情景教學(xué)法在微分方程教學(xué)中的應(yīng)用

徐明　王長(zhǎng)清

摘 要： 情境教學(xué)法是數(shù)學(xué)教學(xué)中一種行之有效的方法，主要用于中小學(xué)教學(xué)。文章以微分方程中的單擺方程教學(xué)為例，結(jié)合蕩秋千的生活場(chǎng)景，通過(guò)語(yǔ)言創(chuàng)設(shè)情境、提問(wèn)、假設(shè)、推理驗(yàn)證、推廣等環(huán)節(jié)，將情境教學(xué)法應(yīng)用于大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。

關(guān)鍵詞： 情境教學(xué)法 微分方程 單擺

在很多人看來(lái)，數(shù)學(xué)是枯燥的，抽象的，深?yuàn)W的，甚至一些人覺(jué)得數(shù)學(xué)是“無(wú)用”的。數(shù)學(xué)教育工作一直都面臨巨大的挑戰(zhàn)，其中一個(gè)原因就是數(shù)學(xué)過(guò)于“理性”，與生活“脫節(jié)”。

情境教學(xué)的概念由Brown，Collin，Duguid在1989年首次提出[1]。他們認(rèn)為：“知識(shí)只有在它們產(chǎn)生及應(yīng)用的情境中才能產(chǎn)生意義。知識(shí)絕不能從它本身所處的環(huán)境中孤立出來(lái)，學(xué)習(xí)知識(shí)的最好方法就是在情境中進(jìn)行?！敝?，情境教學(xué)得到重視和不斷詮釋?zhuān)扒榫辰虒W(xué)法是指在教學(xué)過(guò)程中，教師有目的地引入或創(chuàng)設(shè)具有一定情緒色彩的、以形象為主體的生動(dòng)具體的場(chǎng)景，以引起學(xué)生一定的態(tài)度體驗(yàn)，從而幫助學(xué)生理解教材，并使學(xué)生的心理機(jī)能得到發(fā)展的教學(xué)方法。情境教學(xué)法的核心在于激發(fā)學(xué)生的情感”[2]。

近十幾年來(lái)，人們對(duì)情景教學(xué)法做了不懈探索，并取得了豐碩的成果，得到了廣泛認(rèn)可。早期對(duì)情境教學(xué)法的應(yīng)用研究集中在中小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)[2]，[3]?？上驳氖牵陙?lái)，情境教學(xué)在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中也逐漸受到重視[4]。情境教學(xué)的途徑很多，常見(jiàn)的有：生活展現(xiàn)情境，實(shí)物演示情境，圖畫(huà)再現(xiàn)情境，音樂(lè)渲染情境，表演體會(huì)情境，語(yǔ)言描述情境。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師可能會(huì)結(jié)合知識(shí)點(diǎn)講述數(shù)學(xué)故事和背景，幫助學(xué)生了解知識(shí)，提高興趣，但是，在講解具體問(wèn)題時(shí)很難脫離晦澀的演算和推理。實(shí)際上，我們可以嘗試用生活中的場(chǎng)景貫穿到問(wèn)題中，用形象、直觀的事例幫助學(xué)生理解和學(xué)習(xí)。下面以常微分方程的一個(gè)經(jīng)典例題探索情景教學(xué)法的應(yīng)用。

例：（理想單擺運(yùn)動(dòng)）建立理想單擺運(yùn)動(dòng)滿足的微分方程，并得出理想單擺運(yùn)動(dòng)的周期公式[5]。

教師不必直接給出題干或指導(dǎo)學(xué)生看書(shū)，可以通過(guò)蕩秋千的生活場(chǎng)景引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)，具體步驟設(shè)計(jì)如下（在條件允許的情況下，用多媒體輔助教學(xué)更好）：

1.語(yǔ)言描述，模擬生活場(chǎng)景。大家玩過(guò)蕩秋千嗎？幾根繩子下端系了一個(gè)板子，最上端則是固定的。小朋友坐在小板子上，別人一推就能蕩來(lái)蕩去。

2.提出問(wèn)題。秋千的擺動(dòng)是有周期的，在其他條件一樣的情況下，重的同學(xué)和輕的同學(xué)（可以用班上的同學(xué)舉例）擺動(dòng)周期一樣嗎？擺動(dòng)周期究竟和哪些因素有關(guān)呢？

