復(fù)合函數(shù)極限法則的一個(gè)注記

李衛(wèi)峰

(中國地質(zhì)大學(xué) 數(shù)學(xué)與物理學(xué)院，武漢 430074)

則

上述反例正是不滿足“x≠0時(shí)g(x)≠0”這一條件所導(dǎo)致的.

定理1的一個(gè)重要應(yīng)用是證明反函數(shù)導(dǎo)數(shù)定理.文獻(xiàn)[2]中定理4.3就是對(duì)這進(jìn)行討論.

證給x=φ(y)的自變量y一個(gè)增量Δy，則Δx=φ(y+Δy)-φ(y)，由反函數(shù)的連續(xù)性定理可知Δy→0時(shí)，必有Δx→0且Δy≠0時(shí)，Δx≠0.現(xiàn)在考慮

所以我們應(yīng)當(dāng)考慮極限

但注意到x=φ(y),y+Δy=f(x+Δx)，所以Δy=f(x+Δx)-f(x)，所以

上述關(guān)鍵在于上式中用到了復(fù)合函數(shù)的極限法則，即用到了定理1. 因?yàn)棣→0時(shí)Δy→0.且Δx≠0時(shí)，Δy≠0.而且其中將Δy看成了Δx的函數(shù).

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系. 高等數(shù)學(xué)[M]. 北京：高等教育出版社，2007:48-49.

[2] 趙晶，彭放. 工科數(shù)學(xué)分析[M]. 武漢：中國地質(zhì)大學(xué)出版社，2010:138-139.