1,2,…,r）中元素為ki個,則：

3 基于交互密度算子的群體評價方法

在利用IDA算子進行群體交互信息集結時,通常需要考慮到三個主要問題：一是由于交互式評價在靜態(tài)和動態(tài)過程中的表現(xiàn)形式不一樣,因此在信息集結時,其中“交互特征”誘導分量v的選定較為關鍵；二是密度權向量ξi（i∈R）的確定；三是IDWA算子和IDWGA算子的選用問題。

3.1 “交互特征”誘導分量的確定

在采用IDWA算子（或IDWGA算子）進行交互信息集結時,集結可分兩個方面進行,一是單階段信息的靜態(tài)集結,也即“橫向”集結；二是多階段的動態(tài)集結,也即“縱向”集結。在“橫向”與“縱向”集結時,其“交互特征”誘導分量是有區(qū)別的,在單階段（靜態(tài)）評價過程中,由于意見的一致性是群體交互過程中更關注的問題,因此在信息集結時可將“交互特征”誘導分量設置為能夠體現(xiàn)群體意見“一致性”的指標；而在多階段（動態(tài)）評價過程中,此時專家意見的穩(wěn)定性是群體交互過程中更關注的問題,因此在信息集結時可將“交互特征”誘導分量設置為能夠體現(xiàn)群體意見“穩(wěn)定性”的指標。群體意見“橫向”上的一致性,可以通過同一交互階段tk中個體si之間評價意見xi（tk）（i=1,2,…,m）的接近程度來衡量；群體意見“縱向”上的一致性,可以通過不同交互階段中群體評價意見xii（tk）（k=1,2,…,l）的波動程度來衡量。因此這里分別給出群體意見間的一致性和整體穩(wěn)定性兩個“交互特征”誘導指標。

定義3 稱τi（tk）（i=1,2,…,m）為第tk輪交互中專家si與專家群的意見一致性“交互特征”誘導指標,計算式為

定義4 稱η（tk）為第tk（k=1,2,…,l）輪意見xii（tk）相對第tk-1輪意見xii（tk-1）的整體穩(wěn)定性“交互特征”誘導指標,計算式為

由式（4）可以看出,群體意見的整體穩(wěn)定性由群體評價信息在“縱向”上的偏差程度所決定。不失一般性,記整體穩(wěn)定性向量為η=（η（t1）,η（t2）,…,η（tl）T。

3.2 權重向量的確定

對序化后的群體數(shù)據(jù)組P1,P2…,Pr,這里分別給出群體密度加權向量的熵I和“疏密信息偏好度”λ[10］的定義式：

熵是熱力學中的一個名詞,在信息論中又稱為平均信息量,它是信息的一個度量。熵值越大,則它所含有的信息量越小。群體密度加權向量的熵反映了對樣本的集結過程中權重包含信息的程度。

特別地,當ξ=（1,0,…,0）T時,λ=1；當ξ=（0,0,…,1）T時,λ=0；當ξ=（1/r,1/r,…, 1/r）T,λ=0.5。

“疏密信息偏好度”λ的大小體現(xiàn)了算子集結過程中信息疏密的重視程度（見表1）,即當λ越接近0時,表明評價者越注重信息密度最大的數(shù)據(jù)；當λ越接近1時,表明評價者越注重信息密度最小的數(shù)據(jù)；當λ=0.5時,表明評價者對信息疏密的重視程度相同,沒有特殊偏好。

表1 “疏密信息偏好度”的標度參考表

確定ξi的準則：在事先給定“疏密信息偏好度”λ的情況下,以盡可能地挖掘群體評價的信息和兼顧信息分布密度在重視程度上的差異為標準來尋找適合信息集結的群體密度權向量。用數(shù)學語言描述該準則,即求解非線性規(guī)劃問題：

表2 多輪群體交互評價數(shù)據(jù)表

3.3 算子的選用

從式（1）和式（2）中可以明顯的看出IDWA與IDWGA算子分別是“和性”的和“積性”的,由于這種特性使兩種算子在數(shù)據(jù)集結的過程中的側重點不同。IDWA算子突出了系統(tǒng)發(fā)展過程的功能性,即允許評價對象各時期的評價值有較強的互補性,具有“一俊遮百丑”的特點；TDWGA算子突出了系統(tǒng)發(fā)展過程的均衡性（或協(xié)調性）,即強調評價對象各時期發(fā)展的均衡性,是木桶原理的集中體現(xiàn),防止系統(tǒng)發(fā)展過程出現(xiàn)“短板子”的現(xiàn)象。IDWA與IDWGA算子在數(shù)據(jù)集結上各有利弊可以視具體情況進行選擇,如將兩種算子組合成同時兼顧功能性與均衡性的混合模型將更為合理。