3.假設(shè)和初步分析。同學(xué)們可能會(huì)有各種答案和解釋。與擺動(dòng)周期有關(guān)的量大致上為：同學(xué)的體重，初始的角度（擺幅），秋千吊繩的長(zhǎng)短，等等。為了便于敘述，將要考查的相關(guān)量用字母表示，設(shè)秋千吊繩長(zhǎng)度為l，學(xué)生的重量為G，其質(zhì)量為m，重力加速度為g，系統(tǒng)的初始時(shí)刻為t=0，在任意t≥0時(shí)刻擺球的角位移記為θ（t），角速度為ω（t），線速度則記為v（t），以秋千頂端的固定位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，x軸方向?yàn)樗椒较?小朋友的重心看做一個(gè)點(diǎn)，示意圖如下圖所示：

參考文獻(xiàn)：

[1]Brown.J.S，Collin.A & Duguid.P. Situated Congnition and the Culture of Learning[J].Educational Research，1989，18（1）：32-34.

[2]李吉林.訓(xùn)練語(yǔ)言與發(fā)展智力[M].南京：江蘇人民出版社，2000.

[3]蘇國(guó)育.巧設(shè)課堂情境 快樂(lè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2014（1）：30-32.

[4]羅永超，呂傳漢.民族數(shù)學(xué)文化引入高校數(shù)學(xué)課堂的實(shí)踐與探索——以苗族侗族數(shù)學(xué)文化為例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2014（1）：70-74.

[5]曹之江，阿拉坦倉(cāng).常微分方程簡(jiǎn)明教程[M].北京：科學(xué)出版社，2010.endprint

摘 要： 情境教學(xué)法是數(shù)學(xué)教學(xué)中一種行之有效的方法，主要用于中小學(xué)教學(xué)。文章以微分方程中的單擺方程教學(xué)為例，結(jié)合蕩秋千的生活場(chǎng)景，通過(guò)語(yǔ)言創(chuàng)設(shè)情境、提問(wèn)、假設(shè)、推理驗(yàn)證、推廣等環(huán)節(jié)，將情境教學(xué)法應(yīng)用于大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。

關(guān)鍵詞： 情境教學(xué)法 微分方程 單擺

在很多人看來(lái)，數(shù)學(xué)是枯燥的，抽象的，深?yuàn)W的，甚至一些人覺(jué)得數(shù)學(xué)是“無(wú)用”的。數(shù)學(xué)教育工作一直都面臨巨大的挑戰(zhàn)，其中一個(gè)原因就是數(shù)學(xué)過(guò)于“理性”，與生活“脫節(jié)”。

情境教學(xué)的概念由Brown，Collin，Duguid在1989年首次提出[1]。他們認(rèn)為：“知識(shí)只有在它們產(chǎn)生及應(yīng)用的情境中才能產(chǎn)生意義。知識(shí)絕不能從它本身所處的環(huán)境中孤立出來(lái)，學(xué)習(xí)知識(shí)的最好方法就是在情境中進(jìn)行。”之后，情境教學(xué)得到重視和不斷詮釋?zhuān)扒榫辰虒W(xué)法是指在教學(xué)過(guò)程中，教師有目的地引入或創(chuàng)設(shè)具有一定情緒色彩的、以形象為主體的生動(dòng)具體的場(chǎng)景，以引起學(xué)生一定的態(tài)度體驗(yàn)，從而幫助學(xué)生理解教材，并使學(xué)生的心理機(jī)能得到發(fā)展的教學(xué)方法。情境教學(xué)法的核心在于激發(fā)學(xué)生的情感”[2]。

近十幾年來(lái)，人們對(duì)情景教學(xué)法做了不懈探索，并取得了豐碩的成果，得到了廣泛認(rèn)可。早期對(duì)情境教學(xué)法的應(yīng)用研究集中在中小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)[2]，[3]?？上驳氖?，近年來(lái)，情境教學(xué)在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中也逐漸受到重視[4]。情境教學(xué)的途徑很多，常見(jiàn)的有：生活展現(xiàn)情境，實(shí)物演示情境，圖畫(huà)再現(xiàn)情境，音樂(lè)渲染情境，表演體會(huì)情境，語(yǔ)言描述情境。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師可能會(huì)結(jié)合知識(shí)點(diǎn)講述數(shù)學(xué)故事和背景，幫助學(xué)生了解知識(shí)，提高興趣，但是，在講解具體問(wèn)題時(shí)很難脫離晦澀的演算和推理。實(shí)際上，我們可以嘗試用生活中的場(chǎng)景貫穿到問(wèn)題中，用形象、直觀的事例幫助學(xué)生理解和學(xué)習(xí)。下面以常微分方程的一個(gè)經(jīng)典例題探索情景教學(xué)法的應(yīng)用。

