《小數(shù)乘整數(shù)》教學(xué)的典型錯誤及對策

陸小霞

【關(guān)鍵詞】《小數(shù)乘整數(shù)》 典型錯誤 分析 對策

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）07A-

0067-01

不少學(xué)生在完成“小數(shù)乘整數(shù)”的計算時，總會出現(xiàn)這樣或那樣看似很低級的錯誤，我們往往把這些錯誤歸結(jié)為學(xué)生粗心大意。其實(shí)不然，學(xué)生計算錯誤的背后有很多原因，有的是因?yàn)槭苤朴诮滩木幣朋w系，有的是因?yàn)榕f知識的負(fù)遷移，還有的是因?yàn)檎J(rèn)知偏差。

一、小數(shù)乘整數(shù)的教學(xué)現(xiàn)狀

“小數(shù)乘整數(shù)”是蘇教版五年級上冊的教學(xué)內(nèi)容，在教材說明中認(rèn)為：在具體情境中，小數(shù)乘整數(shù)很容易轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法，聯(lián)系整數(shù)乘、除法的意義也很容易理解小數(shù)乘整數(shù)以及除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算意義，因而這部分內(nèi)容便于學(xué)生通過自主探索掌握計算方法。

在實(shí)際教學(xué)中，結(jié)合具體情境，學(xué)生理解小數(shù)乘整數(shù)意義較為輕松，然而在探索計算方法時，卻總會出現(xiàn)種種問題，尤以下面幾種現(xiàn)象最為突出。

（一）0.8乘3寫豎式時，3與誰對齊？學(xué)生中通常有兩種觀念：一種認(rèn)為3應(yīng)該與0對齊，一種認(rèn)為3應(yīng)該與8對齊；

（二）在引導(dǎo)學(xué)生計算出0.8×3=2.4、2.35×3=7.05后，引導(dǎo)學(xué)生觀察積的小數(shù)點(diǎn)是怎么確定的。學(xué)生交流時也存在兩種觀點(diǎn)：大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為積的小數(shù)點(diǎn)與小數(shù)因數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊，只有很少部分學(xué)生認(rèn)為積的小數(shù)位數(shù)與小數(shù)因數(shù)的小數(shù)位數(shù)相同，而當(dāng)學(xué)生說出積的小數(shù)點(diǎn)與小數(shù)因數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊時，許多老師無法正確引導(dǎo)，只能含糊地說：這種說法是錯誤的，在我們以后的學(xué)習(xí)中會進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

（三）在完成“練一練”中3.7×5、0.18×5與例題相似，學(xué)生能順利完成，但練習(xí)46×1.3學(xué)生卻無從下手。在一次聽課中，筆者發(fā)現(xiàn)，班上絕大部分學(xué)生不能順利完成，在學(xué)生的嘗試中出現(xiàn)了以下幾種做法：

二、原因分析

（一）“相同數(shù)位對齊”的負(fù)遷移

在學(xué)習(xí)小數(shù)乘法之前，學(xué)生學(xué)習(xí)了小數(shù)加法的計算方法，在學(xué)習(xí)、練習(xí)中已經(jīng)形成了小數(shù)點(diǎn)對齊的思維定勢，同時在學(xué)生以往所有的豎式計算中（加、減、乘、除）都一再強(qiáng)調(diào)“相同數(shù)位對齊”，這些知識使學(xué)生產(chǎn)生計算小數(shù)乘法時也應(yīng)小數(shù)點(diǎn)對齊的思維定勢。同時在主題圖的探究中，在學(xué)生列出0.8×3后，結(jié)合小數(shù)乘整數(shù)的意義，學(xué)生用0.8+0.8+0.8=2.4計算，再次強(qiáng)化了小數(shù)點(diǎn)對齊。因此，學(xué)生在列0.8×3的豎式時，將3與0對齊也就變得很正常。

（二）教師處理教材的不當(dāng)

教師在處理這部分教材時，往往過于強(qiáng)調(diào)列出豎式用加法算出結(jié)果，加強(qiáng)了小數(shù)加法的負(fù)遷移作用。此外過于強(qiáng)調(diào)解決問題策略的多樣性，在探究0.8×3等于多少時，講了一個又一個的方法，分散了學(xué)生的思維，導(dǎo)致學(xué)生思維不能集中到將0.8×3看成8×3來計算。過于依賴教材，缺少對學(xué)生已有知識、思維習(xí)慣的分析。因此，小數(shù)乘兩位數(shù)的計算，只要教師在教學(xué)中稍微引導(dǎo)一下學(xué)生就能解決，但在學(xué)生獨(dú)立列豎式之前，一直沒有明確的小數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計算方法，學(xué)生列出各種各樣的豎式也就自然而然了。

三、教學(xué)對策

（一）淡化“相同數(shù)位對齊”的負(fù)遷移

從學(xué)生的已有知識來看，學(xué)生對小數(shù)加法的計算方法已經(jīng)有了牢固的思維定勢，特別是在整數(shù)乘除法中也一再強(qiáng)調(diào)相同數(shù)位對齊。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該盡量淡化“相同數(shù)位對齊”對這節(jié)課學(xué)習(xí)的影響，在學(xué)生探究0.8×3、2.35×3結(jié)果是多少時，當(dāng)學(xué)生聯(lián)系小數(shù)乘整數(shù)的意義提出用加法驗(yàn)證時，教師可以直接讓學(xué)生口算，只列出橫式而不出示豎式，盡量淡化相同數(shù)位對齊的思維定勢。

（二）減少觀察豎式產(chǎn)生的錯誤感知

在教學(xué)例1時，讓學(xué)生直接列出豎式容易導(dǎo)致學(xué)生從豎式中感知出相同數(shù)位對齊，產(chǎn)生錯誤的思維定勢，要想處理好這一環(huán)節(jié)，在教學(xué)中當(dāng)學(xué)生沒有感知小數(shù)乘法的計算法則時，就應(yīng)回避豎式的寫法。當(dāng)學(xué)生通過加法得出0.8×3=2.4、2.35×3=7.05后，不要求學(xué)生列出豎式計算。在“試一試”的教學(xué)中，先讓學(xué)生用計算器計算476×12、28×53、103×25，再讓學(xué)生用計算器計算4.76×12、2.8×53、103×0.25，然后再比較積的變化，這樣學(xué)生對“將小數(shù)看成整數(shù)來計算，因數(shù)中的小數(shù)是幾位小數(shù)，積也是幾位小數(shù)”這兩個小數(shù)乘法計算中的關(guān)鍵也就有了比較準(zhǔn)確的理解，減少了其他錯誤思維定勢的影響。

（三）增加小數(shù)乘兩位數(shù)的教學(xué)

在學(xué)生形成了正確的結(jié)論后，為了使學(xué)生進(jìn)一步加深對小數(shù)乘法計算法則的理解，掌握小數(shù)乘整數(shù)的一般方法，教師可以在例題的基礎(chǔ)上，適當(dāng)補(bǔ)充練習(xí)。例如，西瓜每千克賣2.35元，買43千克西瓜要多少元？通過對2.35×43的豎式寫法的探究，既驗(yàn)證了前面學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的對小數(shù)乘法計算法則的結(jié)論，同時也使學(xué)生真正掌握小數(shù)乘整數(shù)的計算法則，理解用豎式計算小數(shù)乘整數(shù)的方法。

總之，教師要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)小數(shù)乘整數(shù)時的典型錯誤，加強(qiáng)引導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)得扎實(shí)有效。

（責(zé)編 林 劍）