4 應用舉例

考慮一個8（m=8）人評價小組對4（n=4）個備選投資項目進行評選的情形,8個評價者對4個備選投資項目的意見不一致（有的看中高收入,有的看中低風險）,假設經(jīng)過4（l=4）輪群體評價（其交互終止條件設定為：當某連續(xù)2輪交互過程中,其整體穩(wěn)定性指標η（tk）≥0.9,則交互終止）,相應的群體交互評價數(shù)據(jù)表見表2,下面利用本文提出的交互密度算子對群體交互評價信息進行集結,限于篇幅,詳細計算過程略。

基于交互密度算子的交互式群體評價信息集結過程如下：

（1）計算各輪次的一致性“交互特征”誘導指標值向量τ（tk）（k=1,2,3,4）。運用式（3）計算得一致性“交互特征”誘導指標值向量分別為：τ（t1）=（0.891,0.875,0.897,0.797,0.868,0.894,0.882, 0.902）T,τ（t2）=（0.883,0.850,0.881,0.835, 0.940,0.872,0.849,0.880）T,τ（t3）=（0.874, 0.855,0.861,0.856,0.832,0.901,0.953,0.862）T, τ（t4）=（0.854,0.875,0.913,0.829,0.788,0.901, 0.913,0.854）T,τ（t5）=（0.850,0.886,0.920,0.836, 0.788,0.895,0.920,0.860）T。

（2）“橫向”信息交互數(shù)據(jù)對的聚類。以方案x1的交互信息聚類為例進行說明,其在第一輪的交互數(shù)據(jù)對組為A=｛〈0.891,5〉,〈0.875,3〉,〈0.897, 4〉,〈0.797,8〉,〈0.868,7〉,〈0.894,6〉,〈0.882,5〉,〈0.902,4〉｝,序化后的交互數(shù)據(jù)對組為A=｛〈0.902,4〉,〈0.897,4〉,〈0.894,6〉,〈0.891,5〉,〈0.882,5〉,〈0.875,3〉,〈0.868,7〉,〈0.797,8〉｝,按照交互數(shù)據(jù)對的分組方法,其分組結果為：A1=｛〈0.902,4〉,〈0.897,4〉,〈0.894,6〉,〈0.891,5〉｝, A2=｛〈0.882,5〉｝,A3=｛〈0.875,3〉,〈0.868, 7〉｝,A4=｛〈0.797,8〉｝。同理,其在第二輪的分組結果為：A1=｛〈0.940,6〉｝,A2=｛〈0.883,4〉,〈0.881,5〉,〈0.880,6〉｝,A3=｛〈0.872,5〉｝A4=｛〈0.850,2〉,〈0.849,7〉｝,A5=｛〈0.35,8〉｝；在第三輪的分組結果為：A1=｛〈0.935,5〉｝,A2=｛〈0.901,6〉｝A3=｛〈0.874,6〉｝,A4=｛〈0.862, 5〉,〈0.861,3〉,〈0.856,6〉,〈0.855,5〉｝,A5=｛〈0.832,7〉｝；在第四輪的分組結果為：A1=｛〈0.913,3〉,〈0.913,3〉,〈0.901,6〉｝,A2=｛〈0.875,4〉,〈0.854,5〉,〈0.854,5〉｝,A3=｛〈0.829,2〉｝,A4=｛〈0.788,8〉｝；在第五輪的分組結果為：A1=｛〈0.920,3〉,〈0.920,3〉｝,A2=｛〈0.895,4〉,〈0.886,4〉｝,A3=｛〈0.860,5〉,〈0.850,4〉｝,A4=｛〈0.836,2〉,〈0.788,8〉｝。

（3）評價信息的“橫向”集結。為簡化計算,假設評價專家的重要性相當,其重要性權重向量為w=（1/8,1/8,1/8,1/8,1/8,1/8,1/8,1/8）T,因此采用交互密度信息集結算子（IDWA）計算得“橫向”信息集結結果為：y（t1）=（5.250,6.375,5.500, 5.625）T,y（t2）=（5.375,5.625,4.625,5.375）T, y（t3）=（5.375,5.125,4.875,4.750）T,y（t4）=（4.500,5.250,4.500,4.625）T,y（t5）=（4.375, 5.125,4.500,4.750）T。

（4）計算整體穩(wěn)定性的“交互特征”誘導指標值向量η。運用式（4）計算得整體穩(wěn)定性的“交互特征”誘導指標值向量為：η=（0.632,0.694,0.523, 0.823,0.946）T。

（5）“縱向”信息交互數(shù)據(jù)對的聚類。同樣,以方案x1在各輪交互中的信息聚類為例進行說明,其交互數(shù)據(jù)對組為A=｛〈0.632,5.250〉,〈0.694, 5.375〉,〈0.523,5.375〉,〈0.823,4.500〉,〈0.946, 4.375〉｝,序化后的交互數(shù)據(jù)對組為A=｛〈0.946, 4.375〉,〈0.823,4.500〉,〈0.694,5.375〉,〈0.632, 5.250〉,〈0.523,5.375〉｝,按照交互數(shù)據(jù)對的分組方法,其分組結果為：A1=｛〈0.946,4.375〉｝,A2=｛〈0.823,4.500〉｝,A3=｛〈0.694,5.375〉,〈0.632,5.250〉｝,A4=｛〈0.523,5.375〉｝。