例：（理想單擺運(yùn)動(dòng)）建立理想單擺運(yùn)動(dòng)滿足的微分方程，并得出理想單擺運(yùn)動(dòng)的周期公式[5]。

教師不必直接給出題干或指導(dǎo)學(xué)生看書(shū)，可以通過(guò)蕩秋千的生活場(chǎng)景引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)，具體步驟設(shè)計(jì)如下（在條件允許的情況下，用多媒體輔助教學(xué)更好）：

1.語(yǔ)言描述，模擬生活場(chǎng)景。大家玩過(guò)蕩秋千嗎？幾根繩子下端系了一個(gè)板子，最上端則是固定的。小朋友坐在小板子上，別人一推就能蕩來(lái)蕩去。

2.提出問(wèn)題。秋千的擺動(dòng)是有周期的，在其他條件一樣的情況下，重的同學(xué)和輕的同學(xué)（可以用班上的同學(xué)舉例）擺動(dòng)周期一樣嗎？擺動(dòng)周期究竟和哪些因素有關(guān)呢？

3.假設(shè)和初步分析。同學(xué)們可能會(huì)有各種答案和解釋。與擺動(dòng)周期有關(guān)的量大致上為：同學(xué)的體重，初始的角度（擺幅），秋千吊繩的長(zhǎng)短，等等。為了便于敘述，將要考查的相關(guān)量用字母表示，設(shè)秋千吊繩長(zhǎng)度為l，學(xué)生的重量為G，其質(zhì)量為m，重力加速度為g，系統(tǒng)的初始時(shí)刻為t=0，在任意t≥0時(shí)刻擺球的角位移記為θ（t），角速度為ω（t），線速度則記為v（t），以秋千頂端的固定位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，x軸方向?yàn)樗椒较?小朋友的重心看做一個(gè)點(diǎn)，示意圖如下圖所示：

參考文獻(xiàn)：

[1]Brown.J.S，Collin.A & Duguid.P. Situated Congnition and the Culture of Learning[J].Educational Research，1989，18（1）：32-34.

[2]李吉林.訓(xùn)練語(yǔ)言與發(fā)展智力[M].南京：江蘇人民出版社，2000.

[3]蘇國(guó)育.巧設(shè)課堂情境 快樂(lè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2014（1）：30-32.

[4]羅永超，呂傳漢.民族數(shù)學(xué)文化引入高校數(shù)學(xué)課堂的實(shí)踐與探索——以苗族侗族數(shù)學(xué)文化為例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2014（1）：70-74.

[5]曹之江，阿拉坦倉(cāng).常微分方程簡(jiǎn)明教程[M].北京：科學(xué)出版社，2010.endprint

摘 要： 情境教學(xué)法是數(shù)學(xué)教學(xué)中一種行之有效的方法，主要用于中小學(xué)教學(xué)。文章以微分方程中的單擺方程教學(xué)為例，結(jié)合蕩秋千的生活場(chǎng)景，通過(guò)語(yǔ)言創(chuàng)設(shè)情境、提問(wèn)、假設(shè)、推理驗(yàn)證、推廣等環(huán)節(jié)，將情境教學(xué)法應(yīng)用于大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。

關(guān)鍵詞： 情境教學(xué)法 微分方程 單擺

在很多人看來(lái)，數(shù)學(xué)是枯燥的，抽象的，深?yuàn)W的，甚至一些人覺(jué)得數(shù)學(xué)是“無(wú)用”的。數(shù)學(xué)教育工作一直都面臨巨大的挑戰(zhàn)，其中一個(gè)原因就是數(shù)學(xué)過(guò)于“理性”，與生活“脫節(jié)”。

情境教學(xué)的概念由Brown，Collin，Duguid在1989年首次提出[1]。他們認(rèn)為：“知識(shí)只有在它們產(chǎn)生及應(yīng)用的情境中才能產(chǎn)生意義。知識(shí)絕不能從它本身所處的環(huán)境中孤立出來(lái)，學(xué)習(xí)知識(shí)的最好方法就是在情境中進(jìn)行?！敝?，情境教學(xué)得到重視和不斷詮釋?zhuān)扒榫辰虒W(xué)法是指在教學(xué)過(guò)程中，教師有目的地引入或創(chuàng)設(shè)具有一定情緒色彩的、以形象為主體的生動(dòng)具體的場(chǎng)景，以引起學(xué)生一定的態(tài)度體驗(yàn)，從而幫助學(xué)生理解教材，并使學(xué)生的心理機(jī)能得到發(fā)展的教學(xué)方法。情境教學(xué)法的核心在于激發(fā)學(xué)生的情感”[2]。

近十幾年來(lái)，人們對(duì)情景教學(xué)法做了不懈探索，并取得了豐碩的成果，得到了廣泛認(rèn)可。早期對(duì)情境教學(xué)法的應(yīng)用研究集中在中小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)[2]，[3]?？上驳氖?，近年來(lái)，情境教學(xué)在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中也逐漸受到重視[4]。情境教學(xué)的途徑很多，常見(jiàn)的有：生活展現(xiàn)情境，實(shí)物演示情境，圖畫(huà)再現(xiàn)情境，音樂(lè)渲染情境，表演體會(huì)情境，語(yǔ)言描述情境。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師可能會(huì)結(jié)合知識(shí)點(diǎn)講述數(shù)學(xué)故事和背景，幫助學(xué)生了解知識(shí)，提高興趣，但是，在講解具體問(wèn)題時(shí)很難脫離晦澀的演算和推理。實(shí)際上，我們可以嘗試用生活中的場(chǎng)景貫穿到問(wèn)題中，用形象、直觀的事例幫助學(xué)生理解和學(xué)習(xí)。下面以常微分方程的一個(gè)經(jīng)典例題探索情景教學(xué)法的應(yīng)用。

例：（理想單擺運(yùn)動(dòng)）建立理想單擺運(yùn)動(dòng)滿足的微分方程，并得出理想單擺運(yùn)動(dòng)的周期公式[5]。

教師不必直接給出題干或指導(dǎo)學(xué)生看書(shū)，可以通過(guò)蕩秋千的生活場(chǎng)景引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)，具體步驟設(shè)計(jì)如下（在條件允許的情況下，用多媒體輔助教學(xué)更好）：

1.語(yǔ)言描述，模擬生活場(chǎng)景。大家玩過(guò)蕩秋千嗎？幾根繩子下端系了一個(gè)板子，最上端則是固定的。小朋友坐在小板子上，別人一推就能蕩來(lái)蕩去。

2.提出問(wèn)題。秋千的擺動(dòng)是有周期的，在其他條件一樣的情況下，重的同學(xué)和輕的同學(xué)（可以用班上的同學(xué)舉例）擺動(dòng)周期一樣嗎？擺動(dòng)周期究竟和哪些因素有關(guān)呢？

3.假設(shè)和初步分析。同學(xué)們可能會(huì)有各種答案和解釋。與擺動(dòng)周期有關(guān)的量大致上為：同學(xué)的體重，初始的角度（擺幅），秋千吊繩的長(zhǎng)短，等等。為了便于敘述，將要考查的相關(guān)量用字母表示，設(shè)秋千吊繩長(zhǎng)度為l，學(xué)生的重量為G，其質(zhì)量為m，重力加速度為g，系統(tǒng)的初始時(shí)刻為t=0，在任意t≥0時(shí)刻擺球的角位移記為θ（t），角速度為ω（t），線速度則記為v（t），以秋千頂端的固定位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，x軸方向?yàn)樗椒较?小朋友的重心看做一個(gè)點(diǎn)，示意圖如下圖所示：

參考文獻(xiàn)：

[1]Brown.J.S，Collin.A & Duguid.P. Situated Congnition and the Culture of Learning[J].Educational Research，1989，18（1）：32-34.

[2]李吉林.訓(xùn)練語(yǔ)言與發(fā)展智力[M].南京：江蘇人民出版社，2000.

[3]蘇國(guó)育.巧設(shè)課堂情境 快樂(lè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2014（1）：30-32.

[4]羅永超，呂傳漢.民族數(shù)學(xué)文化引入高校數(shù)學(xué)課堂的實(shí)踐與探索——以苗族侗族數(shù)學(xué)文化為例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2014（1）：70-74.

[5]曹之江，阿拉坦倉(cāng).常微分方程簡(jiǎn)明教程[M].北京：科學(xué)出版社，2010.endprint