（6）評價信息的“縱向”集結。取λ=0.1（非常重視信息密度高的群體意見）,將相關參數(shù)代入,求解規(guī)劃模型（7）,計算得信息密度權向量為ξ=（0.125,0.125,0.025,0.601）T,然后采用交互密度信息集結算子（IDWA）,計算得“縱向”信息集結結果,也即最終的綜合評價結果為：y=（4.975, 5.500,4.800,5.025）T,因此評價方案排序為x2?x4?x1?x3。其中值得注意的是,方案x2與x4其數(shù)據(jù)整體差別不大,但是方案x2的數(shù)據(jù)分布相對較集中,一致性“交互特征”誘導指標相對較好,因此方案x2的最終綜合評價結果要優(yōu)于方案x4,這也是利用IDA算子進行交互信息集結的一個主要特點。

5 結語

針對交互式群體評價信息集結的復雜性,并考慮到交互信息的分布問題,本文提出了具有一種應用性較強的信息集結算子——交互密度信息集結（IDA）算子,并對算子的相關性質進行了分析。IDA算子具有以下幾個特點：

（1）針對性較強。以往的信息集結算子主要是針對一般的數(shù)據(jù)信息,因此普適性強,而針對性較弱。交互式群體評價信息集結問題自身具有特殊性,本文提出的交互密度信息集結（IDWA）算子是專門針對該類問題而開發(fā)的一種新的算子,因此針對性和應用性較強。

（2）聚類方式體現(xiàn)了集結目標。IDA算子是依據(jù)評價信息的一致性數(shù)據(jù)特征的分布疏密程度來對誘導數(shù)據(jù)對進行聚類的,這符合交互式群體評價信息集結的目標導向。

（3）考慮了信息分布密度。利用IDA算子進行信息集結時,不但考慮了交互信息數(shù)據(jù)自身的固有特征,而且還考慮了他的分布特征,即從信息密度的角度進行了拓展。

（4）集結具有立體性。利用IDA算子對多階段交互式評價信息進行集結時,從單階段橫向信息與多階段縱向信息均進行了集結,體現(xiàn)了交互評價信息時間上的立體性特征。

（5）適用于規(guī)模較大的情形。由于本文方法是在大規(guī)模群體評價信息密度的基礎上進行動態(tài)集結的,因此,群體規(guī)模越大,則集結效果越明顯,但與此同時,其信息處理量則對應增加,可以利用相應計算機軟件進行處理。

另外,本文僅從點值角度對交互密度信息集結算子（IDWA）進行了應用,事實上完全可以區(qū)間數(shù)、語言信息、模糊數(shù)據(jù)等角度進行探討；同時,本文僅從誘導加權平均（算術與幾何）的角度探討了IDA算子,事實上還可以從誘導有序加權平均的角度進行拓展,即探討交互密度有序加權算子（IDOA算子）,本文的下一步研究工作將主要從該方面展開。

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A Method of Interactive Group Evaluation Information Aggregation Based on Interactive Density Operator and Its Application

ZHANG Fa-ming
（School of Economics&Management,Nanchang University,Nanchang 330031,China）

A difficulty for interactive group evaluation is the aggregation of evaluation information.The relevant researches in China rarely discuss the issue from the perspective of information aggregation operator. To make up this deficiency,and taking into consideration that information distribution density is an important character of interactive group evaluation information aggregation,a new method of interactive group evaluation information aggregation method is proposed in this paper based on interactive density operator. Two new operators-interactive density arithmetical weighted operator（IDWA）and interactive density geometrical weighted operator（IDWGA）are proposed,and relevant properties of the two new operators are discussed.In addition,the way to determine the density weighted factors of the two operators is introduced.At last,the new method is applied in an example to illustrate its effectiveness.A new research idea of interactive group evaluation information aggregation problems is provided in this paper.

group evaluation；IDWA operator；IDWGA operator；information aggregation

C934

A

1003-207（2014）12-0142-07

2012-11-22；

2013-04-030

國家自然科學基金資助項目（71361021,71001048, 71261007）；國家社會科學基金資助項目（11BGL063, 12AZD042）；江西省教育廳科技資助項目（GJJ14113）；江西省社會科學“十二五規(guī)劃”項目（13GL38）；江西省學位與研究生教改研究重點項目（JXYJG-2014-002）

張發(fā)明（1980-）,男（漢族）,江西臨川人,南昌大學贛江特聘教授,博士生導師,研究方向：綜合評價與決策支持.